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第八讲
有理数的除法
【提升训练】
一、单选题
1．已知，那么a，b，c的大小关系（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】
解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
2．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．2+3=5
D．
【答案】D
【分析】
依次根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及负指数幂的运算法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B
、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、
2+3=5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及负指数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．下列判断正确的是（
）
A．＜
B．x﹣2是有理数，它的倒数是
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＝﹣a，则a＜0
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较、绝对值和倒数进行判断即可．
【详解】
解：A、＜，原选项正确，符合题意；
B、当x﹣2＝0时没有倒数，原选项错误，不符合题意；
C、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原选项错误，不符合题意；
D、若|a|＝﹣a，则a≤0，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小、绝对值和倒数，解题关键是明确相关性质和法则，准确进行判断．
4．如果等式成立，则使得等式成立的x
的值有几个（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可．
【详解】
解：，
若，解得：，此时，符合题意，
当，解得：，此时符合题意，
当时，解得：，此时，不符合题意，
综上所述：满足等式的值有2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．
5．四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值．
【详解】
∵有理数a、b、c、d满足，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①当a、b、c、d四个数中有1个负数时：；
②当a、b、c、d四个数中有3个负数时：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键．
6．在数轴上有、两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上的位置判断、两个有理数的正负和绝对值大小即可．
【详解】
解：根据数轴可知，＜0，＞0，，
∴，，，，
∴A、B、D错误，C正确;
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上表示数和有理数的运算，解题关键是通过数轴确定两个有理数的正负和绝对值大小．
7．下列计算中，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．【出处：21教育名师】
8．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a﹣b＞0
C．b＜﹣a＜a＜﹣b
D．＞0
【答案】D
【分析】
根据数轴上a、b
的位置结合有理数的运算法则即可判断．
【详解】
解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣b＞a，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．
9．中国是世界上最早使用负数的国家，早
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．
【详解】
A、=
-9，是负数，此项符合题意；
B、，是正数，此项不符题意；
C、根据两数相乘，同号得正，则是正数，此项不符题意；
D、根据两数相除，同号得正，则是正数，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（ ）21教育名师原创作品
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．
【详解】
解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则，正确；
∴错误的有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．
11．已知数的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（
）个
①
②
③
④
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【分析】
根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．
【详解】
解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，
∴①，故①错误；
②∵c>b，∴b-c<0，∵a<0，∴，故②错误；
③∵a<0，∴，∵c>b>0，∴，，∴，故③正确；
④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b，∴，故④正确．
∴③④两个正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21世纪教育网版权所有
12．下列计算中：（1）（+3）+（-9）=-6；（2）0-（-4）=-4；（3）；（4），其中正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的加法、减法、乘法以及除法运用法则逐项排除即可．
【详解】
解：∵（+3）+（-9）=-6，∴（1）计算正确；
∵0-（-4）=0+4=4，∴（2）计算错误；
∵，∴（3）计算正确；
∵，∴（4）计算错误；
综上所述：计算正确有（1）、（3）共2个．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了有理数加法、减法、乘法以及除法运用法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】D
【分析】
先利用数轴的定义可得，，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．
【详解】
由数轴的定义得：，，
则，，，，，
因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
14．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的有理数的除法运算法则，有理数的减法运算法则，乘法运算法则，有理数的加法运算法则，对各选项分析判断后可求解．
【详解】
解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、（-1）×（-2）=2，故本选项错误；
D、-1+2=1，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除，熟记运算法则是解题的关键．
15．已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（
）．
A．①②
B．②③
C．③④
D．④⑤
【答案】C
【分析】
①除0外，互为相反数的商为-1，可作判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断．
【详解】
解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)?（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)?
(a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)?
(a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)?
