章末检测
相互作用
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示的是幽默大师卓别林常用的一个艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡。下列说法正确的是( )
A．水平地面对手杖没有摩擦力的作用
B．水平地面对卓别林没有摩擦力的作用
C．水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上
D．水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的
2.如图所示，一木块沿光滑斜面下滑，下列说法正确的是( )
A．木块受重力、支持力的作用
B．木块受下滑力、支持力的作用
C．木块受下滑力、对斜面的压力、支持力的作用
D．木块对斜面的压力是由于斜面发生微小形变而产生的
3.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法正确的是( )
A．水平分力大小为Fx＝Fcos
θ
B．水平分力大小为Fx＝Ftan
θ
C．竖直分力大小为Fy＝Fcos
θ
D．竖直分力大小为Fy＝Ftan
θ
4.如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为( )
A.
B.
C.
D..
5.两个物体M、m
用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20
N，M、m均处于静止状态。则( )
A．绳OA对M的拉力大小为10
N
B．绳OB对M的拉力大小为10
N
C．m受到水平面的静摩擦力大小为10
N
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
6.如图所示，一长直木板的上表面放有一小木块，当木板以远离木块的一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动(α角变大)时，则木块受到的摩擦力f随转过的角度α变化的图像，可能正确的是( )
7.用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图如图所示。使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小
B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大
D.F1增大，F2减小
8.如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上。若只改变F的方向而不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为( )
A．60°
B.45°
C．30°
D.15°
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.如图所示，一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中( )
A．水平拉力F是恒力
B．铁架台对地面的压力一定不变
C．细线的拉力变小
D．地面对铁架台的摩擦力增大
10.如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点，另一轻绳跨过滑轮，一端连着斜面上的物块A，另一端悬挂物体B，整个系统处于静止状态。现缓慢向左推动斜面，直到轻绳平行于斜面，在这个过程中物块A与斜面始终保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A．物块A受到的摩擦力一定减小
B．物块A对斜面的压力一定增大
C．轻绳OO′的拉力一定减小
D．轻绳OO′与竖直方向的夹角一定减小
11.如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．A对B的压力大小为mg
B．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零
C．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力大小保持不变，细绳拉力增大
D．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力减小，细绳拉力减小
12.质量均为m的两物块A和B之间连接着一根轻质弹簧，其劲度系数为k。现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B及弹簧组成的系统的静摩擦力大于2mgsin
θ
C．若将弹簧拿掉，物块也不可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
三、非选择题(本题共6小题，共60分)
13．(6分)某同学用如图甲所示的装置探究弹力和弹簧伸长量的关系，实验步骤如下：
①测出不挂钩码时弹簧的自然长度；
②将1个钩码挂在弹簧的下端，测出弹簧的总长度L；
③将2、3、4个钩码逐个挂在弹簧的下端，重复②。
(1)该同学测量后把数据描点在坐标图乙中，请你帮助该同学作出F?L图像。
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。(结果保留一位小数)
14．(8分)某同学在做“验证平行四边形定则”的实验中，遇到了以下问题，请帮助该同学解答。
(1)物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________。
A．类比实验法
B.等效替代法
C．控制变量法
D.极限法
(2)在做实验之前，该同学发现有一只弹簧测力计如图甲所示，则在使用前应该对弹簧测力计________。
(3)如图乙所示的四个力中，力________(填图中字母)是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
(4)该同学已经作出了两个分力的力的图示，如图丙所示，方格中每边的长度表示0.5
N，请帮助该同学用作图法作出合力F的图示，并求出合力的大小为________N。(结果保留两位有效数字)
15．(8分)如图所示，用细线OC的一端将质量m＝1
kg的物体系住，另一端与细线AO、BO结在一起，O为结点，A端系在竖直的墙壁上，AO与墙壁间的夹角为30°，B端与另一个质量M＝10
kg、放在倾角为30°的粗糙斜面上的物体相连，OB与斜面平行，整个系统处于静止状态，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力相等，当地的重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)OA、OB线的拉力大小；
