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第二讲
比较线段的长度
【基础训练】
一、单选题
1．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知线段AB长度为7，CD长度为3，则图中所有线段的长度和为（
）
A．14
B．16
C．20
D．24
3．如图，是线段上两点，若且是的中点，则的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，，是线段上两点，若cm，cm，且是的中点，则的长等于（
）
A．3cm
B．4cm
C．6cm
D．7
cm
5．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若AB=10，AD=3，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在直线l上任取一点A，截取，再截取．根据题意作图，正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
7．已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为(
)
A．6
B．3
C．6或9
D．3或9
8．由汕头开往广州东的D7511动车，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（
）21世纪教育网版权所有
A．6种
B．7种
C．21种
D．42种
9．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
10．如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．能判断、、三点不在同一条直线上的为（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
12．如图，点B、点C是线段AD上两点，根据图形写出下列各式，其中不正确的是（
）
A．AD﹣CD＝AB＋BC
B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝BD－BC
D．AD﹣AC＝BD﹣BC
13．下列作图语句描述正确的是（
）
A．作射线AB，使AB=a
B．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧
D．延长直线AB到C，使AC=BC
14．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cm
B．4cm
C．cm
D．5cm
15．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．或
16．已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是（
）
A．
B．
C．或
D．以上都不对
17．已知线段长，现延长到点C，使．取线段的中点D，线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
18．如图所示，点D把线段AB从左至右依次分成1︰2两部分，点C是AB的中点，若DC=4，则线段AB的长是（
）www.21-cn-jy.com
A．16
B．20
C．24
D．32
19．如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（
）．2·1·c·n·j·y
A．4
B．3
C．2
D．1
20．如图，已知C为线段上一点，点B为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（
）21·世纪
教育网
A．4
B．6或8
C．6
D．8
21．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
22．已知线段长为5，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点，若，则线段的长为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
23．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
24．某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（
）种不同的车票．
A．
B．
C．
D．
25．如图，点C、D在线段AB上，且D是AC的中点，若，，则AD的长度是（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
26．在一条东西走向的笔直的马路边依次有A，B，C三个公交车站台，若，，则AC为（
）km21cnjy.com
A．0.2
B．2.2
C．0.2或2.2
D．无法确定
27．点在线段上，，点是的中点，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
28．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（
）2-1-c-n-j-y
A．7cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
29．如图所示，，，若，则（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
30．分别在线段的延长线和线段的反向延长线上取点、，使，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．
32．如图，已知，，，则______，______．
33．将一条长为cm的线段延长至cm，则需要延长____________
cm．
34．如图所示，线段AB被分成2：3：3三部分，其中AP长为4厘米，则线段的总长为_____．
35．如下图，已知点C在线段上，点M、N分别是、的中点，且，则的长度为________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
36．已知线段如图所示，延长至C，使，反向延长至D，使，点E是线段的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若的长为4，求的长．
37．已知线段a和线段b，用尺规作一条线段，使得线段（不写作法，保留作图痕迹）．
38．（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
39．如下图，点，点是线段上任意两点，若点把线段分为两段（），点分线段为两段（），，若设，求线段的长．
40．已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）www-2-1-cnjy-com
41．（1）如图，在无阴影的方格中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段，求作线段，使．
42．如图，已知点、点在射线上，请用尺规在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，求线段的长．
44．
，，依次为直线上的三个点，为的中点，为的中点，且，，求的长．
45．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．21·cn·jy·com
46．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画射线，连接；
（2）反向延长线段，在延长线上作线段；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
47．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．如图，已知平面上有线段和线段，请用尺规在上求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．21教育名师原创作品
51．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．
（1）求线段OC的长；
（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．
