五年级下册数学教案-3.2长方体和正方体的表面积 西师大版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.2长方体和正方体的表面积 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 45.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-16 07:31:20 | ||
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文档简介
长方体和正方体的表面积
教学目标：
1、以学生已有经验为基础，理解长方体和正方体的表面积的含义，通过自主尝试，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、能结合现实情景和信息，通过动手操作、小组合作，观察思考等方法，初步培养学生的操作、观察、抽象概括能力和初步的空间观念。
3、感受数学与生活的联系，感受认识事物的方法，培养数学应用意识，形成学习能力。渗透事物相互联系、发展变化的辩证观点。
教具准备：长方体和正方体的纸盒、电脑课件等
学具准备：长方体和正方体的纸盒等
教学重点：
1、理解长方体和正方体表面积的意义
2、探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：
1、通过正方体表面积计算特例的规律提炼，探究一般生活中有关表面积的计算方法，形成一定的数学意识和应用能力。
2、认识事物的方法及其相互联系、发展变化的辩证观点。
教学过程：
一、实物引入，揭示课题
1、课堂师生对话。
2、游戏：
（1）找相反关系的量
(上对下，左对右，前对后)
2.课件出示日常生活中收集的一些正方体和长方体的包装盒。
（1）看到这些包装盒你想说点什么呢？还有什么问题吗？
（2）看看工人师傅遇到了什么问题？要做这些包装盒需要用多少平方米的硬纸板？这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题：“长方体和正方体的表面积”
二、探究新知，解决问题
（一）认识正方体和长方体的表面积。
1、齐读课题后提问：看到这个问题你想知道些什么呢？
预设：
（1）什么叫做长方体和正方体的表面积？
（2）怎样计算长方体和正方体的表面积？
2、拿出自己收集的长方体和正方体学具回忆：我们已经认识了长方体和正方体哪些特征？
预设：
（1）长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。
（2）长方体相对棱的长度相等，相对面的面积相等。
（3）正方体12条棱的长度都相等，
6个面的面积都相等。
（4）正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。
3、课件出示展开图，学生观察展开后你又发现了什么？
预设：
（1）图形由立体图形变成了平面图形。
（2）长方体和正方体的六个面分别是上下面、前后面和左右面。（展开的图形分别标上“上、下、前、后、左、右”，）
(3)长方体的六个面都是长方形，正方体的六个面都是正方形。
师：谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？
小结：长方体和正方体的六个面组成了形体的整个表面。长方体和正方体六个面的总面积就是它的表面积。
4、从表面积的含义中你认为该怎样计算呢？只要想办法求出六个面的面积就可以了。
过渡提问：如果由你选择，你想选择哪一个图形的面积计算呢？
（二）长方体和正方体的表面积计算方法探究。
1、正方体的表面积的求法：
大胆猜想，探索求法
（1）出示正方体的教具猜猜：怎样求它的表面积呢？你是如何思考的？谈谈你的想法。（先求一个面的面积，再求6个面的面积。）
（2）要求出一个面的面积，必须知道些什么条件？为什么？怎样求？（必须知道它的棱长，因为它每个面都是正方形，知道棱长就是知道了正方形的边长，用棱长乘棱长求它的面积）
（3）出示例2，一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？学生独立计算。
汇报追问：1.2×1.2是什么意思？再乘6又是什么意思？
(4)学生依据计算方法汇总计算公式：棱长×棱长×6
（5）试一试：
一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？学生独立完成。（1.2×1.2×5）
评讲：为什么乘5？
（6）追问：如果这个盒子只有四个面，该怎么办?3个面呢？
