2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．﹣2℃
B．+2℃
C．+3℃
D．﹣3℃
2．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
3．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A．﹣1.5
B．﹣2.5
C．﹣0.5
D．0.5
4．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
5．下列运算中结果正确的是（　　）
A．﹣4﹣（﹣4）＝0
B．﹣4+4＝﹣8
C．4﹣（﹣4）＝0
D．﹣4﹣（+4）＝0
6．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．a，b同号
B．a，b异号且负数的绝对值较大
C．a，b异号且正数的绝对值较大
D．以上均有可能
7．下列各组代数式中是同类项的是（　　）
A．4x和4y
B．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2y
D．﹣4y2x和4xy2
8．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（　　）
A．39×103
B．3.9×104
C．3.9×10﹣4
D．39×10﹣3
9．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．4
B．﹣4或10
C．4或﹣10
D．﹣10
10．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　）
A．2x2﹣
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的相反数是　
　，绝对值是　
　，倒数是　
　．
12．单项式﹣a2b3c的系数是
　
　，次数是
　
　次．
13．已知﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m﹣n的值是　
　．
14．一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么第16个数据是
　
　，第n个数据是
　
　．
15．在有理数2，3，﹣4，﹣5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是
　
　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣10；
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|；
（3）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）．
17．计算：
（1）﹣5a﹣2b+7a+9b；
（2）x+（3x﹣5y）﹣2（2x﹣y）．
18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝﹣5．
19．一天，小明和小红用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是﹣2℃，小红此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低1℃．问这座山峰的高度大约是多少米？
20．如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示
　
　的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣3的点与表示
　
　的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为
　
　，点B表示的数为
　
　．
21．在化简（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4x2﹣4
＝（2﹣4）x2+（3﹣4）x+（﹣1﹣4）
＝﹣2x2﹣x﹣5
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+x2﹣1
＝3x2﹣x﹣2
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分标出来，并写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“?”，规则如下：a?b＝a×b+2×a．
（1）求2?（﹣1）的值；
（2）求﹣3?（﹣4?）的值．
23．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）2节链条长
　
　cm，6节链条长
　
　cm；
（2）n节链条长多少cm？
（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．﹣2℃
B．+2℃
C．+3℃
D．﹣3℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃．
故选：A．
2．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
解：|﹣2|＝2．
故选：B．
3．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A．﹣1.5
B．﹣2.5
C．﹣0.5
D．0.5
【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．
故选：C．
4．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
解：﹣（﹣3）＝3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2＝9是正数，
|﹣9|＝9是正数，
﹣14＝﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选：B．
5．下列运算中结果正确的是（　　）
A．﹣4﹣（﹣4）＝0
B．﹣4+4＝﹣8
C．4﹣（﹣4）＝0
D．﹣4﹣（+4）＝0
【分析】根据有理数加减法法法则逐项计算可判断求解．
解：A．﹣4﹣（﹣4）＝﹣4+4＝0，故正确；
B．﹣4+4＝0，故错误；
C.4﹣（﹣4）＝4+4＝8，故错误；
D．﹣4﹣（+4）＝﹣8，故错误，
故选：A．
6．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．a，b同号
B．a，b异号且负数的绝对值较大
C．a，b异号且正数的绝对值较大
D．以上均有可能
【分析】根据题意得知a、b异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：A、C、D选项错误；
B选项正确；
故选：B．
7．下列各组代数式中是同类项的是（　　）
A．4x和4y
B．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2y
D．﹣4y2x和4xy2
【分析】利用同类项的定义解答即可．
解：A、因为所含字母不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；
B、因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；
C、因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；
D、因为所含字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
8．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（　　）
A．39×103
B．3.9×104
C．3.9×10﹣4
D．39×10﹣3
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
解：39000＝3.9×104．
故选：B．
9．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．4
B．﹣4或10
C．4或﹣10
D．﹣10
【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．
解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：﹣3+7＝4，
如果A向左平移得到，点B表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，
故点B表示的数是4或﹣10．
故选：C．
