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第九讲
有理数的乘方
【基础训练】
一、单选题
1．下列运算中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；
B、=，错误，故选项符合；
C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；
D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方：求n个相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)因数积的运算，叫做乘方．
有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
2．下列各组数中，互为相反数的有（
）
①和；②和；③和；④和
A．④
B．①②
C．①②③
D．①②④
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数；
②∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数；
③∵23=8，32=9，∴23和32不互为相反数；
④（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3和-33相等．
互为相反数的有①②；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
3．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（
）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或
【答案】A
【分析】
根据倒数的定义可知．
【详解】
解：一个数的平方是它的倒数，那么这个数一定1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方和倒数，平方等于它本身的数是0和1，倒数等于它本身的是±1．
4．把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方的定义，对折8次为28，然后列出代数式，即可得出答案．
【详解】
解：对折8次后的厚度为0.1×28=25.6mm=2.56cm．
接近于2.5cm，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
5．下列说法正确的是（
）
A．的底数是
B．读作：2的3次方
C．27的指数是0
D．负数的任何次幂都是负数
【答案】B
【分析】
根据有理数乘方的定义解答．
【详解】
解：A、-23的底数是2，故本选项错误；
B、23读作：2的3次方，故本选项正确；
C、27的指数是1，故本选项错误；
D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．
6．下列各组数中相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】
根据乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
解：A、，，故不相等；
B、，，故不相等；
C、，，故不相等；
D、，，故相等；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则．
7．可表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方的含义，判断出-32可表示为多少即可．
【详解】
解：-32=-（3×3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方的含义和表示方法，要熟练掌握．
8．下列各组数中，数值相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】A
【分析】
利用乘方的法则计算，即可确定．
【详解】
解：A、，，故相等；
B、，，故不相等；
C、，，故不相等；
D、，，故不相等；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，关键是理解负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．21教育网
9．在数+6，，0，，中正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
先把各数化简计算，再判断即可求解．
【详解】
解：+6是正数；，是正数；0不是正数；，是正数；，是正数；
所以在数+6，，0，，中正数有4个．
故选：D
【点睛】
本题考查了正数的判断、绝对值、相反数、乘方等知识，将各数进行化简判断是解题关键．
10．接近于（
）
A．珠穆朗玛峰的高度
B．三层楼的高度
C．你的身高
D．一张纸的厚度
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．
【详解】
解：，相当于三层楼的高度，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘方．能利用乘方的定义正确计算是解题关键．
11．下列各数：，0，﹣，，，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
根据负数的定义逐一进行判断即可．
【详解】
，
其中负数有，共4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查负数，掌握负数的定义是关键．
12．下列各式中计算结果相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方的定义与运算法则逐一计算可得．
【详解】
解：A、，，不相等；
B、，，相等；
C、，，不相等；
D、，，不相等；
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则．【版权所有：21教育】
13．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用有理数的乘方计算即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是解答本题的关键．
14．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、，一定成立，符合题意；
B、，原式不成立，不合题意；
C、，原式不成立，不合题意；
D、，原式不成立，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘方，掌握乘方的性质是解题的关键．
15．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．
【详解】
解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；
-|-3|=-3，故选项B错误；
-（-3）2=-9，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．
16．下列说法中，一定正确的是（ ）
A．若|a|＝a，则a为正数
B．若a为任意有理数，则|a|+1总是正数
C．若|m|＝|n|，则m＝n
D．若a2＝（﹣3）2，则a＝﹣3
【答案】B
【分析】
根据偶次方和绝对值的性质分别进行解答即可得出答案．
【详解】
解：A、若|a|＝a，则a为非负数，不符合题意；
B、若a为任意有理数，则|a|+1总是正数，正确；
C、若|m|＝|n|，则m＝±n，不符合题意；
D、若a2＝（﹣3）2，则a＝±3，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方、绝对值的意义，解决本题的关键是明确绝对值是非负数．
17．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣(﹣2)
B．|﹣2|
C．(﹣2)3
D．(﹣2)2
【答案】C
【分析】
根据相反数、绝对值、有理数的乘方逐项计算即可．
【详解】
解：A.
