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第二讲
数
轴
【提升训练】
一、单选题
1．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
2．实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A．a＞﹣4????
B．bd＞0???????
C．|a|＞|d|??????
D．b+c＞0
5．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（
）2-1-c-n-j-y
A．不能确定
B．-2
C．2
D．0
6．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
7．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
8．已知，，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（
）
A．若以点为原点，则的值是4
B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是
D．若以的中点为原点，则的值是
10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（
）
①；②；③；④
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
11．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（
）
A．2
B．
C．
D．
12．已知点A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，则线段的长为（
）
A．1
B．4
C．5
D．6
13．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（
?
?
??
）
A．
B．
C．
D．
14．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
15．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若点B与点C之间的距离是1，则点A与点C之间的距离是（
）www.21-cn-jy.com
A．5
B．2
C．2或4
D．2或6
16．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（ ）
A．2
B．﹣6
C．2或﹣6
D．4
17．如图，分别对应数轴上的有理数，下列结论①；②；③；④，正确的有（
）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
18．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a－c＜0；④，则其中正确结论的序号是（
）2·1·c·n·j·y
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
19．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4
B．﹣4或10
C．﹣10
D．4或﹣10
20．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．如果满足且，那么下列各式表达错误的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，www-2-1-cnjy-com
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．①②③④
D．①③④
22．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．
则点M，N
之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1
(a≠b)，则线段BD的长度为（
）
A．3.5
B．0.5
C．3.5或0.5
D．4.5或0.5
23．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（
）【出处：21教育名师】
A．个
B．个
C．个
D．个
24．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（
）21教育名师原创作品
A．504
B．505
C．506
D．507
25．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:
①表示的数一定是正数:
②若，则；
③在中，最大的数是或；
④式子的最小值为．
其中正确的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
26．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（
）21
cnjy
com
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A．504
B．
C．
D．505
27．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．|b|＜|a|
C．a﹣b＞0
D．a?b＞0
28．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（
）
A．
B．
C．
D．
29．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论的序号是（
）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
30．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(
)
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(1)(4)
31．电子跳蚤游戏盘如图为，，，，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为
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A．0
B．2
C．4
D．5
32．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在
A．点A的左侧
B．点A和点B之间
C．点B和点C之间
D．点C的左侧
33．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
34．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c+b＞a+b
B．cb＜ab
C．﹣c+a＞﹣b+a
D．ac＞ab
35．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
①a﹣b＞0
②ab＜0
③＞
④a2＞b2．
A．1
B．2
C．3
D．4
36．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在下列结论中:①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a-b）3＜0；⑤a＜-b＜b＜-a；⑥|b-a|-|a|=b.正确的结论有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
37．如图，数轴上每相邻两点相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是(????
)21·cn·jy·com
A．﹣6
B．﹣3
C．0
D．正数
38．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
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A．m
B．n
C．p
D．q
二、填空题
39．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
其中正确的结论有______个．
40．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．
41．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________．21世纪教育网版权所有
42．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；
④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号）
43．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：c﹣b_____0，a+b_____0．
44．一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．21
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45．长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．
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46．如图，数轴上相邻两个整数之间的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．
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47．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是
_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图，圆的周长为4个单位长．数轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字______的点重合．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__；
（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__；
（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__．
（4）如果点A表示的数为-100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点B的距离相等，则点P表示的数是__．
三、解答题
50．有理数：，，，
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．
（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．
51．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）．
52．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1）
53．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．【版权所有：21教育】
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为
cm．
（2）图中点A所表示的数是
，点B所表示的数是
．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
54．如图，已知线段（为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、
Q分别在线段BC、AC上，且满足，．
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（1）如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）
（2）如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求的值．
55．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____用含t的代数式表示．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
56．在一张长方形纸条上画一条
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为
；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）
．
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57．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
58．如图，数轴上，两点之间的距离为30，有一根木棒，设的长度为．数轴上移动，始终在左，在右．当点移动到与点，中的一个重合时，点所对应的数为9，当点移动到线段的中点时，点所对应的数是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
60．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合．
根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合；
（2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 ；
（3）若数轴上、两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 ，则点表示的数是 ．
61．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来：－3，＋1，，－1.5，6．
62．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连按起来．
，，，，，
63．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点以点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．21cnjy.com
（1）写出数轴上点表示的数_________；点表示的数_________（用含的代数式表示）．
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？
（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
64．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且．
（1）若点C为原点，，则__________，_________，_________；
（2）若点B为原点，，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
65．如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．【来源：21cnj
y.co
m】
①第几次滚动后，点距离原点最近？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
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精品试卷·第
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（共
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第二讲
数
轴
【提升训练】
一、单选题
1．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】C
【分析】
在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】
解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
2．实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可．
【详解】
解：由题可得，，
这两个点到原点的距离相等，
，互为相反数，
，故C选项错误；
，故A选项正确；
，故选项错误；
，故D选项错误；
答案：A．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．21·cn·jy·com
3．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】B
【分析】
把每段的整数写出来即可得到答案．
【详解】
解：由数轴每段的端点可以得到：
段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，
故选B．
【点睛】
本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A．a＞﹣4????
