2021-2022冀教版数学九年级上册24.1一元二次方程 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动的距离也是1m吗?你能列方程解决这个问题吗？
?m
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
X米
A
A`
B`
C
B
设梯子的底端在地面上滑动的距离x
m,根据题意列方程得
102=(8-1)2+(6+x)2
整理得
x2+12x－15=0
问题：
这个方程是不是我们前边学过的方程？
如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22米），另外三面用90米长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700米2，
求这个长方形存车处的长和宽？
存车处
22米
A
B
C
D
小组共同探究，思考下列问题：
（1）分析题意，题中的已知条件是什么？
（2）分析题意，题中的等量关系是什么？
（3）如何设未知数，根据题中等量关系怎样列方程？
X2
-
90x
+
1400=0
x2
–
45x
+
350
=0
思考这些方程的共同特征？
x2+12x
-
15
=0
1.上面方程整理后含有几个未知数？
2.上面方程中未知数x的最高次数是几次？
3.方程两边都是整式吗？
4.你能类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的定义吗？
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是2
，
3、都是整式方程
共同特征
一元二次方程的定义:
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
抢答
请判断下列方程哪些是关于x
的一元二次方程，为什么？
(4)
x(x+2)=11+2(20x-5)
(3)
(1)2x
=
y
2
-
1
(6)
x(x+1)=x(x+7)
(5)
x
2-
-
3
=
0
2
x
(2)
-
x2
=
1
首页
x3
x
x
+1=0
3
(7)
5x2-2x+3
3x(x-1)=3x2-5
易错点：先化简再判断
一元二次方程
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x
一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
a
a
a
b
b
b
一次项系数
常数项
c
c
c
注意：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
ax2+bx+c=0
其中ax2是二次项，bx是一次项，
c是常数项。
（a≠0）
方　　程
一般形式
二次项
(系数)
一次项
(系数)
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2
＋
x－8＝0
或7x2
－
4＝0
－7x2
＋4＝0
注意：1.按降次化成一般形式ax?+bx
+c=0
，
2
要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。
对于ax2
+bx+c=0，a=0时会怎样？
当
a
≠
0
时，方程为一元二次方程，
当a=0，b
≠0时，方程为一元一次方程
2.已知关于x
的方程（k-2）x2
-
kx=x2
-1
，当k满足什么条件时，方程为一元二次方程，当k满足什么条件时方程为一元一次方程。
1.下列方程是一元二次方程的有
（1）
(m2+1)x2
+mx+1=0
（2）
m2x2
+nx+1=0
（3）
(m2-1)x2
+mx+1=0
一元二次方程的解
使得一个一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的解。（一元二次方程的解也叫做这个方程的根。）
首页
小结
问题：怎样检验一个数是不是一元二次方程的根？
例题：x=1是不是一元二次方程
x
2
-1=0的根？
解：把x=1代入方程的左边1-1=0，右边=0，方程的左边=方程的右边，等式成立，所以x=1是原方程的根。
2.
已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的
一
个解，则一次函数y=ax-1的图像不经过第————象限。
已知x=1是关于x的方程ax2-
2x+3=0的一个根，求a的值。
练习-----
一元二次方程的解
常见题型：
1.一元二次方程的定义：
经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高
次数为2，这样的整式方程叫一元二次方程.
3.关于x的方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a
时，是一元二次方程。
（2）当a
且b
时
，是一元一次方程。
2.一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0??
(a≠0）
4.一元二次方程的解（也叫一元二次方程的根）
≠0
≠0
=0
课后作业：
1.p36习题A组，B组
2.随堂练习第1第6全部完成，第7题前20号完成。
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（
）
①2x2+5=0
；
②ax2+bx+c=0
；
③（x-1）（x+2）=x2-1
；
④
⑤
A.
2个
B.3个
C.
4个
D.
5个
B
2.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（
）
A.7x2，2x，0
B.7x2，-2x，无常数项
C.7x2，0，2x
D.7x2，-2x，0
D
3.已知方程（m-1）x2+
x+1=0，是关于x的一元二次方程，求m的取值范围。
4.若
是一元二次方程，则m=
.
-2
5.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（
）
A.-3
B.3
C.0
D.0或3
A
6.根据题意填空.
（1）如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小的一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？__________
，一般形式为___________
(2)如图，在宽为20
m，长30
m的矩形场地上，修
筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要
使耕地的面积为500
m2，若设路宽为x
m，则可列
方程为___________________，一般形式为
.
x(x+2)=323
x2+2x-323=0
(20-x)(30-x)=500
x2-50x+100=0