﹣(﹣2)＝2，不符合题意；
B.
，不符合题意；
C.
，符合题意；
D.
，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值和有理数的乘方运算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
18．在，–1，0，–(–3)2，，，这些数中，负数的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
先化简，再根据负数的定义，即可解答．
【详解】
解：，，，，
∴负数有：–1，，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．
19．在、、、0、、中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义，乘方的运算法则，绝对值的性质再根据正负数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：是正数；是负数；是负数；0既不是正数也不是负数；是正数；是负数；所以共有负数3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的定义；关键是掌握相反数的定义，乘方的运算法则，绝对值的性质，化简成最简形式再判断．21·世纪
教育网
20．表示的意义为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘方即可求出答案．
【详解】
解：原式=（-2）×（-2）×（-2），
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．
21．若，且，则的值为（
）
A．
B．
C．5
D．
【答案】B
【分析】
利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0，
∴a=2，则b=-3，
a=-2，则b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
22．对于有理数a，b，有以下四个判断，其中正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】A
【分析】
根据绝对值的性质、乘方运算、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、若，则，故本选项正确；
B、若，当a=5，b=-6时，，故本选项错误；
C、若，则，故本选项错误；
D、若，当a＜0，b＜0时，a＞b，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
23．下列叙述正确的是（
）
A．有理数中有最大的数
B．若一个数的平方与该数的绝对值相等，则这个数是0
C．互为相反数的两数的商为
D．零是最小的非负数
【答案】D
【分析】
根据有理数的大小比较，乘方，绝对值，有理数的除法，相反数的性质分别判断．
【详解】
解：A、有理数中没有最大的数，故错误；
B、若一个数的平方与该数的绝对值相等，则这个数是0或±1，故错误；
C、互为相反数的两数(0除外)的商为-1，故错误；
D、零是最小的非负数，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，乘方，绝对值，有理数的除法，相反数的性质，属于基础知识，要牢牢掌握．
24．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
【答案】B
【分析】
根据有理数的相反数、倒数等概念逐一判断即可．
【详解】
解：A．当a＜0时，﹣a就表示正数，此选项错误；
B．﹣1是最大的负整数，此选项说法正确；
C．0既没有倒数，但有相反数，此选项说法错误；
D．当a＝﹣2，b＝2，此时a≠b，但a2＝b2＝4，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的相反数、倒数等概念．
25．下列各组数中，互为相反数的有（
）
①和
②和
③和
④和
A．④
B．①②
C．①②④
D．①③④
【答案】B
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：①，，互为相反数；
②，，互为相反数；
③，，不互为相反数；
④和，不互为相反数；
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．
【详解】
解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于-1的是：①②③．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．21·cn·jy·com
27．设三个互不相等的实数，既可表示为1，的形式，又可表示为0，的形式，则的值是（
）
A．0
B．
C．1
D．2
【答案】A
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是=-1，只能是b=1，于是a=-1；
∴===0，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算和分类讨论，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，中有一个是1”是解答此题的关键．【出处：21教育名师】
28．已知，比较、x、的大小关系（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据0＜x＜1，判断出、x、的取值范围，再比较出其大小即可．
【详解】
解：，
∴，0＜x2＜x＜1，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，先根据题意判断出、x、的取值范围是解答此题的关键．
29．如图，在数上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断．
【详解】
