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第二十三章
旋转
单元测试（基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（
）
A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（
）
A．点A与点A'是对称点
B．BO＝B'O
C．∠ACB＝∠CA'B'
D．AB∥A'B'
4．下列说法错误的是（
）
A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
B．平移和旋转能改变图形的位置
C．平移和旋转都不改变图形的位置
D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（
）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（
）
A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（0，0）
D．（1，﹣2）
8．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（
）
A．12
B．6
C．6
D．6
9．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（
）
A．3
B．5
C．
D．2
10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是
．
12．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到对应△AB'C'，若点B'在边AC上，且BC∥AC'，B'C'＝CC'，则α＝
．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为
．
14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在
处（填写区域对应的序号）．
15．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB＝5，则AD＝
．
16．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为
．（用含a的代数式表示）
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为
．
18．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是
．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
20．（6分）（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，其中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点，作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP＝3，求PP′的长．
22．（6分）已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
23．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；
（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，点A、B的对应点分别为D、E．
（1）求证：△BCE为等边三角形；
（2）若点F为边AC的中点，连接DF，猜想DF与BE的数量关系，并证明．
25．（12分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角（∠E＝∠C＝30°）的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
26．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．
（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；
（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．
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第二十三章
旋转
单元测试（基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（
）
A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
【答案】C
【解析】如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选C．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选A．
3．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（
）
A．点A与点A'是对称点
B．BO＝B'O
C．∠ACB＝∠CA'B'
D．AB∥A'B'
【答案】C
【解析】∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴点A与点A'是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，
故选项A，B，D正确，故选C．
4．下列说法错误的是（
）
A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
B．平移和旋转能改变图形的位置
C．平移和旋转都不改变图形的位置
D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小
【答案】C
【解析】A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，它们是全等变换，所以A选项的说法正确；
B、平移和旋转能改变图形的位置，所以B选项的说法正确；
C、平移和旋转可改变图形的位置，所以C选项的说法不正确；
D、平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小，所以D选项的说法正确．故选：C．
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（
）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
【答案】C
【解析】∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，∴△ABC≌△AED，
∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，∴∠ADE＝∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】B
【解析】根据旋转的定义和性质可得AC1＝AC＝3，∠B1AC1＝∠BAC＝30°，∠BAB1＝60°．所以∠BAC1＝90°．所以在Rt△BAC1中，利用勾股定理可得BC15．故选B．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（
）
A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（0，0）
D．（1，﹣2）
【答案】A
【解析】如图点O′即为所求．O′（1，1）．
故选：A．
8．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（
）
A．12
B．6
C．6
D．6
【答案】D
【解析】如图，连接EC，
∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，
∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴ABBC＝6，ACAB＝6，
∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，
∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝EC＝6，故选：D．
9．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（
）
A．3
B．5
C．
D．2
【答案】A
【解析】∵A（2，0），∴OA＝2，
设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，
∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，
∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），
∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m+2），
∵B（4，0），∴BQ，
∴当m＝1时，BQ有最小值3，故选：A．
10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】如图，
由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，
又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，
又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；
如图，连接OO′，
∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，
∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；
