探索规律（教案）-2020-2021学年数学六年级下册-北师大版

探索规律
1教学目标评论
1.帮助学生用“函数”的眼光重新审视旧知，对相关内容进行归纳、梳理，形成体系。
2.初步感受函数思想中的变与不变，使学生感受到知识间存在着一定的联系。
3.经历解决问题、梳理、分类的过程，提高学生解决问题的能力及对知识的建构能力。
4.体会函数思想在数学中的渗透，为今后学习函数奠定基础，培养数学学习的兴趣。
2学情分析评论
小学生在小学数学学习中更多学习的算术，因而时常用静止的、孤立的视角看问题。比如说，在探究百数图中的规律时，学生看到的往往是横着、竖着、斜着的排列规律，其实除此之外，还可以进一步探究每一行中相邻两个数的关系、每一列中相邻两个数的关系，甚至每两行与每两列中相邻四个数之间的关系。这些关系可以先用语言表述,
然后让学生尝试着用字母表示。再比如三角形作为基本图形,
其他几个基本几何图形都可以经过三角形变形而得到，并且它们的面积也有密切的关系:
在三角形面积公式中,
“上底”不是“0”,
而是某个具体的数值,
则三角形就变为梯形,
相应的梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。同理其他几个图形的面积公式也可以这样变化得到。而在学生的意识中，这些图形往往是独立存在的。所以说学生对变化关系不好把握。
事实上，自然界是运动、变化的，相互联系的，我们周围的一切都在发生着变化，温度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等等，静止是相对的，变化是绝对的；孤立是暂时的，联系是永久的。研究现实世界中的变化规律，是学生从常量世界进入变量世界的开始，可以使孩子从杂乱无章的数据中发现规律和秩序，从而对事物的本质有更深刻的认识。
总之，函数是一个量对于另一个量的依赖关系的抽象模型，它描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律。函数思想不仅是人类认识史上从常量数学到变量数学的一个质的飞跃，也是人们认识世界的不可或缺的重要工具。
4重点难点评论
教学重点：帮助学生用“函数”的眼光重新审视旧知，对相关内容进行归纳、梳理，形成体系。
教学难点：初步感受函数思想中的变与不变，使学生感受到知识之间存在着一定的联系。
4教学过程
活动1【活动】多种方法解决问题，总结规律评论
１.引入：同学们，我们马上就要小学毕业了，这六年中，老师们陆陆续续送给你们很多礼物，不知道你们收到没有？下面我们就来检测一下。
2.比一比，看谁填得多。（
）=10－（
）
（1）出示学习单，谁来读一读？听明白了吗？计时开始。
①一年级水平：全部是整数。
A.提问:你是怎么想的?
B.小结:说明你在整数范围内找到了三个数量之间的内在关系,无论这两个数怎样变化，它们相加等于10这个关系不会变。收到了老师一年级时送的礼物。
(板书：两个相关联的量，关系
)
②中年级水平：出现分数、小数、负数。
A.提问：看看你发现了什么?
B.小结：这次数域扩展了，但是仍然是这两个数相加=10，说明这个同学收到了老师三、四年级送的礼物。
3.你能用学过的方法表示这种关系吗？请试着写一写或画一画。
(1)
提问：刚才同学们用的都是枚举法，列举了很多算式，你能用中高年级学习的方法表示这种关系吗？
①文字：涵盖了刚才所有情况。这种方法比刚才又进了一步。
②列表：这个同学采用了列表法，显得更直观，更规范。
③关系式：比刚才用文字的更简洁，看来你概括的本领就更高了。
④图像：图像不仅能概括两个数量间的关系，还能形象的告诉别人。
４.小结：就是这样简单的一道题，我们却能用这么多方法来解决，看到这些，你想说点什么？这些都是老师送给大家的礼物。这么多方法都在说明无论这两个量怎样变化，它们之间的关系永远不变。这节课我们就围绕变与不变展开。板书课题。
活动2【活动】分类梳理变化情况，体验关系评论
1.短片回顾，感受关系
过渡：小学阶段像这样的例子还有很多，咱们一起来看一看。
提问：看完这些内容，你想说点什么？
2.分类梳理，建立联系
（1）老师还搜集了一些例子，需要你来判断一下，它们是不是都有这种变与不变的规律呢？
（2）出示学习单，小组合作。
（3）全班交流。
①排除没有变化规律的，并说明理由。
②分类预设：
每一类有什么共同特点？这些内容到中学都是有名字的。
活动3【练习】借助调研总结提升，拓展延伸评论
1.我们再来看看这些内容在初中课本中是如何呈现的。咱们刚看到的小学学习的内容就是函数思想在小学中的体现。
2.
咱们在课前都进行了调研，了解了一些学习函数的价值，我们来看一下。现在上完这节课，你有什么新的感受？
小结:
事实上，我们周围的一切都在发生着变化。从数学上看，把握变化规律可以使我们对事物的本质有更深刻的认识。从人生处世来看，我们每个人，只有坚守自己的目标，持之以恒的努力，才能在变化的世界中完善自我，实现理想。正所谓是以不变应万变。