（7）求法给我们带来的启示：求正方体的表面积时，首先要看它需要求几个面，只要先求一个面的面积，有几个相同的面就乘几就是它的表面积。
2、长方体的表面积
(1)出示一个长方体教具提问：看看它，能运用刚才的方法求出来吗？为什么？（面的大小不同）
(2)
学生讨论：根据表面积的含义，能想出办法吗？说出你的想法。
汇报预设:
a先分别求出每个面的面积，再求出六个面的面积之和。
b先求出相对两个面的面积之和，再把三组面积相加。
c先分别求出上面、前面、右面的面积之和，再乘以２。
(3)无论哪种方法，都要会计算每一个面的面积，能计算吗？说出你的想法。
具体探究：长方体的每个面的长与宽与长方体长宽高的关系。
上面或下面：长方形的长＝长方体的长
宽＝长方体的宽
面积为：长乘宽
前面或后面：长方形的长＝长方体的长
宽＝长方体的高
面积为：长乘高
左面或右面：长方形的长＝长方体的宽
宽＝长方体的高
面积为：宽乘高
深入追问：知道老师为什么把上面或下面、前面或后面、左面或右面放在一起？
引导学生明白:长×宽×2、长×高×2和宽×高×2的具体含义或长×宽+长×高+宽×高等的具体含义。
（4）从上面的分析可以看出，要求长方体的面积，无论哪种方法，都需要知道些什么条件呢？（长、宽、高）
（5）出示例1：做一个微波炉的包装箱，至少需要用多少平方米的硬纸板？尝试完成作业题卡。教师依据具体情况评讲点拨。
预设答案1：上下面的面积+左右面面的面积+前后面的面积
即：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
＝0.7+0.56+0.4
＝1.66（平方米）
（把相对的两个面面积计算出来，再把各部分加起来就是它的表面积）
预设答案2：（上面面积+左面面积+前后面积）×2
即：（长×宽+长×高+宽×高）×2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)
×2
＝（0.35+0.28+0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
（把上面、前面、左面的面积看成一个整体，即先求出表面积的一半，再乘2就是它的表面积）
具体追问各部分的真正含义。如长×宽指什么，长×宽×2又表示什么？合起来又表示什么？或（长×宽+长×高+宽×高）是什么意思，（长×宽+长×高+宽×高）×2又表示什么意思？
（6）进一步找寻正方体的表面积的计算方法与长方体的计算方法的联系
第一种方法：都是先求出一个面的面积，再计算出相等的面，然后把各部分加起来。只是不能一次解决罢了。
第二种方法：是先求出表面积的一半，即把上面、前面、左面面积看成一个整体，再乘2求出她的表面积。
小结：正方体的表面积给我们的启示，结合长方体的表面积的解决办法，可以解决开课初工人叔叔留下的问题。即：先可以给包装箱分类，找出相同的，先求出一个包装箱的表面积，有几个这样的包装盒乘几就计算出各个部分，然后把他们合起来就可以了。
（7）汇总长方体的表面积计算公式。
学生充分发表意见的基础上提炼计算公式。
（8）完成教材例子1进一步小结规律：两种都是它的计算方法，只是思路不一样而已。从计算方法也可以看出两种方法是乘法分配律的运用。无论哪种方法，都可以从正方体的计算方法给我们以启示，找出相同的面，先求出一个面的面积，有几个相同的面就乘几，然后把各部分加起来求它的表面积或依据长方体自身的特点，先把上面、前面、左面的面积看成一个整体，乘2就是它的表面积。
三、走向生活，解决问题。（巧设练习，灵活应用）
1、出示：制作下面这个长5米、宽2米、高4米的长方体的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板？列式看看
独立列式计算。
2、如果第一题中的这个包装箱不需要盒盖，又至少需要多少平方米的硬纸板呢？你又会如何思考？说出你的想法并列式看看。
(1)评价两种方法，完成后比较他们的异同。
方法：一种是用总面积减去上下面的面积，另一种是直接在计算上直接去掉。
（2）小结：第二种方法告诉我们，在实际的计算中，我们可以先观察它需要求几个面，然后求出相同面的面积，然后把各个部分加起来的方法更简便些，其实就是直接在列式中去掉了不需要的面。
3、看看这种食品包装盒，它需要贴一圈商标纸（上下面不贴）。已知长方体的长为5dm，宽和高都为3dm，你能算出这张商标纸的面积至少要多少平方厘米吗？
要求：独立列式，认真想想，有没有什么创意发现？
重点评讲：这道题的计算更加印证了正方体的面积计算给我们启示：先看它需要求几个面，先找出一个面的面积，再找出相同的面，有几个就乘几更简便一些。
4、想象题1：下面这些情况，它的表面积求的是哪几面？能直接说出它的计算公式吗？？