S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′═3×442＝6+4，故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是
．
【答案】（﹣3，﹣2）
【解析】点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
12．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到对应△AB'C'，若点B'在边AC上，且BC∥AC'，B'C'＝CC'，则α＝
．
【答案】36°
【解析】由旋转知，∠BAC＝∠B′AC′＝α，∠ACB＝∠AC′B′，AC＝AC′，
∵BC∥AC'，∴∠ACB＝∠B′AC′＝α，∴∠AC′B′＝α，
∴∠CB′C′＝∠B′AC′+∠AC′B′＝2α，
∵B'C'＝CC'，∴∠B′CC′＝∠CB′C′＝2α，
∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝2α，
∵∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，解得，α＝36°，故答案为36°．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为
．
【答案】
【解析】∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，∴DE＝BF＝2，
设正方形的边长为a，则AB＝CD＝BC＝a，
∴CF＝a+2，CE＝a﹣2，
∵EF2＝CF2+CE2，∴36＝a2+4+4a+a2+4﹣4a，
∴a，∴AB，故答案为：．
14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在
处（填写区域对应的序号）．
【答案】②
【解析】把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为：②．
15．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB＝5，则AD＝
．
【答案】5
【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，
∴△ADB是等边三角形，∴AB＝AD＝5．故答案为：5．
16．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为
．（用含a的代数式表示）
【答案】a2
【解析】在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，
∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．
在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，
∴重叠部分的面积＝S△AOBS正方形ABCDa2，故答案为：a2．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为
．
【答案】2
【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，
∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC1＝2．故答案为：2．
18．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是
．
【答案】（36，0）
【解析】∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，
所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3＝36，
所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），
又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．
【解析】（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，
∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，
∵AC⊥DE，
∴∠CAE＝30°，
∴旋转角为30°．
20．（6分）（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，其中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点，作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
【解析】（1）如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；
（2）如图2所示：△AB1C1即为所求．
（3）如图3，△A1B1C1即为所求．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP＝3，求PP′的长．
【解析】∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
∴AP＝AP′＝3，∠BAP＝∠CAP′，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠CAP＝90°，
∴∠CAP′+∠CAP＝90°，
即∠PAP′＝90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得：PP′3，即PP′的长是3．
22．（6分）已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
【解析】∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
23．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；
（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．
【解析】（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是中心对称图形；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
又∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AD垂直平分EF，
∴点E、F关于直线AD对称．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，点A、B的对应点分别为D、E．
（1）求证：△BCE为等边三角形；
（2）若点F为边AC的中点，连接DF，猜想DF与BE的数量关系，并证明．
【解析】（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，
∴△BCE是等边三角形；
（2）DF＝BE．
证明：连接BF，
∵点F是边AC中点，
∴CF＝BF＝AFAC，
∵∠A＝60°，
∴∠BCA＝30°，
∴BAAC，
∴BF＝AB＝AF＝CF，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°，点A、B的对应点分别为D、E．
∴AB＝DE，
∴DE＝BF．
延长BF交CE于点G，则∠BGE＝∠GBC+∠BCG＝90°，
∴∠BGE＝∠DEC，
∴BF∥ED，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DF＝BE．
25．（12分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角（∠E＝∠C＝30°）的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
【解析】（1）∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN＝α，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN；
（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．
理由：连接AP，
∵∠α＝30°，
∴∠FAN＝30°，
∴∠FAB＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠B+∠FAB＝180°，
∴AF∥BP，
∴∠F＝∠FPC＝60°，
∴∠FPC＝∠B＝60°，
∴AB∥FP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴平行四边形ABPF是菱形．
26．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．
（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；
（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．
【解析】（1）∵∠ACB＝90°
∴∠ECD＝90°，
∵AC＝CD，DE＝AB．
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴BC＝CE，
∵∠A＝30°，AB＝4，
∴BCAB＝2，
∴CE＝2，
由平移知，C1E1∥AC，C1E1＝CE＝2，
∴∠BE1C1＝∠A＝30°，
∴BE1＝2BC1，
∴BE12﹣BC12＝C1E12，
即：4BC12﹣BC12＝4，
∴BC1，
∴CC1＝BC﹣BC1＝2；
即平移距离为2．
（2）旋转角∠DCD2的度数是△ECD绕点C旋转的度数，即∠ECE2的度数；
∵∠ABC＝60°，BC＝CE2＝2，AB＝4，
∴△E2BC是等边三角形，
∴BC＝E2C＝E2B＝2，
∴AE2＝E2C＝2，
∴∠E2AC＝∠E2CA，
∴∠ECE2＝∠BAC＝30°，
∴∠DCD2＝∠ECE2＝30°．
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