2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试训练卷（Word版，附答案）

北师版九年级数学上册
第二章
一元二次方程
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
如果方程(m－3)x2－(m＋3)x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为(
)
A．±3
B．3
C．－3
D．都不对
2.
一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为(　　)
A．(x－3)2＝－4
B．(x＋3)2＝－14
C．(x－3)2＝4
D．(x＋3)2＝14
3.
关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
4.
下列方程适合用因式分解法解的是(　　)
A．x2＋x＋1＝0
B．2x2－3x＋5＝0
C．x2＋(1＋)x＋＝0
D．x2＋6x＋7＝0
5.
已知x1，x2是关于x的方程x2－bx＋3＝0的两根，且满足x1＋x2－x1x2＝4，那么b的值为(
)
A．7
B．－1
C．3
D．－3
6.
已知2是关于x有方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(
)
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
7.
关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(
)
A．－1
B．－4
C．－4或1
D．－1或4
8.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(
)
A．168(1＋x)2＝108
B．168(1－x)2＝108
C．168(1－2x)＝108
D．168(1－x2)＝108
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是______，其中b＝_______，c＝_______．
10.
将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是___________.
11.
若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于____________.
12.
已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是_______．
13.
如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2－6x＋8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2－6x＋8＝0为“半根方程”．若方程ax2＋bx＋c＝0是“半根方程”，且点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，则的值为_________．
14.
某市加大了对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
用指定方法解下列方程：
(1)x2－4x＋2＝0(配方法)；
(2)x2＋3x＋2＝0(公式法)．
16．(8分)
解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．
17．(8分)
一元二次方程x2－2x－＝0的某个根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
18．(10分)
一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
19．(12分)
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？
参考答案
1-4BCDC
5-8ABAB
9．x2＋x－7＝0，1，－7
10．－4，21
11．2
12.
2
13.
14.
100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
15.
解：(1)x1＝2＋，x2＝2－
(2)x1＝－1，x2＝－2
16.
解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.
17.
解：解方程x2－2x－＝0，得x1＝，x2＝－.把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0，得()2－(k＋2)＋＝0，解得k＝；把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0，得(－)2＋(k＋2)＋＝0，解得k＝－7，故k的值为－7或
18.
解：60棵树苗售价为120×60＝7200(元)，∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买树苗x棵，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40<100，∴x＝220不合题意，舍去．当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110>100，∴x＝80.即：该校共购买了80棵树苗
19.
解：(1)80－x　200＋10x　800－200－(200＋10x)
(2)由题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是70元