B．bd＞0???????
C．|a|＞|d|??????
D．b+c＞0
【答案】C
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键．
5．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（
）www.21-cn-jy.com
A．不能确定
B．-2
C．2
D．0
【答案】B
【分析】
首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】
解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是-2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．
6．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）2-1-c-n-j-y
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
【答案】C
【分析】
根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．
【详解】
解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；
若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；
若原点在点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；
若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．
7．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
【详解】
∵A表示的数为1，
∴=1+（-3）×1=-2，
∴=-2+（-3）×（-2）=4，
∴=4+（-3）×3=-5=
-2+（-3），
∴=-5+（-3）×（-4）=7，
∴=7+（-3）×（-5）=-8=
-2+（-3）×2，
∴=
-2+（-3）×1011=-3035，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.
8．已知，，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．
【详解】
解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：
A．，正确，故此项不符合题意；
B．-a＞b，不正确，故此项符合题意；
C．，正确，故此项不符合题意；
D．c-a＜0，正确，故此项不符合题意；
故选：B
【点睛】
考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．
9．在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（
）【版权所有：21教育】
A．若以点为原点，则的值是4
B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是
D．若以的中点为原点，则的值是
【答案】C
【分析】
利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
【详解】
解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；
B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；
C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；
D.
若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．
10．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（
）
①；②；③；④
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
【答案】A
【分析】
先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．
【详解】
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．21·世纪
教育网
11．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-2
1<-a<2，
又，
b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
12．已知点A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，则线段的长为（
）
A．1
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【分析】
直接运用两点间距离公式求解即可．
【详解】
解：∵点A，B在数轴上表示的数分别为－1，5，
∴
故选：D．
【点睛】
此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．
13．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（
?
?
??
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据数轴确定a、b的正负，然后逐项判定即可．
【详解】
解：由数轴可得：a＜0，b＞0
则：A.正确，即A不符合题意；
B.正确，即B不符合题意；
C.错误，即C符合题意；
D.正确，即D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用以及代数正负的判定，利用数轴确定a、b的正负成为解答本题的关键．
14．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】D
【分析】
根据数轴的性质可得表示x到2和-4的距离之和，故可求出整数x的值．
【详解】
∵
∴x到2和-4的距离之和为6
故x的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1,0,1,2
故选D．
【点睛】
此题主要考查数轴的性质应用，解题的关键是熟知数轴上两点的距离公式．
15．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若点B与点C之间的距离是1，则点A与点C之间的距离是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5
B．2
C．2或4
D．2或6
【答案】C
【分析】
分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【详解】
解：由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为-2、1，
∴AB=3
第一种情况：点C在点B右侧，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
AC=3+1=4；
第二种情况：点C在点B左侧，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
AC=3-1=2
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解．
16．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（ ）
A．2
B．﹣6
C．2或﹣6
D．4
【答案】C
【分析】
数轴上点的坐标变化和平移规律解答即可．
【详解】
解：∵点A为数轴上的表示﹣2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．
∴点B所表示的有理数为2或﹣6．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上点的坐标变化和平移规律，灵活运用在数轴上平移点的规律“左减右加”以及分类讨论思想是解答本题的关键．
17．如图，分别对应数轴上的有理数，下列结论①；②；③；④，正确的有（
）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
【答案】C
【分析】
根据数轴可知a＞0＞b＞c，从而判断即可；
【详解】
由题可知a＞0＞b＞c，
∴，故①错误；
，故②正确；
＜0＜a，故③错误；
，故④正确；
故正确的是②④；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，准确判断是解题的关键．
18．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a－c＜0；④，则其中正确结论的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
【答案】C
【分析】
根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
【详解】
①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a-c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴上的点的特征，以及有理数的运算．
