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第二讲
展开与折叠
【基础训练】
一、单选题
1．下列图形中，正方体的展开图有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
正方体的展开有以下几种类型：1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)41型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．
【详解】
解：正方体的展开图只有④，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
2．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（
）
A．共
B．同
C．疫
D．情
【答案】C
【分析】
根据正方体的展开图的特征进行解答即可．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“力”的对面是“疫”．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．下列平面图形能围成正方体的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
【答案】B
【分析】
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“1-4-1”型的6种，“2-3-1”型的3种，
“2-2-2型的1种，“3-3”型的1种，21教育网
根据正方体展开图的特点可判断B属于“1、3、2”的格式，能围成正方体．
故选B．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】
解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体
B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体
C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体
D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体
【答案】D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．
6．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】
解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱
故选：B
【点睛】
此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．国
B．武
C．中
D．加
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“汉”是相对面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．如图为正方体的展开图，每个面都标有汉字，那么在原正方体中与“文”字所在面相对面上的字为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．创
B．建
C．西
D．安
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相隔一个正方形，
“建”与“明”是相对面，
“创”与“西”是相对面，
“文”与“安”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．事竟成
B．事成竟
C．成竟事
D．竟成事
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．将“逆境磨砺德行”六个字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“境”相对的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．磨
B．行
C．德
D．砺
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“逆”与“砺”是相对面，
“境”与“行”是相对面，
“磨”与“德”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．让
B．生
C．活
D．好
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
其中“美”与“生”是相对面，“让”与“活”是相对面，“更”与“好”是相对面．
故这个正方体“美”字对面所标的字是“生”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“信”字所在的面相对的面上标的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．爱
B．友
C．善
D．国
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“信”与“国”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中，与“手”相对的汉字是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．勤
B．洗
C．口
D．罩
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)之间一定相隔一个正方形，
“勤”与“手”是相对面，
“戴”与“罩”是相对面，
“洗”与“口”是相对面．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．爱
B．美
C．黄
D．冈
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
如图的展开图中，“我”与“美”相对；“秀”与“黄”相对；“爱”与“冈”相对
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面上的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．祝
B．考
C．试
D．顺
【答案】C
【分析】
用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．秦都区内文物荟萃，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)历史文化遗产丰富，秦风、秦韵、秦文化氛围浓厚，素有“地下文物宝库”和“天然博物馆”的美称．如图，是表面上分别写有“地下文物宝库”的正方体展开图，则在正方体中与“宝”字所在的面相对的面上写的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．地
B．下
C．文
D．物
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“宝”字所在的面相对的面上标的字是“文”．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．下面平面图形不能围成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．
【详解】
解：由展开图可知：A、C、D能围成正方体，不符合题意；
B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
18．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．创
B．明
C．山
D．西
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以可得：“建”与“明”是相对面，
“文”与“西”是相对面，
“创”与“山”是相对面．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
19．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
【答案】C
【分析】
根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】
由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
20．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“齐”相对的面上的汉字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．心
B．力
C．抗
D．疫
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出结论．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“心”与“力”相对，“协”与“抗”相对，“齐”与“疫”相对，
∴与“齐”相对的面上的汉字是“疫”，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析即解答问题．
21．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由正方体四个侧面和上下两个底面的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．21·世纪
教育网
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是提高空间想象能力，同时掌握正方体展开图的特点．
22．下列图形中，可以是正方体展开图的是（
）
A．
B．C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．
【详解】
解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、B、C不正确，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
考查正方体的展开图的特征，掌握11种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．
23．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；
选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；
选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
24．正方体的表面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠和正方体的特点，分别判断进而得出答案．
【详解】
解：A.只有出现田字形就无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；
B.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；
C.能够组成正方体，故此选项正确，符合题意；
D.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
25．小新准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为了美观，他想在六个正方形的纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上的图案后正确的是（
）21教育名师原创作品
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，才能使做成后三组对面的图案相同，正确的应是C．
故选C．
【点睛】
本题考查正方体表面展开图的特点，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
26．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．城
B．泉
C．都
D．力
【答案】B
【分析】
根据正方体的展开图判断出哪两个字是相对面上的字，从而可得出答案．
【详解】
“力”与“城”是相对面上的字，“魅”与“都”是相对面上的字，“香”与“泉”是相对面上的字，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，具备一定的空间想象能力是关键．