解：根据数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，可以得到：b＜0＜a，且|a|＜|b|．
∵a＜b，
∴a+b＜0，故A正确，
a-b＞0，故B错误；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故C正确；
，故D正确；
故选：B．21
cnjy
com
【点睛】
本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
30．在下列有关有理数的判断中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的乘方及有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：A、，所以错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、由可得：，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方及有理数的大小比较是解题的关键．
31．下列各数中，互为相反数的是（
）
A．﹣32与23
B．32与（﹣2）3
C．（﹣3）2与﹣32
D．﹣32与﹣（﹣3）2
【答案】C
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
A、-32=-9，23=8，绝对值不同不是相反数，故A错误；
B、32=9与(-2)3=-8，绝对值不同不是相反数，故A错误；
C、(﹣3)2=9与﹣32=-9，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、﹣32=-9与﹣(﹣3)2=-9，都是-9，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意互为相反数的绝对值相等．
32．下列各组数中：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和，其中相等的有（
）www-2-1-cnjy-com
A．2组
B．3组
C．4组
D．1组
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方法则进行计算即可
【详解】
解：（1），不相等，不符合题意；
（2），相等，符合题意；
（3），相等，符合题意；
（4），相等，符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．
33．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．（﹣1）3与﹣13
B．﹣12与（﹣1）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
D．与（）2
【答案】A
【分析】
由题意分别根据有理数的乘方、相反数、绝对值进行计算进而分析判断即可．
【详解】
解：A、∵（﹣1）3＝﹣1，﹣13＝﹣1，∴（﹣1）3与﹣13相等；
B、∵﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，∴﹣12与（﹣1）2不相等；
C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）与﹣|﹣3|不相等；
D、∵＝，（）2＝，∴与（）2不相等．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握有理数的乘方．
34．若，则的值为（
）
A．6
B．－6
C．－8
D．8
【答案】C
【分析】
先根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算进而可求出结果．
【详解】
解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴yx=（-2）3=-8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
35．下列各数中，，其中负数的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据相反数的意义、绝对值的意义、以及乘方的意义化简后即可求解．
【详解】
解：-(-3)=3是正数，-(-3)3=27是正数，(-2)4=16是正数；
是负数，-32=-9是负数，是负数；
故选C．
【点睛】
本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．
36．若，，且，则的值是（
）
A．10
B．4
C．－10或－4
D．4或－4
【答案】C
【分析】
利用绝对值的意义，乘方运算求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【详解】
解：由题意得：m=±3，n=±7，
由m-n＞0，得到m＞n，
∴m=3，n=-7；m=-3，n=-7，
则m+n=-10或-4．
故选：C．
【点睛】
此题考查了绝对值，乘方运算，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．
37．下列说法不正确的是（
）
A．
B．最大的负整数是－1
C．
D．有理数分为正数和负数
【答案】D
【分析】
根据相反数，绝对值，乘方的概念以及有理数的分类逐一判断即可．
【详解】
A、，，则，正确，该选项不符合题意；
B、最大的负整数是-1，正确，该选项不符合题意；
C、，，正确，该选项不符合题意；
D、有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数，绝对值，乘方的概念以及有理数的分类，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
38．下列各数为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
逐一计算即可得出答案．
【详解】
A.
，为正数，故不符合题意；
B.
，为负数，故符合题意；
C.
，为正数，故不符合题意；
D.
