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第九讲
有理数的乘方
【提升训练】
一、单选题
1．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】C
【分析】
先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可．
【详解】
解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础．
2．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（
）个
①互为相反数
②互为相反数
③互为相反数
④互为相反数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，
∴-a，-b互为相反数，故①说法正确；
当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；
a2n与b2n相等，故③说法错误；
a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；
所以叙述正确的有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．2·1·c·n·j·y
3．算式（、均为正整数）的结果可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分子按照乘方的方法计算，分母按照有理数的乘法计算．
【详解】
＝，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，抓住题目特点，选准计算方法是解题的关键．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（﹣1）2与1
C．﹣1与（﹣1）2
D．2与|﹣2|
【答案】C
【分析】
两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】
解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
【点睛】
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
5．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（
）
A．8
个
B．16
个
C．32
个
D．64
个
【答案】D
【分析】
根据3小时中有6个30min，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），
则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
6．在数中，非负数有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先根据乘方、绝对值和相反数的定义化简，再根据非负数即为正数或0判断即可．
【详解】
解：
，，，
非负数有，两个，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的分类，还考查有理数的乘方、化简绝对值等．理解非负数即为正数或0是解题关键．
7．下列算式中，运算结果为负数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据正负数、相反数、绝对值、有理数乘方运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数乘方运算的性质，从而完成求解．21cnjy.com
8．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（ ）
A．﹣22019
B．22019
C．﹣1
D．﹣2
【答案】B
【分析】
根据乘法分配律以及有理数的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
解；
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，其顺
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应该按照从左到右的顺序进行计算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
9．下列各组数中相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】
分别计算各项，然后判断即可．
【详解】
解：A.
=9与=8不相等，不符合题意；
B.
=-9与=9不相等，不符合题意；
C.
=36与=-12不相等，不符合题意；
D.
=-8与=-8相等，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方的运算，解题关键是分清指数和底数，准确运用乘方的定义计算．
10．计算（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据幂的运算进行计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．
11．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2
B．|a﹣1|
C．a+1
D．a2+1
【答案】D
【分析】
先举出反例，再根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：A．当a=-2时，（a+2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；
B．当a=1时，|a﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；
C．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；
D．不论a为何值，a2+1≥1，即a2+1是正数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．
12．若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．
【详解】
解：A.∵，∴，故选项A不符合题意；
B.
∵，∴，故与互为相反数，故选项B符合题意；
C.
∵，∴，故选项C不符合题意；
D.
∵，∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
13．给出下列各式：①；②；③；④，其中计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
分别求出结果判断即可．
【详解】
解：，，，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值．
14．关于几个“本身”，下列说法错误的是（
）
A．倒数等于它本身的数有2个
B．相反数等于它本身的数有1个
C．立方（三次方）等于它本身的数有2个
D．绝对值等于它本身的数有无数个
【答案】C
【分析】
直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；
B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；
C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．
15．若，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-=0，y+1=0，
解得x=，y=-1，
所以，x2+y3=（）2+（-1）3=-1=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．下列几组数中，相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】D
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．
【详解】
A．，，故错误；
B．，，故错误；
C．，，故错误；
D．，，故正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．
17．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．
【详解】
A、
，故该选项正确；
B、
，故该选项错误；
C、
，故该选项错误；
D、当a＜0时，＜0，＞0，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．【来源：21cnj
y.co
m】
18．在中，负数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3
D．4个
【答案】C
【分析】
分别化简各数，再根据负数的定义解答．
【详解】
，
负数有：-8，-1，，即负数有，
故选：C．
【点睛】
此题考查负数的定义，掌握绝对值的化简，乘方的计算是解题的关键．
19．计算（）2017?（﹣1.5）2018的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
20．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（
）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.
【详解】
∵，
∴>0，即总是正数，(1)正确；
∵，
，
∴当即a=0时，，故是正数；
当时，则，即，故是正数；
故（2）正确；
的最小值为5，故（3）错误；
的最大值是2，故（4）错误．
故选：B.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点.
21．请通过计算推测的个位数是
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】D
【分析】
观察个位数的变化规律：，之后又是，即这四个数循环，再根据2019除以4的结果即可得出答案.
