冀教版九年级数学上册24.1一元二次方程课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
24.1一元二次方程
?
问题情景(1)
问题(1)
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为
,宽为
.
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
?
问题(2)
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
问题情景(2)
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他
个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
(x-1)
即
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2
，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
问题情景(3)
解：如果设花边的宽为xm
,那么地毯中央长方形图案的长为
m,宽为　　　
m,根据题意,可得方程：
（8－2x）
（5－2x）
(8
－
2x)
(5
－
2x)
=
18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
数学化
问题情景(3)
x
8m
1
10m
7m
6m
解：由勾股定理可知，滑动前梯
　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动X
m，那么滑
动后梯子底端距墙　　　　m
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　　　
72＋(X＋6)2＝102
6
X＋6
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
数学化
问题情景(4)
由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
(8-2x)(5-2x)=18;
即
2x2
－
13x
＋
11
=
0
.
(x＋６)2＋７2＝102
即
x2
＋12
x
－15
＝0.
上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？
特点:
③都是整式方程;
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
1、上面四个方程整理后含有
___未知数,它们的最高次数
是
___
,等号两边是
__
式。
2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？
请定义。
一个
2
整
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
③
都是整式方程;
①
只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
即：一元二次方程的共同特点:
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
一次项系数
常数项
例1：
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x
=36
(2)
x3+
x2=36
(3)x+3y=36
(5)
x+1=0
?
?
?
?
?
?
?
?
下列方程哪些是一元二次方程?
为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解:
(1)、
(4)
(3)2x2－
－1
＝0
－
1
3x
(4)
＝0
－
y2
2
练习巩固
1.关于x的方程(k－3)x2
＋
2x－1＝0,
当k　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,当k
　　　时，是一元二次方程．
当k
　　　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0
是关于x的一元二次方程？
4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
练习巩固
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2
＋
x－8＝0
或－7x2
＋0
x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2
－
4＝0
7
0
－
4
－7x2
＋4＝0
一元二次方程
二次项
系数
一次项
系数
常数项
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
抢答：
4x2-5=0
4
0
-5
m-3
1-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3
-8
-10
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽
度为
尺,长为
尺,依题意得方程：
例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋
(x－2)2＝
x2
即
x2－12
x
＋20
＝
0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
1.根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)
m,宽为(x＋2)
m，依题意得方程：
(x＋5)
(x＋2)
＝54
即
x2
＋
7x－44
＝0
2
5
x
x
X＋5
X＋2
54m2
练习巩固
2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x
(x＋1)
＋
x(x＋2)
＋
(x＋1)
(x＋2)
＝242.
x2
＋2x－8
0＝0.
即
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,
x＋2，依题意得方程：
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
ax+b=0
(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
?
1.本节学习的数学知识是：
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
(a≠0)？
（1）
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
转化、建模思想。
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是(
)
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
1.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
D
作业
3、课本P28
1、2