（1）一个无盖的水池在它的四周和底面都贴上瓷砖，帖瓷砖的面积。
（2）一个正方体的烟囱切砖的面积。
5、想象题2：如果下面的的数据分别代表形体的长、宽、高，想想它可能是什么形体？它有那些面的面积相等？
（1）6分米
5分米
4分米
（2）7分米
3分米
3分米
（3）5分米
5分米
5分米
评讲小结：如果我们把5题的数据融入4题中，便会成为生活中的一道非常有创意的关于求长方体和正方体表面积的题目。
6、结合3题的启示和4题的数据，在课下自己创编一道有创意的关于求正方体或长方体表面积的题目。（提示：只要和生活接轨就具有创意，给予数据就赋予它生命。）
练习：是否增加正方体药盒，求它的表面积，制作100个这样的药盒至少需要多少纸板？增加火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积？增加两个一样大小的长方体，长10厘米，宽5厘米，高5厘米，如果沿长的方向连接在一起，它们的表面积是多少？如果将它们横放重叠，此时的表面积又是多少？
四、课堂小结（归纳知识，总结学法）
1、今天你学习了什么？
2、小结：
（1）长方体和正方体的表面积在日常生活中运用非常广泛，但是由于具体的情景不一样，需要我们计算的面也不一样，因此，长方体和正方体的表面积改为它所有面的面积总和更为恰当。
（2）认识长方体和正方体时，我们从一般的长方体的特征中发觉了正方体是特殊的长方体，今天我们又从特殊的正方体的表面积计算给我们的启示中找到了长方体表面积的求法，无论是一般到特殊，还是特殊到一般，都是我们认识世界的重要方法，但无论哪种方法，都离不开上课前“聪”字给我们的启示：用耳朵听、眼睛观察、用小嘴说，更要用心去想。
五：板书设计：
长方体和正方体的表面积
（6个面的总面积）
制作这个礼品盒至少需要多少平方米的包装纸？
1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
一个面一个面的求
长方体的表面积＝
上下面+前后面+左右面
（上面+前面+左面）×2
（长×宽+长×高+宽×高）×2
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)
×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
＝（0.35+0.28+0.2）×2
＝0.7+0.56+0.4
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
＝1.66（平方米）
答：做这个微波炉的包装箱，至少需要用1.66平方米的硬纸板。
1.2米
高
宽===0.5mi
长=+==0。.7
教学目标：
1、以学生已有经验为基础，理解长方体和正方体的表面积的含义，通过自主尝试，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、能结合现实情景和信息，通过动手操作、小组合作，观察思考等方法，初步培养学生的操作、观察、抽象概括能力和初步的空间观念。
3、感受数学与生活的联系，感受认识事物的方法，培养数学应用意识，形成学习能力。渗透事物相互联系、发展变化的辩证观点。
教具准备：长方体和正方体的纸盒、电脑课件等
学具准备：长方体和正方体的纸盒等
教学重点：
1、理解长方体和正方体表面积的意义
2、探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：
1、通过正方体表面积计算特例的规律提炼，探究一般生活中有关表面积的计算方法，形成一定的数学意识和应用能力。
2、认识事物的方法及其相互联系、发展变化的辩证观点。
教学过程：
一、实物引入，揭示课题
1、课堂师生对话。
2、游戏：
（1）找相反关系的量
(上对下，左对右，前对后)
2.课件出示日常生活中收集的一些正方体和长方体的包装盒。
（1）看到这些包装盒你想说点什么呢？还有什么问题吗？
（2）看看工人师傅遇到了什么问题？要做这些包装盒需要用多少平方米的硬纸板？这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题：“长方体和正方体的表面积”
二、探究新知，解决问题
（一）认识正方体和长方体的表面积。
1、齐读课题后提问：看到这个问题你想知道些什么呢？
预设：
（1）什么叫做长方体和正方体的表面积？
（2）怎样计算长方体和正方体的表面积？
2、拿出自己收集的长方体和正方体学具回忆：我们已经认识了长方体和正方体哪些特征？
预设：
（1）长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。
（2）长方体相对棱的长度相等，相对面的面积相等。
