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第二讲
求解一元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（
）
A．
B．2
C．－
D．－2
2．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知方程的解为，则a的值是（
）
A．7
B．
C．5
D．
4．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
6．方程的解是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．方程的解是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．解一元一次方程，移项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列一元一次方程中，解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（
）
A．4
B．3
C．5
D．6
11．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24
12．解一元一次方程，去分母正确的是（ ）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
13．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（
）
A．7
B．5
C．3
D．以上都不对
14．若关于的方程的解为，则的值为（
）
A．
B．3
C．
D．7
15．人们对方程的研究可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以追溯到很早以前．公元820年左右，中亚细亚的一位数学家曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响．这位数学家是（
）
A．丢番图
B．泰勒斯
C．阿基米德
D．阿尔－花拉子米
16．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
17．若方程的解是关于的方程的解，则（
）
A．
B．1
C．
D．
18．小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（
）
A．3
B．
C．5
D．4
19．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝5，则x＝﹣
B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C．若﹣2x﹣8＝5x﹣6，则﹣2x﹣5x＝8﹣6
D．若＝1，则2x+3（x﹣1）＝1
20．若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．8
21．将方程去分母得到，错在（
）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
22．解方程时，最简便的方法是先（
）
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．化分数为小数
23．若x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣7
B．﹣5
C．7
D．5
24．下列变形正确的是（
）
A．方程的解是
B．把方程移项得：
C．把方程去括号得：
D．方程的解是
25．若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（
）
A．32
B．29
C．28
D．27
26．下列方程中，去分母正确的是（
）
A．去分母，得
B．去分母，得
C．去分母，得
D．去分母，得
27．已知是关于x的一元一次方程，则此方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
28．若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（
）
A．－16
B．－12
C．－10
D．－8
29．把方程分母化为整数，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
30．把方程的分母化为整数的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
31．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（
）
A．6
B．4
C．3
D．2
二、填空题
32．方程的解______．
33．若是关于x的方程的解，则______．
34．若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝___．
35．设，，若，则的值是______．
36．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
三、解答题
37．解方程：（1）
（2）
38．解方程：
（1）
（2）
39．解方程：．
40．（1）计算：；
（2）解方程：．
41．解方程
（1）
（2）
42．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
43．已知关于的方程与方程的解相同，求k的值．
44．已知的值与的值相等，求x的值．
45．解方程
（1）
（2）
46．解下列一元一次方程
（1）
（2）
47．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
48．（1）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得．
圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．
49．解方程：
（1）
（2）
50．解方程
（1）；
（2）．
51．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
52．解下列方程：
（1）；
（2）．
53．先化简，再求值：，其中是方程的解．
54．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得．
……第一步去括号，得．
……第二步移项，得．
……第三步合并同类项，得．
……第四步方程两边同除以2，得．
……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
55．解方程：
（1）
（2）
56．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
57．解方程
（1）；
（2）
58．解方程：
（1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x；
（2）．
59．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
60．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
61．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
62．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
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精品试卷·第
2
页
（共
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第二讲
求解一元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（
）
A．
B．2
C．－
D．－2
【答案】D
【分析】
根据互为相反数的两数之和为0，列出方程(5x+4)+2(1-x)=0，再求解；
【详解】
解：根据题意得；
(5x+4)+2(1-x)=0，
解得：x=-2．
那么x等于-2．
故选D．
【点睛】
本题考查相反数及解一元一次方程，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2-1-c-n-j-y
2．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得．
【详解】
解：A、当x=-9时，，故不符合；
B、当x=9时，，故不符合；
C、当x=时，，故不符合；
D、当x=时，，故符合；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．
3．已知方程的解为，则a的值是（
）
A．7
B．
C．5
D．
【答案】A
【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x=2代入方程得：，
解得：a=7，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
解一元一次方程，先移项，然后合并同类项系数化1进行计算即可．
【详解】
解：
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】A
【分析】
A.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；
B.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可；
C.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；
D.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可．
【详解】
A.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故A正确；
B.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时除以，等式仍然成立，所以，故B错误；
C.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故C错误；
D.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或，等式仍然成立，所以或，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
6．方程的解是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
7．方程的解是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先移项，再合并同类项，把的系数化“”，从而可得答案．
【详解】
解：
，
故选：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8．解一元一次方程，移项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．
【详解】
解：解一元一次方程，移项得：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21教育名师原创作品
9．下列一元一次方程中，解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．
【详解】
解：A.
