1.2.3 充分条件、必要条件同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

1.2.3
充分条件、必要条件测试题人教B（2019）第一章
集合与常用逻辑
一．选择题（共8小题）
1．设，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知，是方程的两根，，则是的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
8．是成立的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二．多选题（共4小题）
9．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是　　
A．
B．
C．
D．
10．若，，则使成立的充要条件是　　
A．
B．
C．
D．
11．下列结论正确的是　　
A．“”是“”的充分不必要条件
B．设，则“”是“”的必要不充分条件
C．“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
D．“且”是“且”的充分必要条件
12．以下选项中，是，的一个必要条件的为　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
13．设，则的一个充分不必要条件是
　　．
14．已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是
　　
15．若，都是实数，试从①；②；③；④中分别选出一个适合下列条件者，用序号填空．
（ⅰ），都为0的充要条件是
　　；
（ⅱ）使，至少有一个等于0的充分不必要条件是
　　．
16．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知，．是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求实数的取值范围．
18．若方程有两根，求其中一根大于3，一根小于3的充要条件．
19．已知，命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．设：实数满足，或．：实数满足．且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．已知集合，集合，全集．
（1）当时，请求出；
（2）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围．
22．已知，．
（1）若，互为充要条件，求实数的值．
（3）已知全集为，，若，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．设，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：“”与“”相互推不出，因此“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：．
2．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，
故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
故选：．
3．已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：因为，
，
但
推不出，如时；
由充分条件和必要条件定义知：
是的充分条件，但不是必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
4．已知，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：由可得，即，解得，
所以已知，则“”是“”的必要不充分条件，
故选：．
5．已知，是方程的两根，，则是的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若，是方程的两根，
则，
则是的充分不必要条件，
故选：．
6．若，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：①当，时，成立，但不成立，
②当时，成立，
是的必要不充分条件，
故选：．
7．已知，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解：且，
或，
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
8．是成立的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：由，不能得到，
反之，由，可得或，不能得到．
是成立的既不充分也不必要的条件．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是　　
A．
B．
C．
D．
解：命题：，，，
，，故选：．
10．若，，则使成立的充要条件是　　
A．
B．
C．
D．
解：当，时，等价为，故是充要条件，正确，
，，成立，故是充要条件，正确，
由得，即，故不是等价条件，错误，
若，则，则成立，
反之若得，
即，得成立，故是充要条件，正确，
故选：．
11．下列结论正确的是　　
A．“”是“”的充分不必要条件
B．设，则“”是“”的必要不充分条件
C．“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
D．“且”是“且”的充分必要条件
解：中，由“”，不能推出“，不满足充分性，由“”可得“”，满足必要性，故错误；
中，由，则“”可以推导“”，但“”不能推导“”，故“”是“”的必要不充分条件，故正确；
中，由“，都是偶数”得到“是偶数”，当是偶数，，可能都是奇数，故“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故正确；
中，由“且”推导“且”，而“且”，取，，不满足“且”，“
且”是“且”的充分必不要条件，故不正确．
故选：．
12．以下选项中，是，的一个必要条件的为　　
A．
B．
C．
D．
解：由，，可得：，．
而与大小关系不确定，，
因此是，的一个必要条件的为．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．设，则的一个充分不必要条件是
　　．
解：当时，则成立，
当时，则不一定成立，
是一个充分不必要条件，
故答案为：．
14．已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是
　　
解：由，解得，或．即集合，．
时，，可得；
时，由，可得，是的必要条件，，或，
解得，或．
综上可得：，，．
故答案为：，，．
15．若，都是实数，试从①；②；③；④中分别选出一个适合下列条件者，用序号填空．
（ⅰ），都为0的充要条件是
　　；
（ⅱ）使，至少有一个等于0的充分不必要条件是
　　．
解：且，
两个空都可选④．
故答案为：④；④．
16．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　．
解：是的充分不必要条件，
则，即，
即实数的取值范围是，
故答案为：
四．解答题（共6小题）
17．已知，．是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求实数的取值范围．
解：若是的充要条件，则
由，
知要使，则，无解
故不存在实数，使得是的充要条件．
18．若方程有两根，求其中一根大于3，一根小于3的充要条件．
解：方程对应的二次函数，
方程有两根其中一根大于3一根小于3，
（3），解得，
方程有两根其中一根大于3一根小于3的充要条件是．
19．已知，命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：是的必要不充分条件，则后者是前者的真子集，
故，，
解得，
故实数的取值范围是。
20．设：实数满足，或．：实数满足．且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
解：若是的充分不必要条件，
则，
或，
解得，或，，
的取值范围是。
21．已知集合，集合，全集．
（1）当时，请求出；
（2）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围．
解：（1）当时，，，
又，。
（2）是成立的必要不充分条件，．
，解得，
的取值范围是。
22．已知，．
（1）若，互为充要条件，求实数的值．
（3）已知全集为，，若，求实数的取值范围．
答案：（1）．
即实数的取值范围为。