（3）正方体12条棱的长度都相等，
6个面的面积都相等。
（4）正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。
3、课件出示展开图，学生观察展开后你又发现了什么？
预设：
（1）图形由立体图形变成了平面图形。
（2）长方体和正方体的六个面分别是上下面、前后面和左右面。（展开的图形分别标上“上、下、前、后、左、右”，）
(3)长方体的六个面都是长方形，正方体的六个面都是正方形。
师：谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？
小结：长方体和正方体的六个面组成了形体的整个表面。长方体和正方体六个面的总面积就是它的表面积。
4、从表面积的含义中你认为该怎样计算呢？只要想办法求出六个面的面积就可以了。
过渡提问：如果由你选择，你想选择哪一个图形的面积计算呢？
（二）长方体和正方体的表面积计算方法探究。
1、正方体的表面积的求法：
大胆猜想，探索求法
（1）出示正方体的教具猜猜：怎样求它的表面积呢？你是如何思考的？谈谈你的想法。（先求一个面的面积，再求6个面的面积。）
（2）要求出一个面的面积，必须知道些什么条件？为什么？怎样求？（必须知道它的棱长，因为它每个面都是正方形，知道棱长就是知道了正方形的边长，用棱长乘棱长求它的面积）
（3）出示例2，一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？学生独立计算。
汇报追问：1.2×1.2是什么意思？再乘6又是什么意思？
(4)学生依据计算方法汇总计算公式：棱长×棱长×6
（5）试一试：
一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？学生独立完成。（1.2×1.2×5）
评讲：为什么乘5？
（6）追问：如果这个盒子只有四个面，该怎么办?3个面呢？
（7）求法给我们带来的启示：求正方体的表面积时，首先要看它需要求几个面，只要先求一个面的面积，有几个相同的面就乘几就是它的表面积。
2、长方体的表面积
(1)出示一个长方体教具提问：看看它，能运用刚才的方法求出来吗？为什么？（面的大小不同）
(2)
学生讨论：根据表面积的含义，能想出办法吗？说出你的想法。
汇报预设:
a先分别求出每个面的面积，再求出六个面的面积之和。
b先求出相对两个面的面积之和，再把三组面积相加。
c先分别求出上面、前面、右面的面积之和，再乘以２。
(3)无论哪种方法，都要会计算每一个面的面积，能计算吗？说出你的想法。
具体探究：长方体的每个面的长与宽与长方体长宽高的关系。
上面或下面：长方形的长＝长方体的长
宽＝长方体的宽
面积为：长乘宽
前面或后面：长方形的长＝长方体的长
宽＝长方体的高
面积为：长乘高
左面或右面：长方形的长＝长方体的宽
宽＝长方体的高
面积为：宽乘高
深入追问：知道老师为什么把上面或下面、前面或后面、左面或右面放在一起？
引导学生明白:长×宽×2、长×高×2和宽×高×2的具体含义或长×宽+长×高+宽×高等的具体含义。
（4）从上面的分析可以看出，要求长方体的面积，无论哪种方法，都需要知道些什么条件呢？（长、宽、高）
（5）出示例1：做一个微波炉的包装箱，至少需要用多少平方米的硬纸板？尝试完成作业题卡。教师依据具体情况评讲点拨。
预设答案1：上下面的面积+左右面面的面积+前后面的面积
即：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
＝0.7+0.56+0.4
＝1.66（平方米）
（把相对的两个面面积计算出来，再把各部分加起来就是它的表面积）
预设答案2：（上面面积+左面面积+前后面积）×2
即：（长×宽+长×高+宽×高）×2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)
×2
＝（0.35+0.28+0.2）×2
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
（把上面、前面、左面的面积看成一个整体，即先求出表面积的一半，再乘2就是它的表面积）
具体追问各部分的真正含义。如长×宽指什么，长×宽×2又表示什么？合起来又表示什么？或（长×宽+长×高+宽×高）是什么意思，（长×宽+长×高+宽×高）×2又表示什么意思？
（6）进一步找寻正方体的表面积的计算方法与长方体的计算方法的联系
第一种方法：都是先求出一个面的面积，再计算出相等的面，然后把各部分加起来。只是不能一次解决罢了。
第二种方法：是先求出表面积的一半，即把上面、前面、左面面积看成一个整体，再乘2求出她的表面积。
