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第二讲
求解一元一次方程
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
①若是关于x的方程的一个解，则；
②在等式两边都除以3，可得；
③若，则关于x的方程的解为；
④在等式两边都除以，可得．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
2．规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知＋（5m－3）2＝0，则关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（
）
A．x＝
B．x＝－
C．x＝2
D．x＝－2
4．给方程去分母，得（
）
A．
B．
C．
D．以上答案均不对
5．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（ ）
A．x＝﹣3或x＝﹣
B．x＝3或x＝
C．x＝﹣
D．x＝﹣3
7．满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4的有理数x有多少个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数
8．如果关于x的方程x+2a-3=0的解是x=1，那么a的值是（
）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
9．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．若与的和仍是单项式，那么（
）．
A．
B．
C．
D．
12．若方程是一元一次方程，则方程的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列方程的变形中，正确的是（
）
A．方程2x－1＝x＋5移项，得2x＋x＝5＋1
B．方程＝1去分母，得3x＋2x＝1
C．方程－7x＝4两边同除以－7，得x＝－
D．方程(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x＋2＝0
14．若单项式与可以合并，则代数式（
）
A．
B．
C．
D．
15．下列说法：
①若，且，则是方程的解；
②若，且，则是方程的解；
③若，则；
④若是关于x的一元一次方程，则．
其中正确的结论是（
）
A．只有①
B．只有②④
C．只有①③④
D．只有①②④
16．一位同学在解方程
时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（ ）”看成了（
）21世纪教育网版权所有
A．3
B．
C．－8
D．8
17．方程的解为，则的值为（ ）
A．2
B．22
C．10
D．－2
18．把方程的分母化为整数，结果应为（
）
A．
B．
C．
D．
19．若代数式4x－7与代数式5（x－0.4）的值相等，则x的值是（ ）
A．－9
B．1
C．－5
D．3
20．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x﹣2x＝﹣1＋2
B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程
化成3x＝6
21．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知，，若，则的值为（
）
A．
B．
C．48
D．30
23．如图是一组有规律的图案，它们是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．504
B．505
C．677
D．678
24．2019~2020学年度七年级进行法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．小丽同学参加了竞赛，成绩是84分，请问小丽在竞赛中答对了几道题（
）21cnjy.com
A．21
B．22
C．23
D．24
25．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
26．若关于x的方程的解是，则关于y的方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
27．若的解是整数，则整数的取值个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
28．如图，将矩形分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形，若灰色矩形的长与宽的比为5∶3，则的值是（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．方程的解是（
）
A．4036
B．4037
C．4038
D．4039
30．已知关于x的方程2x+a=5x﹣4的解是x=﹣2，则a的值是（
）
A．﹣18
B．﹣10
C．﹣6
D．﹣2
31．已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为（
）
A．2
B．
C．
D．
32．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
33．如果单项式3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，则m、n的值为（
）
A．m＝﹣1，n＝3
B．m＝1，n＝3
C．m＝﹣1，n＝﹣3
D．m＝1，n＝﹣3
34．在解方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
35．已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
36．已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为__________．
37．若，则的值是__________．
38．如果是关于的方程的解，那么的值是______．
39．若代数式－2x与代数式3x一1互为相反数，则x＝__________；
40．若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为______．
三、解答题
41．（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
42．（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
43．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
44．解方程：
（1）
（2）
45．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
46．用“
”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a
b＝+2ab，如：1
4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）
3的值；
（2）若（）
6＝3，求a的值．
47．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）．
48．解下列方程：
（1）5x+2＝x；
（2）．
49．解方程：
（1）；
（2）．
50．解方程：
（1）
（2）
51．解方程：
（1）
（2）
52．解方程：
（1）3（2x+3）=11x﹣6
（2）．
53．（1）计算：．
（2）解方程：．
54．解方程：
（1）2x﹣1＝3；
（2）﹣x﹣5＝4；
（3）；
（4）．
55．解方程：
（1）
（2）
56．解方程：
（1）4x﹣3=2（x﹣1）；
（2）．
57．解方程：．
58．解方程
（1）
（2）
59．解方程：
（1）3（x﹣2）+6x＝5；??????
