2020-2021学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（word版有答案）

2020-2021学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）
D．a（x﹣y）＝ax﹣ay
2．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（　　）
A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2）
B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xy
C．（1+8xy）﹣（4x2+4y2）
D．1﹣（4x2+4y2﹣8xy）
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+16＝（x+4）2
4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b
B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y）
5．多项式8x2y5﹣12x4y3的公因式是（　　）
A．x2y3
B．x4y5
C．4x4y5
D．4x2y3
6．多项式x2﹣1与x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x+1
B．x﹣1
C．x2﹣1
D．（x﹣1）2
7．下列各式分解因式正确的是
（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）
B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）
D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
8．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（　　）
A．x2﹣y2
B．﹣x2﹣y2
C．4x2﹣y2
D．﹣4+x2
9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b）
B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b）
D．b（x﹣3）（b﹣1）
10．下列因式分解正确的是（　　）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
二．填空题
11．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝　
　．
12．如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为　
　．
13．若多项式x2+kx﹣8有一个因式是（x﹣2），则k＝　
　．
14．9x3y2+12x2y3中各项的公因式是　
　．
15．写出一个公因式为2ab且次数为3的多项式：　
　．
16．若n﹣m＝1，则2m2﹣4mn+2n2的值为
　
　．
17．已知x2+mx+8＝（x+n）2，则m＝　
　，n＝　
　．
18．分解因式：3ab2﹣3a＝　
　．
19．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝　
　．
20．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是
　
　．
三．解答题
21．已知x2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax3+bx2+cx﹣5及多项式ax3+bx2+cx﹣的因式．求a，b，c．
22．已知a+b＝5，ab＝3，求：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2
（3）（a﹣b）2
23．已知a﹣b＝，ab＝﹣3．
（1）求ab2﹣a2b的值：
（2）求a2+b2的值：
（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．
24．（1）计算：
（2）分解因式：（x2+4）2﹣16x2
25．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
26．【例题讲解】因式分解：x3﹣1．
∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．
∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即解得．
∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
（1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　
　；
（2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值；
（3）请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；
C、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；
D、a（x﹣y）＝ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．
故选：C．
2．解：1﹣4x2﹣4y2+8xy＝1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．
故选：D．
3．解：A．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：A、是整式的乘法，故选项错误；
B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；
C、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：D．
5．解：多项式8x2y5﹣12x4y3中，
系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是x2y3，
因此公因式是4x2y3．
故选：D．
6．解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴多项式x2﹣1与x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，
故选：B．
7．解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x+2）（x﹣2），故此选项不合题意；
B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；
C、2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y），故此选项不合题意；
D、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
B、﹣x2﹣y2无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
10．解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以C符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：4x2﹣y2+2y﹣1
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
12．解：设3a2+7a﹣k＝B（3a﹣2），
B＝（3a2+7a﹣k）÷（3a﹣2）＝a+3，
∴（3a﹣2）（a+3）＝3a2+7a﹣k，
解得k＝6．
故答案为：6．
13．解：设另一个式子是（x+a），
则（x﹣2）?（x+a），
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
＝x2+kx﹣8，
∴a﹣2＝k，﹣2a＝﹣8，
解得a＝4，k＝2．
故答案为：2．
14．解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
15．解：符号条件的多项式为：2ab﹣4ab2．
故答案为：2ab﹣4ab2．
16．解：∵n﹣m＝1，
∴2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2＝2×12＝2×1＝2．
故答案为：2．
17．解：已知等式整理得：x2+mx+8＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
可得，
解得：或，
故答案为：，．
18．解：3ab2﹣3a
＝3a（b2﹣1）
＝3a（b+1）（b﹣1）．
故答案为：3a（b+1）（b﹣1）．
19．解：设另一个式子是（x+a），
则（x﹣2）?（x+a），
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
＝x2+kx﹣6，
∴a﹣2＝k，﹣2a＝﹣6，
解得a＝3，k＝1．
故应填1．
20．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y）?3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
三．解答题
21．解：∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），x2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax3+bx2+cx﹣5，
∴x＝﹣2或x＝1时，ax3+bx2+cx﹣5＝0，
即﹣8a+4b﹣2c﹣5＝0，a+b+c﹣5＝0，
∵2x﹣1是多项式ax3+bx2+cx﹣的因式，
∴x＝时，ax3+bx2+cx﹣＝0，
即a+b+c﹣＝0，
，
解得．
所以a＝，b＝3，c＝．
22．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15
（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝52﹣6
＝19
（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝25﹣12
＝13．
答：（1）a2b+ab2＝15
（2）a2+b2＝19
（3）（a﹣b）2＝13．
23．解：（1）ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣3）×＝；
（2）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（）2+2×（﹣3）＝；
（3）∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（）2+4×（﹣3）＝＝，
∴a+b＝
当a+b＝时，
∴，
∵k＞0，
∴＝；
当a+b＝时，，
∴，
∵k＞0，
∴＝；
综上所述，非负数k的值为或．
24．解：（1）原式＝
（2）原式＝（x2+4）2﹣（4x）2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）2＝（x+2）2（x﹣2）2．
25．解：多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）＝x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd＝﹣24，c+d＝﹣5，
∴c＝3，d＝﹣8，
∵cl+dk＝43，
∴3l﹣8k＝43，
∵k+l＝7，
∴k＝﹣2，l＝9，
∴a＝kl＝﹣18，
即当a＝﹣18时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
26．解：（1）∵（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，
∴﹣m＝﹣1，
∴m＝1，
故答案为：1；
（2）设另一个因式为（x2+ax+k），
（x+1）（x2+ax+k）＝x3+ax2+kx+x2+ax+k＝x3+（a+1）x2+（a+k）x+k，
∴x3+（a+1）x2+（a+k）x+k＝x3+3x2﹣3x+k，
∴a+1＝3，a+k＝﹣3，
解得a＝2，k＝﹣5；
答：k的值为﹣5；
（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：
设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x2+x+1）（x2+ax+1），
①（x2+1）（x2+ax+b）
＝x4+ax3+bx2+x2+ax+b
＝x4+ax3+（b+1）x2+ax+b，
∴a＝0，b+1＝1，b＝1，
由b+1＝1得b＝0≠1，
②（x2+x+1）（x2+ax+1）
＝x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，
∴a+1＝0，a+2＝1，
解得a＝﹣1．
即x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），
∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．
答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．