(2)B与斜面间动摩擦因数的最小值。
16．(10分)同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2
kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10
N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。
(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。
17．(12分)如图所示(截面图)，质量为M的直角三棱柱A放在粗糙的水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，斜面倾角为θ。一质量为m的均匀光滑圆柱体放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，重力加速度大小为g，试求：
(1)地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小；
(2)若将A水平向左推动一点点后撤去推力，A和B能否静止不动。
18．(16分)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝0.75，g取10
m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)轻绳OA、OB的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60
kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？章末检测
相互作用
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示的是幽默大师卓别林常用的一个艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡。下列说法正确的是( )
A．水平地面对手杖没有摩擦力的作用
B．水平地面对卓别林没有摩擦力的作用
C．水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上
D．水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的
解析：选D 手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，A、B错误；水平地面对手杖的弹力方向垂直于地面向上，C错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，D正确。
2.如图所示，一木块沿光滑斜面下滑，下列说法正确的是( )
A．木块受重力、支持力的作用
B．木块受下滑力、支持力的作用
C．木块受下滑力、对斜面的压力、支持力的作用
D．木块对斜面的压力是由于斜面发生微小形变而产生的
解析：选A 木块下滑过程中，由于斜面是光滑的，所以不受摩擦力作用，受到竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力作用，下滑力为重力沿斜面向下的分力，对斜面的压力的受力物体是斜面，不是木块，A正确，B、C均错误；木块对斜面的压力是由于木块发生形变而产生的，D错误。
3.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法正确的是( )
A．水平分力大小为Fx＝Fcos
θ
B．水平分力大小为Fx＝Ftan
θ
C．竖直分力大小为Fy＝Fcos
θ
D．竖直分力大小为Fy＝Ftan
θ
解析：选C 将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为Fx＝Fsin
θ，竖直方向的分力大小为Fy＝Fcos
θ，故C正确，A、B、D错误。
4.如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为( )
A.
B.
C.
D..
解析：选C 蚂蚁在重力、支持力和摩擦力作用下处于平衡状态，根据共点力的的平衡条件，有f＝mgsin
θ，FN＝mgcos
θ，f＝μFN，而cos
θ＝＝，所以μ＝＝tan
θ＝，故C正确。
5.两个物体M、m
用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20
N，M、m均处于静止状态。则( )
A．绳OA对M的拉力大小为10
N
B．绳OB对M的拉力大小为10
N
C．m受到水平面的静摩擦力大小为10
N
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析：选AD 先对结点O受力分析，如图所示，结点O受OA、OB、OM三根绳子的拉力，通过条件由几何知识得知OA和OB的夹角为90°，因此利用力的平衡有，FOM＝20
N，FOA＝FOM×sin
30°＝10
N，FOB＝FOM×cos
30°＝10
N，故A对，B错；对物体m受力分析，受向左的拉力10
N，向右的拉力10
N，因此物体m受到的静摩擦力水平向左，大小为(10－10)N，C错，D对。
6.如图所示，一长直木板的上表面放有一小木块，当木板以远离木块的一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动(α角变大)时，则木块受到的摩擦力f随转过的角度α变化的图像，可能正确的是( )
解析：选C α角增大时，木块先受到的摩擦力为静摩擦力，则f＝mgsin
α，当木块相对木板滑动时变为滑动摩擦力，则f＝μmgcos
α，又知α角在增大，故C正确。
7.用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图如图所示。使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小
B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大
D.F1增大，F2减小
解析：选A 以涂料滚为研究对象，分析受力情况，受力图如图所示。设撑竿与墙壁间的夹角为α，根据共点力平衡的条件，得F1＝，F2＝Gtan
α；根据题意可得，撑竿与墙壁间的夹角α减小，cos
α增大，tan
α减小，则F1、F2均减小，A正确。
8.如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上。若只改变F的方向而不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为( )