(a-b)为正数，正确；
⑤∵，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④．
故选C．
【点睛】
此题考查了相反数，绝对值和有理数的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
16．有理数、在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由数轴可知b＜0，a＞1，然后根据有理数的运算对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得b＜0，a＞1，
所以a＞b，ab＜0，a-b＞0，．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴上的点表示数，有理数的乘、减、除运算．掌握运算法则，能根据法则判断式子的正负是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ）
①a﹣b＞0；
②|b|＞a；
③ab＜0；
④．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】A
【分析】
根据数轴的定义、绝对值运算、有理数的减法与乘除法逐个判断即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
则，式子①成立；
，
，式子②成立；
，
，式子③成立；
，
，
，式子④成立；
综上，各式一定成立的个数有4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值运算、有理数的减法与乘除法，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
18．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列式子正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据数a、b的对应点的位置，找到数a、的取值范围，讨论各项即可．
【详解】
解：由坐标轴可知，有理数a、b范围为-11，
，
A、∵-11，∴但不一定大于1，故错误，不符合题意；
B、∵-11，∴，正确，符合题意；
C、∵-11，∴，错误，不符合题意；
D、∵-11，，|a|＞|b|，∴，错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
19．计算的结果是（
）
A．3
B．-3
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法法则计算．
20．有两个正数，，且，把大于等于且小于等于的所有数记作．例如，大于等于且小于等于的所有数记作．若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为（
）
A．5个
B．个
C．个
D．个
【答案】A
【分析】
先根据题意确定m、n的范围，然后用列举法即可解答．
【详解】
解：∵整数在内，整数在内
∴5≤m≤15，-30≤n≤-20
∴，即
∴的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，根据题意确定m、n的取值范围是解答本题的关键．
21．若
，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据判断出a和b异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可．
【详解】
∵
∴a和b异号
又∵，
∴，或，
当，时，
当，时，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据判断出a和b异号．
22．某药店经营的抗病毒药品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在应降价的幅度是（
）【版权所有：21教育】
A．40%
B．45%
C．50%
D．80%
【答案】A
【分析】
根据“在市场紧缺的情况下提价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)100%”，是把原价看作单位“1”，提价100%后的价钱是原价的：1＋100%＝200%，限定其提价的幅度：（1＋20%）＝120%，求该药品现在降价的幅度就是求降低的价格是市场紧缺时价格的百分之几，用降低的价格除以市场紧缺时的价格．21
cnjy
com
【详解】
[（1＋100%）?（1＋20%）]÷（1＋100%）
＝0.8÷2
＝0.4
＝40%，
故选：A．
【点睛】
此题考查除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数．
23．已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用有理数的加法、减法、乘法、除法法则判断即可．
【详解】
∵，，
∴不一定成立，
例如，，但是，
∴选项A不一定成立，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，
∴选项B正确，符合题意；
∵，，
∴，
∴选项C不成立，不符合题意；
∵，，
∴，
∴选项D不成立，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．下列关于“0”的叙述，不正确的是（
）
A．0是有理数
B．0是自然数
C．0的绝对值是0
D．0除以任何数都得0
【答案】D
【分析】
根据有理数、自然数、绝对值的定义、有理数的除法逐项判断即可得．
【详解】
A、0是有理数，此项正确；
B、0是自然数，此项正确；
C、0的绝对值是0，此项正确；
D、因为0除以0没有意义，所以此项不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数、自然数、绝对值的定义、有理数的除法，掌握理解各定义和运算法则是解题关键．
25．如果，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，由，，逐项判断即可．
【详解】
∵，，
∴，故A选项错误；
，故B选项错误，D选项正确；
，故C选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数
②若m满足|m|＋m＝0则m<0
③有理数的倒数是
④若三个有理数a，b，c满足=-1，则
其中正确的是有（
）个
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
利用有理数的乘除法法则，绝对值，以及倒数定义判断即可．
【详解】
解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足=-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴或1，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法法则，绝对值以及倒数的概念等，有理数中0常常作为一个特例需要特别注意，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2·1·c·n·j·y
