华东师大版七上数学 5.2.3平行线的性质 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
5.2.3平行线的性质
1.掌握平行线的性质．
2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的
关系．
3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推
理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．
A
B
P
一、学前准备：
1、已知直线AB
及其外一点P，画出过点P的AB
的平行线。
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
(4)GC
∥
EF,AB
∥
EF,则GC∥AB，依据
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定方法有哪几种？它
们是先知道什么……、
后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
3.问题
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
二、实践探究:
a
b
c
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
2
1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.
选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．
探究活动1：
　　再任意画一条截线d，
同样度量并计算各个角的
度数，你的猜想还成立
吗？（多画几条截线来验证）
验证“两直线平行，同位角相等”
度量法
从中你能发现什么？说出你的结论.
a
b
c
d
叠合法
c
a
b
问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.
结论
平行线的性质1（公理）：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
问题：你用什么方法验证你的猜想？
(１)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？
探究活动2：
?1
?2
3?
a
b
思考
1.如图，已知：a//
b
那么?2与?3有什么关系？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
例如：如右图
∵
a∥b
（已知）,　
∴
∠1=
∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1
=
∠3
(对顶角相等),
∴∠
2
=
∠3.(等量代换)
推理论证
c
?
2
?
3
1
b
a
解：
a//b
（已知）
?
1=
?
2（两直线平行，同位角相等）
?
1+
?
3=180°（邻补角定义）
?
2+
?
3=180°（等量代换）
2.如图：已知a//b，那么?2与?
3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
?
平行线的性质
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵
a∥b
(
已知
)
∴
∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵
a∥b(
已知
)
∴
∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵
a∥b(
已知
)
∴
∠1+∠4=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
整理归纳
解：∵AD//BC
（已知）
∴?
A
+
?
B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即
?
B=
180
°-
?
A
=180
°
-115
°
=65
°
∵AD//BC
（已知）
∴?
D+
?
C=180
°
（两直线平行，同旁内角互补）
即?
C=180
°-
?
D
=180
°
-100
°
=80
°
答：梯形的另外两个角分别为65
°
、80
°
。
例1
C
B
A
D
如图是梯形有上底的一部分。
已经量得?
A=
115°，
?D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
三、学以致用
二、实践探究:
.
如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次
拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
例2
1.如图，如果AB∥CD，
那么　　　　　　　　　　　。（至少填三种）
B
1
4
3
2
6
5
F
E
D
C
A
8
7
2.如图：已知　?1=
?
2
求证：?
BCD+
?
D=180?
BC
内错角相等，两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
BC
证明：如图
∵
?1=
?
2（已知）
∴AD∥_____(
)
∵AD
∥_____（已证）
∴
?
BCD+
?
D=180（
)
3.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？
【解析】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=60°，∴∠C=120°.
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
1．（成都·中考）如图，已知AB‖ED,
∠ECF=65°,则
∠BAC的度数为（
）
A.115°
B.65°
C.60°
D.25°
B
四、随堂练习
2.（郴州·中考）下列图形中，由AB‖CD
，能得到
∠1=∠2的是（　　　）
Ｂ
（已知）
（1）∵∠ADE=60
°
∠B=60
°
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵
DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40
°
3、已知　∠ADE=60
°
∠B=60
°∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
　　　（２）
∠C的度数
解:
∠A
=∠D.理由：
∵
AB∥DE(
　)
∴∠A=_______
(
)
∵AC∥DF(
)
∴∠D=______
(
)
∴∠A=∠D
(
)
4.如图1,若AB∥DE
,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解:
∠A+∠D=180o.
理由：
∵
AB∥DE(
　)
∴∠A=__________
(
)
∵AC∥DF(
)
∴∠D+
_______=180o
(
)
∴∠A+∠D=180o（
）
5.如图,若AB∥DE
,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
五.知识拓展
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D
=∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
……F
思考分析
解：∵AB//CD
(已知)
∴∠C=∠ABF(
)
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A=
（
）
∴AE//FC
(
)
∴∠E=∠F(
)
A
D
E
C
B
F
两直线平行，同位角相等
∠ABF
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
2.如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
六.谈谈收获：
我学会了……
我明白了……
我认为……
我会用……
我想……