，解得：，故此选项不符合题意；
B.
，，，解得：，符合题意；
C.
，解得：，故此选项不符合题意；
D.
，解得：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
10．如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（
）
A．4
B．3
C．5
D．6
【答案】C
【分析】
先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=2，即可求得a的值．21
cnjy
com
【详解】
解：3x+5=11，
移项，得3x=115，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2；
把x=2代入6x2a=2中，
得，
解得：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解题的关键
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
11．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24
【答案】D
【分析】
把各自的字母值代入计算即可求出a的值．
【详解】
把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，
整理得：279＝9（a＋7），即a＋7＝31，
解得：a＝24．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．解一元一次方程，去分母正确的是（ ）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
【答案】B
【分析】
等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数即可．
【详解】
方程两边都乘以10，
得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查含分母的一元一次方程的解法，去分母时注意不要漏乘，分子是多项式时要用括号括起来．
13．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（
）
A．7
B．5
C．3
D．以上都不对
【答案】A
【分析】
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解：解方程2x+1=3得：x=1，
解方程得：x=a-6
∴a-6=1，
解得：a=7，
故选：A．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查了方程的解，解题的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
14．若关于的方程的解为，则的值为（
）
A．
B．3
C．
D．7
【答案】D
【分析】
把x＝1代入方程得出3﹣m＝-4，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝1代入方程得：3﹣m＝-4，
解得：m＝7，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
15．人们对方程的研究可以追
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)溯到很早以前．公元820年左右，中亚细亚的一位数学家曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响．这位数学家是（
）
A．丢番图
B．泰勒斯
C．阿基米德
D．阿尔－花拉子米
【答案】D
【分析】
由数学史料知识可得答案．
【详解】
解：公元820年左右，中亚细亚的数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响．21
cnjy
com
故选：
【点睛】
本题考查的是数学史料中的解方程的知识，掌握一定的数学史料知识是解题的关键．
16．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去括号得：3-2x+10=9，
移项合并得：-2x=-4，
解得：x=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若方程的解是关于的方程的解，则（
）
A．
B．1
C．
D．
【答案】C
【分析】
解方程，求得，然后根据方程的解的概念将x=0代入方程，从而求解．
【详解】
解：，解得：
∵方程的解是关于的方程的解
∴，解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解的概念及解一元一次方程，掌握相关概念和解方程的步骤正确计算是解题关键．
18．小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（
）
A．3
B．
C．5
D．4
【答案】A
【分析】
把x=-2代入方程5a+x=13中求出a的值．
【详解】
解：把x=-2代入方程5a+x=13中得：5a-2=13，
解得：a=3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣2x＝5，则x＝﹣
B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C．若﹣2x﹣8＝5x﹣6，则﹣2x﹣5x＝8﹣6
D．若＝1，则2x+3（x﹣1）＝1
【答案】C
【分析】
根据等式的性质及去括号法则逐项判断即可．
【详解】
A、两边都除以﹣2得：x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、去括号得：3x+3﹣2x＝1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、两边都加上8且减去5x得：﹣2x﹣5x＝8﹣6，原变形正确，故此选项符合题意；
D、两边都乘以6得：2x+3（x﹣1）＝6，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查根据等式的性质变形及去括号法则，熟练掌握并灵活运用基本性质是解题关键．
20．若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．8
【答案】C
【分析】
先根据同类项的定义可得的值，再代入求值即可得．
【详解】
解：由题意得：与是同类项，
则，
由，解得，
将代入得：，解得，
因此，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
21．将方程去分母得到，错在（
）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】
去分母得到
∴去分母时，错在分子部分没有加括号
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
22．解方程时，最简便的方法是先（
）
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．化分数为小数
【答案】C
【分析】
由于x-6的系数分母相同，所以可以把（x-6）看作一个整体，先移项，再合并（x-6）项．
【详解】
解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
23．若x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣7
B．﹣5
C．7
D．5
【答案】C
【分析】
利用方程解的定义代入计算即可．
【详解】
∵x＝﹣3是关于x的方程2x+a＝1的解，∴2×（-3）+a=1，解得a=7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，准确理解解的定义，规范解一元一次方程是解题的关键．
24．下列变形正确的是（
）
A．方程的解是
B．把方程移项得：
C．把方程去括号得：
D．方程的解是
【答案】D
【分析】
根据一元一次方程的解法分别判断即可．
【详解】
解：A、方程的解是，故错误；
B、把方程移项得：，故错误；
C、把方程去括号得：，故错误；
D、方程的解是，故正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
25．若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（
）
A．32
B．29
C．28
D．27
【答案】B
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为非正整数，确定出整数k的值即可．
【详解】