（2）
60．解方程
（1）
（2）
61．解方程：
（1）7-2x=3-4x
（2）
-
2
=
62．解方程：
（1）9x﹣2（﹣x+4）＝3；
（2）．
63．解方程
（1）
（2）2-5=17
64．解方程：
（1）3（x＋2）－2＝x＋2
（2）
65．解方程
（1）3（﹣3x﹣5）＋2x＝6
（2）﹣1＝﹣
（3）﹣＝1.2﹣
66．解下列方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）﹣＝1．
67．（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中满足
68．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（分数的基本性质）
去分母，得（
①
）
（
②
），得（乘法分配律）
移项，得（
③
）
（
④
）得（合并同类项法则）
系数化为1．得
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第二讲
求解一元一次方程
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
①若是关于x的方程的一个解，则；
②在等式两边都除以3，可得；
③若，则关于x的方程的解为；
④在等式两边都除以，可得．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【答案】C
【分析】
把x=1代入a+bx+c=0得可判断①，根据等式的性质可判断②④，把x系数化为1，求出解，即判断③，即可判断．
【详解】
解：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；
②两边都除以3，可得，结论错误；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，∵b=2a，∴=2，则x=-2，故命题错误；
④等式两边都除以，可得，结论正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程解的定义及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解及解方程的步骤．
2．规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意，可将2x＋3[x]＝32变形为2x＋2＋3x＝32，解方程后即可得出结论．
【详解】
解：∵x为整数，
∴{x}＝x＋1，
[x]＝x，
∴2{x}＋3[x]＝32可化为：2（x＋1）＋3x＝32
去括号，得
2x＋2＋3x＝32，
移项合并，得5x＝30，
系数化为1，得x＝6．
故选：C．
【点睛】
本题结合新定义主要考查解一元一次方程，比较新颖，注意仔细审题，理解新定义运算的规则是解题的关键．
3．已知＋（5m－3）2＝0，则关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（
）
A．x＝
B．x＝－
C．x＝2
D．x＝－2
【答案】D
【分析】
利用非负数的性质，求出m与n的值，代入方程，解方程即可求解．
【详解】
，
，，
，，
将，代入方程，
得，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键．
4．给方程去分母，得（
）
A．
B．
C．
D．以上答案均不对
【答案】C
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】
解：方程两边都乘以6，得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
5．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
此题根据解一元一次方程的方法用含有k的表达式表示x，再根据x是正整数求解即可．
【详解】
解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14，
系数化1得：x＝，
∵解是正整数，
∴k的整数值为3，4，9，16．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程的方法，利用一元一次方程的解是正整数确定参数的值．
6．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（ ）
A．x＝﹣3或x＝﹣
B．x＝3或x＝
C．x＝﹣
D．x＝﹣3
【答案】C
【分析】
根据2x-1的符号分情况去绝对值号，列出方程求解即可．
【详解】
①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；
②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝，符合题意．
故此方程的解为x＝．
故选：C．
【点睛】
此题考查取绝对值的方法和解一元一次方程的方法，取绝对值后列方程求解方程即可．
7．满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4的有理数x有多少个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数
【答案】D
【分析】
分情况讨论x﹣1，x﹣2，x﹣3与0的关系，根据不同情况列方程求解方程即可得到x的值．
【详解】
当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＜0时，
x﹣1﹣2（x﹣2）+3（3﹣x）＝4，
x＝2，
当x﹣1≥0，x﹣2≥0，x﹣3＞0时，
x﹣1﹣2（x﹣2）+3（x﹣3）＝4，
x＝5，
当x﹣1≥0，x﹣2＜0，x﹣3＜0时，
x﹣1﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4
原方程有无数解，
当x﹣1≤0，x﹣2＜0，x﹣3＜0时，
1﹣x﹣2（2﹣x）+3（3﹣x）＝4，
x＝1，
∴满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|＝4的有理数x有无数个．
故选：D．
【点睛】
此题考查去绝对值的基本思路，涉及到到列一元一次方程解方程，难度一般，关键是分情况讨论．
8．如果关于x的方程x+2a-3=0的解是x=1，那么a的值是（
）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
【答案】C
【分析】
根据解的意义，把x＝1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可．
【详解】
把x＝1代入方程，得1＋2a?3＝0，
解得a＝1
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次方程的解及解一元一次方程．题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键．
