22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质练习题(人教版数学九年级上期）（word版含答案）

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质练习题
一、选择题
已知抛物线y=-+bx+4经过点(-2,n)和(4,n),则n的值是（?
?
）
A.
B.
C.
2
D.
4
如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）
A.
B.
或
C.
D.
或
二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
若抛物线y=-x2+bx+c经过点（-2，3），则2c-4b-9的值是（　　）
A.
5
B.
C.
4
D.
18
将二次函数化为的形式，结果为
A.
B.
C.
D.
二次函数y=-8x+1的最小值是（?
?
）
A.
B.
9
C.
D.
7
抛物线y=-3x2，y=3x2+2，y=3x2-2共有的性质是（　　）
A.
开口向上
B.
对称轴都是y轴
C.
都有最高点
D.
顶点都是原点
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③3b-2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
如果二次函数y=-+x-m+1的图象经过原点,那么m的值为??????????.
如图,二次函数y=+bx+3的图象经过点A(-1,0),B(3,0),那么关于x的一元二次方程+bx=0的根是??????????.
已知一个二次函数的图象与轴的两个交点的坐标分别为和，与轴的交点坐标为，则该二次函数的解析式为________．
若抛物线y=x2-2x+m2-1的顶点在x轴上，则m的值是______．
若A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）为二次函数y=x2-2x-3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是______
.
如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①abc＜0，②b＜a+c，③4a+2b+c＞0，④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论是______（填写序号）．
将二次函数y=+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的图象的解析式为y=-4x+3,那么a+b+c=
??????????.
二次函数y=--4x+5化,成y=a+k的形式是??????????.
三、解答题
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
已知二次函数y=-+bx+c的图象经过(-1,0),(0,5)两点,求此二次函数的解析式.
已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n-4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x=1．关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若n＜-5，试比较y1与y2的大小；
（3）若B，C两点在直线x=1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求直线CE的解析式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.D
6.C
7.B
8.D
9.1
10.=0,=2
11.y=x2-x-2
12.±
13.y2＜y1＜y3
14.①②③
15.17
16.y=-2+7
17.略
18.解：∵二次函数y=-+bx+c的图象经过(-1,0),(0,5)两点，
∴
???????解得
所以此二次函数的解析式为y=-+4x+5.
19.解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a（x-1）2+2a2-a-3．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2-a-3=0，
解得a=或a=-1，
∴抛物线为y=x2-3x+或y=-x2+2x-1；
（3）∵抛物线的对称轴为x=1，
则Q（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（-1，y2），
∴当a＞0，-1＜m＜3时，y1＜y2；
???????当a＜0，m＜-1或m＞3时，y1＜y2．
20.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），
∴0=4a+2b+c①，
∵对称轴是直线x=1，
∴-=1②，
∵关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，
∴△=（b-1）2-4ac=0③，
由①②③可得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x；
（2）∵n＜-5，
∴3n-4＜-19，5n+6＜-19
∴点B，点C在对称轴直线x=1的左侧，
∵抛物线y=-x2+x，-＜0，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵（3n-4）-（5n+6）=-2n-10=-2（n+5）＞0，
∴3n-4＞5n+6，
∴y1＞y2；
（3）若点B在对称轴直线x=1的左侧，点C在对称轴直线x=1的右侧时，
由题意可得，
∴0＜n＜，
若点C在对称轴直线x=1的左侧，点B在对称轴直线x=1的右侧时，
由题意可得：，
∴不等式组无解，
综上所述：0＜n＜．
21.解：（1）点B是在直线y=x+m上，理由如下：
∵直线y=x+m经过点A（1，2），
∴2=1+m，解得m=1，
∴直线为y=x+1，
把x=2代入y=x+1得y=3，
∴点B（2，3）在直线y=x+m上；
（2）∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A、C两点，
把A（1，2），C（2，1）代入y=ax2+bx+1得，
解得a=-1，b=2；
（3）由（2）知，抛物线为y=-x2+2x+1，
设平移后的抛物线为y=-x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），
∵顶点仍在直线y=x+1上，
∴+q=+1，
∴q=-++1，
∵抛物线y=-x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，
∴q=-++1=-（p-1）2+，
∴当p=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
22.解：（1）因为抛物线经过A（-1，0），B（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入，可得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．
（2）如图1中，连接AC，BC．
∵S△ACE：S△CEB=3：5，
∴AE：EB=3：5，
∵AB=4，
∴AE=4×=，
∴OE=0.5，
设直线CE的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线EC的解析式为y=-6x+3．
（3）由题意C（0，3），D（1，4）．
当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，
当y=1时，-x2+2x+3=1，
解得x=1±，
∴P1（1+，1），P2（1-，1），
当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为-1，
当y=-1时，-x2+2x+3=-1，
解得x=1±，
∴P1（1+，-1），P2（1-，-1），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1-，1）或（1-，-1）或（1+，-1）．
（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．
∵H（0，），B（3，0），
∴直线BH的解析式为y=-x+，
∵x=1时，y=，
∴F（1，），
设K（x，y），作直线y=，过点K作KM⊥直线y=于M．
∵KF=，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴（x-1）2=4-y，
∴KF===|y-|，
∵KM=|y-|，
∴KF=KM，
∴KG+KF=KG+KM，
根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y=时，GK+KM的值最小，最小值为，
此时K（2，3）．
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