2021-2022学年苏科版八年级数学上 册第一章全等三角形单元测试 （word版无答案）

8年级数学第1章
全等三角形
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（
）
A．∠D
B．∠E
C．2∠ABF
D．∠AFB
2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
3．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
4．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
5．如图，使Δ
ABC≌Δ
ADC成立的条件是（
）
A．AB=AD，∠B=∠D
B．AB=AD，∠ACB=ACD
C．BC=DC，∠BAC=∠DAC
D．AB=AD，∠BAC=∠DAC
6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC?BD，其中正确的结论有（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
7．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①
EM=FN；②
CD=DN；③
∠FAN=∠EAM；
④
△ACN≌△ABM：其中正确的有(
B
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD
B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF
D．△ADB≌△CEA
10．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
11.下列说法：①
有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②
有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③
有一边对应相等的两个等边三角形全等；④
有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是
(
D
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
12．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（
）
A．12
B．10
C．8
D．6
第12题图
第13题图
13.全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（
）
作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．AAS
15.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是(　　)．
A．15°
B．165°
C．15°或165°
D．90°
二．填空题(每小题2分
共20分)
16．.在中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）.
如图，等边△ABC的边长为1
cm，D，F分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为
3
cm．
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
18．．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=　
　
时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．
19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________．
20．如图，已知于，于，且，，，则　
　．
21．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为
；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为
；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为
．
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
22．如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△
≌△
．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE=
cm．
24.如图，在中，，点D是上的一点，过点B作，使，连接与相交于点G，则与的关系是_______________．
25.如图，点在线段上，，，，且，，，，则　
　．
三、解答题（70分）
26．（5分）已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于G，求证：GD＝GE．
27．（8分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G．
（1）求证：；（2）当时，求的度数．
28.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＜BF．已知BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．
29.（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
(1)
在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是
，它们所成的锐角∠AFB=
；
(2)
当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由
30．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
31．（7分）（1）如图1，直线m经过等腰直角△ABC的直角顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别是D、E．求证：BD＋CE＝DE；
（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB＝AC，在直线m上取两点
D、E，使∠ADB＝∠AEC＝α，补充∠BAC＝
（用α表示），线段BD、CE与DE之间满足BD＋CE＝DE，补充条件后并证明；
（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB＝∠AEC＝
（用α表示）．通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
32．（8分）如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．
求证：（1）ME＝BN；　
（2）ME∥BN．
33．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°,
AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
(1)
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②
DE=AD+BE；(2)
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD－BE；
(3)
当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．
34.（9分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．