9．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
把x＝?2代入方程，求出m，得出方程为15?x＝13，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝?2代入方程得：
5m?2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15?x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键．
10．已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先求解，得到x的值；再结合题意，根据x的值是负整数，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∵关于的方程的解是负整数
∴
当时，
当时，
∴或
∴符合条件的所有整数的和是：-5
故选：B．
【点睛】
本题考查了负数、整数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握负数、整数、一元一次方程的性质，从而完成求解．21教育网
11．若与的和仍是单项式，那么（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
结合题意，得与是同类项，从而通过列方程并求解，即可得到m和n的值，再通过乘方计算，即可得到答案．21·cn·jy·com
【详解】
∵与的和仍是单项式
∴与是同类项
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同类项、一元一次方程、乘方的性质，从而完成求解．2·1·c·n·j·y
12．若方程是一元一次方程，则方程的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先根据一元一次方程的定义列式求出a、b的值，然后代入解关于x的方程即可．
【详解】
解：∵
∴
解得：
则x+3=1，
解得x=4．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式求出a、b的值是解答本题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
13．下列方程的变形中，正确的是（
）
A．方程2x－1＝x＋5移项，得2x＋x＝5＋1
B．方程＝1去分母，得3x＋2x＝1
C．方程－7x＝4两边同除以－7，得x＝－
D．方程(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x＋2＝0
【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程的步骤逐项排查即可．
【详解】
解：A.
方程2x－1＝x＋5移项，得2x-x＝5＋1，故A选项错误；
B.
方程＝1去分母，得3x＋2x＝6，故B选项错误；
C.
方程－7x＝4两边同除以－7，得x＝－，故C选项错误；
D.
方程(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x＋2＝0，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握去分母、去括号、移项、系数化为1的相关细节是解答本题的关键．
14．若单项式与可以合并，则代数式（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据两个单项式可以合并，判定两个单项式是同类项，根据同类项的定义建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入计算即可.
【详解】
∵单项式与可以合并，
∴单项式与是同类项，
∴2b=b-1，3a-2=a+1，
∴a=，b=-1，
∴
=，
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项，一元一次方程的解法，代数式的值，把两个代数式可以合并转化为两个单项式是同类项是解题的关键.
15．下列说法：
①若，且，则是方程的解；
②若，且，则是方程的解；
③若，则；
④若是关于x的一元一次方程，则．
其中正确的结论是（
）
A．只有①
B．只有②④
C．只有①③④
D．只有①②④
【答案】D
【分析】
根据，且，得，，，从而得是方程的解；根据，且，得，，，从而得是方程的解；当时，，则；再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a的值，从而得到答案．21·世纪
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【详解】
∵，且
∴，，
∵
∴
∴是方程的解，故①正确；
若，且，
∴，，
∵
∴
∴是方程的解，故②正确；
，当时，，故③错误；
∵是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴或（舍去）
故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和性质，从而完成求解．
16．一位同学在解方程
时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（ ）”看成了（
）
A．3
B．
C．－8
D．8
【答案】D
【分析】
把括号处看作未知数y，把x＝﹣代入方程求未知数y．
【详解】
解：设括号处未知数为y，
则将x＝﹣代入方程得：
5×（﹣）﹣1＝y×（﹣）+3，
移项，整理得，y＝8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法．把括号处当作未知数，建立新的一元一次方程来解．
17．方程的解为，则的值为（ ）
A．2
B．22
C．10
D．－2
【答案】C
【分析】
将代回原方程，得到关于a的方程，进而解方程即可求得a的值．
【详解】
解：将代回原方程，得
整理得
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
18．把方程的分母化为整数，结果应为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用分数的基本性质化简已知方程得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：已知方程变形得：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
19．若代数式4x－7与代数式5（x－0.4）的值相等，则x的值是（ ）
A．－9
B．1
C．－5
D．3
【答案】C
【分析】
根据题意列方程求解.
【详解】
由题意得4x-7=5（x-0.4）
4x-7=5x-2
4x-5x=-2+7
-x=5
x=-5
故选：C.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键.
