3探索活动：平行四边形的面积（教案） 北师大版

平行四边形的面积
1教学目标评论
1．理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。
2．通过动手操作、不断尝试、推理验证，小组合作探索平行四边形的面积计算公式的推导过程，培养学生运用转化的方法（思想）解决实际问题，发展学生的动手操作能力、猜想推理意识和空间观念。
3．培养学生敢于表达自己的想法，勇于猜想和大胆质疑的精神。
2学情分析评论
学生在已经学习了长方形、正方形面积的计算方法，已经学会了用格子图数图形面积及认识了平行四边形的底与高等相关知识。
教学中，要充分利用学生的认知冲突，为学生提供了充分的大胆猜想、动手操作、自主探究、推理验证以及小组交流的机会。通过平行四边形剪拼为长方形的过程，渗透转化思想，培养学生良好的思维习惯，掌握必要的学习方法。
3重点难点评论
【教学重点】
理解并掌握平行四边形的面积计算公式
【教学难点】
探索并推导平行四边形的面积计算公式
4教学过程
活动1【导入】一、寻找联系，导入新课评论
1.回顾长方形面积计算方法。
提问：可以怎样得到长方形的面积？
（预设：数格子或长×宽。）
2.出示课题：今天我们研究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）
活动2【活动】二、猜想推理，探究新知评论
（一）大胆猜想、实践验证
1．鼓励学生大胆猜想。
提问：平行四边形的面积可能怎样计算呢？请你大胆地猜一猜。
（预设1：老师，长方形的面积是用长×宽，我猜平行四边形的面积可能是邻边相乘。
预设2：我猜应该是底×高吧？
……）
2．用各自支持的方法试求平行四边形面积。
（1）拿出蓝色的平行四边形，你支持哪种猜想，就用尺子量出你所需要的相关数据，再算一算它的面积。
（2）生动手操作，计算，师巡视了解。
（3）学生汇报。
……
3．用数格子的方式来验证平行四边形的面积。
两种猜想，计算同样大小的平行四边形面积，却得出两个不同的结果，到底哪个对？你能用什么方法来验证呢？（数格子）
（1）用格子图数面积。
老师为同桌两人准备了一张格子图（手持格子图），同桌两人合作完成，用格子图数出这个平行四边形的面积有多大。看看谁的办法最简便。格子图中，每一个小格是1平方厘米。
（2）学生汇报：怎么数的？得出了什么结论？
（预设1：“半格凑整格”：我是先数出整格有18个，然后把一行中的两个半格凑成一个整格，有6个，总共有24个格，所以它的面积应该是24平方厘米。
预设2：“剪拼法”：我先把平行四边形做了一条高，然后用剪刀剪下来，把左边移到右边，就拼成了一个长方形，再把格子图放上去，数出它的长是6厘米，宽是4厘米，所以面积就是24平方厘米。）
（3）课件演示，加深方法的理解。
（4）结论：我们用数格子的方式知道了平行四边形的面积是24平方厘米。从而验证了“×××”计算出的结果是正确的，也就是说“×××猜想”很有可能就是正确的。
（二）勇于探索，尝试推理
1．动手操作——用不同方法把平行四边形转化成长方形。
提问：你有什么办法能证明平行四边形的面积就是底乘高呢？（转化成长方形）
（1）学生动手操作剪拼。
（2）学生汇报——怎样把平行四边形变成长方形。
（预设1：（边操作边交流）我是先做了一条高，用剪刀剪开，把剪下的三角形平移到右边，就拼成了一个长方形。）
老师配合演示平行四边形变成长方形方法1。（黑板贴图）
（预设2：老师，我有不同剪法。我也是先做了一条高，不过我是在平行四边形的中间做的，然后也把它剪开，把左边平移到右边，也拼成了一个长方形。）
老师配合演示平行四边形变成长方形方法2。（黑板贴图）
（预设3：从另一个顶点向对边做高，剪下来，平移，变成长方形。）
老师配合演示平行四边形变成长方形方法3。（黑板贴图）
（3）小结：观察这些剪拼方法，你有什么发现？
（预设1：都是沿着高剪的。
预设2：平行四边形有无数条高，所以就有无数种剪拼法。）
（4）拓展延伸。
电脑演示另一种剪拼方法（取对边的中点，沿着这两个中点分别向对边做垂线，沿着垂线剪开分别旋转180度就可以拼成长方形。）
（5）结论：不论哪种方法，我们通过剪拼，把平行四边形变成了和它面积相等的长方形，这个过程我们叫它“转化”。（板书：转化）
2．借助自学提纲，用大小不一的平行四边形推导公式
（1）出示自学提纲。
自学提纲：
①平行四边形的底和高与拼成的长方形的长和宽有什么关系？
②小组内说一说你是怎样推导的！
（2）小组交流。
（3）小组汇报。
（4）小结：（课件演示）一个平行四边形，沿着高剪开，再经过平移，拼成一个和它相等的长方形。长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。长方形的面积是长乘宽，所以底乘高就是平行四边形的面积。
通常面积用s来表示，底用a来表示，高用h来表示，它的字母表达式就是s=a×h。
（5）史料介绍，鼓励猜想：很抱歉，××的猜想是错的。但是想到这种方法的同学千万不要气馁，据史料记载，几千年前古埃及的数学家就是这样猜想的，在人们没有探索出平行四边形面积计算公式前，用的就是邻边相乘。它的出现对数学的发展起着重要的推动作用。
（6）跟踪练习：一个平行四边形的底是30厘米，高是20厘米，口答求出它的面积。
活动3【练习】三、学以致用，解决问题评论
1．练习1：园林工人修补草坪，如果每平方米草坪20元，一共需要多少元？
（一块平行四边形的空地，底为30米，高为25米）
在练习本上算一算。
2．练习2：
（1）独立列式计算。
（2）交流算法。
（3）小结：用50×40算出的是不是这个平行四边形的面积？
计算平行四边形面积时，底和高必须是相互对应的。
3．课堂小活动
拿出活动教具——一个长方形框架，把长方形拉成平行四边形，让学生观察周长与面积的变化。
第一次操作后，学生注意观察，面积变没变？周长呢？师验证。
第二次操作后，面积又比刚才的有什么变化？验证
第三次操作后，面积又有什么变化？
再次看猜想，为什么邻边相乘是错的呢？
活动4【作业】四、课堂小结评论
通过这节课的学习，你有什么收获？