，为正数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查负数，乘方的运算，绝对值的含义，准确的计算是关键．
39．若，则，，从小到大排列的顺序是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据，分别求出，的值，然后比较大小即可．
【详解】
解：
，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．
40．新型冠状病毒疫情控制期间，大家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不守全统计，天津市每天需要一次性口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把小数点点在左边起第一个非零数字的后面，尾后的零省略，确定a；数出构成大数的整数位数，减去1确定n，后写成的形式即可．
【详解】
∵154000＝，
故选B．
【点睛】
本题考查了大数的科学记数法表示，熟练掌握a，n的大小确定原则是解题的关键．
二、填空题
41．将3个2相乘的积写成幂的形式是________．
【答案】23
【分析】
根据有理数的乘方的定义解答即可．
【详解】
解：3个2相乘的积为：2×2×2=23．
故答案为：23．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，熟记定义是解答本题的关键．
42．计算：＝_____________．
【答案】
【分析】
根据乘方法则，先确定结果的符号为负，再把绝对值乘方即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了乘方的运算，注意要先确定结果的符号，避免符号出错．
43．在中底数是_____________，指数是_____________．
【答案】
5
【分析】
根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．
【详解】
中底数是：
中指数是：5
故答案为：，5．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义，从而完成求解．
44．已知，则________．
【答案】2
【分析】
根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-1=0，y+1=0，
∴x=1，y=-1，
∴x-y=1-（-1）=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
45．计算：______，_____．
【答案】2020
1
【分析】
根据绝对值的定义和乘方的法则计算即可．
【详解】
解：2020，
1，
故答案为：2020，1．
【点睛】
本题考查了绝对值和乘方，解题的关键是掌握各自的运算法则．
46．如果，那么的值为_______．
【答案】2
【分析】
根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，2y-4=0，
∴x=2，y=2，
∴2x-y=2×2-2=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
47．若，则________．
【答案】-7或-3
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义及乘方法则求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：
x=±5，y=±2，
∵x＜y，
∴x=-5，y=2或x=-5，y=-2，
则x-y=-7或-3．
故答案为：-7或-3．
【点睛】
此题考查了绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．计算：（1）=______________；
（2）-=______________；
（3）=______________；
【答案】25
-625
【分析】
（1）根据乘方的运算法则计算即可；
（2）根据乘方的运算法则计算即可；
（3）运用乘方的运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=，
故答案为：25，-625，．
【点睛】
本题主要考查乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是关键．
49．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m-1+n0＝_____．
【答案】
【分析】
首先利用非负数的性质得出m，n的值，再利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，
解得：m＝2，n＝2021，
故m﹣1+n0＝2﹣1+1
＝+1
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的求出m、n的值．
50．若，则__________．
【答案】-2019，2019，2017
【分析】
根据零指数幂的意义以及有理数的乘方即可求出答案．
【详解】
解：当a+2019=0时，
此时a=-2019，
∴a-2018≠0，故a=-2019，
当a-2018=1时，
此时a=2019，
∴a+2019=4038，
∴14038=1，故a=2019，
当a-2018=-1时，
此时a=2017，
∴a+2019=4036，
∴（-1）4036=1，故a=2017，
故答案为：-2019，2019，2017．
【点睛】
本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及有理数的乘方，本题属于基础题型．
三、解答题
51．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求xy的值．
【答案】16
【分析】
根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出xy的值．
【详解】
解：因为|x|＝2，|y|＝4，
所以x＝±2，y＝±4，又x＜y，
所以当x＝2，y＝4时，xy＝16；
当x＝﹣2，y＝4时，xy＝16．
所以xy的值是16．
【点睛】
本题考查绝对值的性质和有理数的乘方运算,关键在于熟记性质得出确切值代入即可.
52．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．
【答案】-10．
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.
【详解】
原式，
.
【点睛】
本题综合考查了幂的乘方、负数的加减乘除运算法则.
53．计算：
（1）－3＋5.2＋7－5.2；
（2）．
【答案】（1）4；（2）.
【分析】
（1）运用有理数加减运算交换律和结合律，把+5.2与-5.2先运算，再计算-3+7即可.
（2）先计算乘方，绝对值，再算乘除，后算加减.
【详解】
（1）－3＋5.2＋7－5.2
=（-3+7）+（5.2-5.2）
=4+0
=4
（2）
=-6+
.
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算和含有乘方的加减乘除混合运算，特别注意的是，先算车乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.21cnjy.com
54．计算
（1）12+（-3.4）-（-13.4）
（2）
（3）0-5+?-25?-26
（4）-4÷×
（5）×（-24）
（6）
【答案】（1）22；（2）
；（3）-6；（4）
；（5）-17；（6）6．
【分析】
（1）直接利用有理数加减运算法则计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算得出答案；
（2）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；2·1·c·n·j·y
（4）直接利用有理数乘除运算法则计算得出答案；
（5）直接利用乘法分配律进而得出答案；
（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）12+（-3.4）-（-13.4）
=
12-3.4+13.4
=22；
（2）
=
=
；
（3）0-5+?-25?-26
=
0-5+25-26
=-6；
（4）-4÷×
=4××
=
；
（5）×（-24）
=
=-12+9-14
=-17；
（6）
=
=16-10
=6．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
55．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】(1);(2);(3)0;(4)-2.