A．60°
B.45°
C．30°
D.15°
解析：选A 木块受重力、支持力和力F处于平衡状态，受力如图所示，根据矢量三角形知，F向上偏转60°后，大小不变，且木块仍然能处于平衡状态，所以此时力F与水平面的夹角为60°，故A正确。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.如图所示，一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中( )
A．水平拉力F是恒力
B．铁架台对地面的压力一定不变
C．细线的拉力变小
D．地面对铁架台的摩擦力增大
解析：选BD 对小球受力分析如图所示，其受拉力T、重力和水平力F，根据平衡条件，有F＝mgtan
θ，T＝，θ逐渐增大，则F逐渐增大，T也增大，故A、C错误；以小球、细线和铁架台整体为研究对象，根据平衡条件得f＝F，则f逐渐增大，FN＝(M＋m)g，FN保持不变，故B、D正确。
10.如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点，另一轻绳跨过滑轮，一端连着斜面上的物块A，另一端悬挂物体B，整个系统处于静止状态。现缓慢向左推动斜面，直到轻绳平行于斜面，在这个过程中物块A与斜面始终保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A．物块A受到的摩擦力一定减小
B．物块A对斜面的压力一定增大
C．轻绳OO′的拉力一定减小
D．轻绳OO′与竖直方向的夹角一定减小
解析：选BC 对B分析，因为过程缓慢，故B受力平衡，所以绳子的拉力T′＝mBg，由于同一条绳子上的拉力大小相同，故绳子对A的拉力大小恒为T＝mBg。如图所示，设绳子与斜面的夹角为θ，斜面与水平面的夹角为α，对A分析，在垂直于斜面方向上，有Tsin
θ＋FN＝mAgcos
α，随着斜面左移，θ在减小，故FN＝mAgcos
α－Tsin
θ在增大；在沿斜面方向上，物块A受到重力沿斜面向下的分力mAgsin
α和绳子沿斜面向上的分力为Tcos
θ，如果mAgsin
α>Tcos
θ，则有mAgsin
α＝Tcosθ＋f，随着θ减小，f在减小，如果mAgsin
αθ，则有mAgsin
α＋f＝Tcos
θ，随着θ减小，f在增大，故A错误，B正确。因为滑轮两边绳子的夹角越来越大，又滑轮两边绳子的拉力大小相等且不变，则滑轮两边绳子的合力越来越小，所以轻绳′的拉力在减小，C正确。′在滑轮两边轻绳夹角的角平分线上，所以′与竖直方向的夹角一定增大，D错误。
11.如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．A对B的压力大小为mg
B．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零
C．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力大小保持不变，细绳拉力增大
D．当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力减小，细绳拉力减小
解析：选AD 分析A球的受力情况，如图1所示，B对A的支持力FN和A的重力mg的合力与细绳的拉力T等大、反向、共线，根据两个阴影三角形相似得＝＝，解得FN＝mg，T＝mg，由力的作用是相互的知A对B的压力大小为FN′＝FN＝mg，A正确；B在竖直方向受到重力，而A、B间无摩擦，由平衡条件知竖直墙壁对B一定有摩擦力，B错误；当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示，FN和T的合力与mg等大、反向、共线，根据两个阴影三角形相似得＝＝，解得FN＝mg，T＝mg，由于L>h，可知FN减小，T减小，由力的作用是相互的知A对B的压力减小，C错误，D正确。
12.质量均为m的两物块A和B之间连接着一根轻质弹簧，其劲度系数为k。现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B及弹簧组成的系统的静摩擦力大于2mgsin
θ
C．若将弹簧拿掉，物块也不可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
解析：选CD 将弹簧、两物块和斜面看作一个整体，对整体分析，整体处于平衡状态，没有相对地面运动或相对地面运动的趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力的作用，A错误；对A、B及弹簧整体分析，整体的重力沿斜面向下的分力为2mgsin
θ，等于所受斜面的静摩擦力，B错误；拿掉弹簧前，单个物块受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，拿掉弹簧后，静摩擦力瞬间发生变化，与重力沿斜面向下的分力大小相等，物块不会发生滑动，C正确；弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且弹力大小等于mgsin
θ和静摩擦力f的合力，当弹簧弹力最大时，弹簧的压缩量最大，静摩擦力最大，此时kxm＝，其中fm＝μmgcos
θ，故xm＝，D正确。
三、非选择题(本题共6小题，共60分)
13．(6分)某同学用如图甲所示的装置探究弹力和弹簧伸长量的关系，实验步骤如下：
①测出不挂钩码时弹簧的自然长度；
②将1个钩码挂在弹簧的下端，测出弹簧的总长度L；
③将2、3、4个钩码逐个挂在弹簧的下端，重复②。
(1)该同学测量后把数据描点在坐标图乙中，请你帮助该同学作出F?L图像。
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。(结果保留一位小数)
解析：(1)作出F?L图像如图所示，
(2)由图像可知该弹簧的原长L0＝5.0
cm，劲度系数k＝＝25.0
N/m。
答案：(1)见解析图 (2)5.0 25.0(24.9～25.1均可)
14．(8分)某同学在做“验证平行四边形定则”的实验中，遇到了以下问题，请帮助该同学解答。
(1)物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________。
A．类比实验法
B.等效替代法
C．控制变量法
D.极限法
(2)在做实验之前，该同学发现有一只弹簧测力计如图甲所示，则在使用前应该对弹簧测力计________。
(3)如图乙所示的四个力中，力________(填图中字母)是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
(4)该同学已经作出了两个分力的力的图示，如图丙所示，方格中每边的长度表示0.5