20．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x﹣2x＝﹣1＋2
B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程
化成3x＝6
【答案】D
【分析】
按照解一元一次方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选项即可．
【详解】
解：方程3x﹣2＝2x＋1，移项，得3x﹣2x＝1＋2，故选项A错误；
方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x＋5，故选项B错误；
方程，未知数系数化为1，得t＝，故选项C错误；
利用分数的基本性质，﹣＝1化成5x﹣5﹣2x＝1，即3x＝6．故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．
21．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
将代入原方程即可求出a的值．
【详解】
解：将，代入2x-3=a，
得：a=-10-3=-13，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
22．已知，，若，则的值为（
）
A．
B．
C．48
D．30
【答案】B
【分析】
由可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：因为，，且，
所以+=20，解得：x=﹣48．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23．如图是一组有规律的图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．504
B．505
C．677
D．678
【答案】B
【分析】
根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个，进而可求得当时的值．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵第①个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
第②个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
第③个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
第④个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；
∴第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个
∵第个图案中正三角形和正方形的个数共有个
∴
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
24．2019~2020学年度七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．小丽同学参加了竞赛，成绩是84分，请问小丽在竞赛中答对了几道题（
）
A．21
B．22
C．23
D．24
【答案】D
【分析】
设小丽在竞赛中答对了x道题，从而可得小丽不答或答错了道题，再根据“成绩是84分”建立关于x的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
设小丽在竞赛中答对了x道题，则小丽不答或答错了道题，
由题意得：，
解得，
即小丽在竞赛中答对了24道题，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
25．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】A
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等，据此列方程求出m、n的值，再代入计算.
【详解】
由题意得m-1=2，n=2，
解得m=3，
∴2m-n=，
故选：A.
【点睛】
此题考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式的代入求值.
26．若关于x的方程的解是，则关于y的方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
观察两个方程的特征，依照已知方程的解求得所求方程的解即可．
【详解】
∵关于x的方程的解是，
∴关于y的方程的解是，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是利用了整体的思想，将后一个方程的()看成整体，当作前一个方程的．
27．若的解是整数，则整数的取值个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
【分析】
先解方程求出，然后根据方程的解是整数可得k为5的约数，进而可得答案．
【详解】
解：解方程，得，
因为方程的解是整数，
所以，即整数的取值个数是4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
28．如图，将矩形分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形，若灰色矩形的长与宽的比为5∶3，则的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设小正方形的边长为a，灰色矩形的长为，从而可得灰色矩形的宽为，再根据灰色矩形的周长与小正方形的个数关系建立方程，解方程可得x的值，由此即可得出答案．
【详解】
设小正方形的边长为a，灰色矩形的长为，则灰色矩形的宽为，
由题意得：，
解得，
则，，
因此，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
29．方程的解是（
）
A．4036
B．4037
C．4038
D．4039
【答案】C
【分析】
将原方程变形为，通分后逆用乘法分配律即可求解方程．
【详解】
解：
变形为，
通分，得：
逆用分配律，得：
∵
∴，
解得，
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，逆用分配律是解答此题的关键．
30．已知关于x的方程2x+a=5x﹣4的解是x=﹣2，则a的值是（
）
A．﹣18
B．﹣10
C．﹣6
D．﹣2
【答案】B
【分析】
先将代入方程可得一个关于a的一元一次方程，再解方程即可得．
【详解】
由题意，将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解定义、解一元一次方程，掌握理解方程的解定义是解题关键．
31．已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
通过观察，因为是方程的解，利用整体换元即可求解．
【详解】
的解为，
则关于x的方程中，，解得：，
故关于x的方程的解为．
故选D
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，主要考察了换元法解方程，属于基础题．
32．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【答案】B
【分析】
先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．
【详解】
解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，
解得a＝1，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是整式的加减中不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．
33．如果单项式3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，则m、n的值为（
）
A．m＝﹣1，n＝3
B．m＝1，n＝3
C．m＝﹣1，n＝﹣3
D．m＝1，n＝﹣3
【答案】B
【分析】
含有相同的字母，相同字母的指数也分别相等，由此求出m及n的值.