27．下列计算：(1)；(2)；(3)；(4)；正确的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
由有理数的加减乘除的运算法则进行计算，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：(1)；正确；
(2)；故（2）错误；
(3)；故（3）错误；
(4)；故（4）错误；
∴正确的个数有1个；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
28．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可．
【详解】
解：当a＞0，b＞0时，m=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，m=-1+（-1）+1=-1；
a＞0，b＜0时，m=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，m=-1+1-1=-1．
综上所述，m的值是3或-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
29．下列结论错误的是(
)
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－
D．＝－
【答案】D
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=，选项D错误，故选D.21
cnjy
com
30．计算：的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣12
D．12
【答案】C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
31．若a≠0，b≠0，则的值可能为（ ）
A．3
B．3，﹣1
C．3，﹣3
D．3，1，﹣1
【答案】B
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故的值可能为3，﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、有理数的乘法、分类讨论等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
32．若1＜x＜2，则的值是（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
【答案】D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：，
，，，
原式，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
33．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（
）
（1）是最小的整数；
（2）两数相加，和不小于每一个加数；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（4）除以任何数，都得0；
（5）任何数的绝对值都大于0．
A．4个
B．3个
C．
2个
D．
1个
【答案】D
【分析】
利用整数的定义，有理数的加法法则，减法法则，以及绝对值的代数意义判断即可．
【详解】
解：（1）0不是最小的整数，还有负整数比0还小，错误
（2）两数相加，和无法判断与每一个加数的大小关系，错误；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数，正确；
（4）0除以任何非0数，都得0，错误；
（5）任何数的绝对值都大于等于0，错误；
则正确的个数有1个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．计算（-1）÷（-12）×的结果是（
）
A．-1
B．1
C．
D．-
【答案】C
【分析】
本题先算除法，再算乘法即可得到答案．
【详解】
解：（-1）÷（-12）×
=×
=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算顺序是解答此题的关键．
35．下列计算不正确的是( )
A．21÷(－3)＝－7
B．(－2.5)÷(－0.5)＝5
C．÷＝
D．×÷＝－
【答案】D
【分析】
根据有理数的乘除法对每个选项进行计算即可．
【详解】
A.
21÷(－3)＝－7，原选项计算正确；
B.
(－2.5)÷(－0.5)＝5，原选项计算正确；
C.
÷＝，原选项计算正确；
D.
原式＝－××2＝－2．原选项计算不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了理数的乘除法，掌握理数的乘除法的运算法则是解题的关键．
36．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（
）www.21-cn-jy.com
A．3
B．﹣2
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
37．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（
）
A．1
B．或
C．1或
D．或3
【答案】A
【分析】
先根据有理数的乘法法则推出：要使三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．
【详解】
∵
∴a，b，c中应有奇数个负数
∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负
∵
∴a，b，c的符号为1负2正
令，，
∴，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．
38．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（
）
A．0
B．0或1
C．0或－2或1
D．0或1或－2或－6
【答案】A
【分析】
由abc＜0，a＋b＋c＞0，可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得a、b、c的符号有三种情况（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0），再根据绝对值的性质分三种情况求得x的值即可解答.21教育网
【详解】
∵abc＜0，a＋b＋c＞0，
∴a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，
当a＜0，b＞0，c＞0时，ab＜0，ac＜0，bc＞0，
∴
=
；
当a＞0，b＜0，c＞0时，ab＜0，ac＞0，bc＜0，
∴
=
；
当a＞0，b＞0，c＜0时，ab＞0，ac＜0，bc＜0，
∴
=
.
综上，当abc＜0，a＋b＋c＞0时，
=0.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确得到a、b、c的符号有三种情况（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0）是解决问题的关键.
