2.1 不等式的性质与不等关系 专题训练（含答案）

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不等式的性质与不等关系专题训练
一、选择题
1．若aA.<
B．0<<1
C．b2>a2
D．|a|>－b
2．已知a>b，c>d，则
(　　)
A．ac>bd
B．a2>b2
C．c2>d2
D．a－d>b－c
3．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系为(　　)
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．
a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
4．完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算
20
000元,设请木工人,瓦工人,则满足的关系式是（
）
A、（N
）
B、≥200（N
）
C、（N
）
D、≤200（N
）
5．设,则M与N的大小关系是（
）
A、
B、
C、
D、与有关
6．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有(　　)
A．ab>ac
B．ac>bc
C．ab>bc
D．以上结论都不对
7．实数x的绝对值不小于2，用不等式表示为(　　)
A．|x|>2
B．|x|≥2
C．|x|<2
D．|x|≤2
8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　　)
A．f(x)>g(x)　
　B．f(x)＝g(x)
【C．f(x)D．随x值变化而变化
9．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系
(　　)
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不能确定
10．已知a＞b，ac＜bc，则有(　　)
A．c＞0
B．c＜0
C．c＝0
D．以上均有可能
11．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值(　　)
A．大于零
B．大于或等于零
C．小于零
D．小于或等于零
12．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是(　　)
A．x－m＞y－n
B．xm＞ym
C.＞
D．m－y＞n－x
13．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．ad>bc　　
　B．ac>bd
C．a－c>b－d
D．a＋c>b＋d
14．有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位:
m2）分别为,且,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:
元/m2）分别为,且.在不同的方案中,最低的总费用（单位:
元）是
（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
15．设a>1，－116．若已知≤≤1,1≤≤2,则的取值范围是_____________
17．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)
18．若,则的取值范围是__________
19．若x∈R，则与的大小关系为_______．
20．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．
三、解答题
21．如果a>b，c>d，f>0，求证：d－af22．已知c＞a＞b＞0，求证：＞.
【来.源：全,品…中&高
考
网】
23．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
24.
某矿山车队有4辆载重10
t的甲型卡车和7辆载重6
t的乙型卡车,且有9名驾驶员,此车队每天至少要运360
t矿石到冶炼厂,已知甲型卡车每天可往返6次,乙型卡车每天可往返8次,设每天派出甲型卡车辆,乙型卡车辆,写出所有满足上述不等关系的关于的不等式.
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不等式的性质与不等关系专题训练参考答案
一、选择题
1．若aA.<
B．0<<1
C．b2>a2
D．|a|>－b
2．已知a>b，c>d，则
(　D　)
A．ac>bd
B．a2>b2
C．c2>d2
D．a－d>b－c
3．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系为(　C　)
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．
a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
4．完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算
20
000元,设请木工人,瓦工人,则满足的关系式是（
D
）
（A）（N
）
（B）≥200（N
）
（C）（N
）
（D）≤200（N
）来
5．设,则M与N的大小关系是（
A
）
A、
B、
C、
D、与有关
6．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有(　A　)
A．ab>ac
B．ac>bc
C．
ab>bc
D．以上结论都不对
7．实数x的绝对值不小于2，用不等式表示为(　B　)
A．|x|>2
B．|x|≥2
C．|x|<2
D．|x|≤2
8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　A　)
A．f(x)>g(x)　
　B．f(x)＝g(x)
【C．f(x)D．随x值变化而变化
9．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系
(　A　)
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不能确定
10．已知a＞b，ac＜bc，则有(　B
)
A．c＞0
B．c＜0
C．c＝0
D．以上均有可能
11．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值(　A　)
A．大于零
B．大于或等于零
C．小于零
D．小于或等于零
12．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是(　D　)
A．x－m＞y－n
B．xm＞ym
C.＞
D．m－y＞n－x
13．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是(　D　)
A．ad>bc　　
　B．ac>bd
C．a－c>b－d
D．a＋c>b＋d
14．有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位:
m2）分别为,且,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:
元/m2）分别为,且.在不同的方案中,最低的总费用（单位:
元）是
（
B
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
15．设a>1，－1-b>b>ab____．
16．若已知≤≤1,1≤≤2,则的取值范围是______
17．若实数a>b，则a2－ab____>____ba－b2.(填“>”或“<”)
18．若,则的取值范围是____________
19．若x∈R，则与的大小关系为___≤_____．
20．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为____>____．
三、解答题
21．如果a>b，c>d，f>0，求证：d－af解：∵
a>b，f>0，
∴af>bf
-af<-bf
又∵c>d，∴d由不等式性质：d－af22．已知c＞a＞b＞0，求证：＞.
解：∵c＞a
∴
c-a＞0
故
又a＞b，则不等式性质：＞.
23．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
解：f(a)-f(b)=
∵a>b>1，∴a-1>0,
b-1>0
b-a<0
故
综上：当m>0时，，即f(a)-f(b)<0
f(a)当m<0时，
即f(a)>f(b)
当m=0时，f(a)=f(b)
24.
某矿山车队有4辆载重10
t的甲型卡车和7辆载重6
t的乙型卡车,且有9名驾驶员,此车队每天至少要运360
t矿石到冶炼厂,已知甲型卡车每天可往返6次,乙型卡车每天可往返8次,设每天派出甲型卡车辆,乙型卡车辆,写出所有满足上述不等关系的关于的不等式.
解:
由题意可得:
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