19．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4
B．﹣4或10
C．﹣10
D．4或﹣10
【答案】D
【分析】
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】
解：
点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．
所以点B表示的数是4或﹣10．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴上两点间的距离及数轴上点的平移，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
20．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．如果满足且，那么下列各式表达错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由数轴知AB=b-a，BC=c-b，再由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB=BC得a+c=2b，再根据a+b-c=0，进而得b=2a，c=3a，进而由a＜b＜c，知a、b、c都为正数，便可得出最后答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴A选项正确；
∵，即，
∴，
∴，，
∴B，C选项正确；
∵，
∴，，，
∴，
∴D选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，实数的加减法，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a、b、c之间的关系和正负性质．www-2-1-cnjy-com
21．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．①②③④
D．①③④
【答案】D
【分析】
根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
22．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．
则点M，N
之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1
(a≠b)，则线段BD的长度为（
）
A．3.5
B．0.5
C．3.5或0.5
D．4.5或0.5
【答案】D
【分析】
运用两点之间的距离公式，画出数轴解答即可．
【详解】
解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，
∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，
∵|d﹣a|=1，
∴|d﹣a|=2.5，
∴点D与点A之间的距离为2.5，
如图：
线段BD的长度为DA+AC+CB=2.5+1+1=4.5
如图：线段BD的长度为DA
-AB=2.5-1-1=0.5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为D．
【点睛】
本题考查了数轴和线段的和差，根据题意画出数轴并结合数轴进行解答是解决本题的关键．
23．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．
【详解】
依题意得：机器人每5秒完成一个前进和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；
（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；
（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；
（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．
24．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（
）
A．504
B．505
C．506
D．507
【答案】D
【分析】
先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
【详解】
解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退，
前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9?16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；
∵2019=8×252+3，
故=252×2+3=507．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．
25．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:
①表示的数一定是正数:
②若，则；
③在中，最大的数是或；
④式子的最小值为．
其中正确的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】D
【分析】
先求出m的取值范围，即可判断①；根据求出m的值，再结合m的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据即可判断④.
【详解】
∵点M在原点的左边
∴m＜0
∴-m＞0，故①正确；
若，则
又m＜0，则m=-8，故②正确；
在中
当m＜-1时，最大值为；
当-1当m=-1时，最大值为或，故③正确；
∵
∴，故④正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.
26．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．504
B．
C．
D．505
【答案】B
【分析】
根据图可得移动4次完成一个循
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)环，观察图形得出OA4n=2n，处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．
【详解】
解：
观察图形可知：
OA4n=2n，且点A4n和点A4n-1在数轴上，
又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，
∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，
∴△OA2A2019的面积=×1009×1=，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
27．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．|b|＜|a|
C．a﹣b＞0
D．a?b＞0
【答案】C
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a?b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
28．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据数轴得出，，求出，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案.
【详解】
A.因为，，
所以，，
所以的值可能比2019大，故本选项正确；
B.由题意得：，所以，故本选项错误；
C.因为，，
所以
所以，故本选项错误；
D.因为
所以
所以
故本选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查数轴以及有理数的运算，难度较大，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.
29．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论的序号是（
）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
【答案】D
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．
【详解】
解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；
???
根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；
?
③中，
108÷5=21……3，故x108=21+3=24，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，24＞22，故错误；
?
④中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．
故选D．
【点睛】
本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．
30．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(
)
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(1)(4)
【答案】B
【分析】
根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.
