22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质练习题(人教版数学九年级上期)(word版含答案)

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名称 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质练习题(人教版数学九年级上期)(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-09-16 07:57:11

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文档简介

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质练习题
一、选择题
将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是(  )
A.
B.
C.
D.
抛物线y=-,y=+2,y=-2共有的性质是(?
?
)
A.
开口向上
B.
对称轴都是y轴
C.
都有最高点
D.
顶点都是原点
二次函数y=-2的图象大致是(?
?
)
A.
B.
C.
D.
对于抛物线y=-与抛物线y=-+1,下列说法错误的是(?
?

A.
开口方向相同
B.
对称轴相同
C.
抛物线是由抛物线向上平移1个单位长度得到的
D.
最大值相同
函数y=-1与y=ax(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是(?
?
)
A.
B.
C.
D.
抛物线的对称轴是(???

A.
y轴
B.
直线
C.
直线
D.
直线
已知抛物线y=-(x+
1)上的两点A(,),B(,),如果<<-1,那么下列结论成立的是(?
?

A.
B.
C.
D.
若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第二象限,则m的取值范围为(  )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
把二次函数y=-12x化成形如y=a+k的形式是??????????.
抛物线y=3(x-1)+8的顶点坐标为??????????.
点P(a,b)在抛物线y=上,若将该抛物线平移后得到新抛物线y=+1,则点P的对应点Q的坐标是??????????.
已知二次函数y=(m-1)++1有最大值5,则m=??????????.
设A(-1,),B(0,),C(2,)是抛物线y=-+2a上的三点,则,,由小到大排列为??????????.
已知P(4,n),Q(6,n)是抛物线y=-+2021上的两点,则该抛物线的顶点坐标是??????????.
已知A(-1,),B(-2,),C(3,)三点都在二次函数y=a(a<0)的图象上,则,,的大小关系是??????????.
已知抛物线y=-,若抛物线不动,把y轴向左平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为??????????.
三、解答题
已知抛物线y=a+4经过点(5,-2).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,),B(n,)(m<
n<3)都在该抛物线上,试比较与的大小.
如图,在ABCD中,
AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=+k经过x轴上的点A,B.
(1)求点A,B,C的坐标;
???????(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
如图是某公园一喷水池,在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25
(1)求喷出的水流离地面的最大高度;
(2)求喷嘴离地面的高度;
(3)若把喷水池改成圆形,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流不落在水池外?
求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式:
(1)抛物线y=-1过点(1,2);
(2)抛物线y=+c与y=+3的开口大小相同,开口方向相反,且顶点为(0,1).
如图,抛物线y=a的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C(-3,b)在该抛物线上,求b的值;
(3)若点D(2,),E(3,)在此抛物线上,比较与的大小.
如图,已知二次函数y=的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)写出点A,点B的坐标.
(2)求.
(3)求出抛物线的对称轴.
(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.y=-36
10.(1,
8)
11.(a,b+1)
12.-2
13.<<
14.(5,2021)
15.<<
16.y=-3
17.解:(1)抛物线y=a+4经过点(5,-2),
a+4=-2,
???????解得a=-.
(2)由(1)得a=-<0,
抛物线的开口向下.
对称轴为直线x=3,
当x<3时,y随x的增大而增大.
???????又m<
n<3,∴<.
18.解:(1)在?ABCD中,CDAB,且CD=
AB=4,
点C的坐标为(4,8).
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2,?
点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0).
(2)抛物线的解析式为y=a+
8,
把A(2,0)的坐标代入解析式中,解得a=-2,
设平移后抛物线的解析式为y=
-2+8+m,
把点(0,8)的坐标代入平移后的解析式,得m=32.
????????平移后抛物线的解析式为y=+40.
19.解:(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25,
∴喷出的水流离地面的最大高度为:2.25m;
(2)当x=0,则y=-(0-1)2+2.25=1.25(m),
答:喷嘴离地面的高度为1.25m;
(3)由题意可得;y=0时,0=-(x-1)2+2.25
解得:x1=-0.5,x2=2.5,
答:水池半径至少为2.5m时,才能使喷出的水流不落在水池外.
20.解:(1)将点(1,2)的坐标代入y=-1,得2=a-1,
解得a=3.
y=-1.
(2)抛物线y=+c与y=+3的开口大小相同,开口方向相反,
a=-1.
将点(0,1)的坐标代入y=-+c,得c=1.
y=-+1.
21.解:
???????(1)由题意知,顶点A的坐标是(-1,0),
OA=1.
OA=OB,
OB=1,即B(0,-1),把点B(0,-1)的坐标代入y=a中,
解得a=-1,y=-.
(2)把点C(-3,b)的坐标代入y=-(x+1)中,得b=-4,b的值是-4.
(3)对称轴是直线x=-1,-1<2<3,?>.
22.解:
???????(1)在y=中,令y=0,得x=
-2;令x=0,得y=4.
点A,点B的坐标分别为(-2,0),
(0,4).
(2)点A,点B的坐标分别为(-2,0),
(0,4),OA=2,OB=4.
=OAOB=24=4.
(3)抛物线的对称轴为直线x=-2.
(4)存在.以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB,易求得P(-2,4);
以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO,易求得P(-2,-4).
点P的坐标为(-2,4)或(-2,-4).
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