【详解】
由可得：
等号右边个位数变化规律为：；，即以每四个数后，又出现
，即和第三次出的位置相同
则的个位数是8
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算的变化规律题，根据运算结果找出个位数的变化规律是解题关键.
22．
一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．m
B．m
C．m
D．m
【答案】C
【分析】
第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
【点睛】
本题考查归纳综合分析能力，属于常考题.
23．已知，则式子：（
）
A．3
B．或1
C．或3
D．1
【答案】C
【分析】
不妨设a
＜b＜c，分类讨论：①a
＜b＜0＜c，②a＞0，b＞0，c＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．
【详解】
不妨设a
＜b＜c．
∵abc＞0，∴分两种情况：
①a
＜b＜0＜c，则=－1+（－1）+1=－1；
②a＞0，b＞0，c＞0，则1+1+1=3．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况．
24．若，则的值是（
）
A．-1
B．1
C．0
D．2018
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.
【详解】
解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2
所以=
【点睛】
本题主要考查了非负数的应用，初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根.
25．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（
）
A．
B．
C．
D．以上答案均不对
【答案】A
【解析】
【分析】
先把它们写成底数为2的幂的形式，然后观察发现规律，即可完成解答.
【详解】
解：第1个数为1=20；
第2个数为2=21；
第3个数为4=22；
第4个数8=23；
第5个数为16=24；
……
第2020个数为22019.
故选：A.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.www.21-cn-jy.com
26．若为质数，是整数，且，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x是质数，y是偶数，结合由奇偶性可得x与y2的值，从而得出结论.
【详解】
∵底数2是偶数
∴是偶数
∴是偶数
∴x是偶数，
∵x是质数，
∴x=2
∴
∴，即y2=16
∴=2×16=32
故选C.
【点睛】
本题解决的关键是根据条件确定x,y2的值，代入求值.
27．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（?????
）
A．223300
B．333300
C．443300
D．433300
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)?(0×1×2)]+×[(2×3×4)?(1×2×3)]+×[(99×100×101)?(98×99×100)]
=×[(99×100×101)?(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．
28．下列说法中，正确的有（ ）个
①两个有理数的和不小于每个加数
②两个有理数的差不大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【解析】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断：
①两个有理数的和不一定小于每个加数，不正确；
②两个有理数的差不一定大于被减数，不正确；
③互为相反数的两个数，它们的平方相等，正确；
④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，不正确．
故选：B.
点睛：此题考查了有理数的乘法，加法，以及减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．计算（﹣2）2015+（﹣2）2016等于（ ）
A．﹣24031
B．﹣22015
C．22014
D．22015
【答案】D
【解析】根据乘方的意义，可知：（﹣2）2015+（﹣2）2016，
=（﹣2）2015+（﹣2）×（﹣2）2015，
=（1﹣2）×（﹣2）2015，
=（﹣1）×（﹣2）2015，
=22015．
故选：D．
30．若是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是(
)
A．＞0
；
B．＞0；
C．＞；
D．＞0.