52．如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．
（1）若AB＝14，求BD的长
（2）画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数式表示）．
53．如图，平面上有A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程）．
（1）作直线AD，线段BC．
（2）在射线AD上作．
（3）找一点到A，B，C，D四点距离之和最小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．
（1）求的长；
（2）设为正整数，讨论和的大小．
55．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．21教育网
56．如图，已知线段，用直尺和圆规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．点在一条直线上，，求的长．
58．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．21
cnjy
com
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，点C为线段的中点，所以___________，
因为，所以_______．
小彬说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上点D还可以在线段的延长线上．
完成以下问题：
（1）请你将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小彬的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
59．已知线段，利用尺规作四边形，使．（保留作图痕迹，不写作法）
60．如图，线段上有点和点，，，且的中点和的中点之间的距离是40cm，求的长．
61．如图，点是线段的中点，点在线段上，，．
（1）求线段的长．
（2）若点在线段上，，求线段的长．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第二讲
比较线段的长度
【基础训练】
一、单选题
1．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【详解】
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．【版权所有：21教育】
2．如图，已知线段AB长度为7，CD长度为3，则图中所有线段的长度和为（
）
A．14
B．16
C．20
D．24
【答案】D
【分析】
写出所有线段，将未知长度的线段用已知长度的线段表示出来，求和即可得出结果．
【详解】
解：由图知，所有线段的和为：
AC+AD+AB+CD+CB+DB，
∵AB=7，CD=3，
∴AC+DB=4，
∴AC+AD+AB+CD+CB+DB
=（AC+DB）+AB+CD+（AC+CD）+（CD+DB）
=4+7+3+3+3+4
=24．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和差，解题的关键是用已知长度的线段表示出未知长度的线段．
3．如图，是线段上两点，若且是的中点，则的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．
【详解】
解：∵DB=7cm，CB=4cm，
∴CD=DB-CB=3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=10cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差，线段的中点等知识是解题的关键．
4．如图，，是线段上两点，若cm，cm，且是的中点，则的长等于（
）
A．3cm
B．4cm
C．6cm
D．7
cm
【答案】C
【分析】
先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【详解】
解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB-BC=7-4=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6（cm）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
5．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若AB=10，AD=3，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用中点的性质得出AC的长，再利用即可求出．
【详解】
解：∵D是线段AC的中点，
∴AC=2AD=6．
∴．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
6．在直线l上任取一点A，截取，再截取．根据题意作图，正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
【答案】A
【分析】
利用两点之间的距离比较、线段的和与差逐项判断即可．
【详解】
①根据图可知，符合题意，故①正确；
②根据图可知，符合题意，故②正确；
③根据图可知，与题意不符，故③错误；
④根据图可知，与题意不符，故④错误．
综上，正确的有①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查线段的和与差、两点之间的距离比较．充分理解每个图形线段之间的关系是解答本题的关键．
7．已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为(
)
A．6
B．3
C．6或9
D．3或9
【答案】D
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB-BC，
又∵AB=6，BC=3，
∴AC=6-3=3；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=6，BC=3，
∴AC=6+3=9．
综上可得：AC=3或9．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．21
cnjy
com
8．由汕头开往广州东的D751
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（
）
A．6种
B．7种
C．21种
D．42种
【答案】D
【分析】
从汕头要经过6个地方，所以要制作6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．
【详解】
共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
9．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据“叠合法”的基本方法进行逐个判断，即可得出结论．
【详解】
解：A.端点B、C重合，但没在CD上截取，故此选项错误；
B.端点没有重合，故此选项错误；
C.端点A、C重合，且在CD上截取，故此选项正确；
D.端点A、C重合，但不在同一直线上，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的比较，掌握利用“叠合法”比较线段的长短是解题的关键．
10．如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据线段中点的定义可以得解．
【详解】
解：由题意，点B在线段AC上且点B是AC中点，
∴AB=BC或AC=2AB或，
∴A、B、C都符合题意，
而只要点B在线段AC上，AB+BC=AC总是成立的，所以D不符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查线段的中点，熟练掌握线段的组成及线段中点的意义是解题关键．
11．能判断、、三点不在同一条直线上的为（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【分析】
根据两点间的距离公式对各选项进行逐一解答即可.
