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第二讲
比较线段的长度
【提升训练】
一、单选题
1．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（
）www.21-cn-jy.com
A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】C
【分析】
根据中点的定义表示出，再根据的长为4，求即可．
【详解】
∵点是线段的中点，点是线段的中点,
∴,,
∵,
∴,
∴，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，熟练运用线段中点和线段和差进行计算．
2．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（
）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．12cm
【答案】D
【分析】
根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．
【详解】
解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（
）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
【答案】B
【分析】
利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】
∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】
本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
4．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．
【详解】
解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，
则MN=MC+CN=9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN=
MN=
x，
∴PC=PN﹣CN=
x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．
5．已知：线段a，b，求作：线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝
2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．②①③④
B．①③④②
C．①④③②
D．④①⑧②
【答案】B
【分析】
先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB=?2a+b．
【详解】
解：由题意知，正确的画图步骤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝?2a＋b；
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
6．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】C
【分析】
写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【详解】
解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD=3，
∴所有线段之和=AC+AC+3+A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．
7．如图，点为线段上一点且，点、分别为线段、的中点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据线段的中点的意义可得，，再根据即可得到结论．
【详解】
解：∵点、分别为线段、的中点，
∴，
又
∵
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
8．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
9．已知点在线段上，点D在线段的延长线上，若，，，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．或
【答案】B
【分析】
根据线段的和差关系可求AB，再根据，可求BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．
【详解】
解：如图，∵点在线段上，AC=5，BC=3，
∴AB=AC+BC=5+3=8，
∴=2，
∵点D在线段的延长线上，
∴CD=BC+BD=3+2=5．
故选B
【点睛】
本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键．
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使BC=，则线段AC等于（
）
A．12cm
B．4cm
C．12cm或4cm
D．8cm或12cm
【答案】C
【分析】
分两种情形：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案
【详解】
解：∵BC=，AB=8cm，
∴BC=4cm
①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC=AB-BC，
又∵AB=8cm，BC=4cm，
∴AC=8-4=4cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=8cm，BC=4cm，
∴AC=8+4=12cm．
综上可得：AC=4cm或12cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
11．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（
）
A．
B．
C．或
D．不能确定
【答案】C
【分析】
分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．
【详解】
解：①当点C在直线AB上时
∵为中点，为中点
∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,
∴MN=BM-BN=3-1=2;
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②当点C在直线AB延长上时
∵为中点，为中点
∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,
∴MN=BM+BN=3+1=4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
综上，的长度为或．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．
12．某公司员工分别在A、B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(
)
A．A区
B．B区
C．C区
D．A．?B两区之间
【答案】A
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．21教育名师原创作品
13．如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.
【详解】
∵AB=5，BC=2AB
∴BC=10
∴AC=AB+BC=15
∵D是AC的中点
∴AD=AC=7.5
∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.
14．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（
）
A．-2（m+2）
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数.
【详解】
∵C点所表示的数为m
∴OC=0-m=-m
∴OA=OC+AC=2-m
又∵OA=2OB
∴OB=
∵B点在原点右侧，
∴B点表示的数为
故选D.
【点睛】
本题考查数轴与线段计算，根据C点表示的数得到线段长度是解题的关键.
15．如图，点、为线段上两点，，且，则等于（
）
A．6
B．4
C．10
D．
【答案】B
【分析】
由线段和差可得，由即可得AB的长度，即可得CD的长度.
【详解】
解：∵
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故选:B
【点睛】
本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.
16．如图，已知线段，，是的中点，则（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据线段的和差，可得PB的长，根据线段中点的性质，可得OB的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】
由线段的和差得PB=AB-AP=10-6=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4（cm），
由线段中点的性质得OB=2PB=2×4=8（cm），
由线段的和差得AO=AB-OB=10-8=2（cm），
故选：B
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
17．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（
）
A．6cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
【答案】B
【分析】
先由点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点,得到，，再利用MC-NC得到MN的长度.
