3.3几何概型
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(共46张PPT)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
1、古典概型有哪两个基本特点？
复习
2、计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法
（2）通过做试验或计算机模拟试验，用频率来近似估计概率；
（1）利用古典概型的概率公式计算.
3、在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.
例如：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上……这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
B
N
B
B
N
N
B
B
B
N
N
以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2
以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
B
N
B
B
N
N
B
B
B
N
N
从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
B
N
B
B
N
N
B
B
B
N
N
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.
几何概率模型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
练习1：某班公交车到终点站的时间等可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：40～11：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？
练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域.这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大 落在哪个区域的可能性最小 有可能性相等的情况吗 为什么
60
90
90
120
解：是几何概型，因为事件发生的概率只与构成该事件区域的面积成比例,
练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大 落在哪个区域的可能性最小 有可能性相等的情况吗 为什么
60
90
90
120
解：落在红色区域可能性最大，落在蓝色区域可能性最小，黄色和绿色可能性相同,
这是几何概型，可以通过图形的面积判断.
对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
60
90
90
120
在刚才的转盘游戏中，落在各颜色区域的概率各是多少？
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大 遇到哪一种灯的可能性最小 根据什么
遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？
例2：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.
O
x
y
20
20
60
60
练习：甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相同，如果两人到车站后见车就上，那么两人乘一辆车的概率是多少？
例3：如图，甲转盘被分成３个面积相等的扇形，乙转盘被分成了２个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏，规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上视为无效，重转） 小夏说：“如果两个指针所指的区域内的数之和是６或７，则我胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
甲盘
乙盘
小结
1、几何概率模型的定义
2、几何概型的特点
3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
4、如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.
布置作业：
P140 练习: 1，2.
P142 习题3.3A组:1.
3.3.2 均匀随机数的产生
复习
1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数（实数）？
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI
0.052745889
STAT DEG
注意：每次结果会有不同.
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.
（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；
用Excel演示.
试验的结果是区间[0，1]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟.
我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
思考：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，如何产生[a，b]上的均匀随机数？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：
计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随机数？
（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；
（2）选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数；
（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，5]上的均匀随机数.
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
随机事件
1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？
分析：
2、我们有两种方法计算该事件的概率：
⑴利用几何概型的公式；
⑵用随机模拟的方法.
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
⑴利用几何概型的公式；
设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？
根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？
y
6.5
7.5
x
O
7
8
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
y
6.5
7.5
x
O
7
8
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
试验的全部结果所构成的区域为
={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8 }，这是一个正方形区域，面积为1.
y
6.5
7.5
x
O
7
8
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8， y≥x }，
即图中的阴影部分，面积为
这是一个几何概型，所以
思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
⑵用随机模拟的方法.
设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X、Y应满足：
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X的值；
（3）选定E1格，键入
“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，
统计D列中小于-0.5的数的频数；
利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率.
（1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数；
例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，
如何用随机模拟的方法估计
圆周率的值.
（1）圆面积︰正方形面积
≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.
（2）设正方形的边长为2，则
圆面积︰正方形面积= /（2×2）= /4.
（3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 ≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数×4.
这样就得到了 的近似值.
例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，
如何用随机模拟的方法估计
圆周率的值.
另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：
⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；
⑵经平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5），
b=2（b1﹣0.5）；
⑶数出落在圆内x2+y2＜1的点（a，b）的个数N1，计算 =4N1/N（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数).
可以发现，随着试验次数的增加，得到的 的近似值的精度会越来越高.
本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.
例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.
x
y
0
1
-1
1
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，
用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值.
例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.
x
y
0
1
-1
1
解：⑴产生两组0-1区间的均匀随机数，a1=RAND，b=RAND；
⑵进行平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5)；
⑶数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.
小结
1、利用计算机和线性变换Y=X× (b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.
2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量 .
布置作业：
P142 习题3.3A组：2，3.
B组：1，2
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
1、古典概型有哪两个基本特点？
复习
2、计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法
（2）通过做试验或计算机模拟试验，用频率来近似估计概率；
（1）利用古典概型的概率公式计算.
3、在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.
例如：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上……这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
B
N
B
B
N
N
B
B
B
N
N
以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2
以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
B
N
B
B
N
N
B
B
B
N
N
从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
B
N
B
B
N
N
B
B
B
N
N
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.
几何概率模型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
练习1：某班公交车到终点站的时间等可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：40～11：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？
练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域.这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大 落在哪个区域的可能性最小 有可能性相等的情况吗 为什么
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解：是几何概型，因为事件发生的概率只与构成该事件区域的面积成比例,
练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大 落在哪个区域的可能性最小 有可能性相等的情况吗 为什么
60
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120
解：落在红色区域可能性最大，落在蓝色区域可能性最小，黄色和绿色可能性相同,
这是几何概型，可以通过图形的面积判断.
对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
60
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120
在刚才的转盘游戏中，落在各颜色区域的概率各是多少？
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大 遇到哪一种灯的可能性最小 根据什么
遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？
例2：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.
O
x
y
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练习：甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相同，如果两人到车站后见车就上，那么两人乘一辆车的概率是多少？
例3：如图，甲转盘被分成３个面积相等的扇形，乙转盘被分成了２个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏，规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上视为无效，重转） 小夏说：“如果两个指针所指的区域内的数之和是６或７，则我胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
甲盘
乙盘
小结
1、几何概率模型的定义
2、几何概型的特点
3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
4、如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.
布置作业：
P140 练习: 1，2.
P142 习题3.3A组:1.
3.3.2 均匀随机数的产生
复习
1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数（实数）？
PRB
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI
0.052745889
STAT DEG
注意：每次结果会有不同.
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.
（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；
用Excel演示.
试验的结果是区间[0，1]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟.
我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
思考：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，如何产生[a，b]上的均匀随机数？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：
计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随机数？
（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；
（2）选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数；
（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，5]上的均匀随机数.
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
随机事件
1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？
分析：
2、我们有两种方法计算该事件的概率：
⑴利用几何概型的公式；
⑵用随机模拟的方法.
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
⑴利用几何概型的公式；
设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？
根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？
y
6.5
7.5
x
O
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6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
y
6.5
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x
O
7
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6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
试验的全部结果所构成的区域为
={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8 }，这是一个正方形区域，面积为1.
y
6.5
7.5
x
O
7
8
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8， y≥x }，
即图中的阴影部分，面积为
这是一个几何概型，所以
思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
⑵用随机模拟的方法.
设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X、Y应满足：
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X的值；
（3）选定E1格，键入
“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，
统计D列中小于-0.5的数的频数；
利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率.
（1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数；
例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，
如何用随机模拟的方法估计
圆周率的值.
（1）圆面积︰正方形面积
≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.
（2）设正方形的边长为2，则
圆面积︰正方形面积= /（2×2）= /4.
（3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 ≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数×4.
这样就得到了 的近似值.
例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，
如何用随机模拟的方法估计
圆周率的值.
另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：
⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；
⑵经平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5），
b=2（b1﹣0.5）；
⑶数出落在圆内x2+y2＜1的点（a，b）的个数N1，计算 =4N1/N（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数).
可以发现，随着试验次数的增加，得到的 的近似值的精度会越来越高.
本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.
例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.
x
y
0
1
-1
1
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，
用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值.
例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.
x
y
0
1
-1
1
解：⑴产生两组0-1区间的均匀随机数，a1=RAND，b=RAND；
⑵进行平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5)；
⑶数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.
小结
1、利用计算机和线性变换Y=X× (b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.
2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量 .
布置作业：
P142 习题3.3A组：2，3.
B组：1，2