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第八讲
有理数的除法
【基础训练】
一、单选题
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的加、减、乘、除法则对各选项计算后求解．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，解题时要注意运算法则和运算顺序．
2．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（
）
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
【答案】C
【分析】
两天之后尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解．
【详解】
解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
3．下列结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、9×50=9×1=9，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
4．（
）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据零指数幂的法则计算即可．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
本题考查了零指数幂，解题的关键是掌握运算法则．
5．下列各式计算结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则判断结果的正负．
【详解】
A选项，，结果是负数，符合题意；
B选项，，结果是正数，不符合题意；
C选项，，结果是正数，不符合题意；
D选项，，结果是正数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则．
6．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据加、减、乘、除的运算法则，即可得到答案．
【详解】
A.
=2，不符合题意，
B.
=8，不符合题意，
C.
=-15，符合题意，
D.
=，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的四则运算法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
7．下列说法正确的是（
）
A．的相反数是
B．的绝对值是－5
C．的倒数是
D．的倒数是
【答案】C
【分析】
根据倒数、相反数和绝对值的定义即可求得．
【详解】
A.
的相反数是5，故错误；
B.
的绝对值是5，故错误；
C.
的倒数是，故正确；
D.
的倒数是，故错误；
故选C
【点睛】
本题考查倒数、相反数和绝对值的定义，掌握相关知识点是解题关键．
8．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的四则运算法则计算．
【详解】
解：∵
∴A、B、C错误，D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题关键．
9．计算的结果是（????????）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的除法进行计算即可．
【详解】
解：原式=-9×3
=-27．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
10．计算的结果是（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】
解：=
故选A．
【点睛】
此题考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题关键．
11．计算的结果是（
）
A．3
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的除法运算法则计算．
【详解】
解：==3，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握运算法则．
12．下列判断正确的有（
）
①互为相反数的积一定小于0；
②互为倒数的商一定大于0；
③没有绝对值最小的数；
④倒数等于本身的数只有1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
由相反数的定义及的相反数是，可判断①；由互为倒数的两个数同号，可判断②；由绝对值最小的数是，可判断③；由倒数等于它本身的数是，可判断④．21教育网
【详解】
解：互为相反数的两个数之积小于或等于，故①错误；
由互为倒数的两个数同号，所以互为倒数的两个数的商一定大于，故②正确；
绝对值最小的数是，所以③错误；
倒数等于它本身的数是，故④错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，有理数的乘法运算，除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
13．计算：（
）
A．－1
B．1
C．－25
D．－625
【答案】D
【分析】
利用有理数的除法法则计算.
【详解】
原式＝，
故选：D.
【点睛】
本题考查有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数（不为0）等于乘以这个数的倒数.
14．计算下列各式，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别利用有理数的加减乘除的运算法则，进行计算，从而可得到答案．
【详解】
解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查的是有理数的加减乘除，掌握有理数的加减乘除运算的运算法则是解题的关键．
15．如图所示，有理数、在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（
）
A．＞0
B．＋＜0
C．＜0
D．－＜0
【答案】C
【分析】
根据图示，可得：a＜b＜0，据此逐项判断即可．
【详解】
解：根据图示，可得：a＜b＜0，
∵a
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＜b＜0，
∴ab＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b＜0，【出处：21教育名师】
∴＞0，
∴选项C符合题意；
∵a＜b＜0，
∴a-b＜0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【版权所有：21教育】
16．某项科学研究，以45分钟为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（
）21
cnjy
com
A．3
B．﹣3
C．﹣2.5
D．﹣7.5
【答案】B
【分析】
先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．
【详解】
解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3，
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
17．下列运算结果等于1的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的运算法则算出每个算式的结果，再与各选项给出的结果作比较即可得到正确答案．
【详解】
解：∵-3+（-3）=
-6，-3-（-3）=0，，
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算，运算时注意符号的变化是解题关键．
18．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（
）
A．一定相等
B．一定互为倒数
C．一定互为相反数
D．相等或互为相反数
【答案】D
【分析】
设这两个数分别为a，b，根据题意可得，从而可得，从而判断出a和b的关系.