【详解】
∵点M是线段AC的中点，
∴,
∵点N是线段BC的中点,
∴,
∵AB=16cm,
∴MN=MC-NC====8cm.
故选：B.
【点睛】
此题考查线段的和差，线段的中点是将线段分为相等的两段线段，它们都等于原线段的一半.
18．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】
解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选A．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
19．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（
）
A．7
B．3
C．3或7
D．以上都不对
【答案】C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．
20．点M、N都在线段AB上,
且M分AB为2:3两部分,
N分AB为3:4两部分,
若MN=2cm,
则AB的长为(
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A．60cm
B．70cm
C．75cm
D．80cm
【答案】B
【分析】
由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．21
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【详解】
如图所示，假设AB=a，
则AM=a，AN=a，
∵MN=a-a=2，
∴a=70．
故选B．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
21．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
22．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为(
)
A．3a+b
B．3a-b
C．a+3b
D．2a+2b
【答案】A
【分析】
依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．
【详解】
∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
故选A．
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
23．如图，在同一直线上顺次有三点A、B、C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需知道条件（ ）
A．AM=5
B．AB=12
C．BC=4
D．CN=2
【答案】B
【分析】
根据点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点求出各线段的数量关系，最终将MN转化为用已知线段表示.
【详解】
根据点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,可知:
MN=MC-NC=
AC-
BC=AB,继而即可得出答案选B.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键
24．已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（
）
A．30cm
B．15cm
C．30cm或15cm
D．30cm或12cm
【答案】D
【分析】
由于点C的位置不能确定，故应分点C在A、B之间与点C在A、B外两种进行讨论．
【详解】
当如图1所示时，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB-BC=21-9=12cm；
当如图2所示时，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB+BC=21+9=30cm，
∴AC的长为30cm或12cm，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段的和差，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
25．如图，C，D是线段AB上两点，若AB=10
cm，BC=7
cm，C为AD中点，则BD=(
)
A．3.5
cm
B．6
cm
C．4
cm
D．3
cm
【答案】C
【详解】
∵AB=10cm，BC=7cm，
∴AC=3cm，
又∵C为AD中点，
∴AD=6cm，
∴BD=10﹣6=4cm，
故选C．
26．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm
D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．21
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【详解】
第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
27．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④
B．④①③②
C．④③①②
D．④②①③
【答案】B
【详解】
由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.21世纪教育网版权所有
故选B.
28．如果A、B、C三点在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为(
)【来源：21cnj
y.co
m】
A．5cm
B．1cm
C．5或1cm
D．无法确定
【答案】C
【分析】
分点在线段上和点在线段上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.
【详解】
①如图，
当点在线段上时，
，分别为
的中点，
，
；
②如图，
当点在线段上时，
，分别为
的中点，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.2·1·c·n·j·y
29．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
【答案】B
【详解】
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
点睛：解本题时，由于题目中告
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
30．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cm
B．4cm
C．2cm或22cm
D．4cm或44cm
【答案】C
【详解】
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
二、填空题
31．工作流水线上顺次排列5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
【答案】C
C与D之间
【分析】
假设工具箱分别设置在A、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论．
【详解】
解：如图，
∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短．
如果工作台由5个改为6个，如图，
位置在A与B之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE；
位置在B与C之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE；
位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD；
位置在D与E之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CD；
位置在E与F之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CE；
∴将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
32．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
【答案】4或12
【分析】
分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：若点C在线段AB之间，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长线上，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
故答案为：4或12．
【点睛】
本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．
33．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．
【答案】13cm或3cm
【分析】
根据题意，根据线段和差性质，分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况分析，即可得到答案．
【详解】
如下图，当点C在点A左侧时
∵点M、N分别是线段AB、AC中点
∴cm，cm
∴cm
如下图，当点C在点A右侧时
∵点M、N分别是线段AB、AC中点
∴cm，cm
∴cm
故答案为：13cm或3cm．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．
34．已知线段cm，点在直线上，且cm，则线段的长为____________．
【答案】或
【分析】
当点C在直线上时共有两种情况，点在线段上时答案为两条线段的差，点在线段的延长线上时，答案为两条线段的和.
