用字母表示数2（教案）数学四年级下册 北师大版

用字母表示数
1教学目标
1、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，感受用字母表示数的意义和方法，会用含有字母的式子表示数量。
2、发展学生的数感和符号感，渗透函数思想，提高抽象概括能力。
3、在快乐学习中感受数学的简洁美，激发学生积极主动学习的精神和探索的勇气。
2重点
经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性。
3难点
理解含有字母的式子的意义，会用含有字母的式子表示数量和数量关系。
4教学过程
活动1【导入】课前交流
字母在生活中的应用。
活动2【活动】一、字母可以表示任意数
由a+b=b+a引出字母可以表示任意数。
（出示a、b）这是两个（字母）？（板书：字母）在哪儿见过？
出示：a+b=b+a这儿就有一个，
能认出来吗？
在加法交换律中，a和b分别表示什么？（板书：数）举个例子（如3+4=4+3）
既然a和b表示的就是数为什么不直接用两个数来表示呢？比如3+4=4+3，这样不更清楚、更明白吗？干吗还要用字母来表示呢？
字母a和b在这里不但可以表示数，而且还能表示任意的数（板书：任意数）。看来字母可厉害了！
2、揭示课题。
除了表示任意数以外，字母还可以表示怎样的数呢？今天这节课，我们就来研究“用字母表示数”。（板书课题）
[设计意图：利用ab两个字母，写出加法交换律，唤醒学生已有的认知体验，为新知的学习找准生长点。通过此环节让学生明白这里的字母不仅可以表示数，还可以表示任意数，简洁自然地引出师生要共同探究的内容——用字母表示数。]
活动3【活动】字母可以表示未知数，可以进行加减乘除的运算
1、字母可以表示未知数。
我发现我们班多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个宝贝（出示储蓄罐）有钱吗？（用力摇了摇）耳朵还挺灵。有。这里面都是一元的硬币。
凭听觉，你能猜猜里面有多少钱？（如：10元）
10元表示了什么？（10个1元硬币）有可能不是10元吗？
看到这样一个存钱罐，每个人都可能对它进行一个猜测。像这个里面有很多可能，我们用一个字母X表示它。存钱罐里有X元钱，这句话什么意思？（存钱罐里的钱是未知的）
的确，字母不仅可以表示任意数，还可以表示暂时不确定的未知数（板书：未知数）。既然字母表示的就是数，那它能和数一样进行加减乘除的运算吗？
2、字母可以进行加减乘除的运算，字母式还能表示运算结果。
（1）（出示图：原有x元，再放进去一个1元硬币）看这图什么意思。假设X元，我再放进去一个1元硬币，现在有多少钱呢？
（2）从罐里倒出2个1元硬币，里面有多少钱呢？（X—2）
（3）把X元平均分给5个人，每个人得多少？（X÷5）（第3、4两题同时进行）
（4）3个一样的存钱罐，合起来一共多少钱呢？（X×3）
字母X与数一起进行了哪些运算？看来，字母表示的未知数是可以与数一起进行加、减、乘、除的运算的。（板书：加减乘除----字母式）这里的x+1、x-2、x÷5、X×3是算式还是结果？
看来同一个字母式，既表示算式，还可以表示结果。（板书：结果）
[设计意图：运用一个普通的存钱罐，让学生在猜测中理解字母还可以表示未知数，并能和数一样进行加减乘除的运算，探究存钱罐的过程就是学生在主动探究如何用含有字母的式子表示两个数量之间的关系，又便于让学生理解含有字母的式子可以表示一个结果，从而很好地突破了学生学习上的难点。]
活动4【导入】三、字母式的简写
1、字母式的简写。
看到X×3你觉得有什么不妥吗？确实X和乘号长得太像了，而且X又太常用了。所以数学家规定，数和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略。由于内容很多，很重要，我分条列出，请同学们仔细看。
展示——阅读提示，学生读。
温馨提醒：在字母的加减乘除四则运算中，只有乘号可以省略。
①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab
②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a×3＝3
a
4×X＝4X
字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a
③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。
读完了，有不懂的地方现在可以提出来。
回头看看X×3可以省略为（
）
X×3和3X让你选，你选哪个，为什么？（是的，我们数学就是具有这种简洁美，我们都喜欢简洁的表达方式。）
小练习。
a×c
b×4
x×1
x×x
x+x
重点反馈
x×x
x+x。
[设计意图：这个环节主要体现有意义地接受学习。引导学生在观察中思考，在发现中比较，让学生再一次感受数学的简洁美。]
活动5【活动】四、字母式还表示数量及关系。
1、字母在表示量的时候有时是有一定范围。
研究完乘号，我们再研究人好不好？
研究我，请看，展示：头像
我现在的年龄未知，用a表示。
a
可以表示任意数吗？能代表2000吗？能代表3吗？0.2呢？
这里的a能代表多少数？你的意思是这里的a指的是一定的范围（板书：范围）
2、字母式可以表示数量及数量之间的关系。
下一个一起来认识
（出示皮皮头像）
这是我的儿子皮皮，给个字母表示他年龄
。
为什么不用a？
同一个问题中不同量要用不同字母。
看他的真正年龄，出示：a－30
发现了什么?(师与皮皮差30岁)
意思是：a－30表示的我与儿子年龄之间的？（生：关系）
原来字母式不但表示某一数量，还表示两个量之间的关系。(板书：数量
关系)
假设
我的年龄是33
皮皮几岁？我34呢？35呢？
在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？
说的真好！年龄之间的关系永远不变。就像数学家开普勒所说：数学就是研究千变万化中不变的关系。
我还带来一位神秘人物，他的年龄是：（出示a-1）猜猜他是谁？你根据什么看出来的？
同学们很善于想象，不管他是谁？有一个东西是确定的，是什么？
如果用X代表我儿子的年龄，我和那个神秘人的年龄又该用什么样的方式来表示呢？（四人讨论）
同样是一个人，刚才不是用x-1表示，这回又变成a+29?