【详解】
设这两个数分别为a，b
依题意可得：
化简得：
∴a=b或a=-b
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
19．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数(
)
A．一正一负
B．都是正数
C．都是负数
D．不能确定
【答案】C
【分析】
从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．
【详解】
解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数．
故选：C．
【点睛】
本题属于基础题，考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度．
20．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是(
)
A．2
B．-2
C．4
D．-4
【答案】B
【分析】
除数等于被除数除以商，根据有理数的除法运算法则，得出结果．
【详解】
解：4÷2=2．
故选：B．
【点睛】
在有理数的除法运算中，除数等于被除数除以商，被除数等于除数乘以商．
21．已知，，，则a，b，c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据负整数指数幂的性质，进行计算，再比较大小，即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂，掌握，是解题的关键．
22．已知，则的值为（
）
A．
B．或2
C．1和2
D．0和
【答案】B
【分析】
分3种情况讨论，列出方程和不等式，即可求解．
【详解】
解：①当时，x=-1，
②当x-1=1时，x=2，
③当且为偶数时，无解．
综上所述：的值为或2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查零指数幂，掌握任何非零数的零指数幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1，是解题的关键．2-1-c-n-j-y
23．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（
）
A．2021
B．2020
C．2021！
D．2020！
【答案】A
【分析】
根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．
【详解】
解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．在纸上画一条数轴，对折纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（
）
A．表示的点与表示的点
B．表示的点与表示2的点
C．表示的点与表示的点
D．表示的点与表示的点
【答案】D
【分析】
若-3表示的点与4表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则选项中两个点到0.5的距离相等，从而求解．
【详解】
解：（-3+4）÷2=0.5，
∵0.5-（-1）=1.5≠-3-0.5=-3.5，
0.5-（-2）=2.5≠2-0.5=1.5，
0.5-（）=2≠-0.5=，
0.5-（）=-0.5=3．
故同时重合的还有表示的点与表示的点．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．21·cn·jy·com
25．下列各式中计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法．
26．在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】C
【分析】
根据a，b两数在数轴上的位置可得b＜0＜a，据此去绝对值化简即可．
【详解】
解：由数轴可知：
b＜0＜a，
∴
=
=
=-1
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，解题的关键是根据数轴得到b＜0＜a．
27．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
【详解】
解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故选项正确．
D、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为：两数相乘
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
28．在下列各数：，﹣32，，，，|﹣3|中，负有理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方法则，零指数幂以及绝对值的意义化简，然后再判断
【详解】
解：，，，，|﹣3|=3，
则负有理数有，﹣32，，，共4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
29．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．
D．a﹣b＞0
【答案】B
【分析】
根据题目中所给出的数轴，得出a、b的关系：a＜0，b＞0，且-a＞b，判断所给选项是否正确．
【详解】
解：A、如图：a＜0，b＞0，且-a＞b，
∴a+b＜0，故本选项错误；
B、如图：a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故本选项正确；
C、如图：a＜0，b＞0，
∴，故本选项错误；
D、如图：a＜0，b＞0，
∴a-b＜0，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21·世纪
教育网
30．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16
B．16
C．﹣2
D．﹣
【答案】C
【分析】
根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．
【详解】
解：原式=﹣8×
=﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．
31．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．0－（－6）＝6
D．（－3）÷（－6）＝2
【答案】C
【分析】
按照有理数运算方法对各项进行计算，即可得到正确选项
．
【详解】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、0-（-6）=0+6=6，正确；
D、（-3）÷（-6）=0.5，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的四则运算，熟练掌握有理数四则运算的运算法则和运算顺序是解题关键．
32．下列说法中：
①互为相反数的两个数绝对值相等
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数；④两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，正确的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据相反数、绝对值、有理数的运算法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正确；②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数，正确；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数，错误，比如1-2=-1；④两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，正确；21世纪教育网版权所有