【分析】
（1）先分别计算乘方和括号内的，在计算乘法，最后将结果相减；
（2）先分别计算乘方，绝对值和乘除法，最后将结果相加；
（3）先将带分数，小数化为假分数，再逆运用乘法分配律即可计算结果；
（4）先将后面括号通分、相减，再将除法化为乘法，运用乘法的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=；
（3）
=
=
=0；
（4）
=
=
=
=-2.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题关键.
56．计算:
（1）;
（2）－|－9|÷(－3)＋(－)×12－(－4)2.
【答案】（1）1（2）-15
【分析】
(1)有关含有幂级数的计算和变号的问题，若为偶数次幂，则计算出来底数为正数，若为奇数次幂，则计算出来，底数不变号.【来源：21·世纪·教育·网】
（2）去绝对值变号，和有关含有幂级数的计算以及变号问题.
【详解】
（1）
（2）
故答案为：（1）1（2）-15
【点睛】
本题考查了含有幂级数的计算的变号问题，需要观察负号是在底数还是在整体的附近，变号的前提是负号在底数上.
57．计算:
（1）;
（2）.
【答案】（1）（2）-13
【分析】
(1)化简原式，去括号，再通分进行计算.
（2）运用分配律，将括号去掉，再进行运算.
【详解】
（1）
（2）
故答案为：（1）（2）-13
【点睛】
本题考查了乘法的运算规律，以及整式的去括号，注意的是去括号时，括号前有负号，则括号内要变号.
58．计算:
（1）;
（2）.
【答案】（1）4（2）-15
【分析】
（1）只有乘除，先把除以化为乘，再用乘法结合律，.再依次计算.
（2）首先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.
【详解】
（1）
（2）
故答案为：（1）4（2）-15
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，运算顺序为，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
59．计算：
.
【答案】32
【分析】
先将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．
【详解】
解：
=32
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
60．计算.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
【分析】
（1）（2）都可以先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后算加减.
（3）有括号的先计算括号里面的，从内到外去括号，去括号时依然先乘除后加减.
（4）先计算乘方运算和括号里面的，最后算加减.
（5）先算乘方运算，有括号先算括号里面的，括号里面也要先乘方，再乘除，后加减.
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运算的顺序为，先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的，括号里面的也要先算乘除后算加减.www.21-cn-jy.com
61．计算下列各题：
(1)
9－5－(－3)＋2
(2)
(3)
(4)99×(－36)
【答案】（1）9；（2）26；（3）-15；（4）
．
【分析】
（1）原式利用有理数的加减法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）直接利用有理数混合运算法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】
解：(1)
9－5－(－3)＋2
=
9-5+3+2
=
9；
(2)
=
=
=
=26；
(3)
=
=
=-15；
(4)99×(－36)
=
=
=
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
62．当，，，时，计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据有理数的乘除运算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】
当，，，时，
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
63．计算：∣－3∣×（－1）－÷（－）
【答案】-2
【分析】
先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：∣－3∣×（－1）－÷（－）
=-3×
+×6
=-5+3
=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
64．计算：
【答案】1
【分析】
根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：
=
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
65．计算题
(1)
(2)
(3)﹣54×÷×
(4)
(5)﹣5×+（﹣9）×+17×
(6)
【答案】（1）-29；
（2）5；
（3）12；
（4）-5；
（5）-75；
（6）-359．2-1-c-n-j-y
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）除法转化为乘法，再依据法则计算可得；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=-20+（-14）+18+（-13）
=-29；
（2）
=×（-60）-×（-60）+×（-60）
=30+20-45
=5；
(3)﹣54×÷×
=54×
×
×
=12；
(4)
=
=
=-5；
(5)﹣5×+（﹣9）×+17×
=5×﹣9×
-17×
=（5-9-17）×
=-75；
(6)=
=-360+
=
-359．
故答案为：（1）-29；
（2）5；
（3）12；
（4）-5；
（5）-75；
（6）-359．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
66．计算
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）-40-28-（-19）+（-24）21
cnjy
com
（3）（-36）×（）
（4）×（）-
【答案】（1）-10；（2）-73；（3）-25；（4）-33
【分析】
（1）利用有理数的加减混合运算法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则求解即可；
（2）利用有理数的加减混合运算法则求解即可；
（3）利用有理数乘法分配律进行求解即可；
（4）利用有理数的混合运算顺序求解即可.