看来，a表示谁重要吗？
生：重要
[设计意图：在游戏中学习数学，对于学生而言，是一件很有吸引力的事情。通过我的年龄、我儿子的年龄、神秘人的年龄关系，不仅让学生充分理解用含有字母的式子也可以表示数量及关系。学生在互动中自觉地思考，借助具体的数体会了用含有字母的式子来概括师生年龄之间的关系，再次体验了用字母表示数的概括性、简洁性，后面的换位思考，培养了学生的逆向思维，用足了教学资源。]
3、经历概括“数量关系的表征句”，假设字母并写出用字母表示式子的过程，初步学会假设字母表示关系。
同学们想一想，通过我们刚才的学习，我们是怎样用字母来表示数和数量关系。
（1）关系：我的年龄比我儿子大30岁。
第一种方法
第一步：假设
我的年龄a岁
第二步
表示
儿子的年龄a-30岁
第二种方法
第一步：假设
儿子的年龄a岁
第二步
表示
我的年龄a+30岁
（2）、练习：关系：大苹果每千克价格比小苹果贵3元。
（3）、总结：先假设字母（大胆）；再表示关系（小心）
[设计意图：这个环节让学生经历了建立“怎样用字母表示数和数量关系”数学模型的过程。]
4、用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
我们班有一群善于探索的同学，你们知道吗？即便是同样的字母式子，在不同的情境中，还可以表示不同量之间的关系呢。
（1）（课件示：
a、4a）想一想，这里的a表示一瓶饮料的价格，那相应的4a表示么？
a表示一盒巧克力的块数，4a呢？
除了饮料的价格、巧克力的块数外，这里的a还可以表示什么？相应的4a又可以表示什么？试着在小组内说一说。
在大家讨论的时候，我也想到了一种新答案。（出示一个正方形）如果我们用a表示正方形的边长，那么4a表示什么?
正方形的周长还可以用大写字母C表示，现在，你能用更简洁的方式说说正方形的周长计算公式吗？
（C=4a）
如果面积用大写字母S表示，那正方形的面积公式又会是怎样的呢生：S=a2。
用含有字母的式子表示正方形周长或面积公式，感觉怎么样？(很简洁，也很方便！)
随着我们以后学习的深入，字母还可以表示其它图形的计算公式。
[设计意图：a和4a的比较让学生明白即便是同样的字母式子，在不同的情境中，还可以表示不同量之间的关系，并自然地引出用4a来表示正方形的周长。]
5、青蛙歌
王老师小的时候听到这样一首儿歌（出示儿歌）
自己在下面再编一句。
你怎么能一下子就编出来，是怎么想到的呢？（说关系）
现在你还能用字母来表示这首儿歌吗？
[设计意图：在“青蛙歌”儿歌中，用一句话表示出整首儿歌，因为有了之前的难点分解，使得原本跳跃性强，难度较大的“青蛙歌”，这里只稍微引导，学生便能用一个字母表示出来。]
活动6【活动】五、总结评价，质疑问难
1、总结回顾
今天我们一起学习了“
用字母表示数
”
，通过加法交换律我们知道字母可以表示任意数，存钱罐问题我们知道字母可以表示未知数，并能进行加减乘除的运算，还能表示结果；年龄问题、a和4a问题、青蛙歌让我们知道字母式还可以表示数量之间的关系。
2、关于字母表示数你还有什么问题吗？
更多与字母有关的数学内容，以后我们还将继续研究。，谢谢同学们，再见！
[设计意图：常言道：千金难买回头看。“回顾”让全课有个完整的收尾，也及时梳理了学生所学的知识，理清思路。]