∴正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查相反数、绝对值、有理数的运算法则，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的运算法则是解题的关键．
33．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据负指数幂、零次幂的运算可直接进行求解．
【详解】
解：A选项：原式所以本选项计算正确，故A正确；
B选项：原式，所以本选项计算不正确，故B错误；
C选项：原式，所以本选项计算不正确，故C错误；
D选项：原式，所以本选项计算不正确，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂的运算是解题的关键．
34．计算的结果是（
）
A．2
B．32
C．
D．
【答案】B
【分析】
将除法转化为乘法，再计算．
【详解】
解：
=
=32，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握运算法则．
35．的倒数是（
）
A．
B．2020
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义，逐一判断即可．
【详解】
∵×＝１，
∴的倒数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握定义，规范求倒数是解题的关键．
36．若，，，则a、b、c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵，
，
，
∴a＞b=c．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
37．设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
直接利用负整数指数幂的定义、零指数幂的定义计算，再比较大小．
【详解】
解：，
，
，
∵，
∴a＜c＜d＜b，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的定义、零指数幂的定义，有理数的大小比较，正确化简各数是解题关键．
38．概念学习：求若干个相同的有理数（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)4，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，则(－4)5的值是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（-4）5=（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）
=1÷（-4）÷（-4）÷（-4），
=
1×（-）×（-）×（-
）
=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
39．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴的知识，进行判断即可．
【详解】
解：由数轴可知，，，，
∴，，，
选项中正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，数轴右边的数大于左边的数，距离原点越远的数绝对值越大．
40．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
【答案】B
【分析】
根据倒数的定义去判断即可.
【详解】
∵，
∴的倒数是，
故选B.
【点睛】
本题考查了倒数的求法，熟记倒数的定义是解题的关键.
二、填空题
41．若有意义，则取值范围是____．
【答案】
【分析】
根据零指数幂的底数不等于零，即可求解．
【详解】
∵有意义，
∴3m-2≠0，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键．
42．计算：=___________.
【答案】16
【分析】
根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．
【详解】
解：＝＝16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键．
43．若代数式有意义，则应满足的条件是___．
【答案】x≠0且x≠3
【分析】
根据分式有意义的条件和零指数幂的意义解答即可．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴且，
∴x≠0且x≠3，
故答案为：x≠0且x≠3．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件和零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．
44．计算＝_____，＝_____．
【答案】
【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是能够熟练地掌握有理数的除法运算的运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.2·1·c·n·j·y
45．计算________________．
【答案】
【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算即可．
【详解】
原式
故答案为．
【点睛】
本题考查有理数的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
46．若等式，则满足等式成立的x的值为_____．
【答案】-1、-5或-7
【分析】
分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】
解：如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故答案为：-1、-5或-7．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂，属于基础知识．
47．计算：________：
_________．
【答案】1
4
【分析】
根据零指数幂和负整数指数幂分别计算．
【详解】
解：1，
4，
故答案为：1，4．
【点睛】
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握运算法则．
48．______
【答案】-2
【分析】
根据有理数的乘除法则计算即可．
【详解】
解：∵1÷（-0.5）=-2，
∴-2×（-0.5）=1，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法，解题的关键是掌握运算法则．
49．如果有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【分析】
根据零次幂成立的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由有意义，可得：，
∴的取值范围是，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查零次幂有意义的条件，熟练掌握零次幂有意义的条件是解题的关键．
50．计算：_______．
【答案】
【分析】
根据负指数幂可直接进行求解．
【详解】
解：；
故答案为27．
【点睛】
本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂是解题的关键．
51．计算：－2÷4×＝__________．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘除运算法则解答即可；
【详解】
；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘除运算，准确计算是解题的关键．
52．若，，，，比较a，b，c，d，的大小______．