小结：正方体的表面积给我们的启示，结合长方体的表面积的解决办法，可以解决开课初工人叔叔留下的问题。即：先可以给包装箱分类，找出相同的，先求出一个包装箱的表面积，有几个这样的包装盒乘几就计算出各个部分，然后把他们合起来就可以了。
（7）汇总长方体的表面积计算公式。
学生充分发表意见的基础上提炼计算公式。
（8）完成教材例子1进一步小结规律：两种都是它的计算方法，只是思路不一样而已。从计算方法也可以看出两种方法是乘法分配律的运用。无论哪种方法，都可以从正方体的计算方法给我们以启示，找出相同的面，先求出一个面的面积，有几个相同的面就乘几，然后把各部分加起来求它的表面积或依据长方体自身的特点，先把上面、前面、左面的面积看成一个整体，乘2就是它的表面积。
三、走向生活，解决问题。（巧设练习，灵活应用）
1、出示：制作下面这个长5米、宽2米、高4米的长方体的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板？列式看看
独立列式计算。
2、如果第一题中的这个包装箱不需要盒盖，又至少需要多少平方米的硬纸板呢？你又会如何思考？说出你的想法并列式看看。
(1)评价两种方法，完成后比较他们的异同。
方法：一种是用总面积减去上下面的面积，另一种是直接在计算上直接去掉。
（2）小结：第二种方法告诉我们，在实际的计算中，我们可以先观察它需要求几个面，然后求出相同面的面积，然后把各个部分加起来的方法更简便些，其实就是直接在列式中去掉了不需要的面。
3、看看这种食品包装盒，它需要贴一圈商标纸（上下面不贴）。已知长方体的长为5dm，宽和高都为3dm，你能算出这张商标纸的面积至少要多少平方厘米吗？
要求：独立列式，认真想想，有没有什么创意发现？
重点评讲：这道题的计算更加印证了正方体的面积计算给我们启示：先看它需要求几个面，先找出一个面的面积，再找出相同的面，有几个就乘几更简便一些。
4、想象题1：下面这些情况，它的表面积求的是哪几面？能直接说出它的计算公式吗？？
（1）一个无盖的水池在它的四周和底面都贴上瓷砖，帖瓷砖的面积。
（2）一个正方体的烟囱切砖的面积。
5、想象题2：如果下面的的数据分别代表形体的长、宽、高，想想它可能是什么形体？它有那些面的面积相等？
（1）6分米
5分米
4分米
（2）7分米
3分米
3分米
（3）5分米
5分米
5分米
评讲小结：如果我们把5题的数据融入4题中，便会成为生活中的一道非常有创意的关于求长方体和正方体表面积的题目。
6、结合3题的启示和4题的数据，在课下自己创编一道有创意的关于求正方体或长方体表面积的题目。（提示：只要和生活接轨就具有创意，给予数据就赋予它生命。）
练习：是否增加正方体药盒，求它的表面积，制作100个这样的药盒至少需要多少纸板？增加火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积？增加两个一样大小的长方体，长10厘米，宽5厘米，高5厘米，如果沿长的方向连接在一起，它们的表面积是多少？如果将它们横放重叠，此时的表面积又是多少？
四、课堂小结（归纳知识，总结学法）
1、今天你学习了什么？
2、小结：
（1）长方体和正方体的表面积在日常生活中运用非常广泛，但是由于具体的情景不一样，需要我们计算的面也不一样，因此，长方体和正方体的表面积改为它所有面的面积总和更为恰当。
（2）认识长方体和正方体时，我们从一般的长方体的特征中发觉了正方体是特殊的长方体，今天我们又从特殊的正方体的表面积计算给我们的启示中找到了长方体表面积的求法，无论是一般到特殊，还是特殊到一般，都是我们认识世界的重要方法，但无论哪种方法，都离不开上课前“聪”字给我们的启示：用耳朵听、眼睛观察、用小嘴说，更要用心去想。
五：板书设计：
长方体和正方体的表面积
（6个面的总面积）
制作这个礼品盒至少需要多少平方米的包装纸？
1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
一个面一个面的求
长方体的表面积＝
上下面+前后面+左右面
（上面+前面+左面）×2
（长×宽+长×高+宽×高）×2
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)
×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
＝（0.35+0.28+0.2）×2
＝0.7+0.56+0.4
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
＝1.66（平方米）
答：做这个微波炉的包装箱，至少需要用1.66平方米的硬纸板。
1.2米
高
宽===0.5mi
长=+==0。.7