4.4 反比例（教案）数学六年级下册 北师大版

反比例
1教学目标评论
知识技能：使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能够比较正反比例的相同点及不同点。
数学思考：让学生通过操作、计算、填表、思考探究反比例意义的全过程。
问题解决：能通过独立思考及与人合作的形式解决问题。
情感态度：在解决问题过程中，体验独立思考、表达和交流转化的思路和方法，感悟联系、转化等数学思想方法，体验身边的数学、有价值的数学，体验探究、合作的乐趣。
2学情分析评论
对反比例意义的学习，学生已经有了正比例意义学习的基础，因此教师要为学生设计最近发展区，能够让学生进行迁移，从而利用已有知识经验大胆的探究。
3重点难点评论
教学重点：
使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。
教学难点：
能够结合正比例的研究方法，自主探究反比例，并能够表达自己的发现。
4教学过程
活动1【导入】一、揭示课题评论
师：同学们，今天学习反比例（板书：反比例的意义），在你心中你觉得什么是反比例？
预设生1：比如玩的时间和学习的时间是成反比例的。
评价：你这是依据生活中的经验来谈的。
预设生2：两个相关联的量，乘积一定，它们成反比例。
评价：哎，你这是受到了正比例的启发来谈的。
小结：相信每个人心中都有一定的想法，那反比例究竟是否像我们心中想的那样？这节课我们一起寻找答案。
活动2【讲授】二、总结学习方法评论
师：同学们，学习的方法与学习的结果是同等重要的。我们应用之前学过的正比例的方法就可以用来探究反比例，这就是方法的迁移。现在咱们一起回顾一下学习正比例的方法。
生：我们画图，填表格了；我们小组一起讨论了；全班一起交流得到结果。
师：同学们都很善于总结。那现在我们将这个方法过程记录下来（板书）。
作图
观察
发现规律
讨论交流
总结
填表
师：通过大家的总结，我们的探究思路是不是很清晰。（是）那接下来，我们就可以利用老师课前发给大家的两份材料，分别是材料一和材料二，任选其中一份，结合探究方法来做研究。听明白你要做什么了吗？开始！
活动3【活动】小组探究及汇报交流评论
教师巡视、指导、选取汇报小组。
汇报交流（8分钟）
预设1：选择材料一
通过列算式有序思考，发现这样的长方形可以有这样几种：
1×24=24
2×12=24
3×8=24
4×6=24
把这样的4个长方形画出来，长和宽是两个相关联的量，发现长在逐渐缩短，而宽在逐渐变长。长和宽的乘积一直不变，是24。
生：大家对我们小组有什么疑问或者有什么评价吗？
生评价：叙述的很清楚，我们听的很明白。图画的很美观。
师评价：是啊，这个小组思路非常清晰，而且将数与形相结合，使我们对长和宽两者的变化看的更加直观，这就是数学中数形结合的魅力！当然这离不开这组精心的分析、作图！掌声送给他们！
预设2：选择材料二
我们组选择研究材料二的三个表格。（小组中每个人介绍一个表格）
表1：从甲地到乙地，速度是900千米，1小时到达；速度是450千米，2小时到达。看出甲乙两地总路程是900千米。3小时到达的话，速度就是900÷3=300（千米）；10小时到达，速度就是900÷10=90（千米）。
时间和速度是两个相关联的量。从左往右观察：行驶时间越长，那么速度就会越慢；从右往左观察：所用时间越短，那么速度就会越快。
而时间和速度的乘积路程是900，是一定的。
表2：购买不同物品，单价2元，数量180个，得到爸爸带的总价是360元。可以求出买72件商品，商品单价是360÷72=5（元）；单价是10元时，购买数量是360÷10=36（件）
单价和购买数量是两个相关联的量。从左往右观察：单价越高，购买数量越少；从右往左观察：单价越低，购买数量越多。而单价和数量的乘积也就是总价是360元是一定的。
表3：运送这批货物，每天运送300吨，1天运完。可以知道货物总量是300吨。如果3天运完，每天要运送300÷3=100（吨）；如果每天运5吨，要运300÷5=60（天）。
每天运送的吨数和运送的天数是两个相关联的量。从左往右观察：每天运送的吨数越少，运送的天数就得越多；从右往左观察：每天运送的吨数越多，运送的天数就越少。
而每天运送吨数和运送天数的乘积也就是货物的总量是300吨是一定的。
综合来看这三个表格，有相同的规律。
都有两个相关联的量，一个量增大，另一个量就会减小；这两个量的乘积都是一定的。这就是我们组的发现。
生：大家有疑问吗？或者可以给我们评价。
生：每个表格都介绍的很明白！你们观察的也很全面仔细。
师：是啊，他们不仅对每个表格进行分析，最可贵的是还能将这三个表格综合起来看！掌声送给他们！
梳理、总结（5分钟）
梳理
师：同学们，现在让我们静静的回顾一下刚才大家探究反比例的过程
（ppt呈现）
师：现在你能用自己的话说说什么是反比例吗？
生：两个相关联的量，他们的乘积一定，这两个量就成反比例关系。
师：不仅理解力强，语言表达能力也是极棒的！那么数学语言是如何表述的，我们来看一看。（ppt介绍）
师：同学们，现在让我们回过头想一想，反比例和当初你心目中想的一样吗？如果不一样，哪不一样？
学生交流。
师小结：学习就是这样，学习中要有想法，但是这个想法究竟是否正确，还需要我们进一步研究才行。
活动4【练习】巩固练习评论
课前精彩两分钟演讲揭秘
同学们，还记得课前精彩的演讲吗？这里面蕴含着怎样的数学奥秘？
活动5【测试】测试评论
判断下面每题中的两个的关系。将相应选项填在（
）里。
A．正比例
B.反比例
C.不成比例
（1）学校新进了一批煤，每天的用煤量和使用天数。（
）
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数（
）
（3）小明的身高和体重。
（4）A与它的倒数。
（5）正方体的表面积和一个面的面积（
）
活动6【作业】作业评论
课堂总结（2分钟）
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
八．课后延伸（2分钟）
同学们，还记得它吗？（出示刚才的平面直角坐标系），现在用一个点确定长方形的位置，隐去长方形，连起来，这就是反比例的图像，以后在学习中你还会深入研究它。
九．作业（1分钟）
将今天是收获写在数学日记里。