【详解】
∵3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，
∴2m＝2，n＋1＝m＋3，
∴m＝1，n＝3，
故选：B.
【点睛】
此题考查同类项的定义，解方程，熟记同类项的定义由此列出方程是解题的关键.
34．在解方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
去分母得：3（x?1）?2（2x＋3）＝6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6．
二、填空题
35．已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
【答案】-1
【分析】
分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于a的等式求出答案．
【详解】
解：2x-1=4a+3，
解得：x＝2a+2，
3(x-a)-2(x-1)=5，
解得：x＝3a+3，
∵关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，
∴2a+2＋3a+3＝0，
解得：a＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
36．已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为__________．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得且，得出，求解一元一次方程即可．
【详解】
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
解得，
∴该方程为，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
37．若，则的值是__________．
【答案】16
【分析】
结合题意，根据绝对值、乘方的性质列方程并求解，即可得到a、b的值；将a、b代入到计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方的性质，从而完成求解．
38．如果是关于的方程的解，那么的值是______．
【答案】4
【分析】
把x=-2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【详解】
解：把x=-2代入方程得-1+m=3，
解得：m=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
39．若代数式－2x与代数式3x一1互为相反数，则x＝__________；
【答案】1
【分析】
根据题意得到代数式-2x与代数式3x-1相加为0，解方程即可．
【详解】
解：根据题意，-2x+3x-1=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零．
40．若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为______．
【答案】0，2
【分析】
先用含m的代数式表示出x，再根据方程的解是整数，m是非负整数求解即可．
【详解】
解：，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
(m+1)x=3，
系数化为1，得
x=，
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为：
0，2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
三、解答题
41．（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】（1）1；（2）-3；（3）
【分析】
（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．
（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．
（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【详解】
解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，
的倒数为x=-3，
把x=-3代入方程得：，
解得：k=1．
（2）解2x-a=1得x=，
解得x=，
由题知，
解得a=-3．
（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，
解2x+m=3m得：x=m，
根据题意得：，
解得：m=．
【点睛】
本题考查了倒数、方程的解、解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
42．（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
【答案】（1）-26；（2）2或3
【分析】
（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；
（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可．
【详解】
解：（1）将代入方程得：，
去分母得：3-3m-6=2-4m，
解得：m=5，
原式==-m2-1=-25-1=-26．
（2）方程去括号得：，
去分母得：3mx-10=3x-4，
移项合并得：（3m-3）x=6，
当3m-3≠0，即m≠1时，x=，
由x为正整数，m为整数，得到m=2或3．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
43．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（5）方程逐步去括号，去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（5），
去括号得：，
去括号得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
44．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（１）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．
【详解】
（1）
，
，
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解答本题的关键在于掌握解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
45．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
【答案】（1）x＝4；（2）x＝﹣1.8
【分析】
（1）移项，合并同类项求解即可；
（2）两边先同乘以6，去掉分母，后按照解方程的基本步骤求解即可．
【详解】
解：（1）∵6x﹣5＝19，
移项得：
6x＝19+5，
合并同类项，得：
6x＝24，
解得：x＝4；
（2）∵＝+1
去分母得：
3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：
3x﹣3＝8x+6，
移项得：
3x﹣8x＝6+3，
合并同类项，得：
﹣5x＝9，
解得：x＝﹣1.8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的五个基本步骤是解题的关键．
46．用“
”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a
b＝+2ab，如：1
4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）
3的值；
（2）若（）
6＝3，求a的值．
【答案】（1）-21；（2）-12
【分析】
（1）根据新定义，直接代入计算即可；
（2）根据新定义，得到+2××6，整理得到a的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；
（2）根据题中的新定义化简得：36+2×6×＝3，