【详解】
解：共有以下两种情况：
如图1，当C点在线段AB上时，
，
如图2，当C点在BA的延长线上时，
，
综上：的长为或.
故答案为：或.
【点睛】
本题涉及到了分情况讨论的思想，学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在思考时可以借助图形帮助自己理解，该题考查了线段之间的加减运算，要求学生能正确分析出线段之间的关系，并且考虑全面，不漏解最关键.【来源：21·世纪·教育·网】
35．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为_________
【答案】．
【分析】
设MB=4x，则AB=8x，MN=3x，列式计算即可．
【详解】
设MB=4x，
∵NB为MB的四分之一，
∴NB=x，
∴MN=3x，
∴a=3x，
∴x=，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2MB=8x=．
【点睛】
本题考查线段的中点，线段的和，灵活运用一元一次方程思想求解是解题的关键．
三、解答题
36．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
【答案】（1）2cm；（2）5cm
【分析】
（1）先求BC的长，再用线段的中点求解即可；
（2）先求EC，再运用线段的和计算即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．
∴BC＝AB﹣AC＝4cm．
∵点D是线段BC的中点．
∴BD＝CD＝=2cm．
（2）∵点E是线段AC的中点．
∴EC＝=3cm．
∴DE＝EC+CD＝5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是解题的关键．
37．如图所示，点
A、B、C、D表示在同一直线上的四个车站的位置．
求：（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若C为AD的中点，求a与b之间所满足的相等关系．
【答案】（1）4a+3b；（2）a+3b；（3）2a＝3b．
【分析】
（1）根据线段的和差列出关系式，合并即可得到结果；
（2）根据线段的和差列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（3）根据中点的定义列出等式，适当变形即可求解．
【详解】
解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．
故A、D两站的距离是4a+3b；
（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．
故C、D两站的距离是a+3b；
（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则2a＝3b，(或a=b)．
【点睛】
此题考查了整式的加减、线段的和差．能结合图形分析是解题关键．
38．如图，点A在点B的左边，线段的长为24；点C在点D的左边，点C、D在线段上，．点E是线段的中点，点F是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，，用含a的式子表示线段的长．
【答案】（1）18cm；（2）（6-）cm
【分析】
（1）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论；
（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵BD=8cm，AB=24cm，CD=12cm，
∴AC=AB-BD-CD=4cm，
∵点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，
∴CE=AC=2cm，DF=BD=4cm，
∴EF=CE+CD+DF=2+12+4=18cm；
（2）∵AB=24cm，CD=12cm，BD=acm，
∴AC=AB-BD-CD=24-a-12=（12-a）cm，
∵点E是线段AC的中点，
∴AE=AC=（6-）cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
39．如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图：延长线段到C，使；
（2）若，D为的中点，求线段的长．
【答案】（1）作图见解析，（2）1.5
【分析】
（1）根据作一条线段等于已知线段，即可作出图形；
（2）根据线段的中点和线段的和即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，所以，BC就是所求作的线段；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由（1）知，BC＝2AB，
∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝3+6＝9，
∵D为的中点，
∴AD＝4.5
，
BD＝AD-BA＝1.5．
【点睛】
此题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段的计算，掌握线段的作法和线段中点的意义是解本题的关键．
40．如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC；
（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（2）画图见解析，依据：两点之间线段最短．
【分析】
（1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上用尺规作线段AE=AC,即可使得BE＝AB－AC；
（3）根据两点之间线段最短，连接CD交AB于点P，此时PC＋PD的和最短．
【详解】
（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示：
以A为圆心，AC为半径作圆交AB于点E，此时线段AE=AC，即可使得BE＝AB－AC，点E即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如图所示：连接CD，交AB于点P，此时PC＋PD的和最短，点P即为所求点
依据：两点之间线段最短．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法．