【详解】
解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴(1)b﹣a＞0，故错误；
(2)|a|＜|b|，故正确；
(3)a+b＞0，故正确；
(4)＜0，故错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
31．电子跳蚤游戏盘如图为，，，，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0
B．2
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据题意可以求出前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在AB上，且，
，
点在AB上，且，
，
与之间的距离为2，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．
32．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在 【出处：21教育名师】
A．点A的左侧
B．点A和点B之间
C．点B和点C之间
D．点C的左侧
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决．
【详解】
解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|，
∵a+c＜0，
∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|，
∵|b|＜|c|，a+b＜0，
∴b＜0，
∴原点位于点B和点C之间，
故选C．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置．
33．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】
解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b是解此题的关键．
34．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c+b＞a+b
B．cb＜ab
C．﹣c+a＞﹣b+a
D．ac＞ab
【答案】C
【分析】
结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．
【详解】
由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；
B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；
C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；
D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴、数形结合，利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键．
35．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
①a﹣b＞0
②ab＜0
③＞
④a2＞b2．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，
∵|b|＞|a|，
∴a2＜b2，
所以①、②、③成立．
故选C．
36．有理数a，b在数轴上的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位置如下图所示,在下列结论中:①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a-b）3＜0；⑤a＜-b＜b＜-a；⑥|b-a|-|a|=b.正确的结论有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】B
【解析】
解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；
②a+b＜0，故②错误；
③a3＜0＜b2，故③错误；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；
故选B．
点睛：本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
37．如图，数轴上每相邻两点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是(????
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A．﹣6
B．﹣3
C．0
D．正数
【答案】B
【解析】
假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3.
故选B.
38．如图1，圆的周长为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
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A．m
B．n
C．p
D．q
【答案】B
【详解】
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合.
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
二、填空题
39．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
其中正确的结论有______个．
【答案】
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．
【详解】
解：由数轴上点的位置关系，得，．
（1），正确；
（2），错误；
（3），正确；
（4），正确；
（5），正确．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．
40．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．
【答案】2020
【分析】
先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．
【详解】
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
【点睛】
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．
41．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________．
【答案】
【分析】
根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，进而得到一般的规律第次从点跳动到的中点处时，，根据规律即可求得第七次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴第一次跳动到的中点处时，
第二次从点跳动到的中点处时，
第三次从点跳动到的中点处时，
第次从点跳动到的中点处时，
∴第七次从点跳动到的中点处时，
∴第次跳动后，
．
故答案是：
【点睛】
本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第次从点跳动到的中点处时，是解决问题的关键．
42．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；
④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号）
【答案】②③④
【分析】
根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．
【详解】
解：依题意有a＜﹣2＜﹣1＜b＜0＜1＜c，
则①a＜b，原来的说法错误；
②|b+c|＝b+c是正确的；
③|a﹣c|＝c﹣a是正确的；
④﹣b＜c＜﹣a是正确的．
故其中正确的是②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】
考查数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．
43．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：c﹣b_____0，a+b_____0．
【答案】＞
＜
【分析】
根据数轴表示数得到a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，根据有理数的加减运算得出答案即可．
【详解】
解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，
所以c﹣b＞0，a+b＜0．
故答案为：＞，＜．
【点睛】
本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减运算的方法是解决问题的关键．
44．一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．2·1·c·n·j·y
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【答案】6
【分析】
根据三角板上的长度和数轴上的长度的对应关系求出三角板上的长度“15”等价的数轴上的长度，再求出点B表示的数，就可以得到点P表示的数．
【详解】
解：∵刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，
∴三角板上的长度“10”对应数轴上的长度2，
∴三角板上的长度“15”等于数轴上的长度是3，
∵点B到表示-1的点的长度是“20”，
∴对应数轴上的长度是4，则点B表示的数是3，
∴点P表示的数是6．
故答案是：6．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数．
45．长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．21
cnjy
com
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【答案】
【分析】
根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果．
【详解】