整理得：36+3（a+1）＝3，
去括号得：36+3a+3＝3，
移项合并得：3a＝﹣36，
解得：a＝﹣12．
【点睛】
本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键．
47．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）．
【答案】（1）x＝3；（2）y＝1．
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣3，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，
移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同类项，系数化为1得：y＝1．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
48．解下列方程：
（1）5x+2＝x；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝3．
【分析】
（1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可；
（2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可．
【详解】
解：（1）5x+2＝x,
移项合并同类项得：4x＝﹣2，
系数化1得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6，
移项合并同类项得：3x＝9，
系数化1得：x＝3．
【点睛】
本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用．
49．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，从而完成求解
（2）根据一元一次方程的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，从而完成求解．
【详解】
（1）
∴
∴
∴
（2）
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
50．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．
51．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．
52．解方程：
（1）3（2x+3）=11x﹣6
（2）．
【答案】（1）x=3；（2）x=
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可解方程；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可解方程；
【详解】
（1）解：3（2x+3）=11x﹣6，
6x+9=11x﹣6，
9+6=11x﹣6x，
15=5x，
x=3．
（2）解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2）﹣12
去括号得：8x﹣4=3x+6﹣12
移项得：8x﹣3x=6﹣12+4
合并得：5x=﹣2
系数化为1得：x=．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．21cnjy.com
53．（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先分别计算乘方、绝对值和利用乘法分配律计算，再计算除法和括号，最后相加减即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程．（1）中注意乘法分配律的运用；（2）中熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．www.21-cn-jy.com
54．解方程：
（1）2x﹣1＝3；
（2）﹣x﹣5＝4；
（3）；
（4）．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣27；（3）x＝﹣；（4）t＝．
【分析】
（1）移项、化系数为1即可；
（2）移项、化系数为1即可；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（4）先去括号，再根据解方程的步骤进行求解即可；
【详解】
解：（1）2x﹣1＝3，
移项，得2x＝3+1，
合并同类项，得2x＝4，
系数化为1，得x＝2；
（2）﹣x﹣5＝4，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣27；
（3），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x﹣2﹣15x+3＝6，
移项，得4x﹣15x＝6+2﹣3，
合并同类项，得﹣11x＝5，
系数化为1，得x＝﹣；
（4），
，
移项，得，
合并同类项，得﹣t＝，
系数化为1，得t＝．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
55．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）y=-2；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把的系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，得：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，得：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题的关键，不含分母的项也要乘以分母的最小公倍数，分子是多项式的要加括号．www-2-1-cnjy-com
56．解方程：
（1）4x﹣3=2（x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）x=；（2）x=．
【分析】
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可得答案；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可得答案．
【详解】
（1）4x﹣3=2（x﹣1）
去括号得：4x﹣3=2x﹣2，
移项得：4x﹣2x=﹣2+3，
合并同类项得：2x=1，
解得：x=．
（2）
去分母得：4（x+1）=12﹣3（2x+1），
移项得：4x+6x=12﹣4﹣3，
合并同类项得：10x=5，
解得：x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键；去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．21
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57．解方程：．
【答案】．
【分析】
按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【详解】
解：，
去分母，
，
去括号，，
移项，
合并同类项，，
系数化为1，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解方程的步骤和方法正确解答．
58．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）x=1
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）
移项得：5x+3x＝9﹣5，
合并得：8x＝4，
解得：；
（2）
去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（x+2），
去括号得：3x﹣3＝6﹣2x﹣4，
移项得：3x+2x＝6﹣4+3，
合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
59．解方程：
（1）3（x﹣2）+6x＝5；??????