【详解】
A．
，故、、三点在同一条直线上；
B．
，故、、三点在同一条直线上；
C．
，故、、三点在同一条直线上；
D．
，故、、三点不在同一条直线上；
故选D．
【点睛】
本题考查的主要内容是：两点间的距离的有关知识，熟知同一直线上两点间的距离公式是解答此题的关键.
12．如图，点B、点C是线段AD上两点，根据图形写出下列各式，其中不正确的是（
）
A．AD﹣CD＝AB＋BC
B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝BD－BC
D．AD﹣AC＝BD﹣BC
【答案】C
【分析】
利用线段的和差关系逐一分析可得答案．
【详解】
解：
故A正确，不符合题意；
故B正确，不符合题意；
故C错误，符合题意；
故D正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的和差，掌握线段的和差知识是解题的关键．
13．下列作图语句描述正确的是（
）
A．作射线AB，使AB=a
B．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧
D．延长直线AB到C，使AC=BC
【答案】B
【分析】
根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
【详解】
解：A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、描述一个行为且角的表示正确，正确；
C、需要说明半径的长，故选项错误．
D、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．
14．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cm
B．4cm
C．cm
D．5cm
【答案】B
【分析】
先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
15．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】
本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC＝AB?BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6?4＝2cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝1cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴AC＝6＋4＝10cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝AC＝5cm，
综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
16．已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是（
）
A．
B．
C．或
D．以上都不对
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形即可计算.
【详解】
由题意可得如图:
AC的长为8或2,
故选C.
【点睛】
本题考查线段的计算,关键在于画图解题.
17．已知线段长，现延长到点C，使．取线段的中点D，线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
已知条件知BC=3AB，BD=BC，故AD=AB+BD可求．
【详解】
解：由BC=3AB，AB=3cm，得BC=3×3=9，
由D是BC的中点，得BD=BC=4.5，
∴AD=AB+BD=3+4.5=7.5cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和差，利
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
18．如图所示，点D把线段AB从左至右依次分成1︰2两部分，点C是AB的中点，若DC=4，则线段AB的长是（
）
A．16
B．20
C．24
D．32
【答案】C
【分析】
首先根据D把线段AB从左至
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，判断出AD、AC、DC和AB的关系，然后根据DC=3，求出线段AB的长度是多少即可．
【详解】
解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD=AB=AB，AC=AB，
∴DC=AB-AB=AB，
∵DC=4，
∴AB=4×6=24．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出AD、AC、DC和AB的关系．
19．如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（
）．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【分析】
由cm，cm．于是得到cm，根据线段中点的定义由是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵cm，cm，
cm，
是的中点，
cm；
是的中点，
cm，
cm．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
20．如图，已知C为线段上一点，点B为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（
）
A．4
B．6或8
C．6
D．8
【答案】B
【分析】
由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【详解】
解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA=1，AD=9，
∴ED=EA+AD=1+9=10，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=10-2=8；
若E线段AD上，如图2，
EA=1，AD=9，
∴ED=AD-EA=9-1=8，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=8-2=6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
21．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
【答案】B
【分析】
根据AC＝2BC，可知AC=，代入求值即可．
【详解】
解：∵点C为线段AB上一点，AB=6cm，AC=2BC，
∴AC==4cm；
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的计算，解题关键是准确理解题意，熟练的进行计算．