【详解】
（1）23+（-17）+6+（-22）
=23-17+6-22
=-10;
（2）-40-28-（-19）+（-24）
=-40-28+19-24
=-73;
（3）（-36）×（）
=-27+30-28
=-25;
（4）×（）-
=-9-8-16
=-33
【点睛】
考查了有理数的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则，注意结果的符号．
67．计算：
【答案】
．
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求得到结果．
【详解】
解：
=
=
=
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
68．计算：
【答案】-72．
【分析】
先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：
=
=-36-36
=-72．
故答案为：-72．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
69．已知，，且，求的值．
【答案】8或-8
【分析】
先根据绝对值的性质求出a的值，再根据乘方的运算法则求出b的值，进而相减可得出结论．
【详解】
解：∵|a|=5，b2=9，
∴a=±5，b=±3，
∵ab＜0，
∴当a=5时，b=-3，
∴a-b=5+3=8；
当a=-5时，b=3，
∴a-b=-5-3=-8．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
70．某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米纳米）21教育名师原创作品
（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？
（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？
【答案】（1）从感染到第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．
【分析】
（1）根据题意，每个病毒每分钟繁殖出9个病毒连同本身共10个病毒，然后根据有理数乘方的意义计算即可；
（2）先将1分米转化为纳米，从而求出结论．
【详解】
解：（1）由题意可知：经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是0.01×1×105=1000（纳米）
答：从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；
（2）1分米=米纳米
而÷（0.01×1）=
∴从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适
答：从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．
【点睛】
此题考查的是有理数乘方的应用，解题关键是理解每个病毒每分钟繁殖出9个病毒连同本身共10个病毒．
71．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
-(-2)
|-3|
-|-2|
-14
-(+3)
(-2)2
背面
a
h
k
n
s
t
（1）画数轴并在数轴上表示出卡片正面的数；
（2）将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的是______．
【答案】（1）见解析；（2）thanks
【分析】
（1）先化简每个数，进而在数轴上表示出卡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)片正面的数；
（2）依据化简结果，将卡片正面的数由大到小排列，即可得到卡片上的字母组合为thanks．
【详解】
解：（1）由题可得，a=-（-2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）=2，h=|-3|=3，k=-|-2|=-2，n=-14=-1，s=-（+3）=-3，t=（-2）2=4，
如图所示：
（2）由数轴可得：（-2）2＞|
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)-3|＞-（-2）＞-14＞-|-2|＞-（+3），
卡片上的字母组成的是thanks．
故答案为：thanks．
【点睛】
本题主要考查了有理数的大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小的比较，绝对值以及乘方运算，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
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精品试卷·第
2
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第九讲
有理数的乘方
【基础训练】
一、单选题
1．下列运算中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组数中，互为相反数的有（
）
①和；②和；③和；④和
A．④
B．①②
C．①②③
D．①②④
3．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（
）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或
4．把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（
）
A．的底数是
B．读作：2的3次方
C．27的指数是0
D．负数的任何次幂都是负数
6．下列各组数中相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
7．可表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
8．下列各组数中，数值相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
9．在数+6，，0，，中正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．接近于（
）
A．珠穆朗玛峰的高度
B．三层楼的高度
C．你的身高
D．一张纸的厚度
11．下列各数：，0，﹣，，，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．下列各式中计算结果相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
13．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
14．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．下列说法中，一定正确的是（ ）
A．若|a|＝a，则a为正数
