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第二讲
展开与折叠
【提升训练】
一、单选题
1．有5个大小一样的正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（
）位置拼接正方形．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．A
B．B
C．C
D．D
2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．大
B．梦
C．国
D．的
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
7．如图1是一个小正方体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（
）
www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．的
B．梦
C．我
D．中
8．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．勤
B．口
C．戴
D．罩
9．经过折叠可以得到四棱柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．溱
B．州
C．中
D．学
11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
12．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．汉
B．！
C．武
D．加
13．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②④
14．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
15．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )
A．
B．
C．
D．
16．长方体纸盒的长、宽、高
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别是5cm、4cm、2cm
，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
（
）
A．60
B．56
C．42
D．40
17．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．2
C．3
D．1
18．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
19．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
20．下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（
）号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3号
B．4号
C．5号
D．6号
22．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
24．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10
B．11
C．12
D．13
25．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱、三棱柱、圆锥
B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥
D．圆柱、三棱柱、半球
26．2020年，两安市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．明
B．文
C．北
D．城
27．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．一个正方体盒子，每个面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．核
B．心
C．学
D．数
29．一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从不同方向看到的情形如图，1、2、5对面的数字分别是（
）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3、4、6
B．3、6、4
C．4、6、3
D．6、4、3
30．如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
31．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．和
B．和
C．和
D．和
32．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．中
B．国
C．梦
D．强
33．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．40
B．38
C．36
D．34
35．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
36．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
37．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
39．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（??
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
40．将矩形
ABCD
沿
AE
折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED
的大小是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．65°
B．50°
C．75°
D．55°
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．小强用5个大小一样的正方形制成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．【来源：21·世纪·教育·网】
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44．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则______．
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45．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．
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46．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________．
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47．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点重合的点是点______．
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48．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是_______．
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49．将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是__________．
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三、解答题
50．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
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（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
51．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．21·cn·jy·com
（1）共有
种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）2·1·c·n·j·y
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52．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）【来源：21cnj
y.co
m】
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．21教育名师原创作品
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53．小明在学习了《展开与折叠》这一课后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：2-1-c-n-j-y
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（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．21世纪教育网版权所有
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．21
cnjy
com
54．已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
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55．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
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56．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．
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57．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
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（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的宽为4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
cm，长为7
cm，从左面看到的形状图的宽为3
cm，从上面看到的形状图中斜边长为5
cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
58．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．
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（2）如图所示的长方体，长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）
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（3）下列图是题（2）中长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
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59．如图所示是一个几何体的表面展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该几何体的名称是_____________；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留）
60．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，．求：
（1）求盒子的底面积．
（2）求盒子的容积．
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61．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了
条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)
（3）小明说：已知这个长方形纸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm3．
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62．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
63．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是
．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是
；前面是
；右面是
．
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是
．
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64．某产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图所示，求长方体的体积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
65．垃圾分类，从我做起．易拉罐是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
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（1）圆柱体的侧面展开图是______（填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留)．
66．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
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67．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．
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（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是
；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
68．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
69．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为
；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为
；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成
的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为
时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方
形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长方体的容积
324
576
500
384
252
128
36
0
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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【提升训练】
一、单选题
1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（
）位置拼接正方形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】A
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，综合即可．
【详解】
解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，
从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，
其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．
故选择：C．
【点睛】
本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．
3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的平面展开图是解题关键
．
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．大
B．梦
C．国
D．的
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
【详解】
∵
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴
原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．的
B．梦
C．我
D．中
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．
【详解】
解：如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．勤
B．口
C．戴
D．罩
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
9．经过折叠可以得到四棱柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；
B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；
C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；
D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．
10．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．溱
B．州
C．中
D．学
【答案】B
【分析】
正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
在原正方体中，“万”字的对面的字为“州”，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方体的平面展开图相对面上的字，熟记正方体的平面展开图的特点及几种形式是解题的关键．
11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
解：A．不可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．不可以作为一个正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
12．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．汉
B．！
C．武
D．加
【答案】B
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．
【详解】
解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为”
和“！”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．
13．如图，白纸上放有一个表面涂
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②④
【答案】C
【分析】
根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可.
