初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性
一、单选题
1．（2019九上·柳江月考）如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AOE的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
2．（2019九上·龙湖期末）如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．（2019九上·南关期末）如下图，已知AB是⊙O的直径， = = ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．120°
4．（2019九上·光明期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2018九上·泰州月考）已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D． 、 都是等边三角形
二、填空题
6．（2019九上·温州月考）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 度。
7．（2019九上·孝义期中）如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝ ．
8．（2019九上·兴化月考）如图，在⊙O中， 弧AC与弧BD相等，∠1=30°，则∠2= °.
三、解答题
9．（2019九上·慈溪期中）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
10．（2019九上·沭阳月考）已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵ ， ∠COD=34° ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .
故答案为：D.
【分析】根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案.
2．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°，
又∵C是 的中点 ，
∴∠BOC=∠AOC=40°。
故答案为：A。
【分析】由OA=OB，可求得∠AOB的大小，由 C是 的中点可得出弧AC等于弧BC，故∠BOC=∠AOC=40°。
3．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵ ，∠BOC=40°
∴∠BOE=3∠BOC=120°
∴∠AOE=180-∠BOE=60°
故答案为：C．
【分析】根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
4．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE= CD，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∵AE=2，AB=10，
∴OC=5，OE=3，
∴CE=4，
∴CD=8，
故答案为：C．
【分析】连接OC，利用直径垂直平分弦以及勾股定理解出CD的长度。
5．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴A、B、C成立，则D不成立，
故答案为：D
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。
6．【答案】60
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： ∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.
【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两部分， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.
7．【答案】68°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵∠AOE=78°，∴劣弧 的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧 的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE 102°=68°．
故答案为：68°．
【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧 的度数，得到劣弧 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
8．【答案】30
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵弧AC与弧BD相等，
∴弧AB和弧CD相等，
∴∠2=∠1=30° ；
故答案为：30.
【分析】由弧AC与弧BD相等推得弧AB和弧CD相等，再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等，从而求出∠2的度数.
9．【答案】证明：∵AD=BC，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴AB=CD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】 根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出 ，进而根据等式的性质得出 ，最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD.
10．【答案】证明：∵AC＝BD，
∴ .
∴
∴ .
∴AB＝CD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，根据同圆中相等的弧所对的弦相等得出AB=CD.
1 / 1初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性
一、单选题
1．（2019九上·柳江月考）如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AOE的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵ ， ∠COD=34° ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .
故答案为：D.
【分析】根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案.
2．（2019九上·龙湖期末）如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°，
又∵C是 的中点 ，
∴∠BOC=∠AOC=40°。
故答案为：A。
【分析】由OA=OB，可求得∠AOB的大小，由 C是 的中点可得出弧AC等于弧BC，故∠BOC=∠AOC=40°。
3．（2019九上·南关期末）如下图，已知AB是⊙O的直径， = = ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵ ，∠BOC=40°
∴∠BOE=3∠BOC=120°
∴∠AOE=180-∠BOE=60°
故答案为：C．
【分析】根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
4．（2019九上·光明期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE= CD，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∵AE=2，AB=10，
∴OC=5，OE=3，
∴CE=4，
∴CD=8，
故答案为：C．
【分析】连接OC，利用直径垂直平分弦以及勾股定理解出CD的长度。
5．（2018九上·泰州月考）已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D． 、 都是等边三角形
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴A、B、C成立，则D不成立，
故答案为：D
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。
二、填空题
6．（2019九上·温州月考）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 度。
【答案】60
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： ∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.
【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两部分， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.
7．（2019九上·孝义期中）如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝ ．
【答案】68°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵∠AOE=78°，∴劣弧 的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧 的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE 102°=68°．
故答案为：68°．
【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧 的度数，得到劣弧 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
8．（2019九上·兴化月考）如图，在⊙O中， 弧AC与弧BD相等，∠1=30°，则∠2= °.
【答案】30
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵弧AC与弧BD相等，
∴弧AB和弧CD相等，
∴∠2=∠1=30° ；
故答案为：30.
【分析】由弧AC与弧BD相等推得弧AB和弧CD相等，再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等，从而求出∠2的度数.
三、解答题
9．（2019九上·慈溪期中）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
【答案】证明：∵AD=BC，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴AB=CD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】 根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出 ，进而根据等式的性质得出 ，最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD.
10．（2019九上·沭阳月考）已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.
【答案】证明：∵AC＝BD，
∴ .
∴
∴ .
∴AB＝CD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，根据同圆中相等的弧所对的弦相等得出AB=CD.
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