3.2古典概型（新课标A版）
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(共55张PPT)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数的产生
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
复习
1、两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？
2、概率有哪些基本性质？
通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，并且有些事件是难以组织试验的. 在某些特殊条件下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法.
考察两个试验：
⑴掷一枚质地均匀的硬币的实验；
⑵掷一枚质地均匀的骰子的实验.
在试验⑴中，结果只有2个，即“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；
在试验⑵中，所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点” “2点” “3点” “4点” “5点” “6点” ，它们也都是随机事件；
我们把这类随机事件称为“基本事件”
“基本事件”有哪些特点呢？
事件的构成
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
古 典 概 型
由所有的基本事件构成一个试验的样本空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
综上分析，基本事件有如下特征：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；
练习：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？
解：基本事件有4个：
A=（正，正），B=（正，反）， C=（反，正），D=（反，反）；
思考：每个基本事件出现的可能性相等吗？
基本事件有8个：
A=（正，正，正），B=（正，正，反），C=（正，反，正），D=（反，正，正），
E=（正，反，反），F=（反，正，反），G=（反，反，正），H=（反，反，反）.
练习：连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？
思考：在这个试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？
思考：每个基本事件出现的可能性相等吗？
上述问题的共同特点是：
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
⑵每个基本事件出现的可能性相等.
我们称具有这两个特点的概率模型为古典概率模型.
古 典 概 率
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
1、古典概型
古 典 概 型
思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？
P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）
= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）
P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+
P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.
随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型
每个基本事件出现的概率是1/6
一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为：
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？
对于古典概型，任何事件的概率为：
思考：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？
例2:单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
P（答对）=0.25
解：这是一个古典概型
因为试验的可能结果只有四个，即基本事件共有四个
学生随机地选择每一个答案的可能性是相等的，
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：⑴掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可和2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有
36种
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：⑴掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子表上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可和2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
36种
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
向上点数之和是5的结果有4种
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
⑶由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，所以
P（A）=1/9
例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
所以：P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000
解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，他们分别是0000、0001、0002……9998、9999.
随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型.
事件“试一次密码就能拿到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成.
例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
8÷30+8÷30+2÷30=0.6
例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？
小结
1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是由几个基本事件组合而成的.
2、有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，
3、对于古典概型，任何事件的概率为：
训练一
古 典 概 型
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）
（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）
训练二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
3、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率
古 典 概 型
布置作业：
P133～134
习题3.2 A组 ：1，2，3，4.
3.2.2（整数值）随机数的产生
复习
1、基本事件、古典概型分别有哪些特点？
基本事件：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
古典概型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2、对于古典概型，任何事件的概率为：
通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
问题的产生
计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数.
例如，要产生1-25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI(1,25)
STAT DEG
RANDI(1,25)
3.
STAT DEG
以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数.
计算机或计算器产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.
例如我们要产生1-25之间的随机整数，我们把25个大小形状相同的小球分别标上1、2、……25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数.
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI(1,25)
STAT DEG
RANDI(1,25)
3.
STAT DEG
以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数.
仿照下面的过程，设计不断产生0，1这两个随机数，以代替掷硬币的试验的按键过程.
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI(0,1)
STAT DEG
RANDI(0,1)
0.
STAT DEG
要不断产生0，1这两个随机数，以代替掷硬币的试验，按键过程如下：
以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数.
（1）选定Al格，键入“＝RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.
以掷硬币为例，用Excel演示计算机产生随机数的方法:
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生0,1的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.
（3）选定Cl格，键入频数函数“＝FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（4）选定Dl格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.
这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.
你认为这种方法的最大优点是什么？
随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.
练习1：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.
练习2：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.
一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？
练习3：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．
练习4：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
有（正，正）， （正，反）， （反，正），
（反，反）四种.
例：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析：
（1）这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的.所以不能用古典概型求概率的公式.
（2）用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40%.
（2）因为是三天，所以用计算机产生三个随机数作为一组，代表三天的天气状况.
（3）产生20组随机数，相当于做20次试验.
（5）随机模拟.
（1）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.
（4）在这组数中，如果恰有两个数在1、2、3、4中，则表示恰有两天下雨.
（6）这里得到的仅是20次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率.
练习5：掷两粒骰子，计算出现点数之和为8的概率.利用随机模拟方法试验200次，计算出现点数之和为8的频率，并分析两个结果的联系和差异.
小结
1、利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题，对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.
2、随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.
布置作业：
P134 A组： 5，6.
