2021-2022学年北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 同步练习题（word含答案）

第一章
勾股定理
1.3
勾股定理的应用
1．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，则它要爬行的最短路程是(　　)
A．6cm　　　B．8cm　　　C．10cm　　　D．12cm
2．如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，把一根绳子从点A开始，沿长方体表面绕到点C处，则绳子的最短长度是(　　)
A．5cm　　　B．6cm　　　C．8cm　　　D．10cm
3．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(实际测量的误差不计)是(　　)
A．9英寸(23厘米)
B．21英寸(54厘米)
C．29英寸(74厘米)
D．34英寸(87厘米)
4．如图所示是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为(　　)
A．60mm　　　B．80mm　　　C．100mm　　　D．140mm
5．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为(　　)
A．2
B．4
C．8
D．16
6．如图所示，一条船自A处出发，欲向正北方向行至对岸B处，但由于水流的影响，实际到岸地点C与点B距离是80米，如果船在水中行了100米，则该河宽为(　　)
A．30米
B．40米
C．50米
D．60米
7．如图，旗杆AB高17m，在离旗杆顶端B处1m的地方系一条绳索，绳索长20m.将绳索拉直，绳索的另一端恰好到地面上的C处，则A、C之间的距离是(　　)
A．30m
B．20m
C．12m
D．8m
8．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口B处，准备去书店E处，按图中的街道行走，最近的路程是(　　)
A．500m　
B．600m　
C．700m　
D．800m
9．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　　)
A．9分米
B．15分米
C．5分米
D．8分米
10．如图所示，水上乐园有一滑梯，AD＝AB.若高BC＝4m，CD＝2m，则滑道AD的长是　　.
11．某宾馆装修，需在台阶上铺上地毯，已知台阶宽2.8m，其剖面图如图所示，需要购买
平方米的地毯才能铺满所有台阶．
12．如图是一个棱长为10的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带(纸带的宽度忽略不计)，则所需纸带的最短长度的平方为
.
13．我国古代有这样一道数学问题：枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是　　尺．
14．为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点．该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝3km，CA＝2km，DB＝1.6km，试问这个单车停放点E应建在距点A多远处，才能使它到两广场的距离相等．
15．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝．他们到岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏．问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
16．如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm、10cm、6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？
答案：
1-9
CACCB
DCAD
10.
5m
11.
19.6
12.
1000
13.
25
14.
解：设AE为xkm，因为C、D两广场到E停放点的距离相等，所以根据题意CA2＋AE2＝BD2＋EB2.即22＋x2＝1.62＋(3－x)2，解得x＝1.26.∴E站应建在距离A点1.26km处．
15.
解：如图所示，过点F作FH⊥AB于点H，则ED＝FG＝6km，EF＝DG＝1km.BC＝GH＝2km，CG＝BH＝2km.在Rt△AFH中，AH＝6，FH＝8km，根据勾股定理，FA2＝AH2＋FH2＝62＋82＝100，∴FA＝10km，即登陆点到埋宝藏点的直线距离是10km.
16解：如图所示，将这个台阶展成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长．在Rt△ABC中，BC＝55cm，AC＝48cm.由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝5329.所以AB＝73cm.因此，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是73cm.