22．已知线段长为5，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点，若，则线段的长为（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据即可得出AC．
【详解】
解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的和差．能结合题意正确构造出线段图是解题关键．
23．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【分析】
由是的中点，解得，再由线段的和差将整理成，将整理成，最后由整体思想解题即可．
【详解】
解：是的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．某客运列车行驶于北京、宿州、上海这个城市之间，火车站应准备（
）种不同的车票．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
任意一个站都与其它另外2个站各准备一张往返票，这3个站点共准备2×3=6种不同的车票．
【详解】
解：（3-1）×3
=2×3
=6（种）
答：应准备6种不同的车票．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：票的种类=n（n-1）解答．21cnjy.com
25．如图，点C、D在线段AB上，且D是AC的中点，若，，则AD的长度是（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】B
【分析】
由，，求解
再由D是AC的中点，可得答案．
【详解】
解：
，，
D是AC的中点，
故选：
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，有理数的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．
26．在一条东西走向的笔直的马路边依次有A，B，C三个公交车站台，若，，则AC为（
）km2·1·c·n·j·y
A．0.2
B．2.2
C．0.2或2.2
D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据A、B、C为依次的三个站台，结合AB和BC，可得AC=AB+BC．
【详解】
解：∵AB=1.2km，BC=1km，
而依次有A，B，C三个公交车站台，
∴AC=AB+BC=2.2km，
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的和差，解题的关键是理解依次的三个站台．
27．点在线段上，，点是的中点，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由已知条件可知BC=AB，根据中点的性质得到BD=BC=AB，可得AD=AB，从而算出AB．
【详解】
解：如图，
∵AC=2CB，
∴BC=AB，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=AB，
∴AD=AB=15cm，
∴AB=18cm，
故选B．
【点睛】
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
28．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（
）
A．7cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
【答案】A
【分析】
根据线段中点的定义可求解MC，结合MN=5cm可求解CN=BN=2cm，进而可求解．
【详解】
解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，
∴MC=AC=3cm，CN=BN，
∵MN=5cm，
∴BN=CN=MN-MC=5-3=2cm，
∴MB=MN+BN=5+2=7cm，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差求解释解体的关键．
29．如图所示，，，若，则（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
【答案】D
【分析】
先根据，求出AB的长度，再根据，即可求出AE的长度．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段数量关系，理解线段之间的数量关系是解答本题的关键．
30．分别在线段的延长线和线段的反向延长线上取点、，使，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意画出示意图，利用线段和差可得，，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出示意图如下：
∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差，根据题意画出示意图是解题的关键．
二、填空题
31．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．
【答案】6或16．
【分析】
根据线段的性质分类讨论即可求解．
【详解】
解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案为：6或16．
【点睛】
此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．
32．如图，已知，，，则______，______．
【答案】8cm
3.2cm
【分析】
根据AB=BC可知，BC=5AB，再根据AC=9.6cm可得出AB的长，可得BC，再由CD=2AB即可求解．
【详解】
解：∵AB=BC，即BC=5AB，
∵AB+BC=AC，
即：AB+5AB=9.6cm，
∴AB=1.6cm，
∴BC=AC-AB=9.6-1.6=8cm，
∵CD=2AB，
∴CD=2×1.6=3.2cm．
故答案为：8cm，3.2cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离公式，解答此类题目时要注意数形结合的运用．
33．将一条长为cm的线段延长至cm，则需要延长____________
cm．
【答案】
【分析】
直接利用线段的和与差求解即可．
【详解】
将一条长为cm的线段延长至cm，则需要延长，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．
34．如图所示，线段AB被分成2：3：3三部分，其中AP长为4厘米，则线段的总长为_____．
【答案】16厘米
【分析】
设AP＝2x，PQ＝3x，BQ＝3x，则AB＝8x，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】
解：设AP＝2x，PQ＝3x，BQ＝3x，
则AB＝8x，
∵AP＝4厘米，
∴2x＝4厘米，
∴x＝2（厘米），
∴AB＝8x＝16（厘米），
故答案为：16厘米．
【点睛】
本题考查两点间的距离，弄清线段的比例关系，先根据条件设出AP＝2x，PQ＝3x，BQ＝3x是解题的关键．
35．如下图，已知点C在线段上，点M、N分别是、的中点，且，则的长度为________．【出处：21教育名师】