【详解】
解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
②不能折叠成正方体，不合题意；
③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题．
14．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：A、B、D经过折叠后，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可以围成立方体，故是立方体的展开图；
C、围成几何体时，最上边的小正方形和最右边的小正方形重合，故不是立方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
15．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据正方体的展开图，可得答案．
【详解】
C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．
16．长方体纸盒的长、宽、高分别是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)5cm、4cm、2cm
，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
（
）
A．60
B．56
C．42
D．40
【答案】C
【分析】
根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
这个平面图形的周长的最小值是：2×8+4×4+5×2=42（cm）．
故答案为：42．
【点睛】
此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
17．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．2
C．3
D．1
【答案】A
【分析】
根据正方体及其表面展开图，得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．
【详解】
解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，
当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，
∵“1”不在上面，
∴“6”在上面，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．
18．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．21·世纪
教育网
【详解】
结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
19．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
观察图形知道第一次点数五和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】
解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
第二次点数四和点数三相对，此时朝下一面的数字是3，
第三次点数二和点数五相对，此时朝下一面的数字是5，
第四次点数三和点数四相对，此时朝下一面的数字是4，
第五次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
20．下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可；
【详解】
A选项该图形围成几何体时，有两个面重合，故而不能围成正方体，
B、C、D的图形均能构成正方体；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时不要忘记四棱柱的特征以及正方体展开图的各种情形；
21．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（
）号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3号
B．4号
C．5号
D．6号
【答案】C
【分析】
此图属于正方体展开图的“2-2-2”结构，折叠成一个正方体，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．【出处：21教育名师】
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
是一个正方体的展开图，与2号面相对的面是5号面．
故答案为：C．
【点睛】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
22．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据正方体的表面展开图还原几何体进行分析解答即可．
【详解】
解：对于选项A的展开图还原几何体为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
故A不符合题意；
对于选项B的展开图还原几何体为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
故B符合题意；
对于选项C的展开图还原几何体为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故C不符合题意；
对于选项D的展开图还原几何体为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
23．下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】
根据“一线不过四”，“田”“凹”应弃之，
选项A，B，D不能折成正方体．
选项C符合“一四一”型，能折成正方体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的表面展开图的特征是正确判断的前提．常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田凹应弃之”
．
24．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，即可得出x＋y的值．
【详解】
根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2＋x＝3＋5，y＋4＝3＋5，
解得x＝6，y＝4，
则x＋y＝10．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
25．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱、三棱柱、圆锥
B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥
D．圆柱、三棱柱、半球
【答案】A
【分析】
根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．
【详解】
观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
26．2020年，两安市为创建全国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．明
B．文
C．北
D．城
【答案】D
【分析】
根据正方体相对的面的特点作答．
【详解】
解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
27．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（
）
A．
B．C．
D．
【答案】D
【分析】
直接根据平面图形的折叠状况逐项判定即可．
【详解】
解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体；
B、折叠后缺少上、下两个底面，不能折成正方体；
C、折叠后有两个面重合，不能折成个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握平面图形的折叠和较好的空间想象能力是解答本题的关键．
28．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．核
B．心
C．学
D．数
【答案】B
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．
【详解】
解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面．
故答案为B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．2-1-c-n-j-y
29．一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从不同方向看到的情形如图，1、2、5对面的数字分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3、4、6
B．3、6、4
C．4、6、3
D．6、4、3
【答案】A
【分析】
运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．
【详解】
解：根据题意，与1相邻的面有4，5，2，6，所以1的对面的数字3；
与5相邻的面有1，4，2，3，所以5的对面的数字6；
与2相邻的面有3，5，1，6，所以2的对面的数字4；
即1、2、5对面的数字分别是3、4、6．
故选：A．
【点睛】
此题考查了空间几何体的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
30．如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可．
【详解】
∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
31．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】D
【分析】
当把这个平面图形折成正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合，9与1、13的重合．
【详解】
解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.
