2021-2022学年北师版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试训练卷 (3)（Word版，附答案）

北师版八年级数学上册
第一章　勾股定理
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
下列各组线段中能构成直角三角形的一组是(　　)
A．30，40，50
B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
2.
一直角三角形的周长为24，斜边长与一直角边长之比为5∶4，则这个直角三角形的面积是(
)
A．20
B．24
C．28
D．30
3.
下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(
)
4.
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(
)
①a＝，b＝，c＝；
②a＝6，∠A＝45°；
③∠A＝32°，∠B＝58°；
④a＝7，b＝24，c＝25；
⑤a＝2，b＝3，c＝4.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5.
如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为(　　)
A．12cm
B.cm
C.
cm
D.cm
6.
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　)
A．
B．3
C．1
D.
7.
如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm，BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为(　　)
A．4
cm
B．5
cm
C.
cm
D.
cm
8.
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(
)
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为__
__，此三角形为__
__三角形．
10.
直角三角形两直角边长分别为5
和12，则斜边为________，斜边上的高为__________．
11.
已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是
12.
如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米。则购地毯至少需要
元．
13.
如图，长方体的底面边长分别为2
cm和4
cm，高为5
cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
14.
九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
16．(8分)
如图所示的一块草地，已知AD＝12
m，CD＝9
m，∠ADC＝90°，AB＝39
m，BC＝36
m，求这块草地的面积．
17．(8分)
如图，∠AOB＝90°，OA＝45
cm，OB＝15
cm，一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，智能机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等，那么智能机器人行走的路程BC是多少？
18．(10分)
在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，求BC的长．
19．(12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
参考答案
1-4ABDA
5-8CACC
9．13，直角
10.
13，
11.
5或
12.
132
13.
13
14．4.55
15.
解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝5
16.
解：连接AC.因为∠ADC＝90°，所以AC2＝CD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AC＝15
m.在△ABC中，AB2＝1
521，AC2＋BC2＝152＋362＝1
521.所以AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，所以S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×15×36－×12×9＝270－54＝216(m2)．所以这块草地的面积是216
m2.
17.
解：小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相同，时间相同，即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.所以机器人行走的路程BC是25
cm
18.
解：此题应分两种情况讨论：(1)如图①，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，解得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2，解得BD＝9，所以BC＝CD＋BD＝14　(2)如图②，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2，得BD＝9，所以BC＝BD－CD＝4
19.
解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.
(2)由题意知BP＝2tcm，分两种情况进行讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，如图①，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝2tcm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或.