【答案】B
【解析】
解：A．（a+1）2≥0，故本选项错误；
B．a2≥0，a2+1＞0，正确；
C．a为负数时，2a＜a，故本选项错误；
D．a2≥0，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查偶次方的性质，任意一个数的偶次方都是非负数．
31．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
由题中可以看出，以2为底的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
∵2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字是4．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了找规律，要求学生通过观
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．21
cnjy
com
二、填空题
32．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．
【答案】-1．
【分析】
根据非负性求出x、y的值，代入求值即可．
【详解】
解：∵|x+3|+(y﹣2)2=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，
x=-3，y=2，
(x+y)2015=(-3+2)2015=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是熟知非负数的性质，准确运用乘方的意义进行计算．
33．已知，则______．
【答案】1
【分析】
首先利用非负数的性质得出a＝2，b＝﹣1，进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可．
【详解】
解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2003＝12003
＝1
故答案：1
【点睛】
此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，根据非负数的性质求得字母的数值是解决问题的前提．
34．若，则________．
【答案】
【分析】
根据绝对值与平方数的非负性求解．
【详解】
解：由题意可得：
x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1，
故答案
为-1．
【点睛】
本题考查绝对值与平方数的非负性，由绝对值和平方数的非负性可得绝对值和平方数的和为0时，绝对值与平方数均为0是解题关键．21·cn·jy·com
35．若，则______．
【答案】-3
【分析】
根据非负数的性质列式求出
a
、
b
的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，
，
．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
36．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－2|＝_________．21教育名师原创作品
【答案】2
－8
2
【分析】
根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．
【详解】
解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－2|＝2．
故答案为：2，－8，2．
【点睛】
考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．
37．已知，则__________．
【答案】-1
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入即可求解．
【详解】
解：由题意得a-2=0，b+3=0，
所以a=2，b=-3，
所以．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，乘方的性质，乘方运算，根据题题求出a、b的值是解题关键．
38．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．
【答案】
【分析】
利用绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，即可算出结果．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．
39．已知，，，那么
______．
【答案】
【分析】
由，，可得：
再利用＜，可得：异号，再分类讨论，可得答案．
【详解】
解：
，，
＜，
异号，
或
当时，
当时，
故答案为：
【点睛】
本题考查的有理数的乘方的逆运算，绝对值的运算，有理数的减法运算，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．【版权所有：21教育】
40．在，，，，，中，负数有_____个．
【答案】3
【分析】
根据相反数的性质，有理数的乘方法则计算，负数的概念判断即可
【详解】
∵
、
、
、
、
，
∵
0既不是正数也不是负数，
∴
负数有：
、
、
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了负数的识别、有理数的乘方、绝对值的性质、掌握有理数的乘方、绝对值的性质是解题的关键．
41．如果，那么=_______
【答案】-4．
【分析】
根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．
42．如果，那么x+y=__．
【答案】1
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求值即可得．
【详解】
由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：x-2=0，y+1=0
解得x=2，y=-1
所以，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方运算，利用偶次方的非负性和绝对值的非负性求出x、y的值是解题关键．
43．已知＋(2y－4)2=0，则(xy)2019=________．
【答案】﹣1
【分析】
根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【详解】
解：∵|2x+1|+（2y﹣4）2＝0，
∴|2x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，
∴2x+1＝0，2y﹣4＝0，
解得，x＝，y＝2，
则（xy）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键．
44．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
【答案】
【分析】
先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】
解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
45．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．
【答案】
【分析】
分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
【详解】
都是非零有理数，且，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：
（1）当中有一个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
（2）当中有两个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
综上，的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了化简绝对值、有理数的乘方与加减乘除法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
三、解答题
46．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．