39．若a、b都是有理数且都不为零，则式子
值为（ ）
A．0或﹣2
B．2或﹣2
C．0或2
D．0或±2
【答案】D
【解析】
试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
40．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】
根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得．
【详解】
①当时，，但同号；
②，则异号；
③当时，，但同号；
④因为，
所以分以下四种情况：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则只有当异号时，；
综上，表示异号的个数有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键．
二、填空题
41．若，则整数x的值是________．
【答案】-4，0，±2
【分析】
分3种情况分类讨论：①当x+4=0，即：x=-4时，②当且x+4为偶数时，③当时，即x=±2时，分别求解即可．
【详解】
解：①当x+4=0，即：x=-4时，，
②当且x+4为偶数时，即：x=0时，，
③当时，即x=±2时，，
综上所述，整数x的值是：-4，0，±2，
故答案是：-4，0，±2．
【点睛】
本题主要考查乘方的定义以及零指数幂的性质，掌握上述性质和定义，是解题的关键．
42．若，则_______．
【答案】1，-1或3
【分析】
根据任意非零数的0次方为1、1的任意次方都为1、-1的偶次方为1，分类讨论，得出结论．
【详解】
解：当时，即时，
，符合题意；
当时，即时，
，符合题意；
当时，即时，
，符合题意；
综上所述，或或．
故答案为：1，-1或3．
【点睛】
本题考查乘方的符号规律，零指数幂．正确掌握乘方的符号规律和零指数幂的公式，能分类讨论是解题关键．
43．定义一种新的运算：x
y=，如：3
1==，则2
3=__________．
【答案】4
【分析】
把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
故答案为：4
【点睛】
此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
44．计算，结果是_________．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式=×=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．
45．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为____________．
【答案】-2020．
【分析】
根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】
解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
；
故答案为：-2020．
【点睛】
本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．
46．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．
【答案】3或－1
【分析】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【点睛】
考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解．
47．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则＝________．
【答案】±2
【分析】
由绝对值的性质可求解对应的m，n值，再分别代入计算即可求解．
【详解】
∵|m|=1，|n|=2，
∴m=±1，n=±2，
∵|m+n|=m+n，
∴m=1，n=2或m=-1，n=2，
∴当m=1，n=2时；
当m=-1，n=2时，．
故答案为2或-2．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，绝对值的性质，确定m、n值时解题的关键．
48．计算：_______
．
【答案】
【解析】
=，得_______
根据
除数=被除数商=（-16）（-15）=.
三、解答题
49．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）2m8（2）2（3）（4）
【分析】
（1）利用幂的乘方的法则即可
（2）利用任何非零数的零次方等于1，以及
计算即可
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可
（4）利用积的乘方的逆用计算即可
【详解】
解：（1）
（2）
=
=2
（3）
=
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
本题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、平方差公式、负整数指数幂、灵活使用各种法则是重点也是关键．
50．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-1；（2）4；（3）；（4）4．
【分析】
（1）计算零指数幂和利用乘方的符号法则化简，再相加、减即可（注意后两项可以直接抵消）；
（2）先分别计算负整数指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，最后计算加法和减法；
（3）分别计算负整数指数幂、零指数幂和化简绝对值，最后相加减即可；
（4）分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，最后相加即可．
【详解】
解：（1）原式=
=-1；
（2）原式=
=
=4；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=4．
【点睛】
本题考查负整数指数幂、零指数幂和有理数的混合运算．注意运算顺序和负整数指数幂、零指数幂公式的运用．
51．阅读下面解题过程：
计算：
解：原式＝（第①步）
＝
（第②步）
＝（－15）÷（－25）（第③步）
＝
（第④步）
（1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）
（2）请写出正确的解题过程．
【答案】（1）②④；（2）见解析
【分析】
（1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可；
（2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】
解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误，
故填：②④；
（2）原式
＝
＝
＝
＝
．
【点睛】
本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
52．计算
（1）=
（2）
=
（3）=
（4）=
【答案】（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2）
=0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
53．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先将小数化为分数、带分数化为假分数，再计算有理数的乘法即可得；