故选：D．
【点睛】
本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．
32．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．中
B．国
C．梦
D．强
【答案】B
【分析】
动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】
解：由图1可得，“中”和第三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
33．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
运用正方体展开图的知识进行作答即可
【详解】
解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故答案为C.
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，灵活运用正方体各面与展开图的关系是解答本题的关键.
34．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．40
B．38
C．36
D．34
【答案】B
【分析】
由已知条件相对两个面上所写的两个数之
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得到a-c，b-c的值，整体代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．
【详解】
由题意8+a=b+4=c+25
∴b-c=21，a-c=17，
∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．
故选B．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答本题的关键是得到a-c，b-c的值后用这些式子表示出要求的原式．
35．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【解析】
试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
考点：几何体的展开图．
36．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
【答案】A
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．
解：由图1中的红心“”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
考点：展开图折叠成几何体．
37．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
【详解】
解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选：C．21教育网
38．下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由展开图可知含小黑正方形的面不能与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)含大黑正方形的面相邻，所以A，C不是展开图所对应的立体图；折叠后三个小黑正方形在同一面，这样D不符合；在A图中，正好是大黑正方形在上面，那么含小黑正方形就在底面，B符合；
故选B．
39．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（??
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
【答案】B
【解析】
观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B．
40．将矩形
ABCD
沿
AE
折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED
的大小是（
）
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A．65°
B．50°
C．75°
D．55°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据折叠的性质得到∠A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=50°，则2∠DEA=180°-50°=130°，即可得到∠AED=65°．21世纪教育网版权所有
点睛：本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键．
二、填空题
41．小强用5个大小一样的正方形制成如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
42．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】圆柱体
300π
【分析】
根据圆柱的侧面展开图计算即可；
【详解】
由题可知几何体的名称是圆柱体；
侧面积=；
故答案是圆柱体；300π．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．
43．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．
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【答案】害
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“害”与“国”是相对面，
“了”与“的”是相对面，
“厉”与“我”是相对面．
故答案为：害．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
44．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】16
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“1”是相对面，
“6”与“4”是相对面，
∵相对面的数的和相等，6+4=10，
∴x=9，y=7，
∴x+y=9+7=16
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
45．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．21cnjy.com
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【答案】课
【分析】
根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．
【详解】
此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学，
故答案为：课．
【点睛】
此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键．
46．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________．【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】小
142
【分析】
分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．
【详解】
解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，
长方形的纸盒容积从变为，
故长方体的纸盒容积变小了，
故答案为：小，142．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．
47．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点重合的点是点______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应，由正方体展开需剪开棱，一个顶点对应三条棱，对应三个面，从而找到对应的三条棱和三个面即可．
【详解】
先从拐角C处研究，CM与CD重合，
DE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合．
故答案为：D．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图，展开图折叠成几何体，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
48．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知AC长即昆虫爬行的最短路程，再利用勾股定理求解，即可求得答案．
【详解】
解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则，
又因为，
所以，
此时考虑从线路这一情况，
，，
所以这一线路的路程为，
故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面展开，最短路径问题，将图形展开和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．21
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com
49．将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】5
【分析】
先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．
【详解】
解：根据题意可知连续3次变换
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
故应填：5．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，是一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题
50．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
【答案】（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴
面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
51．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有
种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据正方体展开图特点：中间4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【详解】
解：（1）根据正方体展开图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)；
（3）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
52．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）23880平方毫米
【分析】
（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方形的面积公式即可地点结论；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×长方体的表面积．
【详解】
解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+65y+65x）（xy+65y+65x）xy+156y+156x（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．
【点评】
本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
53．小明在学习了《展开与折叠》
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
54．已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
55．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
【详解】
∵三个长方形和两个三角形如图摆放是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．
56．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】表面展开图见解析；74平方厘米．
【分析】
按长方体展开图的特征画图即可；分别计算五个面的面积相加即可解答．
【详解】
解：表面展开图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
表面积=（5×3+4×3）×2+5×4
=54+20
=74（平方厘米），
答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．21教育名师原创作品
【点睛】
此题考查的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积的计算．
