2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.1.2
两直线的平行与垂直的判定
高二数学选择性必修第一册
第二章
直线和圆的方程
学习目标
1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.
2.能根据已知条件判定直线是否平行或垂直.
3.能应用两条直线的平行或垂直关系解决实际问题.
4.核心素养：直观想象、数学运算、逻辑推理。
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,
取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tanα
一、回顾旧知
1.倾斜角:
2.斜率:
倾斜角
x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α
x
y
a
倾
斜
角
倾斜角的范围：
O
设两条直线l1、l2的
斜率分别为k1、k2
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论1:对于两条不重合的直线l1、l2的
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
二、探究新知
1.两条直线平行的判定
(1)
若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(×)
(×)
平行
重合
2.思考并判断
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行吗?
三、巩固新知
已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）,
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，
并证明你的结论。
O
x
y
A
B
P
Q
∥
1.例2.
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0,0）,
B(2，-1），C（4，2），D（2，3）,
试判断
四边形ABCD的形状，并给出证明。
O
x
y
D
C
A
B
∥
∥
2.例3.
不平行
不平行
平行
平行
3.
设两条直线l1、l2的
倾斜角分别为α1,α2
(α1、α2≠90°).
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率，
且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
4.两条直线垂直的判定
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.
若两条直线的斜率之积为-1,
这两条直线一定
垂直吗?
(√)
(×)
(2)若两条直线垂直,
则它们的斜率之积一定为-1吗?
5.思考并判断
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）
Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系.
6.例4.
已知A（5，-1）,B（1，1）,C（2，3）三点，
试判断△ABC的形状。
O
x
y
A
C
B
6.例4.
不垂直
垂直
垂直
7.
1.两直线平行:对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率
分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
2.两直线垂直:如果两条直线l1、l2都有斜率，
且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件:不重合、都有斜率
条件:都有斜率
四、课堂小结
作业:
课本P58
习题2.1
7,9题