（2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，然后计算有理数的乘法即可得．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
54．
【答案】．
【分析】
首先根据绝对值的性质化简，然后根据有理数的乘除运算法则进行计算.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
55．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）-19；（2）1
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则解答；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则解答．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
56．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）0；（2）1．
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．2-1-c-n-j-y
57．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-6；（2）-2
【分析】
（1）先把原式写成省略括号和的形式，再根据加法的交换律与结合律解答；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
58．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数乘除法的法则以及乘法分配律是解题的关键．
59．计算：
（1）（-3）×；
（2）（－1）÷（－2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用有理数的乘法法则计算即可；
（2）利用有理数的除法法则计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查有理数的乘法和有理数的除法，掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
60．计算：（1）
（2）
【答案】（1）10；（2）1
【分析】
（1）先去括号，利用加法法则计算即可；
（2）先确定符号，再从左往右依次计算或把除法统一成乘法后计算出结果．21·世纪
教育网
【详解】
（1）
=7+3
=10；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数加减混合运算，有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数乘除混合运算．掌握有理数的加减、乘除法法则是解决本题的关键．注意：只含有有理数的乘除运算时，一般先确定结果的符号．
61．(1)已知|a|＝3，|b|＝4，当a＞b，求a－b的值；
(2)已知abc≠0，求＋＋＋的值；
【答案】（1）7或1；（2）4或0或－4
【分析】
(1)根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a-b的值
(2)
根据题意对a、b、c进行讨论，再利用绝对值的代数意义求出所求即可．
【详解】
解：(1)∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a＞b，
∴a=3，b=-4，此时a-b=7；
a=-3，b=-4，此时a-b=1，
则a-b的值为7或1；
(2)
分情况讨论：
①当a，b，c三数均为正数时，原式＝1+1+1+1=4；
②当a，b，c三数为两正一负时，原式=1+1-1-1＝0；
③当a，b，c三数为一正两负时，原式=1-1-1+1＝0；
④当a，b，c三数均为负数时，原式=-1-1-1-1＝－4；
综上所述，原等式的值为4或0或－4
【点睛】
此题考查了绝对值的代数意义以及有理数的混合运算法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
62．计算：
（1）（﹣5）÷；（2）6+（﹣5）﹣（﹣3）﹣（+2）．
【答案】（1）；（2）2．
【分析】
（1）根据有理数的除法法则即可得；
（2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的除法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
63．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）20；（2）-1
【分析】
（1）按照有理数的加减混合运算法则计算；
（2）按照有理数的乘除运算法则计算．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，熟练掌握基本运算法则，提升计算能力是关键．
64．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
65．计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
；（2）8
；
【分析】
（1）先将-2.25转化为
，转化为，-5.1转化为，然后利用有理数的加法法则和交换律进行计算；
（2）先将转化为
，转化为
，0.25转化为，然后利用有理数的乘除运算法则进行计算；
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式=
=
=8
【点睛】
本题考查了有理数的加法法则和乘除运算法则，解题的关键是掌握运算法则．
66．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50．
（1）请写出线段AB中点M表示的数是
．
（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？21cnjy.com
（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
【答案】（1）10；（2）2；（3）-190
【分析】
（1）算出AB的距离除2即可；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）算出A、B两点间的距离，再求出点C相遇时所用的时间，从而可计算点C对应的数；
（3）D点表示的数计算为：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：（1）AB=50+（-30）=20，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∴AB中点M表示的数是10．
故答案为：10；
（2）∵A、B两点间的距离为：50-（-30）=80，
两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：80÷（3+2）=16（秒）；
∴点C对应的数是：50-16×3=2；
（3）D点表示的数是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190．
【点睛】
本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，两点中点的表示，相遇问题和追及问题的等量关系．
67．阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
利用上述材料，请用简便方法计算：.
【答案】-
【解析】
【分析】
根据所给材料，先算÷的值，再根据倒数的定义即可求解．
【详解】
先计算原式的倒数：
÷
=×
=-20+15-5
=-10，
所以原式=.