41．如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，求线段的长．
【答案】2cm．
【分析】
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，
由点D是AC的中点，
所以AD＝AC＝×6＝3cm；
由点E是AB的中点，得
AE＝AB＝×10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣3＝2cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的性质，解题关键是准确识图，正确进行计算．
42．如图，点C、D是线段AB上两点，，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点，，求线段AB的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）3；（2）25
【分析】
（1）根据AC和BC的比，中点的性质以及AB长度可得BC和BD，相减可得CD；
（2）分别得到AC和AB，AE和AB，AD和AB的关系，结合ED=5即可求出AB．
【详解】
解：（1）∵AB=30，AC：BC=3：2，
点D为AB中点，
∴BC=AB=×30=12，
BD=AB=×30=15，
∴CD=BD-BC=15-12=3；
（2）∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC=AB，
∵点E是AC中点，
∴AE=AC=AB，
∵点D是AB中点，
∴AD=AB，
又∵ED=5，
∴ED=AD-AE=AB-AB=AB=5，
∴AB=25．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
43．如图，已知线段（为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图，点在线段上，求的长；（用含的代数式表示）
（2）如图，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）根据CQ=2AQ，CP=2BP，则PQ=CQ+CP可得结果；
（2）根据题意，画出图形，即可得出2AP+CQ-2PQ=0．
【详解】
解：（1）若点在线段上，
，，
，，
（m为常数），
；
（2）如图：
，
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的和差运算是解题的关键．
44．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
45．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1），；（2）9；（3）②正确，，见解析
【分析】
（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求，即可；
（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时，利用中点可求AM，DN，利用线段和差求AD，可求MN=AD-AM-DN即可；
（3）利用PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC即可．
【详解】
解：（1）由，，
，
得，，
所以，；
（2）当点在点的右侧时，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
因为点，分别为线段，的中点，，
所以，，
又因为，
所以，
当点在点的左侧时，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
因为点，分别为线段，的中点，
所以，，
所以
所以．
综上，线段的长为9；
（3）②正确，且．理由如下：
因为点与点重合，所以，
所以，所以，
所以．
【点睛】
本题考查非负数的性质，线段中点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC．
46．如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长．
【答案】
【分析】
根据按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算解答．
【详解】
解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4，
∴，
∵BD=8cm，
∴cm，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=18cm，
∴DM=BM-BD=9-8=1cm．
【点睛】
本题考查线段的应用，熟练掌握按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算是解题关键．
47．如图，已知线段，用尺规求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
在射线AE上依次截取AB=a，BC=CD=b，在DA上截取DM=c，则AM满足条件．
【详解】
解：如图，AM为所作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
48．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
【答案】2.5cm
【分析】
根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴AE＝AB＝8（cm），
∵EC＝3cm，
∴AC＝AE+EC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键．
49．已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：
（1）延长线段到，使；
（2）延长线段到，使；
（3）在上述作图条件下，若，求的长度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解：(1)点C如图所示；
(2)点D如图所示；
（3）由题意可得，，则．
∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.