解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，
移项合并得：（4-k）x=3k-6，
当4-k≠0，即k≠4时，
解得：x=，
∵方程的解为非正整数，
∴k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，
解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，
之和为5+6+7+10+（-2）+1+2=29．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
26．下列方程中，去分母正确的是（
）
A．去分母，得
B．去分母，得
C．去分母，得
D．去分母，得
【答案】D
【分析】
将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．
【详解】
解：A.
去分母，得，故该选项错误；
B.
去分母，得，故该选项错误；
C.
去分母，得，故该选项错误；
D.
去分母，得，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
27．已知是关于x的一元一次方程，则此方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意易得，则有，进而原方程为，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：，
∴，
∴原方程为，解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
28．若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（
）
A．－16
B．－12
C．－10
D．－8
【答案】D
【分析】
依次移项，合并同类项，系数化为1得到，先讨论m=-1，再讨论m≠1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m的一元一次方程，解之，求出m的值，相加求和即可得到答案．
【详解】
解：，
∴，
若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；
若m≠-1，则，
∵解是整数，
∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，
可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，
∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
29．把方程分母化为整数，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可．
【详解】
解：，
方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形．
30．把方程的分母化为整数的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
方程两边都含有分数系数，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】
解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10得：
，
故选：B．
【点睛】
本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
31．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（
）
A．6
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【分析】
求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程计算即可求出的值．
【详解】
解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故选B．
【点睛】
此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程．
二、填空题
32．方程的解______．
【答案】
【详解】
略
33．若是关于x的方程的解，则______．
【答案】2
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．
34．若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝___．
【答案】1
【分析】
根据相反数的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相反数、一元一次方程的应用，熟记相反数的定义是解题关键．
35．设，，若，则的值是______．
【答案】4
【分析】
把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
36．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
【答案】-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
三、解答题
37．解方程：（1）
（2）
【答案】（1）x=5；（2）x=
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项得，4x-3x=2+3，
合并同类项得，x=5；
（2）去分母得，2x-5（3-2x）=10，
去括号得，2x-15+10x=10，
移项得，2x+10x=10+25，
合并同类项得，12x=25，
系数化为1得，x=．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
38．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=17；（2）x=
【分析】
（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x+16=3x-1，
移项合并得：-x=-17，
解得：x=17；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：x=．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
39．解方程：．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】
移项，得：，
合并同类项，得：，
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
40．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的混合计算解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2），
去分母得：3（3x-1）-2（2x-2）=-6，
去括号得：9x-3-4x+4=-6，
移项得：9x-4x=-6+3-4，
合并同类项得：5x=-7，
系数化为1得：x=．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据有理数的混合计算的步骤和解一元一次方程的步骤解答即可．
41．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）x=12；（2）x=
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）3（x+1）-2x=15，
去括号得：3x+3-2x=15，
移项得：3x-2x=15-3，
合并同类项得：x=12；
（2），
去分母得：6x+（2x+1）=6-2（2x-1），
去括号得：6x+2x+1=6-4x+2，
移项得：6x+2x+4x=6+2-1，
合并同类项得：12x=7，
系数化为1得：x=．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
42．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（3）方程变形得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．www.21-cn-jy.com
43．已知关于的方程与方程的解相同，求k的值．
【答案】1
【分析】
先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值．
【详解】
解：
解得：．
把代入方程得：
，
，
解得：．
∴k的值为1.
