长春市2022届高三质量监测(一)
文科数学
下列关于函数∫(x)=2
n)的说法中,正确的是
本试卷共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
A函数f(x-x)是奇函数
B.其图象关于直线x=对称
注意事项:I.答题前,考生先将自己的姓名、淮考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴
在考生信息条形码粘贴区。
C.其图象关于点(,
0)对称
D.函数∫(x)在区间(
上单调递增
2.选择題必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字
笔书写,字迹工整、笔迹清楚。
7.长方体ABCD-ABC中,AB=√,AD=1,AA
4C1成角余弦值为
则异面直线AD与
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的
答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
√
√2
B
√3
√2
2
D
4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、
8.已知a=log32,b=log32,c=83,则
刮纸刀
、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给岀的四个选项中,只有一项是符
Aa
B
ac
cD:
bscsa
合题目要求的
9.若函数f(x)=lnx+x2+a-1在区间(L,e)内有零点,则实数a的取值范围是
已知集合A={x|x2-4x<0},B={x10A(-e,0)B.(-e2,1)c.(l.e)
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(-∞,0)D.(,1)
已知圆C:(x-2)+(y-3=2,直线1过点A(34)且与园C相切,若直线/与两
2.在复平面内,复数上1对应的点位于
坐标轴交点分别为M,N,则MN
2
i
B.6
C.7√2
A第一象限B.第二象限
第三象限D.第四象限
11已知a∈(-,0),sin(a-)+√3
3.△ABC中,已知ab,c分别是角AB,C的对边,若√3b=2
asin
B,a=4,则
2
cosa=,则sina=
△ABC外接圆的直径为
√3-2√2
2√G
√2-235
√3
D
B.42
4√3
6
6
3
12.已知M是抛物线y2=4x上的一动点,F是抛物线的焦点,点A(3,1),则
已知函数f(x)=x2-3x-2,若f(a)=4,则f(-a)=
MA|+|MF|的最小值为
A.-2
B.-4
D.-8
B.23
4
5.右图是某市2020年6月与2021年6
月空气质量等级的频率分布条形图
气质量等级频率分布条形图
、填空题:本题共4小题,每小题5分
根据此统计图,有下列结论:
0.8
13.已知向量a=(1,2),b=(2,m),(a-2b)⊥a,则实数m=
①202l年6月的空气等级为优、良的
0.7
天数和多于2020年6月的天数
14.已知公比大于1的等比数列an}满足a1q=144,a2+a=30,则公比q等于
②2020年6月没有出现重度污染天气
000
和严重污染天气
5.某公园供游人休息的石凳如图所示,它可
③2021年6月份出现污染天数多于
优良
轻度中度垂度严重
以看做是一个正方体载去八个一样的四
2020年6月的天数;
污染污染污染污染
面体得到的,如果被截正方体的的棱长为
④2020年6月份约有半个月空气质量
202046月0.1305030.0700
40cm,则石凳所对应几何体的表面积为
为良
其中正确结论的个数是
22021年6月0.10.680.160030.030
cm
B.2
C.3
16.曲线y=x-x2-x在点(2,2)处的切线与曲线的公共点个数为
文科数学试题第1页(共4页)
(长春一模)文科数学试题第2页(共4页)长春市普通高中2022届高三质量监测(一)
数学(文科)试题参考答案及评分标准
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.B
9.A
10.C
11.B
12.C
1.集合A={x|02
2i--)-i,对应点在第三象限,故选C
3.由√3b=2
asin
B知,smN3,由=4,所以2R=a_83,故选A
sin
a
3
4.f(a)+f(-a)=-4,所以f(-a)=-8,故选D
5.巾图中数据易知,故选C
6.由f(x)=2sin(x-)知,f()=0,C正确,故选C
7.巾民方体可知,∠D1AC等异面直线AD与AC1所成的角,
cOs∠DAC
A4C+AD-DC=√2,散近D
2AC·AD
8
b
1,故alog
5
og
log,
4
9.出函数f(x)=lnx+x2+a-1其定义域内单调递增,有f(1)f(e)<0,解得
e210.直线l的斜率为-1,l:y=-x+7,令M(O,7),N(7,0),则MN=7√2,故选C
Sin(a
+√3c0S=Sn(c+
丌
所以cos(a+2)=--,sina=sin(a+
,故选B
3
12.过M作MN垂直准线,N为垂足,MN|MF,所以MA4+|
MFINA|≥4
(当且仅当M,N,A纵坐标相等时取等号),故选C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13
15.4800+1600316.
13.a-2b=(-3,2-2m,(a-2b)a=0,m=
14.a2a4=a15=14,a2+a4=30,解得a2=6,a4=24或a2=24,a4=6,由等比数
列{an}的各项均大于1,故,a2=6,a4=24,q=2
15.由题意知,表面积为6×(202)2+8×xy3x(202)2=4800+16003(cm2)
16.由题意知y2=7,切线方程为y=7x-12,有x3-x2-x=7x-12,整理有
(x+3)(x-2)2=0,所以切线与曲线有2个公共点
数学(文科)试题参考答案及评分标准第1页(共3页)
、解答题
17.(本题满分12分)
(1)因为平面PAD⊥平面ABCD,底而ABCD为正方形,CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AM,又因为△PAD是正三角形,M是PD的中点
所以AM⊥PD,所以AM⊥平面PCD.(6分)
(I)设AB=a,HnA3:√
M-MDC
一X一axX
322
24
所以H40c:
V
o=1:4.(12分)
18.(本题满分12分)
(1)3(a1+a1+6d)=282a1+8=10,解得4=1,d=1,所以an=n.(6分)
(Ⅱ)(I)知an=n,故b=n2",T=1·2+2.22+…+n·2"①
①×2,2T=1·22+223+…+n·2+②
①-②得,-T=2+2+23+…+2”-n2”=-2+(1-m)2"1
所以Tn=2+(m-1)·2.(12分)
19.(本题满分12分)
(I)由图可求出初中生在:[30,40)内的频率为02,故样本中初中生阅读时间的平均数为
5×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24<60×0.5=30,故按国家标准,
该校需要增加中学生课外阅读吋间.(6分)
()由图可求出创中生和高中生课外阅读时间不足10小时的人数分别为3人和2人,
记初屮生3人为a,a,a3,高屮生2人为b,b,,从这5人屮随机抽取3人一共们10种,
分别为(a,a2,a3),(a1,a2,b),(a1,2,b)、(a1,a1b),(a1,a3,b2),(a,b1,b2),(a2,a3,b),
(a2,a3,b2)(a2b,b2),(a3,b,b2),其中全少2名初中生包括7种情况,
所以所求事件的概率为0.7.(12分)
20.(本题满分12分)
(D)f"(x)=
acx>
①当a≤0时,f(x)=--a>0,f(x)在(O,+∞)上单调递增
②当a>0时,令r(x)>0.01.
所以f(x)在(O,-)上单调递增,在(一,+∞)上单调递减
综上,当a≤0时,f(x)在(O,+∞)上单调递增;当a>0时,在(0,一)上单调递增,在
∞)上单调递减.(6分)
(I)出()知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,而f(1)=3-a>0不成立
当a>0时,f(x)的歧大值为f(-),有f(-)≤0,即-lna+2≤0,所以a≥e
数学(文科)试题参考答案及评分标准第2页(共3页)