五年级下册数学教案：2因数与倍数-1因数与倍数（人教版）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案：2因数与倍数-1因数与倍数（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-16 07:37:59 | ||
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文档简介
《倍数和因数》教学设计
（一）知识与技能
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学过程
课前交流：
课前谈话：孩子们，你们喜欢看动画片吗？
一、智力竞猜，引入新课
师：同学们喜欢看《西游记》吗？他是谁？（孙悟空）他是谁？（唐僧）他们是什么关系？（师徒关系）老师和同学们之间是什么关系？（师生关系）
师：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的关系。
师：今天这节课我们就来研究两个自然数之间的关系。
二、理解、掌握因数和倍数的意义
（1）动手操作、抽象出3道乘法算式
师：同学们，喜欢做游戏吗？
师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？开始。
生：??
师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？
生：2×6=12
（点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】
师：你是怎么摆的？
生：??
师：是这样吗？（点击课件出现2行6列的图形）
师：当然也可能是一行摆（2个），摆了（6行）。
【在这里，通过问引导、暗示学生，但答案最好让学生说出，先让学生头脑中自主建构形状相同的另外一种摆放。】
师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样？
生：一样。
师：他们算一种摆法，我们可以省略。
师：还有别的摆法吗？
师：谁来猜猜他是怎么摆的？
师：还有其它摆法吗？
师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？
师：还有吗？
师：每行摆5个行吗？
（设计意图：通过摆，使学生在学习数学概念时，避开概念的抽象性，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。）
师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数？
生：整数
（板书：整数）
师：我们今天学习的新知识就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：非0）
师：看到课题，你想知道它的哪些知识呢？
（设计意图：从学生本身出发，让学生带着问题去学习，有助于学生更有目标的参与数学活动。）
（2）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义
师：以3×4=12为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？
在自学完后设计了4个小过程：
1、师：通过自学，你知道了什么？屏幕中出现了哪两个数学名词？（因数、倍数）师：这就是我们今天所要研究的内容——因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
2、根据学生的回答，教师小结（这里，边说边指着数，让学生视觉与听觉相结合）
3、（点击课件，文字消失）同位之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍
4、再指名让学生根据算式3×4=12，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。
接下来：
师：谁能结合这两道题（2×6=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：??
师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：......
师：看这道算式中有没有因数倍数关系？你怎样想的？
30÷5=6
师：谁来说说？
师：你是怎么想的？
师：再来一个
15÷5=3
师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，那在4和20中，（
）是（
）的因数，（
）是（
）的倍数。
师：你是怎么想的？
（设计意图：从乘法算式到除法算式再到两个整数之间，慢慢渗透，最终让学生体会什么是因数，什么是倍数这个抽象的概念。）
师：再来说说这两个。
8和24
8和2
师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）
师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？
（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。）
得出因数与倍数指的是两个整数之间相互依存的一种关系。
师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗？
（设计意图：让学生与已有的经验形成认知冲突，区分乘法算式中各部分名称中的“因数”和今天学的“因数”的不同，加深学生对概念的理解。）
师：因数、倍数是在什么数范围内研究的？(同时大屏幕呈现刚才所有的式子）
生：??
师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）
【强调原来学习的倍和今天研究的倍数也是不同的。如果我们想根据除法算式找出两个数之间的因数与倍数关系，被除数、除数、商都要是（整数）】
（设计意图：让学生注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的不同，体会“倍”的概念比“倍数”的概念要广，在比较中加深概念的理解。）
三、探寻找因数的方法
师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？
2,3,5,9，18
师：有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？
师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。
学生汇报完教师小结：
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
师：为什么不试4？
接下来呈现写法（两头写）并用课件展示也可用集合圈的方式来表示一个数的因数。
师：来操练一下，做2个对口令的游戏
师：再来练几个，完成2号作业纸。
（游戏：我是几，我的因数在哪里？游戏规则：假如你的学号是老师报的数的因数，请以最快的速度到讲台上按小到大的顺序站好！）
师：我是11，我的因数在哪里？（11的因数有1、11）
师：我是16，我的因数在哪里？（16的因数有1、2、4、8、16）
（3）观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么发现？（从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察）
11的因数有：
16的因数有：
1的因数有：
学生汇报
师：（课件呈现所有数的因数）观察这几个数的因数，你有什么发现？
完美数
（设计意图：让学生感觉数学的厚重、数学的魅力产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。）
（课件出示发现）
师：口头出题
17的因数
最小
最大
100的因数
最小
最大
100000的因数
最小
最大
（设计意图：让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。）
四、探索找倍数的方法
（1）师：因数会找了，我们就来找一找一个数的倍数，就小一点的，找一找2的倍数？
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又好！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？
师：我们一起来看几位同学的作品。
生：我是用乘法口诀，
生：我也是用乘法，用2去乘1、乘2等等
师：哪些同学也是用乘法的
师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的（倍数）
师：还有不同的方法吗？
师：这么多啊！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？（不能）
师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
小结：要找一个数的倍数，可以背这个数的乘法口诀！我们一起来写2的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：请同学们找出3、5、的倍数？
a、学生独立完成作业纸，师巡回指导。
b、集体反馈
5的倍数：5，15，20，25，30……
c、观察3、5、的倍数你有什么发现？
（板书）
师：下面我们来看例2：
出示：在6、30、55中，哪些是6的倍数？
师：学生先独立思考，再小组讨论。
（3）寻找倍数的特征
五、练习
六、这节课你有什么收获？
（设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生更好的内化知识）
师：谁来说一句话，让大家都是我的朋友。
生：是1的倍数的同学请起立
师：那就请是1的倍数的同学起立
师：既然大家都起立了，那我们这节课就学到这里，下课！
（一）知识与技能
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学过程
课前交流：
课前谈话：孩子们，你们喜欢看动画片吗？
一、智力竞猜，引入新课
师：同学们喜欢看《西游记》吗？他是谁？（孙悟空）他是谁？（唐僧）他们是什么关系？（师徒关系）老师和同学们之间是什么关系？（师生关系）
师：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的关系。
师：今天这节课我们就来研究两个自然数之间的关系。
二、理解、掌握因数和倍数的意义
（1）动手操作、抽象出3道乘法算式
师：同学们，喜欢做游戏吗？
师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？开始。
生：??