50．已知线段和线段在同一直线上，若，，线段的中点为M，线段的中点为N，试求M、N两点之间的距离．21cnjy.com
【答案】或
【分析】
分两种情况解答：当点B位于AC的延长线上，当点B位于AC之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答
【详解】
解：∵点M是线段的中点，∴，同理．
（1）当点B位于AC外，如图1所示，
．
（2）当点B位于AC之间，如图2所示，
．
综上，M、N两点间的距离为或．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B的位置，进行解答．
51．如图所示．
（1）写出以D为端点的所有线段；
（2）已知，，点D为线段的中点，求线段的长度．
【答案】（1）DA，DB，DC；（2）2．
【分析】
（1）根据线段的定义即可求解；
（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）以D为端点的所有线段有：DA，DB，DC；
（2）由线段的和差得AC=AB+BC=7+3=10．
由D为线段AC的中点得AD=AC=×10=5．
由线段的和差得DB=AB-AD=7-5=2，
故线段DB的长度为2．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD长是解题关键．
52．如图，已知线段a，b．
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．
【答案】（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．
【详解】
解：（1）如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
答：MN的长为7．
【点睛】
本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值．
53．已知线段，线段，
动手画线段点在一条直线上；
（1）画图：（只要求画图，不必写画法）
（2）写出线段表示的长度是多少？
（3）线段，线段，取线段的中点，取线段的中点，直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）或；（3）4.5cm
【分析】
（1）画线段AM=3a，AN=b，点A、M、N在一条直线上；
（2）分两种情况讨论：当点N在线段AM上时，MN=3a-b，或当点N在MA的延长线上时，MN=3a+b；
（3）分两种情况讨论：依
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm，或PQ=6.5-2=4.5cm．
【详解】
解：（1）如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）当点在线段上时，，
或当点在的延长线上时，；
（3）线段，线段，
，，
，或，
又点为线段的中点，点为线段的中点，
，或．
∴的长为：4.5cm．
【点睛】
本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
54．如图，已知点C在线段上，点D、E分别在线段、上，
（1）观察发现：若D、E分别是线段、的中点，且，则_______；
（2）拓展探究；若，，且，求线段的长；
（3）数学思考：若，（k为正数），则线段与的数量关系是________．
【答案】（1）6；（2）；（3）
【分析】
（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可
（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
【详解】
（1）、为线段AC，BC的中点
（2）
，
（3）
，
【点睛】
本题考查了线段等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．
55．已知射线，线段，在直线上取一点，使，为的中点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）7.5或5.25
【分析】
（1）分P在AB的延长线上和在AB之间两种情况画出图形即可；
（2）分两种情况，先根据求得AB和BP，再根据线段的中点求得BQ，根据线段的和差即可求得AQ．
【详解】
解：（1）由于点与点的位置关系没有确定，
∴根据题意，可画出满足条件的两个图形，如图1，图2所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①在图1中，点在点右边，设，
∵，
∴，．
∴，
∵为的中点，
∴，，
②在图2中，点在点左边，
∵，
∴，，
∵点为中点，
∴，．
【点睛】
本题考查线段的和差．能正确识图是解题关键，解题时注意分类思想的运用．
56．已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图，若，，，求线段的长度．
【答案】（1）2；（2）16．
【分析】
（1）由，点为线段的中点，求得AD=DC=，由，可求BD=AD-AB=2；
（2）由，推出，由，可用BD表示，表示EC==13，求出，再求AE=可求，AC=AE+EC=16．
【详解】
（1）∵，点为线段的中点，
∴AD=DC=，
∵，
∴BD=AD-AB=10-8=2；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵EC==13，
∴，
∴AE=，
∴AC=AE+EC=3+13=16．
【点睛】
本题考查与线段中点，线段和差倍分有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段倍分关系．
57．如图，已知点D在线段上，且，若点M是线段的中点，求线段的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】13cm
【分析】
根据线段的长度和比的关系求AD的长，然后利用线段中点的定义求得DM的长度，从而求解BM．
【详解】
解：∵，
∴
∵点M是线段的中点
∴
∴
∴线段的长为13cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算及中点的定义，理解题意，找准线段间数量关系正确列式计算是解题关键．
58．如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm．21·世纪
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【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根据线段的中点的定义可判断点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；然后利用CD=3AB求解．
【详解】
解：（1）如图，线段AB为所作；
（2）如图，点C为所作；
（3）如图，点D为所作；
