第21章 二次函数与反比例函数单元测试训练卷 2021-2022学年九年级数学沪科版上册

沪科版九年级数学上册
第21章
二次函数与反比例函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
下列函数中不属于二次函数的是(　　)
A．y＝(x－1)(x＋2)
B．y＝(x＋1)2
C．y＝1－x2
D．y＝2(x＋3)2－2x2
2.
将点P(4，3)向下平移1个单位后，落在函数y＝的图象上，则k的值为(
)
A．12
B．10
C．9
D．8
3.
已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k的图象经过(
)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
4.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　)
A．有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
5.
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(
)
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当－1＜x＜2时，y＞0
6.
在反比例函数y＝－图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是(
)
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
7.
已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(
)
　　　　　　　　　
8.
函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n＞0.以下结论正确的是(
)
①abc＞0；
②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；
③函数y＝kx＋1的图象与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③
B．①②③
C．①④
D．②③④
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．二次函数y＝－x2－4x＋5的最大值是______.
10.
抛物线y＝2x2－8x－1的对称轴是____________，最小值为_______．
11.
写出一个经过点(2，－3)的反比例函数的关系式________．
12.
若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__
___．
13.
如图，P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1______S2.(填“＞”“＜”或“＝”)
14.
P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t的值为________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
通过配方，把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．
16．(8分)
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
－2
1
25
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．(8分)
如图，已知点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标；
(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx＋b的表达式．
18．(10分)
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．
(1)求平移后的抛物线的表达式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
19．(12分)
如图①所示，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连结．若两端主塔之间水平距离为900
m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5
m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5
m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，如图②，求这条抛物线的函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100
m，50
m处垂直钢索的长．
参考答案
1-4DDBB
5-8DCDC
9．9
10．直线x＝2，－9
11．y＝－
12．2
13．＝
14.或1或3
15．解：∵y＝－3x2－6x＋10＝－3(x＋1)2＋13，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，13)，有最大值13.
16．解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为(1，－2)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得1＝a－2，解得a＝3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－2
(2)∵y＝3(x－1)2－2，∴二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x＝1，顶点坐标(1，－2)
17．解：(1)∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC·OC＝4，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标为(2，2)．
(2)∵S四边形ABOC＝(OB＋AC)OC＝(OB＋2)×2＝3，∴OB＝1，∴点B的坐标为(0，1)．将点A、B的坐标(2，2)、(0，1)代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
18．解：(1)把点A(2，1)代入y＝a(x－3)2－1，得1＝a(2－3)2－1，解得a＝2.∴平移后的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－1.
(2)由(1)知平移后的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－1，则M(3，0)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y＝2(x－3)2－1，∴平移前的抛物线的表达式为y＝2(x－1)2－1，∴P(1，－1)．令x＝0，则y＝2×(0－1)2－1＝1.故B(0，1)．∴BM＝，BP＝，PM＝.
易推知BM2＝BP2＋PM2，∴△BPM为直角三角形．∴S△BPM＝BP·PM＝××＝.
19．解：(1)根据题意得抛物线的顶点为(0，0.5)，对称轴是y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5，将(450，81.5)代入，得81.5＝a·4502＋0.5，解得a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝x2＋0.5　
(2)当x＝450－100＝350时，y＝×3502＋0.5＝49.5；当x＝450－50＝400时，y＝×4002＋0.5＝64.5，∴距离桥两端主塔分别为100
m，50
m处垂直钢索的长分别为49.5
m，64.5
m