B．若a为任意有理数，则|a|+1总是正数
C．若|m|＝|n|，则m＝n
D．若a2＝（﹣3）2，则a＝﹣3
17．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣(﹣2)
B．|﹣2|
C．(﹣2)3
D．(﹣2)2
18．在，–1，0，–(–3)2，，，这些数中，负数的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
19．在、、、0、、中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
20．表示的意义为（
）
A．
B．
C．
D．
21．若，且，则的值为（
）
A．
B．
C．5
D．
22．对于有理数a，b，有以下四个判断，其中正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
23．下列叙述正确的是（
）
A．有理数中有最大的数
B．若一个数的平方与该数的绝对值相等，则这个数是0
C．互为相反数的两数的商为
D．零是最小的非负数
24．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
25．下列各组数中，互为相反数的有（
）
①和
②和
③和
④和
A．④
B．①②
C．①②④
D．①③④
26．下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
27．设三个互不相等的实数，既可表示为1，的形式，又可表示为0，的形式，则的值是（
）
A．0
B．
C．1
D．2
28．已知，比较、x、的大小关系（
）
A．
B．
C．
D．
29．如图，在数上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
30．在下列有关有理数的判断中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．下列各数中，互为相反数的是（
）
A．﹣32与23
B．32与（﹣2）3
C．（﹣3）2与﹣32
D．﹣32与﹣（﹣3）2
32．下列各组数中：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和，其中相等的有（
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A．2组
B．3组
C．4组
D．1组
33．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．（﹣1）3与﹣13
B．﹣12与（﹣1）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
D．与（）2
34．若，则的值为（
）
A．6
B．－6
C．－8
D．8
35．下列各数中，，其中负数的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
36．若，，且，则的值是（
）
A．10
B．4
C．－10或－4
D．4或－4
37．下列说法不正确的是（
）
A．
B．最大的负整数是－1
C．
D．有理数分为正数和负数
38．下列各数为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．若，则，，从小到大排列的顺序是（
）
A．
B．
C．
D．
40．新型冠状病毒疫情控制期间，大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不守全统计，天津市每天需要一次性口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．将3个2相乘的积写成幂的形式是________．
42．计算：＝_____________．
43．在中底数是_____________，指数是_____________．
44．已知，则________．
45．计算：______，_____．
46．如果，那么的值为_______．
47．若，则________．
48．计算：（1）=______________；
（2）-=______________；
（3）=______________；
49．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m-1+n0＝_____．
50．若，则__________．
三、解答题
51．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求xy的值．
52．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．
53．计算：
（1）－3＋5.2＋7－5.2；
（2）．
54．计算
（1）12+（-3.4）-（-13.4）
（2）
（3）0-5+?-25?-26
（4）-4÷×
（5）×（-24）
（6）
55．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
56．计算:
（1）;
（2）－|－9|÷(－3)＋(－)×12－(－4)2.
57．计算:
（1）;
（2）.
58．计算:
（1）;
（2）.
59．计算：
.
60．计算.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
61．计算下列各题：
(1)
9－5－(－3)＋2
(2)
(3)
(4)99×(－36)
62．当，，，时，计算下列各式：
（1）；
（2）．
63．计算：∣－3∣×（－1）－÷（－）
64．计算：
65．计算题
(1)
(2)
(3)﹣54×÷×
(4)
(5)﹣5×+（﹣9）×+17×
(6)
66．计算
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）-40-28-（-19）+（-24）21教育网
（3）（-36）×（）
（4）×（）-
67．计算：
68．计算：
69．已知，，且，求的值．
70．某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米纳米）21cnjy.com
（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？
（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？
71．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
-(-2)
|-3|
-|-2|
-14
-(+3)
(-2)2
背面
a
h
k
n
s
t
（1）画数轴并在数轴上表示出卡片正面的数；
（2）将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的是______．
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精品试卷·第
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