图形中的规律（教案） 数学五年级上册 北师大版

图形中的规律
1教学目标评论
1、经历直观操作，能在观察活动中，发现图形中的隐含的规律，体会图形与数的联系。
2、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力，体会“从简单入手”“多角度观察”的数学方法。
3、体会数学的神奇魅力，激发学生的学习热情。
2学情分析
学生已经初步地掌握了一些观察图形规律的策略，如“从简单入手，多角度观察”。
3重点难点
重点：发现图形中的规律，体会“从简单入手，多角度观察”解决问题的策略。
难点：结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力，体会“从简单入手”“多角度观察”的数学方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计评论
一、自学交流
前言：
师；同学们，最近老师尝试通过个人空间，建立数学助学室，为大家提供数学学习资料，帮助大家更好地做好课前自学。接下来，让我们一起走进数学助学室，了解大家的登陆情况。
点击进入网络个人空间——助学室。
师：你们看这是微课，已经提前观看的举一下手。这是课前助学单。下面已经有几十条的留言。看来同学们已经做好充足的课前准备。
老师已经把这些宝贵的材料，统一收集在“课堂魔方”栏目里，以便同学们今后就这节课更深入地学习、交流和讨论。
接下来，让我们再一次来研究——“图形中的规律”。
板书课题：图形中的规律
1、汇报微课学习情况：
通过微课自学，你已经懂得了什么？（摆三角形的规律、正方形点阵的规律、从简单入手，多角度观察等）
师：“从简单入手，多角度观察”是一种很重要的研究策略。那么，什么是多角度观察？(停顿，学生说一下)
师：对，这就多角度观察。接下来，我们一起回顾一下微课中的这个片断。
播放微课视频“多角度观察”的片断。
师：正方形点阵可以“多角度观察”，同样摆三角形也可以多角度地观察。
（2）接下来，我们一起交流一下的课前助学单中大家是如何从简单入手，多角度地观察的。
2、汇报交流：
（1）发现摆三角形的规律的方法
像这样
摆12个三角形需要几根小棒呢？
展示不同的三种算法，呈现顺序如下：
A、3+2×11=25
B、1+2×12=25
C、3×12-9=25
师：请XXX结合算式说一说，是你怎么想的？
（2）点阵中隐含的规律
师：下面请几位同学上来来汇报一下，第2题点阵中规律？指名学生在白板上汇报第6个点阵中隐含的规律（注意：数形结合及点数和序数之间的联系）
PPT出现三种观察结果。
师：这样列的请举手，谁上来说一下你的想法。
师：这是第6个点阵，通过不同角度观察得到的不同算式，如果是第8个点阵，又该如何观察，怎么列式？（学生尝试着迁移到第8、9、10个点阵）
你找到了正方形点阵这一图形的规律了吗？
明确两点：①从几加到几？②连续几个奇数相加？跟点阵有什么关系吗？
小结：看来通过课前自学刚才的交流，已经轻松高效地掌握这节课的学习内容，我也注意到了大家在空间的留言，有的同学说还想知道其他点阵是否也有同样的规律？出示PPTQQ截图。提取想学习长方形的规律的留言要求。
3、针对助学单的困惑问题，提出下一个研究的问题。
【教学意图：依托网络教师个人空间建立的数学助学室，通过课前教师在数学助学室提供“课前资源包”（包括学习目标、微课视频和预习作业），学生通过网络观看微课视频、在线师生互动交流（包括答疑解惑）、提交预习作业等方式，在最短的时间内把握本节课的主要内容，为课堂更深入的学习提供时间的保证。】
二、探索长方形点阵的规律
要求先简单入手找到图形的规律，画出第四个图形，再用多角度观察，列出不同的算式。
学生在电脑上完成课堂练习1。并提交作业。
请一名学生演示自己的想法。
三、策略总结
师：刚才我们从课前提出的问题入手，通过动手摆一摆，画一画，找到了长方形点阵的规律。那么，我们是运用什么的策略找到摆三角形、正方形点阵和长方形点阵图形中的规律的呢？
师：有了这些策略，我们还可以运用这些策略，研究出其他图形的规律。
【教学意图：本节课的教学目标，并非把主要精力放在“如何快速地计算出点阵的点数”和“摆三角形”所需小棒的数量这一计算技巧上。而是重点放在体会“从简单入手，多角度观察”这一解决问题的策略上，让学生学习和体会具有广泛迁移和应用价值的数学思想方法。】
四、实践运用
1、学生在电脑上完成课堂练习2
1）、这样
接着摆下去，一共用了37根小棒，摆了（
）个三角形。
A、12
B
、18
C、19
2）、连续摆10个正方形需要（
）根小棒。
A、30
B
、31
C、40
3）、第9个正方形点阵，可以列出算式（
）。
A、1+2+3+4+5+9+5+4+3+2+1=81
B、1+3+5+7+9+11+13+15=81
C、9×9=81
根据机位号数，抽了一名同学的作业。先全班对答案，找出不同，请学生纠错，马上修改，再这位同学说说其他正确的答案的想法。最后全班集体订正，上传作业。
师：同学们，在这么快的时间里面，再次交流、纠正错误，加一次加深了这节课的理解和运用。
五、总结提升
PPT先出示一个数：正方形、长方形——再不同的算式——36循环往复的过程。
师：你觉得数、形、式这三者之间有着什么样的联系呢？（形、式和数三者之间是可以互相转化的，它们紧密地联系在一起。）
生报数另一个学生说出想像出的图形。
师：质疑：所有的数都可以变成点阵吗？
全班再次观看微课视频《数形式之间的联系》
六、课后作业
看到“64”这个数，
（1）你会想到什么图形？
（2）根据这个图形中的规律，你能列出不同的算式吗？
提交位置——课堂魔方的“课后作业”栏目里。
【教学意图：本节课把“课前导学”与“课堂指导”结合起来。课堂重点解决学生课前学习的困惑、问题、典型错误，以原生态截图的方式呈现在课堂，把学生面临的问题转化成为课堂教学的资源，更好地助力课堂教学。通过操作和观察，结合讨论交流等活动，抓住要点，突破难点，发展学生归纳与概括的能力，体会“从简单入手”“多角度观察”的数学思想方法。】