【答案】c＜b＜d＜a
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，再根据有理数大小比较，可得答案．
【详解】
解：a==16，
b=-0.42=-0.16，
c=-4-2=-，
d==1，
∵-<-0.16<1<16
∴c＜b＜d＜a，
故答案为：c＜b＜d＜a．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键；又利用了正数大于零，零大于负数．21cnjy.com
53．计算：_____．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘除运算法则进行计算．
【详解】
解；原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
三、解答题
54．
【答案】
【分析】
首先将带分数化成假分数，再进行乘除运算，最后计算加减运算．
【详解】
原式，
=，
．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，在化简过程中注意同类项的合并．
55．计算：
（1）（﹣2）×3；
（2）-÷（-1）．
【答案】（1）﹣6；（2）
【分析】
(1)两个数直接乘即为结果，最后结果为负数；
(2)将带分数化简，除号变为乘号，求值即可．
【详解】
（1）原式＝﹣2×3＝﹣6；
（2）原式＝×＝．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，属于基础题，考查了运算求解能力，熟练掌握有理数乘除运算的法则是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
56．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）-33；（2）；（3）-19；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数的乘法运算，计算即可．
【详解】
（1）由题意得：，
，
，
故答案为：-33；
（2）由题意得：
，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：-19；
（4）由题意得：
，
故答案为：；
【点睛】
本题考查了有理数加、减、乘、除运算，熟记运算法则是解题的关键．
57．计算：（1）
（2）
【答案】（1）-27；（2）
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：（1）-18+（-14）-（-18）-13
=-18-14+18-13
=-27；
（2）
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
58．
【答案】
【分析】
将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
59．计算：．
【答案】-2
【分析】
从左往右依次计算即可．
【详解】
解：
=
=-2
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
60．
【答案】
【分析】
将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确计算方法．
61．×÷×（）
【答案】
【分析】
将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．
62．直接写出下列各式的结果；
（-3）+6=____
（-3）-6___
（-3）×（-6）=___
（-3）÷6=___www-2-1-cnjy-com
（-3）+0=____
0×（-2018）=_____
_____
=____
【答案】
【分析】
利用有理数的加法，减法，乘法，除法的运算法则逐一进行运算，从而可得结果．
【详解】
解：
故答案是：
【点睛】
本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法的运算，掌握运算法则是解题的关键．
63．计算：（1）（－12）÷（－4）÷；
（2）（－0.75）÷÷（－0.3）；
（3）÷（－6）÷．
【答案】（1）－；（2）2；（3）－
【分析】
（1）先确定符号，再运用有理数除法法则计算；
（2）先确定符号，再运用有理数除法法则计算；
（3）先确定符号，再运用有理数除法法则计算．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
【点睛】
本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
64．
【答案】7
【分析】
先分别化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则准确计算是解题关键．
65．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣48；（2）﹣18．
【详解】
（1）把除法转化为乘法，求积即可；
（2）把带分数化为整数与分数和的形式，再把互为相反数的相加．
【解答】
解：（1）原式＝﹣3×4×4
＝﹣48；
（2）原式＝﹣21﹣+3++﹣
＝（﹣21+3）+（﹣+）+（﹣）
＝﹣18
【点睛】
本题主要考查有理数的简单运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
66．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）．
【答案】（1）2；（2）2
【分析】
（1）把正数和负数分别相加，再求和；
（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
67．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-5；（2）3
【分析】
（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
【详解】
解：（1）
=
=-16+11
=-5；
（2）
=
=
=3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解答本题的关键．
68．计算：．
【答案】
【分析】
按照有理数乘除混合运算的运算顺序从左往右进行运算即可得到答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是有理数乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键．
69．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提三千万现金（全部为100元人民币），装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约，宽约，100张100元人民币约厚）【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】知道，理由见解析
【分析】
利用长方体的体积公式，先求三千万元现金的体积，再与一个小手提箱的体积比较可得出不符合常理，从而可得答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵1张100元人民币长约，宽约，100张100元人民币约厚，
∴三千万元现金全部是100元一张的人民币的体积
立方厘米立方米，
∵立方米远大于一个小手提箱的体积，
∴这是不可能的．
【点睛】
本题考查的是数学常识，同时考查的是有理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的乘除运算，利用1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚得到三千万现金的体积是解答此题的关键．
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第八讲
有理数的除法
【基础训练】
