2020-2021学年华东师大版数学九年级下册 28.2 用样本估计总体教案

28.2
用样本估计总体
教学目标
【知识技能】
1.了解什么是简单随机抽样，会用简单随机抽样的方法确定样本的个体.
2.会用样本估计总体.
3.体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同.
【数学思考与问题解决】
1.经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果.
2.体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键.
【情感态度】
在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯.
【重点难点】
重点:用样本估计总体.
难点：1.用“样本估计总体”的正确理解.
2.科学合理地选取样本.
教学过程
复习引入
以下三例都不适宜作普查，而需要作抽样调查，那么如何进行抽样才比较科学呢?
(1)厨师为了知道大锅里的水饺熟了没有，从中舀出一个尝尝，若这个水饺熟了，则整锅水饺都熟了.
(2)环境监测中心为了解一条河流的水的质量情况，会在河流的某几段中分别取水，对取的水进行分析，这样可以估计整条河流的质量.
(3)灯泡厂要了解一批灯泡的质量，会随意地选取一些灯泡，仔细地检查，然后估计这一批灯泡的质量是否合格.
问题探究
1.如何从总体中选取样本.
(1)简单随机抽样.
要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.这种理想的抽样方法称为简单随机抽样.
(2)如何用简单随机抽样的方法确定样本.
假设总体是某年级300名学生的考试成绩，已经把它们按照学号顺序排列如下：
用简单随机抽样办法选取三个样本，每个样本含有5个个体.
说明：①老师示范完成第一个样本的选取，请同学们继续完
成第二和第三个样本的选取.
②学生抽取样本时，可小组合作完成.
③在学生完成样本的选取后，让学生归纳用简单随机抽样选取样本的方法步骤.
归纳：①先将每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子，搅拌均匀.再用抽签的方法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.也可用计算机来产生随机数，但由于现实中，我们一般不会对同一个人调查两次，所以，如果计算机产生的随机数有重复，那么就只算一次.
②从上面的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.
2.怎样的简单随机抽样可靠?
实例说明：
以上面300名学生的成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠.
(1)样本太少时，不能反映总体的特性.
①教师投影显示总体的频数分布直方图及平均数、方差.
②根据前面选取的三个样本，画出它的频数分布直方图、计算出平均成绩和标准差.(学生分组完成.)
③比较画的三张图，你发现了什么?它们与总体的频数分布直方图相像吗?
(这三张图存在明显差异，与总体的频数分布直方图不相像；这三个样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差存在较大差距.)
④是什么原因造成这么大的差异?
(由于样本容量太小造成的.)
归纳：样本容量太小，不能真实反映总体的特性.
(2)选择恰当的样本容量.
学生分组完成：分别抽取样本容量为20，40的样本，然后画出它的频数分布直方图、计算出平均成绩和标准差，并与总体的频数分布直方图、平均数、标准差比较，你发现了什么?
(样本容量越大，样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距越小.)归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
3.用样本估计总体.
(1)思考.
如何估计2014年北京市的空气质量情况?请用简单随机抽样方法选取30天，记录并统计这30天的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京市2014年全年的平均空气污染指数和空气质量状况.
学生讨论解决，在学生完成后，教师出示北京市2014年全年相应数据逐一比较，体会用样本估计总体方法的合理性.
(2)应用.
你能联系生活实际，举出一些用样本估计总体的例子吗?
(先分组开展活动，然后全班交流，投影显示.)
【例1】
某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：
106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几?达到优级的油桃有多少
千克?
解析
(1)利用样本的平均数估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)利用样本中的油桃优级率估计这批油桃的优级率，再乘900即可算出优级油桃的质量.
由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克.
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40％，质量为360千克.
【例2】某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成国旗护卫队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生的体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米):
165
162
158
157
162
162
154
160
167
155
(1)求这10名学生的平均身高；
(2)问该校能否按要求组成国旗护卫队，试说明理由.
解：(1)这10名学生的平均身高：
(2)由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米.从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54>48.所以该校能按要求组成国旗护卫队.
巩固运用
1.教材习题28.2第1题.
2.用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害.为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
(2)假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.
3.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从12月1日起，小亮连续8天每天早上记录了天然气表显示的读数，如下表：
已知天然气费用为2.60元／m3，请你帮小亮估算一下小亮一家用一个月(30天)需交多少天然气费.
本课小结
本节课你有什么收获和困惑?
作业
1.教材习题28.2第2、3题.
2.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是_______千克.?
3.在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好
两位同学某天来到城区中心的十字路口观察，统计上午7：00～
12：00闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图.
(1)通过计算，估计一个月(30天)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；
(2)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.
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