长春市2022届高三质量监测(一)
8.给出下列命题
理科数学
①若△ABC的三条边所在直线分别交平面a于P,QR三点,则PQR三点共线;
②若直线ab是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c是异面直线
本试卷共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
③若三条直线ab,c两两平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘貼
④对于三条直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b
在考生信息条形码粘赌区。
其中所有真命题的序号是
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字
①②
B.①③
C.③④
D.②④
笔书写,字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的
9.已知sin(a-)+√3cosa=,则sin(2a+2)=
答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
B
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
10.已知M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,若以Fx为始边,FM为
、选择題:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
终边的角∠xM=60°,则|M等于
1.已知集合A={x|x2-4x
1},则A∩B
B
23
D.4
A.(3,4)
B.(1,3)
C.(0,4)
D.(0,+∞)
2.在复平面内,复数对应的点位于
11.医用口罩由口罩面体和拉紧带组成,其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤
材质(普通卫生纱布或无纺布),中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层),
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层).国家质量监督检验标准
中,医用口罩的过滤率是重要的指标,根据长期生产经验,某企业在生产线状态正
3.下列关于函数f(x)=2in(x-)的说法中,正确的是
常情况下生产的医用口罩的过滤率x~N093720.01392).若生产状态正常,有
如下命题:
A.函数∫(x-)是奇函数B.其图象关于直线x=对称
甲:P(x≤0.9)<0.5;
乙:x的取值在(0.93,0.9439)内的概率与在(0.9372,0.9511)内的概率相等
C.其图象关于点(,0)对称D.函数f(x)在区间(
上单调递增
丙:P(x<0.9)=P(x>0.9744);
2
丁:记ξ表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于H+20的数量,则
若双曲线C
l(a>0b>0)的离心率为√5,则其渐近线方程为
P(5≥1)>0.6
(参考数据:若x~N(Aa2)(a>0),则P(H-aA
B
±√3xD.y=±5x
P(H-2a2
098≈0.364)
5.(x2-3)展开式中,x2的系数是
其中假命题是
A.甲
B.乙
C.丙
丁
A.2
B
已知a=log32,b=log32,c=85,则
12,设函数f(x)的定义域城为R,且f(2x-1)是偶函数,f(x+)是奇函效,则下列说
A
aB
ac.
cbsa
D
b法一定正确的有
①f(x-8)=f(x)
②f(1+x)=-f(1-x);
若函效f(x)=加x+x2+a-1在区间(e)内有零点,
则实数a的取值范围是
③f(-3)=0
④f(2+x)=f(2-x
A.(-e2,0)
B
D.1个
C(e
(1e)
A.4个
B.3个
C.2个
理科数学试题第1页(共4页
(长春一模)理科效学试题第2页(共4页)长春市普通高中2022届高三质量监测(一)
数学(理科)试题参考答案及评分标准
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.B
7.A
8.B
9.D
10.D
11.B
12.B
1.集合A={x|03},A∩B={x|32.
对应点在第三象限,故选C
2i2
3.由f(x)=2sin(x-x)知,f(乙)=0,C正确,故选C
4.由=√5知一=2,故双山线的渐近线方程为y=±2x,故选A
5.(x2-)展开式的通项为T=C4x32(-1)xx=(-1)Cx3,令
8-3k=-1,k=3,故(-1)C4=-4,故选B
收aog
og,
2
log,
4
7.出函数f(x)=hx+x2+a-1在其定义域内单调递增,有f(1)f(e)<0,解得
-e28.巾公理3,①正确:易知②错误;③正确:若a,b,c是过长方体一顶点的三条棱,则
④错误,故选B
9.出sin(a-z)+√3cosa=sin(a+
sin(2a+)=sin(2(a+
)=-,枚选D
10.过M作MN垂直准线,N为垂足,连接NF,设M(x,y)(x0>0,y0>0),巾
抛物线定义,△MNF为等边三角形,|MF=x+1,有y=(x0+1,y6=40,
解得x0=3,所以MF=4,故选D
1l.tx~N(0.9372,0.01392)知,H=0.9372,G=0.0139,
P(x≤0.9)0.9439-0.930.0139,0.9511-0.9372=0.0139,两个区间长度均为1个,
但>0.93,由正态分布性质知,落在(0.93,0.9439)内的概率人丁落在
0.9+0.9744
(0.9372,0.9511)内的概率,故乙是假命题:由
=0.9372知,丙正确;
2
对于」,1只口罩的的过滤率大于+2a的概率p≈0.02275,~B(50,p),
所以P(≥1)=1-P(=0)=1-(1-p)>1-(1-0.02),
1-(1-0.02)0=1-0.98≈1-0.364=0.636>0.6,故」是真命题.故选B
数学(迎科)试题参考答案及评分标准第1页(共4页)
12.出f(x+1)是奇函数可知,f(x)的图象关于点(1,0)对称,
所以f(1+x)+f(1-x)=0,所以②比确;令x=0,则f(1)=0
囚为f(2x-1)是偶函数,所以f(2x)的图象关于x=-对称,
所以f(x)的图象关于x=-1对称,则有f(-1-x)=f(-1+x),
令x=2,则f(-3)=f(1)=0,所以③正确
在∫(-1-x)=f(-1+x)中,将x用x-7替换,则f(x-8)=f(6-x),
在f(1+x)=-f(1-x)中,将x用x-5膂换,则f(6-x)=-f(x-4),
所以f(x-8)=-f(x-4),冉将x用x+4膂换,则f(x-4)=-f(x),
所以f(x-8)=f(x),所以①正确
对于④,f(2-x)=-f(x),f(2+x)=-f(-x)无法推出其一定相等.故选B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
14.2
15.4800+1600316.2
13.|a+2b=√a2+4ab+4b2=
14.a2a4=a15=144,a2+a4=30,解得a2=6,4=24或a2=24,a4=6,由尤穷等
比数列{an}的各项均人」1可知q≥1,所以a2=6,a4=24,则q=2
15.题意知,表面积为6x(202)2+8×xy3×(202)=480041603(cm2)
16.设气象台所在地为O,台风中心为A,约t小时后气象台所在地将受到影响,
t小时后中心移动至B处,∠BAO=45°,在△OAB中,
AB=40t,O4=300,OB=250,由余弦定理,
2502=(40)2+3002-2×300×40×
2
O
整理得1612-120√2+275=0,解得t
15
15√2+5
依题意,保留
√7
15√2-5√
≈2,故约2小时后影响气象台所在地
、解答题
17.(本题满分12分)
(1)-S,Sn1=Sn1-Sn,S=1≠0,则Sn≠0,所以-1=
有
=1,所以数列{。}是以1为首项,1为公差的等差数列.(6分)
(Ⅱ)由(1)知一=n,故b=n2,T=1·2+2·22+…+n2"0
①×2,2T=1·22+2·23+…+n·2②
①-②得,Tn=2+2+23+…+2”-n2"1=-2+(1-n)2
所以T=2+(n-1)·2.(12分)
数学(理科)试题参考答案及评分标准第2页(共4页)