小学数学人教版五年级上三角形的面积表格式教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上三角形的面积表格式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-16 12:07:12 | ||
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文档简介
《三角形的面积》教学设计
第（三）课时：
（
三角形的面积
）
本课教材解读
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
教学目标
1.使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；2.经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。3.在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系
教学重难点
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
整体性结构化设计思路
本课是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。可以让学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。学生通过拼摆，发现两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是拼成了一个平行四边形的面积的一半，也可以通过剪拼，发现可以把三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是底乘高的一半；最后得出三角形的面积公式。鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。
课前预学
我们是怎么样来推导平行四边形的面积的？你选择怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？把你的剪拼方案贴在下面。
教学过程：
二次备课
板块一
激活旧知，整体导学师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）
板块二
预学评价，生成问题1．请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上；2．小组长组织讨论并做好实验记录。3.教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？
板块三
问题诱思，探究新知1.学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）底×高÷2
底×高÷2
长×宽÷2
边长×边长÷2(上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时
同学们有什么不懂的地方，可以问问这位小老师。同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？
那我们现在就第二次小组合作探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。2.归纳交流推导过程，说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2〈1〉底×高表示什么？〈2〉为什么要除以2？〈3〉如果用S表示三
角
形
面
积，用α和h分别表示三
角
形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。师：同学们真了不起，推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？3.
推导公式的多样化
老师：还有没有别的想法的推导的？（如果有，让学生汇报；若没有，进行课件播放）?追问：谁想说一说你看到的想法？
（还可以用一个三角形进行剪拼）4.小结师：同学们，你们知道吗？今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。
板块四
实践应用，巩固提高基本练习计算课前红领巾的面积：红领巾的底是100cm,高是33
cm,它的面积是多少平方厘米？变式练习（1）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）?（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（
）（3）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米（
）
（4）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（
）
（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）?3.拓展练习小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕?师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？学生打开书87页，在书中画一画
板块五
归纳梳理，延伸拓展①这节课你有哪些收获？
②我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？③你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？
总结：今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
结构化板书设计：
三角形的面积因为：平行四边形的面积=底×高，
三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积÷2
例2：所以
：三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（平方厘米）
课后反思：
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第（三）课时：
（
三角形的面积
）
本课教材解读
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
教学目标
1.使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；2.经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。3.在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系
教学重难点
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
整体性结构化设计思路
本课是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。可以让学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。学生通过拼摆，发现两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是拼成了一个平行四边形的面积的一半，也可以通过剪拼，发现可以把三角形拼成了一个平行四边形，三角形的面积是底乘高的一半；最后得出三角形的面积公式。鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。
课前预学
我们是怎么样来推导平行四边形的面积的？你选择怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？把你的剪拼方案贴在下面。
教学过程：
二次备课
板块一
激活旧知，整体导学师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）
板块二
预学评价，生成问题1．请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上；2．小组长组织讨论并做好实验记录。3.教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？
板块三
问题诱思，探究新知1.学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）底×高÷2
底×高÷2
长×宽÷2
边长×边长÷2(上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时
同学们有什么不懂的地方，可以问问这位小老师。同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？
那我们现在就第二次小组合作探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。2.归纳交流推导过程，说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2〈1〉底×高表示什么？〈2〉为什么要除以2？〈3〉如果用S表示三
角
形
面
积，用α和h分别表示三
角
形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。师：同学们真了不起，推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？3.
推导公式的多样化
老师：还有没有别的想法的推导的？（如果有，让学生汇报；若没有，进行课件播放）?追问：谁想说一说你看到的想法？
（还可以用一个三角形进行剪拼）4.小结师：同学们，你们知道吗？今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。
板块四
实践应用，巩固提高基本练习计算课前红领巾的面积：红领巾的底是100cm,高是33
cm,它的面积是多少平方厘米？变式练习（1）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）?（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（
）（3）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米（
）
（4）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（
）
（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）?3.拓展练习小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕?师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？学生打开书87页，在书中画一画
板块五
归纳梳理，延伸拓展①这节课你有哪些收获？
②我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？③你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？
总结：今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
结构化板书设计：
三角形的面积因为：平行四边形的面积=底×高，
三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积÷2
例2：所以
：三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（平方厘米）
课后反思：
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