3.2.1函数的值域专项练习-2020-2021学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

函数的值域与最值
一．二次函数的值域（配方法与图象法）
1.不含参的二次函数
（1）二次函数在区间上的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）若函数的值域为[0，+∞），则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（3）函数在区间[，1]上的最小值为
（4）函数的值域为
，的值域为
2.区间含参（讨论对称轴与区间的位置关系）
（1）已知函数的最小值为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
（3）已知函数在上单调递减，当时，的最大值与最小值为之差为，则的最小值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
（4）已知函数的最小值为，则的范围是
（5）已知函数，求函数的值域.
（6）函数的最小值为，求的表达式.
3.含参二次函数（讨论对称轴与区间的位置关系）
二次函数在区间上的最大值
二次函数在区间上的最小值
注意：一元二次不等式恒成立问题可以转换为二次函数的最值问题，也可用参变分离求解.
（1）已知函数的最小值为，则的最大值为（
）
A．1
B．0
C．
D．2
（2）已知函数在上的最大值为1，则实数的值为（
）
A．
B．0
C．
D．或
（3）已知函数在上的最小值为，则实数的值为（
）
A．
B．或4
C．
D．或
（4）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（
　
）
A.
B.
C.
D.
（5）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（　
　）
A．
B．
C．
D．
（6）若关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围是　　
（7）若关于不等式在上恒成立，则的取值范围是　　
（8）已知，，求的最大值，最小值以及值域.
二．分式函数的值域
①型，可以采用分离常数法，化为；
②或型，可令，化简后利用对勾函数进行求解；
③型，先分离常数，再按照2的方法进行；
④对于2、3两种类型，可用判别式法求解，使用时需要注意定义域.
1.函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
2.设函数在区间上的最大值和最小值分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.函数在区间上的最小值为（
）
A．
B．
C．5
D．
4.函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
5.求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三．换元法求值域
常用于根式，换元后可转换为二次函数求值域，使用换元时，一定要注意“元”的取值范围.
求下列函数的值域
1.
2.
3.
4.
5.
6.
四．含绝对值的函数与分段函数的值域
①对于形式的函数，可用数轴法解决；
②含绝对值的函数一般可通过去绝对值（零点分段法）转化为分段函数求值域.
1.函数的最大值为
2.函数的最小值为
3.函数的值域为
4.求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）
（4）
五．一些特殊函数的值域
观察法，图象法，数形结合法，平方法等的运用
（1）对勾函数，
（2）双撇函数：
1.函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
2.若函数的值域为，则的值域为
3.求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
参考答案
一．二次函数的值域
1.（1）C
（2）B
（3）
（4）[0，3]
，[0，）
2.（1）C
（2）B
（3）B
（4）
（5）略
（6）略
3.（1）-（5）ADCDA
（6）
（7）
（8）略
二．分式函数的值域
1-4
BDCC
5.（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三．换元法求值域
1.
2.
3.
4.
5.
6.
四．含绝对值的函数与分段函数的值域
1.2
2.5
3.
4.（1）
（2）
（3）
（4）
五．一些特殊函数的值域
1.B
2.
3.（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）