解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵2020÷4=505，因此右边的点移动505×6=3030，
∴-1+3030=3029，
故答案为：3029
【点睛】
本题考查了数轴表示数的意义和方法，得出翻转周期循环和移动距离是解决问题的关键．
46．如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】2
【分析】
根据根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从-2到2020共2022个单位，用2022除以4可得结果；
【详解】
根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，
∵从-2到2020共2022个单位，
∴，
∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．
47．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是
_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】或
或
【分析】
先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．
【详解】
解：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．
48．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字______的点重合．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】1
【分析】
根据题意得到-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解．
【详解】
解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，
所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，
-1到-2020之间一共2020个点，
，
∴-2020会和1重合．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解．
49．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__；
（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__；
（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__．
（4）如果点A表示的数为-100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点B的距离相等，则点P表示的数是__．
【答案】3
5
8
3
a-b+c
【分析】
（1）利用向右加向左减的方法求解；
（2）利用向右加向左减的方法求解；
（3）利用向右加向左减的方法求解；
（4）点P表示的数是m，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）如果点A表示数-2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是3，A、B两点间的距离是5，
故答案为：3，5；
（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3，
故答案为：8，3；
（3）如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a-b+c，
故答案为：a-b+c；
（4）设点P表示的数是m，
则|m-（-100）|=|99-m|，
∵点P只能在AB之间，
∴解得：m=，
点P表示的数是．
【点睛】
本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是明确数轴的特征及绝对值的定义．
三、解答题
50．有理数：，，，
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．
（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．
【答案】（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数
【分析】
（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；
（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）数轴表示如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
；
（2）根据（1）的结论，得、到原点的距离相等，符号相反
∴、互为相反数．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．
51．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）．
【答案】数轴见解析，
【分析】
先计算|﹣2.5|＝2.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．
【详解】
解：如图，
用“＜”号把这些数连接起来为：．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
52．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1）
【答案】数轴见解析，
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较大小即可．
【详解】
解：﹣|﹣3.5|=-3.5；；﹣（+1）=-1
在数轴上把各数表示出来为：
用“＜”连接：
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
53．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为
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（2）图中点A所表示的数是
，点B所表示的数是
．
（3）由题（1）（2）的启发，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁
【分析】
（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16﹣4＝12（cm），依此可求木棒长为4cm，
（2）根据木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄．
【详解】
解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8．
故答案为：8，12；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣25，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，
可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．
故爷爷现在75岁．
【点睛】
本题考查的是数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．
54．如图，已知线段（为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、
Q分别在线段BC、AC上，且满足，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）
（2）如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据已知为常数），，，以及线段的中点的定义解答；
（2）根据题意，画出图形，求得，即可得出与1的大小关系．
【详解】
解：（1），，
，，
点恰好在线段中点，
，
为常数），
；
（2）如图示：
，
，
．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
55．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____用含t的代数式表示．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
【答案】（1）-12；（2）t=8
或
t=12
【分析】
（1）根据已知添加进行求解即可；
（2）分两种情况，点P在Q的左侧和右侧进行讨论即可；
【详解】
（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是；
故答案为：-12；．
（2）Q点坐标可表示为：-3t-12，QP两点间距离为4，点P可能在Q点右边，也可以在Q点左边，则两点坐标差的绝对值为4
即（
-5t+8）-（-3t-12）=4或者（
-5t+8）-（-3t-12）=-4，
解得t=8或
t=12．
【点睛】
本题主要考查了数轴的相关计算，准确计算是解题的关键．
56．在一张长方形纸条上画一条数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为
；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4-．
【分析】
（1）根据PA＝AB，得出点P为线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)段AB的中点，即点A、B关于点P对称，即可求解．
（2）设Q表示的数为m．分两种情形分别构建方程求解即可．
（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3，
∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，
故答案为1．
（2）设Q表示的数为m．
当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），
解得m=2，
当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，
故答案为2或5．
（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-．
∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4-．
【点睛】
本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．
57．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
【答案】（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．
【分析】
（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；
（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．
【详解】
解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，
答：AB的长为8；
（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：
如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，
所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，
所以MN＝NP﹣MP
＝PB﹣PA
＝（PB﹣PA）
＝AB
＝×8
＝4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．21教育网
58．如图，数轴上，两点之间的距离为30，有一根木棒，设的长度为．数轴上移动，始终在左，在右．当点移动到与点，中的一个重合时，点所对应的数为9，当点移动到线段的中点时，点所对应的数是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．
【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
59．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
【答案】（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；
（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
60．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合．
根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合；
（2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 ；
（3）若数轴上、两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 ，则点表示的数是 ．21
cnjy
com
【答案】（1）-9；（2）-11或-1；（3）1007，-1013．
【分析】
（1）数轴上数-7表示的点与数1表示的点关于点-3对称，-3-3=-6，而-3-6=-9，可得数轴上数3表示的点与数-9表示的点重合；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是-11或-1；
（3）依据M、N两点之间的距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是-1013．
【详解】
解：（1）∵数轴上数-7表示的点与数1表示的点关于点-3对称，
-3-3=-6，而-3-6=-9，
∴数轴上数3表示的点与数-9表示的点重合；
故答案为：-9；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示-5时，-3-（-5）=2，-3+2=-1，
当点A表示5时，5-（-3）=8，-3-8=-11，
∴B点表示的数是-11或-1；
故答案为：-11或-1；
（3）M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，
∴-3+×2020=1007，-3-×2020=-1013，
又∵点M在点N的右侧，
∴M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1007，N点表示的数是-1013，
故答案为：1007，-1013．
【点睛】
本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．
61．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来：－3，＋1，，－1.5，6．
【答案】见解析；-3＜＜－1.5＜＋1＜6．
【分析】
根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】
解：在数轴上表示数，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
-3＜＜－1.5＜＋1＜6．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
62．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连按起来．
，，，，，
【答案】数轴见解析；
【分析】
先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】
＝，＝，
在数轴上表示为：
用“”把这些数连接起来为：
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
63．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点以点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数_________；点表示的数_________（用含的代数式表示）．
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？
（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】（1）-12；；（2）2．25秒或2．75秒；（3）长度不变，画图见解析，．
【分析】
（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可．
（3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点在点的左侧时，分别列式求解即可．
【详解】
解：（1）数轴上点表示的数为：，
点表示的数为：．
故答案为：-12；．
（2）设秒后，之间的距离恰好等于2，
①点，相遇前，由题意可得：
，解得，
②点，相遇之后，由题意可得：
，解得．
答：若点，同时出发，2．25秒或2．75秒时，，之间的距离恰好等于2．
故答案为：2．25秒或2．75秒．
（3）线段的长度不发生变化，都等于10，
①当点在，两点之间运动时，
，
②当点在点的左侧时，
，
综上可得长度不变，且．
【点睛】
本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
64．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且．
（1）若点C为原点，，则__________，_________，_________；
（2）若点B为原点，，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
【答案】（1）-3，-1，-4；（2）-2；（3）m=8或-40．
【分析】
（1）根据数轴上的点对应的数、已知的线段关系以及对应数字间的关系即可解答；
（2）先根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数，然后根据即可解答；
（3）先确定点C的对应数为±8，然后再分8和﹣8两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）∵点C为原点，BC=1且B在C的左边
∴B所对应的数为-1，
∵AB=2BC，
∴AB=2，
∴AC=AB+BC=3,
∴点A所对应的数为-3，
∵m=a+b+c=-3-1+0=-4；
故答案为：-3，-1，-4；
（2）∵点B为原点，AC=6，AB=2BC，
∴AC=3BC=6,即BC=2,AB=AC-AB=4
∴点C所对应的数为2，点A所对应的数为-4
∴m=
a+b+c=-4+2+0=-2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC=AB，
∴AB=8，
当点C对应的数为8，AB=8，AB=2BC，
∴BC=4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为-4，
∴m=a+b+c=4-4+8=8；
当点C所对应的数为-8，AB=8，AB=2BC，
∴BC=4，
∴点B所对应的数为-12，点A所对应的数为-20。
∴m=-20-12-8=-40
综上，m=8或-40．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和动点问题，弄清题意、灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
65．如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）①第四次点距离原点最近，第三次距离原点最远；②点运动的路程共有，点所表示的数是．
【分析】
（1）由数轴的定义，以及圆的周长公式，即可得到答案；
（2）由题意，数轴上正数在原点右侧，负数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在原点左侧，距离加正负号就可确定数．①分别确定终点的位置，即可得到答案；②把所有的路程相加，即可得到答案．
【详解】
解：（1）圆走一圈的距离：；
（2）①依次运动的终点的位置为，，，0，，
所以第四次点距离原点最近，第三次距离原点最远；
②当圆片结束运动时，点运动的路程，
此时点所表示的数是．
【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．
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精品试卷·第
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