【答案】4
【分析】
根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：点在线段上，点、分别为和的中点，
，，
，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
三、解答题
36．已知线段如图所示，延长至C，使，反向延长至D，使，点E是线段的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若的长为4，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）1
【分析】
（1）根据题意画出图形；
（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）∵AB=4，BC=AB，
∴BC=AB=4，
∵AD=BC=2，
∴BD=AD+AB=2+4=6，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=CD=（2+4+4）=5，
∴BE=BD-DE=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．
37．已知线段a和线段b，用尺规作一条线段，使得线段（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【分析】
直接利用作一线段等于已知线段的方法得出答案．
【详解】
解：如图所示：MN即为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
38．（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）1cm
【分析】
（1）①根据题意画出图形即可；
②根据题意画出图形即可；
（2）首先根据图形求出AC的长度，进而得出AD的长度，然后利用中点求出DE的长度，最后利用求解即可．21·cn·jy·com
【详解】
（1）①如图，
②如图，
（2）如图，
，
，
，
．
∵点E是线段BD的中点，
，
．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．
39．如下图，点，点是线段上任意两点，若点把线段分为两段（），点分线段为两段（），，若设，求线段的长．
【答案】
【分析】
依题意，设，可得的长，同理可得的长；，又，可得x的值，即可；
【详解】
由题知：如图
∵，则
∴
∴
∴
∵
∴解得
∴
【点睛】
本题主要考查线段之间的比例关系应用，关键在构造合适的未知数进行求解；
40．已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）www-2-1-cnjy-com
【答案】AM的长为7cm或13cm
【分析】
分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
解：当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝20﹣6＝14.
由M是线段AC的中点，得
AM＝AC＝×14＝7cm；
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
由线段的和差，得
AC＝AB＋BC＝20＋6＝26.
由M是线段AC的中点，得
AM＝AC＝×26＝13cm．
综上所述：AM的长为7cm或13cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
41．（1）如图，在无阴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段，求作线段，使．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图，据此补全图形可得；
（2）先作AD=2a，再在AD上截取BD=b，AB即为所求．
【详解】
解：（1）如图1、图2所示：（图1、图2中分别画出任意一种符合题意的图形即可）
图1：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图2：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示，线段即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握正方体共有11种表面展开图及线段和差的作法．
42．如图，已知点、点在射线上，请用尺规在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
用尺规在射线OM上截取OD=OA，DC=AB，即可得线段OC．
【详解】
解：如图，线段OC即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
43．如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，求线段的长．
【答案】3
【分析】
首先由已知求出，再根据中点定义可得到，，再根据图形可得，即可得到答案．
【详解】
解：，
是的中点，
，
是的中点，
，
．
答：线段的长为3．
【点睛】
此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
44．
，，依次为直线上的三个点，为的中点，为的中点，且，，求的长．
【答案】11
【分析】
分别根据M为AB的中点，N为MC的中点，得到AM和MN的长，从而可得AN．
【详解】
解：∵M为AB的中点，
∴AM=BM=AB=3，
∵N为MC的中点，
∴MN=NC=8，
∴AN=AM+MN=3+8=11．
【点睛】
本题考查了线段的中点，两点之间的距离，关键是能根据线段的中点写出正确的表达式，从而求出有关的一些线段的长．
45．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
【答案】5
【分析】
将AM=2MC，BN=2NC．转化为MC=AC，NC=BC，进而得出MN=MC+NC=（AC+BC）=AB，进行计算即可．
【详解】
解：如图，
∵AC＝9，BC＝6，AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5．
【点睛】
本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是解决本题的关键．
46．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画射线，连接；
（2）反向延长线段，在延长线上作线段；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意作图即可．
（2）以BC为半径，B点为圆心画弧，交BC反向延长线于点D，点D即为所求．
（3）根据两点之间线段最短，即连接AC交l于点E，点E即为所求．
【详解】
（1）如图；（2）如图；（3）如图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法和理解两点之间线段最短是解答本题的关键．