师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？
生：2×6=12
（点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】
师：你是怎么摆的？
生：??
师：是这样吗？（点击课件出现2行6列的图形）
师：当然也可能是一行摆（2个），摆了（6行）。
【在这里，通过问引导、暗示学生，但答案最好让学生说出，先让学生头脑中自主建构形状相同的另外一种摆放。】
师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样？
生：一样。
师：他们算一种摆法，我们可以省略。
师：还有别的摆法吗？
师：谁来猜猜他是怎么摆的？
师：还有其它摆法吗？
师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？
师：还有吗？
师：每行摆5个行吗？
（设计意图：通过摆，使学生在学习数学概念时，避开概念的抽象性，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。）
师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数？
生：整数
（板书：整数）
师：我们今天学习的新知识就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：非0）
师：看到课题，你想知道它的哪些知识呢？
（设计意图：从学生本身出发，让学生带着问题去学习，有助于学生更有目标的参与数学活动。）
（2）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义
师：以3×4=12为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？
在自学完后设计了4个小过程：
1、师：通过自学，你知道了什么？屏幕中出现了哪两个数学名词？（因数、倍数）师：这就是我们今天所要研究的内容——因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
2、根据学生的回答，教师小结（这里，边说边指着数，让学生视觉与听觉相结合）
3、（点击课件，文字消失）同位之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍
4、再指名让学生根据算式3×4=12，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。
接下来：
师：谁能结合这两道题（2×6=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：??
师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：......
师：看这道算式中有没有因数倍数关系？你怎样想的？
30÷5=6
师：谁来说说？
师：你是怎么想的？
师：再来一个
15÷5=3
师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，那在4和20中，（
）是（
）的因数，（
）是（
）的倍数。
师：你是怎么想的？
（设计意图：从乘法算式到除法算式再到两个整数之间，慢慢渗透，最终让学生体会什么是因数，什么是倍数这个抽象的概念。）
师：再来说说这两个。
8和24
8和2
师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）
师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？
（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。）
得出因数与倍数指的是两个整数之间相互依存的一种关系。
师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗？
（设计意图：让学生与已有的经验形成认知冲突，区分乘法算式中各部分名称中的“因数”和今天学的“因数”的不同，加深学生对概念的理解。）
师：因数、倍数是在什么数范围内研究的？(同时大屏幕呈现刚才所有的式子）
生：??
师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）
【强调原来学习的倍和今天研究的倍数也是不同的。如果我们想根据除法算式找出两个数之间的因数与倍数关系，被除数、除数、商都要是（整数）】
（设计意图：让学生注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的不同，体会“倍”的概念比“倍数”的概念要广，在比较中加深概念的理解。）
三、探寻找因数的方法
师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？
2,3,5,9，18
师：有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？
师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。
学生汇报完教师小结：
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
师：为什么不试4？
接下来呈现写法（两头写）并用课件展示也可用集合圈的方式来表示一个数的因数。
师：来操练一下，做2个对口令的游戏
师：再来练几个，完成2号作业纸。
（游戏：我是几，我的因数在哪里？游戏规则：假如你的学号是老师报的数的因数，请以最快的速度到讲台上按小到大的顺序站好！）
师：我是11，我的因数在哪里？（11的因数有1、11）
师：我是16，我的因数在哪里？（16的因数有1、2、4、8、16）
（3）观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么发现？（从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察）
11的因数有：
16的因数有：
1的因数有：
学生汇报
师：（课件呈现所有数的因数）观察这几个数的因数，你有什么发现？
完美数
（设计意图：让学生感觉数学的厚重、数学的魅力产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。）
（课件出示发现）
师：口头出题
17的因数
最小
最大
100的因数
最小
最大
100000的因数
最小
最大
（设计意图：让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。）
四、探索找倍数的方法
（1）师：因数会找了，我们就来找一找一个数的倍数，就小一点的，找一找2的倍数？
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又好！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？
师：我们一起来看几位同学的作品。
生：我是用乘法口诀，
生：我也是用乘法，用2去乘1、乘2等等
师：哪些同学也是用乘法的
师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的（倍数）
师：还有不同的方法吗？
师：这么多啊！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？（不能）
师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
小结：要找一个数的倍数，可以背这个数的乘法口诀！我们一起来写2的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：请同学们找出3、5、的倍数？
a、学生独立完成作业纸，师巡回指导。
b、集体反馈
5的倍数：5，15，20，25，30……
c、观察3、5、的倍数你有什么发现？
（板书）
师：下面我们来看例2：
出示：在6、30、55中，哪些是6的倍数？
师：学生先独立思考，再小组讨论。
（3）寻找倍数的特征
五、练习
六、这节课你有什么收获？
（设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生更好的内化知识）
师：谁来说一句话，让大家都是我的朋友。
生：是1的倍数的同学请起立
师：那就请是1的倍数的同学起立
师：既然大家都起立了，那我们这节课就学到这里，下课！