57．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的宽为4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm，长为7
cm，从左面看到的形状图的宽为3
cm，从上面看到的形状图中斜边长为5
cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3
【分析】
（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；
（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；
（3）根据题意可知，侧棱为7，共3条，两个底
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．
【详解】
解：（1）这个几何体是三棱柱，
（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：
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（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm
表面积为：S=S（底）+S（侧）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm
体积为：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3
故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm，体积为42cm．
【点睛】
本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．
58．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示的长方体，长、宽、高
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）下列图是题（2）中长方体的一种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
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【答案】（1）B；（2）①②③；（3）画出这个表面展开图见解析；外围周长为．
【分析】
（1）由平面图形的折叠及
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)立体图形的表面展开图的特点解题；
（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；
（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
（1）A折叠后不可以组成正方体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为：B；
（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为：①②③；
（3）外围周长最大的表面展开图，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
59．如图所示是一个几何体的表面展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该几何体的名称是_____________；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留）
【答案】（1）圆柱；（2）
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的的表面积=π×12×2+2π×3=8π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
60．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，．求：
（1）求盒子的底面积．
（2）求盒子的容积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；
（2）由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可．
【详解】
（1）由图可知：底面为长为，宽为的长方形，
，
，
．
答：盒子的底面积为．
（2）盒子的容积为：．
答：盒子的容积为．
【点睛】
本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度是解题关键．
61．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了
条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)www-2-1-cnjy-com
（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）300．
【分析】
（1）根据平面图形即可确定剪开棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）先求出底面正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．
【详解】
解：（1）小明共剪了8条棱
故答案为：8；
（2）如图，四种情况：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）该长方体底面正方形的边长为（92-3×4）÷8=10
则这个长方体纸盒的体积为：10×10×3=300立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，掌握立体图形与平面图形的转化以及具备较强的空间观念是解答本题的关键．
62．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
【答案】（1）圆柱；（2）24.
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为圆柱．
（2）该几何体的体积．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
63．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是
．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是
；前面是
；右面是
．
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7
【分析】
（1）正方体的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可；
（2）根据正方体的展开图的特点，可先确定“7”与“国”的对面，再确定“7”的右面，进而可得答案；
（3）确定“周”的对面，即为上面不可能的结果．
【详解】
解：（1）“0”所对的面是建；
故答案为：建；
（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；
故答案为：周，年，建；
（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．
64．某产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图所示，求长方体的体积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】192cm3
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案．
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（142x）cm，根据题意可得：
142x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
65．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）圆柱体的侧面展开图是______（填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留)．
【答案】（1）长方形；（2）制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材．
【分析】
（1）根据圆柱体的侧面展开图的特点即可得；
（2）根据圆柱体的表面积等于两个底面面积加上侧面积即可得．
【详解】
（1）圆柱体的侧面展开图是长方形；
（2）由题意得：，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材．
【点睛】
本题考查了圆柱体的侧面展开图、以及表面积，掌握理解圆柱体的相关知识是解题关键．
66．在一次青少年模型大赛中，小高和小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析
【分析】
（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．
（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．
（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．
②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．
【详解】
（1）12×a=12acm
（2）小高的模型的棱长之和为12acm，
小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，
根据题意可列
解得：
（3）①如下图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②如下图，此时展开图的周长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．
67．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是
；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
【答案】（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析
【分析】
（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可．
【详解】
解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b
故答案为：a＝b；
（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图④ 图⑤
（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．
【点睛】
本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．
68．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可．
【详解】
根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题是考查正方体的展开图，是训练学生分析问题能力和的空间想象能力，画正方体展开图，关键是记住正方体展开图的特征．
69．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为
；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为
；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成
的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为
时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方
形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长方体的容积
324
576
500
384
252
128
36
0
【答案】（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3
【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由折叠可知，
剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，
故答案为：相等；
（2）这个无盖长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；
故答案为：h（a-2h）2；
（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，
当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，
当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．【来源：21cnj
y.co
m】
【点睛】
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
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