47．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见详解
【分析】
先画一条射线AO，然后以点A为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线AO于一点C，再以点C为圆心，线段的长度为半径画弧，交线段AC于一点，然后以这点为圆心，线段的长度为半径画弧，交线段AC于一点B，则线段AB即为所求．21·世纪
教育网
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴，
∴线段AB即为所求线段．
【点睛】
本题主要考查线段的作图，熟练掌握线段的和差关系及作图是解题的关键．
48．如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）详见解析；（2）1
【分析】
（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝6，则BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1．
【详解】
解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝6，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝3，
∴BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1，
∴OB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
49．如图，已知平面上有线段和线段，请用尺规在上求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】图见详解
【分析】
根据线段和差的定义要求，只需在BC截取BD=AB即可
【详解】
如图线段CD即为所求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，线段的和差，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于常考题型．
50．如图，已知线段AB＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．21教育名师原创作品
【答案】BD＝15cm，AM＝cm
【分析】
先求出AC＝9cm，则AD＝12cm，得出BD＝15cm，再求出BM的长，即可得出AM的长．
【详解】
解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝9（cm），
∵AD：AC＝4：3，
∴AD＝9×＝12（cm），
∴BD＝AD+AB＝15（cm），
∵点M是BD的中点，
∴BM＝BD＝（cm），
∴AM＝BM﹣AB＝﹣3＝（cm）．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键．
51．如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．
（1）求线段OC的长；
（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．
【答案】（1）1；（2）5或7．
【分析】
（1）根据线段中点的定义解得的长，再利用线段的和差解题即可；
（2）由为的中点，解得的长，再分两种情况讨论，当在左侧时，或当在右侧时，结合线段的和差解题．
【详解】
解：（1）是的中点，
＝＝7
；
（2）为的中点
当在左侧时，如图，
；
当在右侧时，如图，
，
综上所述，或．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，涉及线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
52．如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．
（1）若AB＝14，求BD的长
（2）画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）11；（2）见解析，
【分析】
（1）根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB=6，根据线段中点的性质，可得AD=AC，根据线段的和差，可得BD与AB的关系，可得线段BD的长；
（2）根据线段中点定义画线段AB的中点E，根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB，BC=AB，根据线段中点的性质，可得CD=AC=AB，则BD=AB，根据线段中点的性质表示出DE，DE-CD得出CE与AB的关系，根据CE＝a即可得AB的长．
【详解】
解：（1）∵AC与CB的长度之比为3：4，AB＝14，
∴AC=AB=6，
∵D为线段AC的中点，
∴AD=AC=3，
∴BD=
AB-
AD=14-3=11；
（2）如图：
∵AC与CB的长度之比为3：4，
∴AC=AB，BC=AB，
∵D为线段AC的中点，
∴CD=AC=AB，
∴BD=BC+CD=AB，
∵线段BD的中点E，
∴DE=BD=AB，
∴CE=DE-CD=AB-AB=AB，
∵CE＝a，
∴．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质，线段的和差是解题的关键．
53．如图，平面上有A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程）．
（1）作直线AD，线段BC．
（2）在射线AD上作．
（3）找一点到A，B，C，D四点距离之和最小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】
（1）根据直线、线段的概念直接作图即可；
（2）以点A为圆心，AB长为半径在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)射线AD上画弧，交于一点，再以这点为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧交线段AE于一点P，则线段AP即为所求线段；
（3）根据两点之间线段最短可直接连接AC、BD，则线段AC与线段BD交于一点O即为所求点．
【详解】
解：（1）直线AD与线段BC如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）以点A为圆心，AB长为半径在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)射线AD上画弧，交于一点，再以这点为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧交线段AE于一点P，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴线段AP即为所求线段，即；