【点睛】
本题考查了有理数的除法，解答本题的关键是看懂材料，灵活运用运算律简便计算．
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第八讲
有理数的除法
【提升训练】
一、单选题
1．已知，那么a，b，c的大小关系（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．2+3=5
D．
3．下列判断正确的是（
）
A．＜
B．x﹣2是有理数，它的倒数是
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＝﹣a，则a＜0
4．如果等式成立，则使得等式成立的x
的值有几个（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．在数轴上有、两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算中，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a﹣b＞0
C．b＜﹣a＜a＜﹣b
D．＞0
9．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
10．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知数的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（
）个
①
②
③
④
A．0
B．1
C．2
D．3
12．下列计算中：（1）（+3）+（-9）=-6；（2）0-（-4）=-4；（3）；（4），其中正确的个数是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（
）21·世纪
教育网
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
14．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（
）．21教育网
A．①②
B．②③
C．③④
D．④⑤
16．有理数、在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ）
①a﹣b＞0；
②|b|＞a；
③ab＜0；
④．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
18．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列式子正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
19．计算的结果是（
）
A．3
B．-3
C．
D．
20．有两个正数，，且，把大于等于且小于等于的所有数记作．例如，大于等于且小于等于的所有数记作．若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为（
）www-2-1-cnjy-com
A．5个
B．个
C．个
D．个
21．若
，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
22．某药店经营的抗病毒药品，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在应降价的幅度是（
）2-1-c-n-j-y
A．40%
B．45%
C．50%
D．80%
23．已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列关于“0”的叙述，不正确的是（
）
A．0是有理数
B．0是自然数
C．0的绝对值是0
D．0除以任何数都得0
25．如果，那么（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数
②若m满足|m|＋m＝0则m<0
③有理数的倒数是
④若三个有理数a，b，c满足=-1，则
其中正确的是有（
）个
A．0
B．1
C．2
D．3
27．下列计算：(1)；(2)；(3)；(4)；正确的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
28．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．或
29．下列结论错误的是(
)
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－
D．＝－
30．计算：的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣12
D．12
31．若a≠0，b≠0，则的值可能为（ ）
A．3
B．3，﹣1
C．3，﹣3
D．3，1，﹣1
32．若1＜x＜2，则的值是（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
33．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（
）
（1）是最小的整数；
（2）两数相加，和不小于每一个加数；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（4）除以任何数，都得0；
（5）任何数的绝对值都大于0．
A．4个
B．3个
C．
2个
D．
1个
34．计算（-1）÷（-12）×的结果是（
）
A．-1
B．1
C．
D．-
35．下列计算不正确的是( )
A．21÷(－3)＝－7
B．(－2.5)÷(－0.5)＝5
C．÷＝
D．×÷＝－
36．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（
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A．3
B．﹣2
C．
D．
37．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（
）
A．1
B．或
C．1或
D．或3
38．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（
）
A．0
B．0或1
C．0或－2或1
D．0或1或－2或－6
39．若a、b都是有理数且都不为零，则式子
值为（ ）
A．0或﹣2
B．2或﹣2
C．0或2
D．0或±2
40．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
41．若，则整数x的值是________．
42．若，则_______．
43．定义一种新的运算：x
y=，如：3
1==，则2
3=__________．
44．计算，结果是_________．
45．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为____________．
46．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．
47．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则＝________．
48．计算：_______
．
三、解答题
49．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
50．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
51．阅读下面解题过程：
计算：
解：原式＝（第①步）
＝
（第②步）
＝（－15）÷（－25）（第③步）
＝
（第④步）
（1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）
（2）请写出正确的解题过程．
52．计算
（1）=
（2）
=
（3）=
（4）=
53．计算：
（1）；
（2）．
54．
55．计算：
（1）；
（2）
56．计算：
（1）．
（2）．
57．计算：
（1）；
（2）．
58．计算
（1）；
（2）．
59．计算：
（1）（-3）×；
（2）（－1）÷（－2）．
60．计算：（1）
（2）
61．(1)已知|a|＝3，|b|＝4，当a＞b，求a－b的值；
(2)已知abc≠0，求＋＋＋的值；
62．计算：
（1）（﹣5）÷；（2）6+（﹣5）﹣（﹣3）﹣（+2）．
63．计算：
（1）
（2）
64．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
65．计算．
（1）
（2）
66．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50．
（1）请写出线段AB中点M表示的数是
．
（2）现有一只蚂蚁P从点B出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？21cnjy.com
（3）若蚂蚁P从点B出发，以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？21·cn·jy·com
67．阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
利用上述材料，请用简便方法计算：.
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精品试卷·第
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