（4）点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；
所以（cm）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
59．已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点．
（1）当是线段的中点时，求线段的长；
（2）当线段时，求线段的长；
（3）若点在线段的延长线上，猜想线段与线段的数量关系，并画图加以证明．
【答案】（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3），画图证明见解析．
【分析】
（1）画出符合题意的图形，先求解
再求解
可得
再利用中点的含义可得答案；
（2）分两种情况讨论：当在左边时，当在右边时，先求解
再利用中点的含义可得答案；
（3）当在线段延长线上时，如图，设，求解，再求解，从而可得结论．
【详解】
解：（1）如图，∵是线段的中点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴
∵是线段的中点，
∴
∴
∵是线段的中点
∴
（2）∵，
∴当在左边时，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
∵是线段的中点，
∴，
如图，当在右边时，，
∵是线段的中点，
∴．
（3）线段和线段的数量关系是：，理由如下：
当在线段延长线上时，如图，设，
则
∵是线段的中点
∴
∵是线段的中点，
∴
∴
又∵
∴
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．【出处：21教育名师】
60．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）
⑴
画线段AC、直线AB、射线DC，且直线AB与射线DC相交于点O；延长线段DA至点E，使AE=AC；
⑵
若AC=2cm，AD=3cm，点F为线段AD的中点，求线段EF的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）3.5cm
【分析】
（1）根据题目条件作图即可；
（2）根据线段中点的性质求解即可；
【详解】
解：⑴作图如右；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
⑶
因为AD=3cm，F为线段AD的中点，
所以
AF=1.5cm，
又因为AE=AC=2cm，
所以
EF=AE+AF=3.5cm．
【点睛】
本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．
61．如图，点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，．若点M在线段上，且点M与点P的距离为，求线段的长．21·cn·jy·com
【答案】的长为或
【分析】
根据小段中点的定义求得AB的长度，然后结合可求的AP的长度，再分点M在点P左边和右边两种情况求解．21教育网
【详解】
解：∵O为中点
∴
又∵
∴
①
当点M在点P左边时，如图1，
当点M在点P右边时，如图2，
综上，的长为或．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．
62．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC
；
（2）取AB的中点D，并连接CD；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
63．某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．
【答案】A，B两市相距600千米．
【分析】
根据题意可知DE的距离且可以得到，，，由计算即可得出结果．
【详解】
如图，由题意可知，
千米，，，
∴
（千米）
∴
（千米）
答：A，B两市相距600千米．
【点睛】
本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第二讲
比较线段的长度
【提升训练】
一、单选题
1．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．4
B．6
C．8
D．10
2．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（
）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．12cm
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（
）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
4．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知：线段a，b，求作：线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝
2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．②①③④
B．①③④②
C．①④③②
D．④①⑧②
6．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．不能确定
7．如图，点为线段上一点且，点、分别为线段、的中点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
8．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（
）【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
9．已知点在线段上，点D在线段的延长线上，若，，，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．或
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使BC=，则线段AC等于（
）
A．12cm
B．4cm
C．12cm或4cm
D．8cm或12cm
11．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（
）
A．
B．
C．或
D．不能确定
12．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(
)www.21-cn-jy.com
A．A区
B．B区
C．C区
D．A．?B两区之间
13．如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（
）21·世纪
教育网
A．-2（m+2）
B．
C．
D．
15．如图，点、为线段上两点，，且，则等于（
）
A．6
B．4
C．10
D．
16．如图，已知线段，，是的中点，则（
）.