B组： 1，2.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数的产生
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
复习
1、两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？
2、概率有哪些基本性质？
通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，并且有些事件是难以组织试验的. 在某些特殊条件下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法.
考察两个试验：
⑴掷一枚质地均匀的硬币的实验；
⑵掷一枚质地均匀的骰子的实验.
在试验⑴中，结果只有2个，即“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；
在试验⑵中，所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点” “2点” “3点” “4点” “5点” “6点” ，它们也都是随机事件；
我们把这类随机事件称为“基本事件”
“基本事件”有哪些特点呢？
事件的构成
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
古 典 概 型
由所有的基本事件构成一个试验的样本空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
综上分析，基本事件有如下特征：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；
练习：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？
解：基本事件有4个：
A=（正，正），B=（正，反）， C=（反，正），D=（反，反）；
思考：每个基本事件出现的可能性相等吗？
基本事件有8个：
A=（正，正，正），B=（正，正，反），C=（正，反，正），D=（反，正，正），
E=（正，反，反），F=（反，正，反），G=（反，反，正），H=（反，反，反）.
练习：连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？
思考：在这个试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？
思考：每个基本事件出现的可能性相等吗？
上述问题的共同特点是：
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
⑵每个基本事件出现的可能性相等.
我们称具有这两个特点的概率模型为古典概率模型.
古 典 概 率
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
1、古典概型
古 典 概 型
思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？
P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）
= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）
P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+
P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.
随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型
每个基本事件出现的概率是1/6
一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为：
P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？
对于古典概型，任何事件的概率为：
思考：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？
例2:单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
P（答对）=0.25
解：这是一个古典概型
因为试验的可能结果只有四个，即基本事件共有四个
学生随机地选择每一个答案的可能性是相等的，
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：⑴掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可和2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有
36种
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：⑴掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子表上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可和2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
36种
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
向上点数之和是5的结果有4种
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
⑶由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，所以
P（A）=1/9
例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
所以：P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000
解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，他们分别是0000、0001、0002……9998、9999.
随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型.
事件“试一次密码就能拿到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成.
例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
8÷30+8÷30+2÷30=0.6
例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？
小结
1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是由几个基本事件组合而成的.
2、有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，
3、对于古典概型，任何事件的概率为：
训练一
古 典 概 型
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）
（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）
训练二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
3、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率
古 典 概 型
布置作业：
P133～134
习题3.2 A组 ：1，2，3，4.
3.2.2（整数值）随机数的产生
复习
1、基本事件、古典概型分别有哪些特点？
基本事件：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
古典概型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2、对于古典概型，任何事件的概率为：
通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
问题的产生
计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数.
例如，要产生1-25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI(1,25)
STAT DEG
RANDI(1,25)
3.
STAT DEG
以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数.
计算机或计算器产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.
例如我们要产生1-25之间的随机整数，我们把25个大小形状相同的小球分别标上1、2、……25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数.
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI(1,25)
STAT DEG
RANDI(1,25)
3.
STAT DEG
以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数.
仿照下面的过程，设计不断产生0，1这两个随机数，以代替掷硬币的试验的按键过程.
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI(0,1)
STAT DEG
RANDI(0,1)
0.
STAT DEG
要不断产生0，1这两个随机数，以代替掷硬币的试验，按键过程如下：
以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数.
（1）选定Al格，键入“＝RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.
以掷硬币为例，用Excel演示计算机产生随机数的方法:
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生0,1的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.
（3）选定Cl格，键入频数函数“＝FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（4）选定Dl格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.
这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.
你认为这种方法的最大优点是什么？
随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.
练习1：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.
练习2：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.
一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？
练习3：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．
练习4：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
有（正，正）， （正，反）， （反，正），
（反，反）四种.
例：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析：
（1）这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的.所以不能用古典概型求概率的公式.
（2）用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40%.
（2）因为是三天，所以用计算机产生三个随机数作为一组，代表三天的天气状况.
（3）产生20组随机数，相当于做20次试验.
（5）随机模拟.
（1）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.
（4）在这组数中，如果恰有两个数在1、2、3、4中，则表示恰有两天下雨.
（6）这里得到的仅是20次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率.
练习5：掷两粒骰子，计算出现点数之和为8的概率.利用随机模拟方法试验200次，计算出现点数之和为8的频率，并分析两个结果的联系和差异.
小结
1、利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题，对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.
2、随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.
布置作业：
P134 A组： 5，6.
B组： 1，2.