（3）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由两点之间线段最短可得点O到点A、B、C、D的距离之和为最小，故点O即为所求的点．
【点睛】
本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差关系，熟练掌握直线、射线、线段及线段的和差关系是解题的关键．
54．在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．
（1）求的长；
（2）设为正整数，讨论和的大小．
【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当的整数时，
【分析】
（1）设，根据线段中点的性质，可用x表示BC，AC，CE，BD，根据线段的和差用x表示AD，可得x的值，根据即可得的长；
（2）由（1）知，，代入化简，分类讨论可得答案．
【详解】
解：（1）设，则，，
∵点是的中点，∴，
∵点是的中点，∴，
∴，
又∵，即，
∴，
∴；
（2）由（1）知，=，
∴，
当时，，∴；
当时，
；
当的整数时，，∴．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，有理数大小比较的实际应用，分类讨论是解题关键．
55．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．
【答案】a或a
【分析】
分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．
【详解】
解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM=a，
∴CM=BC+BM=a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AB=2a，AD=a，BD=a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM=BD=a，
∴CM=AB-AC-BM=a．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．
56．如图，已知线段，用直尺和圆规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
先作射线EB，再在射线E
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B上以E为圆心，线段a的长度为半径作圆弧，交于射线上C处，此时EC即为和a一样长的线段，再以C为圆心，线段b的长度为半径作圆弧反向交射线于D处，同理再以D为圆心，作圆弧反向交射线于F处，则线段FC即为2b，此时EF即为所求．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：作图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
画射线，
在射线上截取线段等于线段，
以截取端点为起点，先后两次反向截取两条长度为的线段，
∴线段为所求作．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，熟练掌握画一条线段等于已知线段的步骤是解题的关键．
57．点在一条直线上，，求的长．
【答案】4cm或2cm．
【分析】
根据条件分点在右面和左边两种情况讨论即可．
【详解】
解：①当在右面时，
则；
②当在左面时，
；
综上的长为4cm或2cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．
58．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，点C为线段的中点，所以___________，
因为，所以_______．
小彬说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上点D还可以在线段的延长线上．
完成以下问题：
（1）请你将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小彬的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
【答案】（1）；4；1.5；（2）示意图见解析；
【分析】
（1）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在线段上时，根据和的长即可求得的长；
（2）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在射线上时，根据和的长即可求得的长．
【详解】
（1）∵线段，点C为线段的中点，
∴；
∵，
当在线段上时，
∴；
（2）如图，当点在射线上时，
∵线段，点C为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论．
59．已知线段，利用尺规作四边形，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】图见解析．
【分析】
可先作任意角∠A，在∠A的两边上截取AB=AD=a，以点B、D为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C，依次连接各点即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
此题主要考查了基本作图；关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
60．如图，线段上有点和点，，，且的中点和的中点之间的距离是40cm，求的长．
【答案】．
【分析】
设，由线段中点的性质解得，，结合题意可得，继而由列关于的一元一次方程，解方程得到值，据此即可解题．
【详解】
解：设，
是的中点,
是的中点
由题意得，
即的长为．
【点睛】
本题考查线段的和差倍分、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
61．如图，点是线段的中点，点在线段上，，．
（1）求线段的长．
（2）若点在线段上，，求线段的长．
【答案】（1）；（2）AM＝16或24．
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可求得AB的长，再根据线段可求得BP的长，再利用线段的和差即可求得答案．21教育网
（2）分两种情况：当M点在P点的左边时，当M点在P点的右边时，分别根据线段和差进行计算即可．
【详解】
（1）点O是线段AB中点，
，
OB＝14
∴AB＝2OB＝28
∵
设，则
∴
∴
∴
（2）如图，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16
如图，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24
综上，AM＝16或24．
【点睛】
本题考查了线段的计算，掌握线段中点的性质，并能根据线段的和、差、倍、分的数量关系求出线段长是解题关键．【来源：21cnj
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