2021-2022学年大版八年级数学上册第一章勾股定理 单元测试训练卷 （word版含答案）

北师版八年级数学上册
第一章　勾股定理
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为(
)
A．8
B．12
C．20
D．65
2.
将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是(
)
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
以上结论都不对
3.
若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长是(　
)
A.
14　　
B.
4　　　　
C.
14或4　　
D.
以上都不对
4.
有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为(
)
A.
1个　　　　
B.
2个　　　　
C.
3个　　　　
D.
4个
5.
如图，方格中的点A，B称为格点(横竖线的交点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为(
)
A.3
B．4
C．5
D．6
6.
一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动(
)
A．0.9米
B．0.8米
C．0.5米
D．0.4米
7.
如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为(　　)
A．4.8
B．5
C．4
D．3.5
8.
在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1
m，当他把绳子的下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(
)
A．13
m
B．12
m
C．4
m
D．10
m
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.
10.
已知一组勾股数中有一个数是2mn(m，n都是正整数，且m＞n≥2)，尝试写出其他两个数(均用含m，n的代数式表示，只要写出一组)：__________________．
11.
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5
m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12
m处，则旗杆折断之前的高度是__________.
12.
小雨用竹竿扎了一个长80
cm，宽60
cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__
__
cm.
13.
△ABC中，AB＝13
cm，BC＝10
cm，BC边上的中线AD＝12
cm，则AC＝_______cm.
14.
如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB的距离OP的长为_______．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
已知一个直角三角形的周长是12cm，两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？
16．(8分)
小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60
m，小红发现已将100
m的风筝线放完了，且已知她手握风筝线的地方离地面1.6
m，求风筝离地面的高度．
17．(8分)
如图所示的一块地，AD＝4
m，CD＝3
m，∠ADC＝90°，AB＝13
m，BC＝12
m，求这块地的面积．
18．(10分)
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80
m，现有一拖拉机在公路MN上以18
km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100
m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
19．(12分)
如图，∠ABC＝90°，AB＝6
cm，AD＝24
cm，BC＋CD＝34
cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．
参考答案
1-4BACB
5-8BBAB
9．3.2
10．m2－n2，m2＋n2(答案不唯一)
11．18
m
12．100
13．13
14．2
15．解：设两条直角边长分别为acm，bcm，斜边长为ccm.由题意可知a＋b＋c＝12①，a＋b＝7②，a2＋b2＝c2③，∴c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24，∴ab＝12，∴S＝ab＝×12＝6(cm2)．
16．解：如图，由题意，得BD＝60
m，AD＝100
m，DE＝1.6
m，由勾股定理，得AB＝＝80
m，所以风筝的高度AC＝AB＋BC＝AB＋DE＝80＋1.6＝81.6(m)
17．解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2＝25，所以AC＝5，在△ABC中，AC2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝AB2，所以△ABC为直角三角形，则这块地的面积为S△ABC－S△ADC＝×5×12－×3×4＝24(
m2)
18．解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100
m，在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60
(m)，∴CD＝2CB＝120
m．∵18
km/h＝5
m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24
(s)．即该校受影响的时间为24
s
19．解：设当BC＝x
cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．因为BC＋CD＝34
cm，所以CD＝(34－x)cm.因为∠ABC＝90°，AB＝6
cm，所以在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝36＋x2.在Rt△ACD中，AD＝24
cm，由勾股定理得AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－576，所以36＋x2＝(34－x)2－576.解得x＝8.所以当点C离点B
8
cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．