【答案】﹣1或0
【分析】
利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a+b＝0，cd＝1，m＝1或0，然后再代入计算即可．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
又∵m是平方等于它本身的数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1；
当m＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0．
故答案为：1或0．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．
47．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）6；（2）．
【分析】
（1）首先根据条件求出a和b的值，再代入要求的式子中即可求出答案；
（2）根据确定a＜b，再把a，b的值代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴
∴
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
故的值为．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，确定a，b的值是正确计算的前提，掌握计算法则是关键．
48．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来．
，
3
，
，
，
【答案】在数轴上表示见解析，．
【分析】
先分别计算乘方，化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示，再把数从左到右按“<”表示即可．
【详解】
解：，，，，
在数轴上表示如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
按从小到大顺序进行排列为：．
【点睛】
本题考查乘方、绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数的大小．数轴上的点，左边的比右边的小．
49．计算：的值为______．
【答案】7
【分析】
根据有理数的乘方运算和逆运算即可得．
【详解】
原式，
，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算和逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
50．已知|x+2|+|y-3|=0，求x+y的值
【答案】13
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
所以，x2+y2=（-2）2+32=4+9=13．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
51．（1）已知|x|=4，，且x+y＜0，求x+y的值．
（2）若与互为相反数，求的值．
【答案】（1）或；（2）
【分析】
（1）首先化简绝对值，根据x+y＜0，得，，代入原式即可；
（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，然后代入原式即可．
【详解】
（1）∵|x|=4，，
∴，
∵x+y＜0
∴，
∴或
∴x+y的值为或；
（2）∵与互为相反数
∴+=0，
∵，
∴，
∴，
=
故原式的值为．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，相反数的概念，绝对值的非负性，乘方的非负性，熟练应用绝对值非负性求解是本题的关键．21·世纪
教育网
52．规定：a^b=(-1)a×3b
（1）求5^3的值；
（2）若2^(x+1)=81，求x的值．
【答案】（1）-27；（2）3
【分析】
（1）结合题意，根据有理数乘法、乘方运算法则计算，即可完成求解；
（2）结合题意，根据有理数乘方、加减法运算法则计算，即可完成求解．
【详解】
（1）∵a^b=(-1)a×3b
∴5^3=(-1)5×33=(-1)
×27=-27
（2）∵2^(x+1)=81
结合题意，得
(-1)2×3x+1=81
∴3x+1=34
∴x=3．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、乘法和加减法的性质，从而完成求解．
53．（1）已知a是－3的相反数与－12的绝对值的差，b是比－7大5的数，c是比4小8的数，求a＋b－c的值．【出处：21教育名师】
（2）若|x＋4|与（y－2）2互为相反数，求（－x）y＋1的值．
【答案】（1）；（2）64；
【分析】
（1）根据题意，先求出a、b、c的值，然后代入计算，即可得到答案；
（2）由相反数的定义，非负性的应用，求粗话x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意，
，
，
，
∴；
（2）根据题意，
，
∴，，
∴，，
∴；
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，以及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
54．已知a，b是有理数，且
求的值．
【答案】．
【分析】
先根据平方和绝对值的非负性求出a和b的值，再代入式子用裂项的方法求和．
【详解】
解：由得，，
．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性，以及裂项求和，解题的关键是掌握平方和绝对值的非负性，熟悉裂项求和的方法．21教育网
55．根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若与互为相反数，求的值．
（2）已知，，且ab0，求的值．
【答案】（1）9；（2）5或-5
【分析】
（1）根据相反数的性质列等式，再根据绝对值和乘方的性质，计算得a和b的值，从而完成求解；
（2）根据绝对值和有理数乘法的性质，即可得到a和b的值，再通过有理数减法计算从而完成求解．
【详解】
（1）∵与互为相反数
∴
∴
∴
∴；
（2）∵，，且ab0
∴，或，
∴或
即或．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值、乘方、有理数减法和乘法的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数减法和乘法的性质，即可得到答案．21
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56．若︱m-5︱+（n+6）2=0，求（m+n）2021+2m的值
【答案】9
【分析】
根据绝对值和平方非负的性质求出m，n的值，代入所求的代数式计算即可．
【详解】
解：∵绝对值和平方的结果均是非负的，且|m-5|+(n+6)?=0，
∴m-5=0且n+6=0，
∴m=5，n=-6，
∴(m+n)2021+2m=(5-6)2021+2×5=-1+10=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值和平方结果非负的性质，当这几个非负式子相加为0时，这个式子都为0是解题的关键．
57．如图一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）求的值
【答案】（1）m＝2；（2）0．
【分析】
（1）根据数轴的特点，右边的数总比左边的数大，利用有理数的加法进行计算即可；
（2）根据（1）中求出的m的值，代入所给式子进行计算即可．
【详解】
（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大3，
∵点A表示－1，点B表示的数为m，
∴m＝－1+3=2；
（2）
=
=1-1
=0．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，涉及了有理数的加法运算，化简绝对值，乘方运算等，正确求出m的值并能灵活运用相关运算法则是解题关键．
58．一张纸的厚度是0.06cm，地球到月亮的距离约等于3.85×10km.
小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁两等份，如此重复下去，地43次后，所有纸的高度便大于地球到月亮的距离.”
小刚说：“我不相信小明的说法.”