27．一个正方体的平面展开图如图所示，若把这个展开图还原成正方体，则正方体中与“铜”字所在面相对的面的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．重
B．区
C．梁
D．庆
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“重”与“铜”是相对面，
“庆”与“梁”是相对面，
“市”与“区”是相对面．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
28．下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据图中七、年、级所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案．
【详解】
解：A、折叠后年与级是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误；
B、折叠后七与年是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误；
C、折叠后七、年、级相邻，故此选项正确；
D、折叠后七与年是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
29．2020年11月兰州市正式获得“全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．全
B．城
C．文
D．市
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：与“明”字所在的面上标的字应是“全”．
故选：A．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
30．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．21cnjy.com
31．下列各图形是正方体表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：正方体共有11中表面展开图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)只有D选项符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体展开图的11种形式是解题的关键．
32．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．沉
B．着
C．应
D．考
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“静”字相对的字是“着”．
故选：B．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
33．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
【答案】A
【分析】
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】
从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面
∴该几何体是三棱柱；
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握几何体展开图的性质，从而完成求解．
34．如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据正方体平面展开图的特征判断出相对应的面，再根据“相对应面上的两数之和都为0”即可求出x的值．
【详解】
∵正方体的平面展开图相对应的面之间一定相隔一个正方形，
∴“2”与“x”对应．
又∵相对应面上的两数之和都为0，
∴2+x=0，
∴x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠．掌握正方体平面展开图的特征是解答本题的关键．
35．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．
36．如图，将其折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（
）
思
维
就
是
力
量
A．是
B．量
C．维
D．力
【答案】B
【分析】
根据正方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“思”的对面是“量”，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键．
37．如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与点O重合的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
【答案】A
【分析】
此图属于正方体展开图的“3-3”型，折成正方体后，
A面与B面相对，可得到点O与点M重合．
【详解】
解：如图：A面与B面相对，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
当折叠成正方体纸盒时，点O与点M重合．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解决此题的关键是把展开图折成长方体，找到重合的点．此类题可动手折叠一下，既可解决问题，又锻炼了动手操作能力．21·cn·jy·com
38．如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据图中三种颜色所处的位置关系作答．
【详解】
解：A、折叠后红色与黄色是相对面，所以本选项错误；
B、正确；
C、折叠后绿色与黄色是相对面，所以本选项错误；
D、折叠后红色与绿色是相对面，所以本选项错误．
故选：B．
【点睛】
点评此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用,动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
39．下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
【答案】D
【分析】
分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．
【详解】
解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；
B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；
C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；
D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．
40．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据题意，三个图形有一个公共顶点，其中绿色长方形与等腰直角三角形有一条公共边，据此逐项分析解题.
【详解】
解：A.折叠后，三个图形没有公共顶点，故A不符合题意；
B.折叠后，长方形与普通三角形是相对面，故B不符合题意；
C．折叠后，两个三角形是相对面，故C不符合题意；
D．折叠后，三个图形有一个公共顶点，其中绿色长方形与等腰直角三角形有一条公共边，故D符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
二、填空题
41．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】家
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
42．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】24π或36
【分析】
以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．
【详解】
解：①以4π为底面周长，6为高，
此时圆柱体的底面半径为
＝2，
∴圆柱体的体积为π×22×6＝24π，
②以6为圆柱体的底面周长，4π为高，
此时圆柱体的底面半径为＝，
∴圆柱体的体积为π×（）2×4π＝36，
故答案为：24π或36．
【点睛】
本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
43．如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】圆柱
【分析】
根据几何体的平面展开图的特征进行识别．
【详解】
观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点睛】
考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．
44．表面能展开成如图所示的平面图形的几何体是：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（_________）
（_________）
（_________）
【答案】五棱柱
圆柱
圆锥
【分析】
可以动手进行具体折纸，也可以常见立体图形的平面展开图的特征作出判断．
【详解】
解：由题意可得：
能展开成如图所示的平面图形的几何体的是：五棱柱，圆柱，圆锥．
【点睛】
本题考查了立体图形的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
45．如图，纸板上有19
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】4
【分析】
利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．
【详解】
解：如图所示：共4种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
46．若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】6
【分析】
根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得的值．
【详解】
由题意得，x与1相对，y与3相对，
则可得x=-1，y=-3，
∴．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题
47．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】x＝﹣
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．
【详解】
解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：x＝﹣．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
48．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）D；（2）A；（3）D
【分析】
首先将展开图折叠起来，然后即可得解.
【详解】
将展开图折叠起来，即可得出
（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；
（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；
（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.
【点睛】
此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.
49．正方体是由六个平面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．
【点睛】
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意有田字的不能展开成正方体．
50．如图是由小正方形组成的图,请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形,使它能成为正方体的表面展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【分析】
按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可.