10．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　）
A．2x2﹣
B．
C．
D．
【分析】利用运算循序写出对应的代数式．
解：输出结果是（2x2﹣1）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　﹣　．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；
根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，的绝对值是
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）＝1．
解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
的相反数是；
的绝对值是；
的倒数是﹣．
12．单项式﹣a2b3c的系数是
　　，次数是
　6　次．
【分析】根据单项式的系数与次数的定义解决此题．
解：根据单项式的系数的定义以及次数的定义，得单项式﹣a2b3c的系数是，次数是6．
故答案为：，6．
13．已知﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m﹣n的值是　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：由题意得：2m＝6，n＝4，
∴m＝3，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么第16个数据是
　32　，第n个数据是
　2n　．
【分析】观察不难发现，这是一列从2开始的偶数列，然后解答即可．
解：∵2，4，6，8，…，
∴按此排列，第16个数据是32；
第n个数据是2n．
故答案为：32；2n．
15．在有理数2，3，﹣4，﹣5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是
　﹣30　．
【分析】为了使积为负数，取异号的两数，且绝对值越大，其值越小．
解：﹣5×6＝﹣30，
故答案为：﹣30．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣10；
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|；
（3）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣10
＝12+18+（﹣7）+（﹣10）
＝13；
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
＝（﹣12）×﹣（﹣12）×﹣（﹣12）×﹣5
＝（﹣3）+2+6﹣5
＝0；
（3）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
＝2×16+6﹣4
＝32+6﹣4
＝34．
17．计算：
（1）﹣5a﹣2b+7a+9b；
（2）x+（3x﹣5y）﹣2（2x﹣y）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
解：（1）原式＝（﹣5+7）a+（﹣2+9）b
＝2a+7b；
（2）原式＝x+3x﹣5y﹣4x+2y
＝﹣3y．
18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝﹣5．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy
＝﹣x2y．
当x＝﹣2，y＝﹣5时，
原式＝﹣（﹣2）2?（﹣5）
＝﹣4?（﹣5）
＝20．
19．一天，小明和小红用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是﹣2℃，小红此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低1℃．问这座山峰的高度大约是多少米？
【分析】根据题意，找到等量关系式：山顶温度＝山脚温度﹣山高÷100×1．
【解答】设这个山峰的高度大约是x米，
根据题意得：5﹣x÷100×1＝﹣2，
解得：x＝700．
故这座山峰的高度大约是700米．
20．如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示
　3　的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣3的点与表示
　7　的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为
　﹣1　，点B表示的数为
　5　．
【分析】操作一：由题意可：原点为折叠点，即1与﹣1
的中点为原点，由此可得结论；
操作二：①由题意可得：表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，由此可得结论；
②利用表示2的点为重合点的中点可知点A与点B到2的距离均为3，由此可得结论．
解：操作一：∵折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，
∴原点为折叠点，即1与﹣1
的中点为原点，
∵表示﹣3的点距原点的距离为3，表示3的点距原点的距离为3，
∴表示﹣3的点与表示3的点重合．
故答案为：3．
操作二：①∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，
∴表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，
∵表示﹣3的点距表示2的距离为5，表示7的点距表示2的距离为5，
∴表示﹣3的点与表示7的点重合；
故答案为：7．
②∵AB＝6，折叠后A，B两点重合，
∴点A到表示2的点的距离与点B到表示2的点的距离都为3，
∵到表示2的点的距离等于3的点对应的数分别为：﹣1，5，
又∵A在B的左侧，
∴A点表示的数为﹣1，B点表示的数为5．
故答案为：﹣1；5．
21．在化简（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4x2﹣4
＝（2﹣4）x2+（3﹣4）x+（﹣1﹣4）
＝﹣2x2﹣x﹣5
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+x2﹣1
＝3x2﹣x﹣2
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分标出来，并写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
【分析】（1）直接利用去括号法则判断得出错误原因；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
解：（1）甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4
＝6x2﹣x﹣5．
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“?”，规则如下：a?b＝a×b+2×a．
（1）求2?（﹣1）的值；
（2）求﹣3?（﹣4?）的值．
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；
（2）根据题中的新定义得：
原式＝﹣3?[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3?（﹣10）＝30﹣6＝24．
23．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）2节链条长
　4.2　cm，6节链条长
　11　cm；
（2）n节链条长多少cm？
（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【分析】（1）根据图形找出规律计算2节链条和6节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算即可求解．
解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2cm，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6cm．
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3cm．
6节链条的长度为：2.5×6﹣0.8×5＝11cm．
故答案为：4.2，11；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
答：n节链条长（1.7n+0.8）cm．
（3）1.7×60+0.8＝102.8（cm）．
所以50节这样的链条总长度是102.8cm．