你相信小明的说法吗？为什么？
【答案】相信，见解析
【分析】
对折1次后其厚度为0.006×2cm，对折2次后其厚度为cm，对折3次后其厚度为cm，如此进行下去，则对折43次后其厚度为cm，与3.85×10km比较即可．
【详解】
解：相信，因为地43次后纸的总厚度为243×0.06≈5.3×1011（cm）=5.3×106（km）＞3.85×105（km）．
故此时所有纸的高度大于地球到月球的距离．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，正确表示出对折43次后纸的厚度是解本题的关键．
59．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
【答案】（1）2500；（2）；（3）4500．
【分析】
（1）仿照例子即可得；
（2）根据例子归纳类推出一般规律即可得；
（3）先根据规律分别求出和的值，再作差即可得．
【详解】
（1），
故答案为：2500；
（2）归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方与加法运算的规律型问题，根据已知各式，正确发现一般规律是解题关键．
60．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________．
____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【分析】
（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】
（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
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精品试卷·第
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第九讲
有理数的乘方
【提升训练】
一、单选题
1．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
2．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（
）个
①互为相反数
②互为相反数
③互为相反数
④互为相反数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．算式（、均为正整数）的结果可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（﹣1）2与1
C．﹣1与（﹣1）2
D．2与|﹣2|
5．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（
）
A．8
个
B．16
个
C．32
个
D．64
个
6．在数中，非负数有（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列算式中，运算结果为负数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（ ）
A．﹣22019
B．22019
C．﹣1
D．﹣2
9．下列各组数中相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
10．计算（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2
B．|a﹣1|
C．a+1
D．a2+1
12．若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．给出下列各式：①；②；③；④，其中计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
14．关于几个“本身”，下列说法错误的是（
）
A．倒数等于它本身的数有2个
B．相反数等于它本身的数有1个
C．立方（三次方）等于它本身的数有2个
D．绝对值等于它本身的数有无数个
15．若，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
16．下列几组数中，相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
17．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．在中，负数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3
D．4个
19．计算（）2017?（﹣1.5）2018的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．请通过计算推测的个位数是
A．2
B．4
C．6
D．8
22．
一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）21世纪教育网版权所有
A．m
B．m
C．m
D．m
23．已知，则式子：（
）
A．3
B．或1
C．或3
D．1
24．若，则的值是（
）
A．-1
B．1
C．0
D．2018
25．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（
）
A．
B．
C．
D．以上答案均不对
26．若为质数，是整数，且，则（
）．
A．
B．
C．
D．
27．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（?????
）
A．223300
B．333300
C．443300
D．433300
28．下列说法中，正确的有（ ）个
①两个有理数的和不小于每个加数
②两个有理数的差不大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．
A．0
B．1
C．2
D．3
29．计算（﹣2）2015+（﹣2）2016等于（ ）
A．﹣24031
B．﹣22015
C．22014
D．22015
30．若是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是(
)
A．＞0
；
B．＞0；
C．＞；
D．＞0.
31．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
二、填空题
32．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．
33．已知，则______．
34．若，则________．
35．若，则______．
36．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－2|＝_________．21教育网
37．已知，则__________．
38．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．
39．已知，，，那么
______．
40．在，，，，，中，负数有_____个．
41．如果，那么=_______
42．如果，那么x+y=__．
43．已知＋(2y－4)2=0，则(xy)2019=________．
44．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________21cnjy.com
45．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．
三、解答题
46．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．21·cn·jy·com
47．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
48．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来．
，
3
，
，
，
49．计算：的值为______．
50．已知|x+2|+|y-3|=0，求x+y的值
51．（1）已知|x|=4，，且x+y＜0，求x+y的值．
（2）若与互为相反数，求的值．
52．规定：a^b=(-1)a×3b
（1）求5^3的值；
（2）若2^(x+1)=81，求x的值．
53．（1）已知a是－3的相反数与－12的绝对值的差，b是比－7大5的数，c是比4小8的数，求a＋b－c的值．www.21-cn-jy.com
（2）若|x＋4|与（y－2）2互为相反数，求（－x）y＋1的值．
54．已知a，b是有理数，且
求的值．
55．根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若与互为相反数，求的值．
（2）已知，，且ab0，求的值．
56．若︱m-5︱+（n+6）2=0，求（m+n）2021+2m的值
57．如图一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）求的值
58．一张纸的厚度是0.06cm，地球到月亮的距离约等于3.85×10km.
小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁两等份，如此重复下去，地43次后，所有纸的高度便大于地球到月亮的距离.”2·1·c·n·j·y
小刚说：“我不相信小明的说法.”
你相信小明的说法吗？为什么？
59．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
60．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________．
____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
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