N，请帮助该同学用作图法作出合力F的图示，并求出合力的大小为________N。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)该实验采用的方法是等效替代法，B正确。
(2)由题图甲可知，弹簧测力计指针不在零刻度线处，故在进行测量前应先对弹簧测力计进行调零，使指针指在零刻度线处。
(3)F′与橡皮筋在同一条直线上，是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
(4)以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示。由图可知，合力为F＝7×0.5
N＝3.5
N。
答案：(1)B (2)调零 (3)F′
(4)见解析图 3.5
15．(8分)如图所示，用细线OC的一端将质量m＝1
kg的物体系住，另一端与细线AO、BO结在一起，O为结点，A端系在竖直的墙壁上，AO与墙壁间的夹角为30°，B端与另一个质量M＝10
kg、放在倾角为30°的粗糙斜面上的物体相连，OB与斜面平行，整个系统处于静止状态，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力相等，当地的重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)OA、OB线的拉力大小；
(2)B与斜面间动摩擦因数的最小值。
解析：(1)对结点O进行受力分析，如图所示，其受OC向下的拉力(大小等于mg)和OA、OB的拉力F1、F2，有
F1＝mgcos
30°＝5
N≈8.66
N
F2＝mgsin
30°＝5
N。
(2)斜面上的物体在四个力的作用下处于静止状态，如图所示，根据力的平衡条件，有
Mgsin
30°＋F2′≤f
FN＝Mgcos
30°
f＝μFN
F2′＝F2
解得μ≥≈0.64，即动摩擦因数的最小值为0.64。
答案：(1)8.66
N 5
N (2)0.64
16．(10分)同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2
kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10
N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。
(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。
解析：(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图甲所示，则
在水平方向上，有：Fsin
53°＝FN
在竖直方向上，有：Fcos
53°＝mg＋f，
f＝μFN
解得f＝4
N，μ＝0.5。
(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析如图乙所示，则
在水平方向上，有：F′sin
53°＝FN′
在竖直方向上，有：F′cos
53°＋f′＝mg，
f′＝μFN′
解得F′＝2
N，f′＝0.8
N。
(3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净。
因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦得更干净。
答案：(1)0.5 (2)2
N (3)见解析
17．(12分)如图所示(截面图)，质量为M的直角三棱柱A放在粗糙的水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，斜面倾角为θ。一质量为m的均匀光滑圆柱体放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，重力加速度大小为g，试求：
(1)地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小；
(2)若将A水平向左推动一点点后撤去推力，A和B能否静止不动。
解析：(1)选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面的支持力FN、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用处于平衡状态，如图所示。
根据平衡条件，有FN－(M＋m)g＝0，F＝f
可得FN＝(M＋m)g
再以B为研究对象，它受到重力、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力F的作用处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件，
在竖直方向上，有FABcos
θ＝mg
在水平方向上，有FABsin
θ＝F
解得F＝mgtan
θ
所以f＝F＝mgtan
θ。
(2)若将A水平向左推动一点点后撤去推力，由于A、B的受力情况(大小和方向)均不变，所以A和B仍能静止不动。
答案：(1)(M＋m)g mgtan
θ (2)见解析
18．(16分)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝0.75，g取10
m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)轻绳OA、OB的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60
kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析：(1)以结点O为研究对象，如图所示，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件，得
FOB－FOAsin
θ＝0
FOAcos
θ－m1g＝0
联立解得FOA＝＝m1g
FOB＝m1gtan
θ＝m1g
故轻绳OA、OB的拉力大小分别为m1g、m1g。
(2)人在水平方向上受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，则f＝FOB′＝FOB＝m1g，方向水平向左。
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fm＝μm2g
由平衡条件得FOBm＝fm
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan
θ＝m1mg
联立解得m1m＝＝24
kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24
kg。
答案：(1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)24
kg