A．
B．
C．
D．
17．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（
）【版权所有：21教育】
A．6cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
18．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
19．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（
）
A．7
B．3
C．3或7
D．以上都不对
20．点M、N都在线段AB上,
且M分AB为2:3两部分,
N分AB为3:4两部分,
若MN=2cm,
则AB的长为(
)21
cnjy
com
A．60cm
B．70cm
C．75cm
D．80cm
21．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（
）
A．
B．
C．
D．或
22．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为(
)
A．3a+b
B．3a-b
C．a+3b
D．2a+2b
23．如图，在同一直线上顺次有三点A、B、C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需知道条件（ ）
A．AM=5
B．AB=12
C．BC=4
D．CN=2
24．已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（
）
A．30cm
B．15cm
C．30cm或15cm
D．30cm或12cm
25．如图，C，D是线段AB上两点，若AB=10
cm，BC=7
cm，C为AD中点，则BD=(
)
A．3.5
cm
B．6
cm
C．4
cm
D．3
cm
26．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm
D．以上答案都不对
27．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④
B．④①③②
C．④③①②
D．④②①③
28．如果A、B、C三点在同一直线上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为(
)2·1·c·n·j·y
A．5cm
B．1cm
C．5或1cm
D．无法确定
29．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）21·cn·jy·com
A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
30．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cm
B．4cm
C．2cm或22cm
D．4cm或44cm
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．工作流水线上顺次排列5个工作台A、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
32．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
33．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．
34．已知线段cm，点在直线上，且cm，则线段的长为____________．
35．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为_________
三、解答题
36．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．21教育网
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
37．如图所示，点
A、B、C、D表示在同一直线上的四个车站的位置．
求：（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若C为AD的中点，求a与b之间所满足的相等关系．
38．如图，点A在点B的左边，线段的长为24；点C在点D的左边，点C、D在线段上，．点E是线段的中点，点F是线段的中点．2-1-c-n-j-y
（1）若，求线段的长；
（2）若，，用含a的式子表示线段的长．
39．如图，已知线段．
（1）请用尺规按要求作图：延长线段到C，使；
（2）若，D为的中点，求线段的长．
40．如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）
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（1）作直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC；
（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据．
41．如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，求线段的长．
42．如图，点C、D是线段AB上两点，，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点，，求线段AB的长．
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43．如图，已知线段（为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．21cnjy.com
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（1）如图，点在线段上，求的长；（用含的代数式表示）
（2）如图，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
44．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．
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45．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
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46．如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长．
47．如图，已知线段，用尺规求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
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48．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
49．已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：
（1）延长线段到，使；
（2）延长线段到，使；
（3）在上述作图条件下，若，求的长度．
50．已知线段和线段在同一直线上，若，，线段的中点为M，线段的中点为N，试求M、N两点之间的距离．21教育名师原创作品
51．如图所示．
（1）写出以D为端点的所有线段；
（2）已知，，点D为线段的中点，求线段的长度．
52．如图，已知线段a，b．
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．
53．已知线段，线段，
动手画线段点在一条直线上；
（1）画图：（只要求画图，不必写画法）
（2）写出线段表示的长度是多少？
（3）线段，线段，取线段的中点，取线段的中点，直接写出的长．
54．如图，已知点C在线段上，点D、E分别在线段、上，
（1）观察发现：若D、E分别是线段、的中点，且，则_______；
（2）拓展探究；若，，且，求线段的长；
（3）数学思考：若，（k为正数），则线段与的数量关系是________．
55．已知射线，线段，在直线上取一点，使，为的中点．
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（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段的长．
56．已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图，若，，，求线段的长度．
57．如图，已知点D在线段上，且，若点M是线段的中点，求线段的长．
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58．如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．
59．已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点．
（1）当是线段的中点时，求线段的长；
（2）当线段时，求线段的长；
（3）若点在线段的延长线上，猜想线段与线段的数量关系，并画图加以证明．
60．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）21世纪教育网版权所有
⑴
画线段AC、直线AB、射线DC，且直线AB与射线DC相交于点O；延长线段DA至点E，使AE=AC；
⑵
若AC=2cm，AD=3cm，点F为线段AD的中点，求线段EF的长．
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61．如图，点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，．若点M在线段上，且点M与点P的距离为，求线段的长．【来源：21cnj
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62．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC
；
（2）取AB的中点D，并连接CD；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
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63．某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．
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