一、单选题
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（
）www.21-cn-jy.com
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
3．下列结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（
）
A．0
B．1
C．
D．
5．下列各式计算结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是（
）
A．的相反数是
B．的绝对值是－5
C．的倒数是
D．的倒数是
8．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．计算的结果是（????????）
A．
B．
C．
D．
10．计算的结果是（
）
A．
B．3
C．
D．
11．计算的结果是（
）
A．3
B．
C．
D．
12．下列判断正确的有（
）
①互为相反数的积一定小于0；
②互为倒数的商一定大于0；
③没有绝对值最小的数；
④倒数等于本身的数只有1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．计算：（
）
A．－1
B．1
C．－25
D．－625
14．计算下列各式，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，有理数、在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（
）
A．＞0
B．＋＜0
C．＜0
D．－＜0
16．某项科学研究，以45分钟为一个时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（
）21cnjy.com
A．3
B．﹣3
C．﹣2.5
D．﹣7.5
17．下列运算结果等于1的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（
）
A．一定相等
B．一定互为倒数
C．一定互为相反数
D．相等或互为相反数
19．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数(
)
A．一正一负
B．都是正数
C．都是负数
D．不能确定
20．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是(
)
A．2
B．-2
C．4
D．-4
21．已知，，，则a，b，c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
22．已知，则的值为（
）
A．
B．或2
C．1和2
D．0和
23．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（
）2·1·c·n·j·y
A．2021
B．2020
C．2021！
D．2020！
24．在纸上画一条数轴，对折纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（
）
A．表示的点与表示的点
B．表示的点与表示2的点
C．表示的点与表示的点
D．表示的点与表示的点
25．下列各式中计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
26．在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
27．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．在下列各数：，﹣32，，，，|﹣3|中，负有理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5
29．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．
D．a﹣b＞0
30．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16
B．16
C．﹣2
D．﹣
31．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．0－（－6）＝6
D．（－3）÷（－6）＝2
32．下列说法中：
①互为相反数的两个数绝对值
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相等；②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数；④两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，正确的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
33．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
34．计算的结果是（
）
A．2
B．32
C．
D．
35．的倒数是（
）
A．
B．2020
C．
D．
36．若，，，则a、b、c的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
37．设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
38．概念学习：求若干个相同的有理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)4，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，则(－4)5的值是（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
39．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
40．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
二、填空题
41．若有意义，则取值范围是____．
42．计算：=___________.
43．若代数式有意义，则应满足的条件是___．
44．计算＝_____，＝_____．
45．计算________________．
46．若等式，则满足等式成立的x的值为_____．
47．计算：________：
_________．
48．______
49．如果有意义，则的取值范围是____．
50．计算：_______．
51．计算：－2÷4×＝__________．
52．若，，，，比较a，b，c，d，的大小______．
53．计算：_____．
三、解答题
54．
55．计算：
（1）（﹣2）×3；
（2）-÷（-1）．
56．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
57．计算：（1）
（2）
58．
59．计算：．
60．
61．×÷×（）
62．直接写出下列各式的结果；
（-3）+6=____
（-3）-6___
（-3）×（-6）=___
（-3）÷6=___21世纪教育网版权所有
（-3）+0=____
0×（-2018）=_____
_____
=____
63．计算：（1）（－12）÷（－4）÷；
（2）（－0.75）÷÷（－0.3）；
（3）÷（－6）÷．
64．
65．计算：
（1）；
（2）．
66．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）．
67．计算：
（1）
（2）
68．计算：．
69．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提三千万现金（全部为100元人民币），装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约，宽约，100张100元人民币约厚）21教育网
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