第21章 二次函数与反比例函数单元测试训练卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（Word版含答案）

沪科版九年级数学上册
第21章
二次函数与反比例函数
单元测试训练卷
一、选择题(共8小题，4
8=32)
1.
在下列y关于x的函数中，是二次函数的是(
)
A．y＝x3＋x＋2
B．y＝2－x2
C．y＝－x＋2
D．y＝5x＋6
2.
已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
3.
一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的交点情况是(
)
A．只有一个交点，在第一象限
B．只有一个交点，在第二象限
C．有两个交点，都在第一象限
D．没有交点
4.
为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)
5.
如图，直线y＝x与双曲线y＝交于M、N两点，点P在x轴上，连结MP、NP，若MP⊥NP，且△MNP的面积为10，则k的值是(　　)
A．6
B．8
C．10
D．12
6.
若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(
)
A．0
B．0或2
C．2或－2
D．0，2或－2
7.
已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(
)
A．(1，－5)
B．(3，－13)
C．(2，－8)
D．(4，－20)
8.
某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价(
)
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元
二．填空题(共6小题，4
6=24)
9．二次函数y＝－x2－4x的图象的开口
，对称轴是
．
10.
已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为_______．
11.
将抛物线y＝x2－2x＋1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是
____________．
12.
如图，点P在反比例函数y＝－的图象上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足分别为A，B，则长方形PAOB的面积为______．
13.
已知二次函数y＝－x2－3x－
，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且－3＜x1＜x2＜x3＜3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是_
__．
14.
为了节省材料，某农场利用了围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80
m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是______m2.
三．解答题(共5小题，
44分)
15．(6分)
已知二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．
16．(8分)
已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
17．(8分)
)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
18．(10分)
如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.
(1)求图象F的表达式．
(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．
19．(12分)
如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
参考答案
1-4BDCC
5-8ADCA
9．向下，直线x＝－2
10.
m＜n
11.
(1，2)
12.
5
13.
y1＞y2＞y3
14.
300
15.解：∵当x＝2时，y有最大值－2，∴设所求的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－2(a≠0)．∵它的图象过点(0，－4)，∴－4＝a(0－2)2－2，解得a＝－.∴y＝－(x－2)2－2.
16.
解：(1)证明：由题意知，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
(2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
17.
解：(1)由题意得k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝　
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y＝的图象经过点B(a，b)，∴b＝，∴AD＝3－，∴S△ABC＝BC·AD＝a(3－)＝6，解得a＝6，∴b＝1，∴B(6，1)．设AB的表达式为y＝kx＋b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数表达式，
得解得直线AB的表达式为y＝－x＋4
18.
解：(1)由y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2知，图象E的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F是由图象E向右平移2个单位得到的，∴图象F的顶点坐标为(1，2)．∴图象F的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.即y＝－2x2＋4x.
(2)当y＝－2x2＋4x＝0时，解得x1＝0，x2＝2.∴点B的坐标为(2，0)．∵点C的坐标为(1，2)，∴点C到x轴的距离为2.∴OA＝2×2＝4.∴点A的坐标为(0，－4)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则解得则直线AB的表达式为y＝2x－4.
19.
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B(0，c).∵OA＝OB＝c，∴点A(c，0)，∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3或0(舍去)，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点G为(1，4)
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴对称轴为直线x＝1.∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点N坐标(6，－21).∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴－21≤yQ≤4或－21≤yQ≤－5