【详解】
正方体有11种展开图，如下
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)??
根据正方体的11种展开图，题中的图可用如下三种方法方法作出：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图.
51．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】答案见解析
【分析】
根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
与-5互为相反数的数为：
根据题意计算，展开图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．
52．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】表面积：264cm2，体积：288
cm3
【分析】
根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．
【详解】
解：根据题意，则
表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．
折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．
53．小石准备制作一个封闭的正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】
解：如图所示：（答案不唯一）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力．www-2-1-cnjy-com
54．请在下列网格中画出正方体的3种不同的展开图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据正方体的展开图画出三个不同的展开图．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的多种展开图．
55．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个几何体的侧面积（结果保留）．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）圆柱；（2）
【分析】
（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】
解：（1）这个几何体是圆柱
（2）∵从上面看得到的圆的直径为，
从正面看得到的长方形的长为．
∴该圆柱的底面直径为，高为．
∴该几何体的侧面积为．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．
56．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）选“A”；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【详解】
（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A．
（2）立方体表面展开图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式是解题的关键．
57．下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米．求盒子的容积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】盒子的容积是64立方厘米．
【分析】
根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
长方体的高是2，宽是6-2=4，长是12-4=8，
长方体的容积是4×2×8=64(立方厘米)．
答：盒子的容积是64立方厘米．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
58．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．21世纪教育网版权所有
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）有多余块；多余部分图见解析；（2）
【分析】
（1）由于长方体有6个面，且相对的两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；21
cnjy
com
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作5厘米、3厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
【详解】
解：（1）根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
答：长方体的体积为．
【点睛】
本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，熟练掌握平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算是解题的关键．
59．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图
形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图形中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．
【答案】（1）存在问题，图见解析；（2）
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）把4长方形的面积和2个正方形的面积相加可得长方体的表面积．
【详解】
解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）长方体的表面积为：．
【点睛】
此题考查的是长方体的展开图、求长方体的表面积，掌握长方体的展开图的特征是解题关键．
60．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
【答案】（1）存在问题，图见解析；（2）长方体的表面积为264cm2；长方体的体积为288cm3．
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）把4长方形的面积和2个正方形的面积相加可得长方体的表面积；由长
×宽
×高可得长方体的体积．
【详解】
解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【点睛】
此题考查的是长方体的展开图、求长方体的表面积和体积，掌握长方体的展开图的特征是解题关键．
61．如图是一个正方体盒
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)子的展开图，要把-8、10、-12、8、-10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再把相加得0的两个数填入即可．
解：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
62．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形，若，则该圆柱体的体积是多少？（取，结果精确到十分位）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】或315.5cm3
【分析】
先根据长方形的长和宽，确定出圆柱的底面半径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可．
【详解】
解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得，
再根据圆柱的体积公式可得；
若25.12为圆柱的高，
根据底面周长公式可得，
再根据圆柱的体积公式可得；
【点睛】
本题主要是考查了圆柱的体积的计算方法，根据题意长方形的长和宽确定出圆柱的底面半径和高的长度是解题的关键．
63．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，计算其体积；若不能，说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）
平方米；（2）能，立方米
【分析】
（1）该铁皮的面积等于6个长方形的面积之和即可解答；
（2）根据几何体的折叠可知，可以折成一个长、宽、高分别为3米、2米、1米的长方体，根据长方体的体积公式即可解答．
【详解】
解：（1）由图可知，该铁皮的面积为(1×3＋2×3＋1×2)×2＝22（平方米）
（2）由图可知，可以折成一个长、宽、高分别为3米、2米、1米的长方体，
如下图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故其体积为1×2×3＝6（立方米）．
【点睛】
本题考查了长方体的展开与折叠、求长方体的表面积和体积，理解和掌握长方体的展开图，要注意多观察、辨认给定图形能否折成长方体．
64．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
根据几何体的平面展开图的特
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图；（4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图．
【详解】
连线如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
65．如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB
且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）4分米，（2）224平方分米．
【分析】
（1）设结合已知条件分别表示
利用容积列方程求解即可．
（2）利用（1）问的结论求解长方体的表面积即可．
【详解】
解：（1）设
AB=BC，BB’=3AB，
由这个容器的容积为192立方分米，
（分米）．
（2）
长方体的表面积为：
（平方分米），
制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的容积与表面积问题，掌握容积与表面积的计算方法是解题关键．
66．如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含的式子表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】表面积为，体积为
【分析】
这是长方体的展开图，折成长方体的长是a，宽是7，高是4，根据长方体表面积计算公式“”、长方体体积计算公式“”即可解答.