（2）
【答案】（1）x=；（2）x=
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，将的系数化为1，即可得解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将的系数化为1，即可得解．
【详解】
解得，（1）3（x﹣2）+6x＝5
，
去括号得，3x-6+6x=5，
移项得，3x+6x=5+6，
合并同类项得，9x=11，
系数化为1得，x=；
（2）
去分母得，2x-5(3-2x)=10x，
去括号得，2x-15+10x=10x，
移项得，2x+10x-10x=15，
合并同类项得，2x=15，
系数化为1得，x=．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将的系数化为1，即可得解．
60．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解
【详解】
解：（1）
去括号得：
移项，合并同类项得：
（2）
去分母得：
去括号得
：
移项，得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
61．解方程：
（1）7-2x=3-4x
（2）
-
2
=
【答案】（1）x=-2；（2）x=11．
【分析】
（1）移项，合并同类项后，系数化为1即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤和方法进行计算即可．
【详解】
解：（1）7-2x=3-4x，
移项得，4x
-2x=3-7，
合并同类项得，
2x=-4，
系数化为1得，x=-2，
（2）
-
2
=
，
去分母得，2（x-1）-12=x-3，
去括号得，2x-2-12=x-3，
移项得，2x-x=-3+2+12，
合并同类项得，x=11．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是遵循解一元一次方程的步骤，准确进行计算．
62．解方程：
（1）9x﹣2（﹣x+4）＝3；
（2）．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝．
【分析】
（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）9x﹣2（﹣x+4）＝3
去括号得，9x+2x﹣8＝3，
移项得，9x+2x＝3+8，
合并同类项得，11x＝11，
系数化为1得，x＝1；
（2）
去分母得，2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得，2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得，2x﹣5x﹣10x＝﹣10﹣8+10，
合并同类项得，﹣13x＝﹣8，
系数化为1得，x＝．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21教育名师原创作品
63．解方程
（1）
（2）2-5=17
【答案】（1）
；（2）x=11
【分析】
（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以求解；
（2）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1），
移项：x=+，
合并同类项：x=，
系数化为1：；
（2）2x-5=17，
移项：2x=17+5，
合并同类项：2x=22，
系数化为1：x=11；
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21
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64．解方程：
（1）3（x＋2）－2＝x＋2
（2）
【答案】（1）x＝-1；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤，解方程即可．
【详解】
解：（1）3（x＋2）－2＝x＋2
，
去括号得，3x＋6－2＝x＋2，
移项得，3x－x＝2-6+2，
合并同类项得，2x＝-2，
系数化为1得，
x＝-1；
（2），
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解一元一次方程的方法，按照解一元一次方程的步骤，准确进行计算．21世纪教育网版权所有
65．解方程
（1）3（﹣3x﹣5）＋2x＝6
（2）﹣1＝﹣
（3）﹣＝1.2﹣
【答案】（1）x＝﹣3；（2）x＝；（3）x＝﹣15
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：﹣9x﹣15＋2x＝6，
移项合并得：﹣7x＝21，
解得：x＝﹣3；
（2）去分母得：3x﹣21﹣12＝﹣20x﹣32，
移项合并得：23x＝1，
解得：x＝；
（3）方程整理得：5x＋40﹣2x＋6＝1.2﹣，
去分母得：15x＋230＝6﹣x﹣16，
移项合并得：16x＝﹣240，
解得：x＝﹣15．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
66．解下列方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）﹣＝1．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．
【详解】
解：（1）4x﹣4＝6﹣x；
移项，得：4x+x＝6+4，
合并同类项，得：5x＝10，
系数化为1，得：x＝2．
（2）﹣＝1
去分母，得：3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得：3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得：3x﹣8x＝6+3﹣4，
合并同类项，得：﹣5x＝5，
系数化为1，得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
67．（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中满足
【答案】（1）；（2）y
=
；（3）；-7．
【分析】
（1）按照有理数混合运算的基本法则计算即可；
（2）按照解一元一次方程的五个步骤求解即可；
（3）根据整式的加减原则，去括号，合并同类项，后利用实数的非负性确定字母的值，代入计算即可．
【详解】
（1）
=
=
=；
（2）∵，
去分母，两边同乘以12，得
2（5y-7）=3（2y-1）-12，
去括号，得
10y-14=6y-3-12，
移项，得
10y-6y
=14-3-12，
合并同类项，得
4y
=
-1，
系数化为1，得
y
=
；
（3）∵
=，
=，
∵，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1，
∴原式== -7．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一元一次方程的解法，整式的化简求值，实数的非负性，熟练掌握混合运算的基本法则，解方程的基本步骤，化简的要领，会用实数的非负性是解题的关键．
68．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（分数的基本性质）
去分母，得（
①
）
（
②
），得（乘法分配律）
移项，得（
③
）
（
④
）得（合并同类项法则）
系数化为1．得
【答案】①等式的基本性质2；②去括号；③等式的基本性质1；④合并同类项．
【分析】
利用分数的基本性质将方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变形，然后利用等式的基本性质2去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质1移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式基本性质2将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：原方程可变形为=1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x=
-．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质以及等式的基本性质是解本题的关键．
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精品试卷·第
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