2020-2021学年山东省济宁市太白湖新区北湖区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省济宁市太白湖新区北湖区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000
0025米，把0.000
0025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×106
B．0.25×10﹣5
C．25×10﹣7
D．2.5×10﹣6
3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．3（a3）2＝6a6
B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6
C．x8÷x4＝x2
D．3x3?2x2＝6x6
5．下列调查中，样本具有代表性的是（　　）
A．了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数的观众进行调查
B．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
6．如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（　　）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm
7．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（　　）
①这种调查的方式是抽样调查；
②800名学生的数学成绩是总体；
③每名学生的期中数学成绩是个体；
④100名学生的数学成绩是总体的一个样本．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（　　）
A．10人
B．12人
C．8人
D．9人
9．已知
a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（　　）
A．7
B．9
C．5
D．8
10．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，如图是公司为居民绘制的水费y（元）随当月用水量x（吨）变化而变化的图象，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
D．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡中）
11．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是　
　．
12．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝35°，则∠2＝　
　．
13．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地
　
　千米．
14．计算：（）2020×1.52021×（﹣1）2020＝　
　．
15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图形黑色棋子个数y与n的关系式为
　
　．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．计算：
（1）（π﹣3.14）0﹣+（﹣2）3；
（2）（3x+2）（2x﹣1）．
17．先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝，y＝2．
18．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：
（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数．
19．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表：
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
a
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
c
40%
出彩中国
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝　
　，a＝　
　，b＝　
　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
20．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵　
　，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（
　
　）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴　
　（
　
　），
∴DF∥AE（
　
　）．
21．某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．
22．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　
　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　
　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
参考答案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内）
1．下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角可得答案．
解：根据同位角定义可得C中∠1，∠2是同位角，
故选：C．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000
0025米，把0.000
0025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×106
B．0.25×10﹣5
C．25×10﹣7
D．2.5×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000
0025＝2.5×10﹣6，
故选：D．
3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．3（a3）2＝6a6
B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6
C．x8÷x4＝x2
D．3x3?2x2＝6x6
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A、原式＝3a6，故A错误．
C、原式＝x4，故C错误，
D、原式＝6x5，故D错误．
故选：B．
5．下列调查中，样本具有代表性的是（　　）
A．了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数的观众进行调查
B．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解：A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故符合题意；
B、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故不符合题意；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故不符合题意；
D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故不符合题意；
故选：A．
6．如图，点C在线段AB上，AB＝10cm，AC＝4cm，点D是BC的中点，则BD＝（　　）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm
【分析】根据已知条件先求出BC，再根据中点的性质求出BD即可．
解：∵AB＝10cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6cm，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3cm．
故选：B．
7．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（　　）
①这种调查的方式是抽样调查；
②800名学生的数学成绩是总体；
③每名学生的期中数学成绩是个体；
④100名学生的数学成绩是总体的一个样本．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解：①很明显，这种调查方式是抽样调查．故正确；
②总体是七年级800名学生期中数学考试成绩．故错误；
③个体是七年级每个学生的期中数学考试成绩，这个说法正确．正确；
④100名学生的期中数学考试成绩才是总体的一个样本．故错误；
故正确的说法有①③共2个．
故选：B．
8．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（　　）
A．10人
B．12人
C．8人
D．9人
【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．
解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），
则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．
故选：A．
9．已知
a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（　　）
A．7
B．9
C．5
D．8
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解．
解：∵a+b＝3，ab＝1
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×1＝7；
故选：A．
10．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，如图是公司为居民绘制的水费y（元）随当月用水量x（吨）变化而变化的图象，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
D．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．
解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；
b＝＝2；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）．
故结论错误的是选项C．
故选：C．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡中）
11．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是　t　．
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
12．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝35°，则∠2＝　55°　．
【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
解：如图，∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°．
故答案为：55°．
13．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地
　200　千米．
【分析】根据函数图象中的数据可以求得当4≤x≤10时，y与x的函数关系式，然后将x＝5代入求得函数解析式，即可解答本题．
解：设当4≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得：
∴当4≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣40x+400，
∴当x＝5时，y＝﹣40×5+400＝200，
即小明出发5小时后距A地200千米，
故答案为：200．
14．计算：（）2020×1.52021×（﹣1）2020＝　　．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则以及有理数的乘方的定义计算即可．
解：（）2020×1.52021×（﹣1）2020
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图形黑色棋子个数y与n的关系式为
　y＝3n+3　．
【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，用含n的代数式表示即可求出答案．
解：第1个图形有6颗黑色棋子，
第2个图形有9颗黑色棋子，
第3个图形有12颗黑色棋子，
第4个图形有15颗黑色棋子，
第5个图形有18颗黑色棋子，
?
第n个图形有棋子个数y＝6+3（n﹣1）＝3n+3，
故答案为：y＝3n+3．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．计算：
（1）（π﹣3.14）0﹣+（﹣2）3；
（2）（3x+2）（2x﹣1）．
【分析】（1）根据零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，乘方的定义分别求解各项的值，再合并即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可求解．
解：（1）原式＝1﹣9﹣8
＝﹣16；
（2）原式＝6x2﹣3x+4x﹣2
＝6x2+x﹣2．
17．先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝，y＝2．
【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x）
＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2
＝3x2+2xy，
当x＝，y＝2时，原式3×（）2+2××2＝2．
18．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：
（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数．
【分析】（1）根据∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD，代入即可求解；
（2）先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON＝∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．
解：（1）因为∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
所以∠COD═∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°
（3）因所OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD
所以∠COM＝15°，
∠DON＝30°，
所以∠NOM＝∠COM+∠DON+∠COD＝15°+30°+90°＝135°．
19．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表：
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
a
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
c
40%
出彩中国
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝　50　，a＝　5　，b＝　30　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【分析】（1）根据喜爱出彩中国的人数和所占的百分比可以求得x的值，然后根据统计表中的数据，即可得到a和b的值；
（2）根据（1）中的结果可以得到c的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
解：（1）x＝10÷20%＝50，
a＝50×10%＝5，
b%＝15÷50×100%＝30%，
故答案为：50，5，30；
（2）c＝50×40%＝20，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）5000×40%＝2000（名），
答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000名．
20．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵　CD⊥DA，DA⊥AB，　，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（
　垂直定义　）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴　∠3＝∠4　（
　等角的余角相等　），
∴DF∥AE（
　内错角相等，两直线平行　）．
【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再根据等角的余角相等，得出∠3＝∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．
21．某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．
【分析】（1）根据A级对应的圆心角的度数可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出D级对应的圆心角的度数，
解：（1）∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为；
（2）∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%＝100（人），
∴D级有100﹣20﹣40﹣25＝15（人），
补全的频数分布图如右图所示；
（3）D级的圆心角为：，
即D级对应的圆心角的度数为54°．
22．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；
（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝50时，t的值．
解：（1）Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70．
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝50时，50＝100﹣6t，
6t＝50，
解得：t＝，
100×＝km．
答：该车最多能行驶km．
24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　兔子　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　1500　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
（3）700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．