【详解】
解：长方体表面积==，
长方体体积==.
【点睛】
本题考查了长方体的展开图和表面积、体积，直接利用表面积公式、体积公式解答即可.
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精品试卷·第
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第二讲
展开与折叠
【基础训练】
一、单选题
1．下列图形中，正方体的展开图有（ ）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．病毒无情人有情，2020年初很多
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（
）
A．共
B．同
C．疫
D．情
3．下列平面图形能围成正方体的是（
）
A．
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B．
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C．
D．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（
）
A．
B．
C．
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D．
5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（
）
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A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体
B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体
C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体
D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体
6．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（ ）
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A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．国
B．武
C．中
D．加
8．如图为正方体的展开图，每个面都标有汉字，那么在原正方体中与“文”字所在面相对面上的字为（
）
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A．创
B．建
C．西
D．安
9．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（
）
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A．事竟成
B．事成竟
C．成竟事
D．竟成事
10．将“逆境磨砺德行”六个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“境”相对的字是（
）
2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．磨
B．行
C．德
D．砺
11．如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是（
）
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A．让
B．生
C．活
D．好
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“信”字所在的面相对的面上标的字是（
）
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A．爱
B．友
C．善
D．国
13．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中，与“手”相对的汉字是（
）21教育名师原创作品
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A．勤
B．洗
C．口
D．罩
14．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字为（
）
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A．爱
B．美
C．黄
D．冈
15．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面上的字是（
）
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A．祝
B．考
C．试
D．顺
16．秦都区内文物荟萃，历史文化遗产丰富，秦
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)风、秦韵、秦文化氛围浓厚，素有“地下文物宝库”和“天然博物馆”的美称．如图，是表面上分别写有“地下文物宝库”的正方体展开图，则在正方体中与“宝”字所在的面相对的面上写的字是（
）【出处：21教育名师】
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A．地
B．下
C．文
D．物
17．下面平面图形不能围成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（
）
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A．创
B．明
C．山
D．西
19．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（
）
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A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
20．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“齐”相对的面上的汉字是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
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A．心
B．力
C．抗
D．疫
21．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
22．下列图形中，可以是正方体展开图的是（
）
A．
B．
C．
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D．
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23．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）21世纪教育网版权所有
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
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D．
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24．正方体的表面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．小新准备用如图所示的纸片做一个礼品盒
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，为了美观，他想在六个正方形的纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上的图案后正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
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26．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是（
）
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A．城
B．泉
C．都
D．力
27．一个正方体的平面展开图如图所示，若把这个展开图还原成正方体，则正方体中与“铜”字所在面相对的面的字是（
）
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A．重
B．区
C．梁
D．庆
28．下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是（
）
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
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D．
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29．2020年11月兰州市正式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉字是（
）21·世纪
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A．全
B．城
C．文
D．市
30．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．下列各图形是正方体表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
32．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（
）
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A．沉
B．着
C．应
D．考
33．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）．
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A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
34．如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么（
）
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A．
B．
C．
D．
35．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
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C．
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D．
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36．如图，将其折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（
）
思
维
就
是
力
量
A．是
B．量
C．维
D．力
37．如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与点O重合的是（
）
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A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
38．如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（ ）
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A．
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B．
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C．
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D．
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39．下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
40．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（
）
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A．
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B．
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C．
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D．
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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
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42．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为_____．21教育网
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43．如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．
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44．表面能展开成如图所示的平面图形的几何体是：
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（_________）
（_________）
（_________）
45．如图，纸板上有19个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．21·cn·jy·com
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46．若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则__________．
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三、解答题
47．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．2·1·c·n·j·y
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48．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
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49．正方体是由六个平面图形围成的立体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．21
cnjy
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50．如图是由小正方形组成的图,请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形,使它能成为正方体的表面展开图．【版权所有：21教育】
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51．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．www-2-1-cnjy-com
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52．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．
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53．小石准备制作一个封闭的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
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54．请在下列网格中画出正方体的3种不同的展开图．
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55．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个几何体的侧面积（结果保留）．
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56．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．
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（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）
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（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
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57．下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米．求盒子的容积．
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58．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
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59．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．21
cnjy
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（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图
形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图形中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．
60．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
61．如图是一个正方体盒子的展开图，要把-8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、10、-12、8、-10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0.
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62．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形，若，则该圆柱体的体积是多少？（取，结果精确到十分位）
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63．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，计算其体积；若不能，说明理由．
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64．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
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65．如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB
且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）21cnjy.com
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66．如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含的式子表示）www.21-cn-jy.com
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精品试卷·第
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