【点睛】
本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，难度一般．【来源：21·世纪·教育·网】
44．已知的值与的值相等，求x的值．
【答案】
【分析】
先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】
解：由已知得，，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
45．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）方程变形为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．www-2-1-cnjy-com
46．解下列一元一次方程
（1）
（2）
【答案】（1）x=3.4；（2）x=
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐个方程求解即可．
【详解】
解：（1）去括号得：2-3x+15=2x，
移项合并得：5x=17，
解得：x=3.4；
（2）去分母得：，
去括号得：12-12+9x=10x+6-12x，
移项，合并同类项，得：11x=6，
解得：x=．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【出处：21教育名师】
47．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
48．（1）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得．
圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．
【答案】（1）有错，过程见解析；（2）m=2
【分析】
（1）直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
（2）先求出第二个方程的解，即可求出x=-1，把x=-1代入第一个方程，再求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）-2（x-3）=6．
去括号，得3x+3-2x+6=6．
移项，合并同类项，得x=-3．
（2）解方程得：y=-1，
即方程的解为x=-1，
把x=-1代入方程得：m-2m=-2，
解得：m=2．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确理解方程的解的意义和掌握解方程的步骤是解题关键．【来源：21cnj
y.co
m】
49．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
解：（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：5x=7，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．21·世纪
教育网
50．解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=（2）x=-23．
【分析】
（1）移项合并，未知数系数化为1即可求解；
（2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解．
【详解】
（1）
3x=1
x=
（2）
3(x-5)-2(2x+1)=6
3x-15-4x-2=6
-x=23
x=-23．
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知解方程的方法．
51．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
【答案】（1）x＝8；（2）y＝3
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：3x﹣12＝12，
移项得：3x＝12+12，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8；
（2）去分母得：3y﹣18＝﹣5+2﹣2y，
移项得：3y+2y＝﹣5+2+18，
合并得：5y＝15，
解得：y＝3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
52．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；
【详解】
（1）解：去括号得：
移项得：
合并得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．
53．先化简，再求值：，其中是方程的解．
【答案】，．
【分析】
先去括号，注意括号内每一项都要变号，再合并同类项，得，解得一元一次方程的解为，将其代入解得解题．21·cn·jy·com
【详解】
解:
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查整式的加减—化简求值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
54．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得．
……第一步去括号，得．
……第二步移项，得．
……第三步合并同类项，得．
……第四步方程两边同除以2，得．
……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x=
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【详解】
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）第三步应该为3x-x=6-1
∴方程正确的解为x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
55．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=5；（2）x=-1
【分析】
（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
解：（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
56．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3．
【分析】
（1）根据去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可．
【详解】
解：（1）去括号得：5x+2＝3x+6，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣6＝2x，
去括号得：3x+3﹣6＝2x，
移项合并得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
57．解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21教育网
58．解方程：
（1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】
解：（1），
去括号、得，
移项、得，
合并同类项、得，
系数化为1、得；
（2），
去分母、得，
去括号、得，
移项、得，
合并同类项、得，
系数化为1、得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．
59．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：
去括号得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，需要注意去分母时不要漏乘，分子是多项式的需要用括号括起来．
60．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程逐步去分母化简，然后移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3）方程变形为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4），
两边同时乘以2得：，
两边同时乘以3得：，
移项化简得：，
两边同时乘以4得：，
移项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21世纪教育网版权所有
61．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
【答案】（1）x＝2；（2）．
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，
去括号，得4x﹣8＝2﹣x，
移项，得4x+x＝2+8，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2）1+＝，
去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），
去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，
合并同类项，得﹣7x＝﹣13，
系数化为1，得．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
62．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）x=-1；（2）x=-66；（3）；（4）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：3x+6x=6-15，
合并同类项，得：9x=-9，
系数化为1，得：x=-1；
（2），
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：x=-66；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）化简得，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21cnjy.com
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精品试卷·第
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