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第六讲
应用一元一次方程—追赶小明
【基础训练】
一、单选题
1．一份数学试卷共25道选
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是．（
）
A．
B．
C．
D．
2．学校在一次研学活动中，有n位师
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：【出处：21教育名师】
①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（
）
A．
B．
C．
D．
4．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（
）
A．4盏
B．3盏
C．2盏
D．1盏
5．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程(
)
A．5x-5=15(x-5)
B．5x+5=15(x-5)
C．5x-5=15(x+5)
D．5x+5=15(x+5)
6．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
8．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓24个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．A、B两地相距500
km，大客车以每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小时60
km的速度从A地驶向B地，2小时后，小汽车以每小时90
km的速度沿着相同的道路行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为?（
）
A．60（x+2）=90x
B．60x=90（x-2）
C．60（x+2）+90x=500
D．6x+90（x-2）=500
11．某块手表每小时比准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（
）21
cnjy
com
A．11点10分
B．11点9分
C．11点8分
D．11点7分
12．甲、乙两地相距15
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（
）千米/时．
A．700
B．
C．675
D．650
13．小张以两种形式储蓄了500元，假设
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息15.6元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是( )www.21-cn-jy.com
A．200元
B．250元
C．300元
D．350元
14．一天早上，小宇从家出发去上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（
）
A．1800米
B．2000米
C．2800米
D．3200米
15．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．216
B．144
C．192
D．96
16．程大位《直指算法统宗》
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
17．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0
B．
C．
D．
19．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
20．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ）
A．8
B．14
C．15
D．16
21．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
22．有人要去某关口，路程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（
）21
cnjy
com
A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
23．小张骑自行车到学校，若每小时骑，则早到10分钟；若每小时骑，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是（
）
A．
B．
C．
D．
24．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
25．整理一批数据，由一个人做要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)40小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（
）
A．
B．
C．
D．
26．某班有学生40人，参加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（
）
A．12
B．24
C．19
D．7
27．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．小金从家里骑自行车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到学校，每小时骑15km，可早到15分钟；每小时骑12km
就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则可列方程是（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
29．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
30．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（
）【版权所有：21教育】
A．18道
B．19道
C．20道
D．21道
31．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺POQ如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，记旋转后的三角尺为，在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．《九章算术》是中国古代非常重
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．
34．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．
35．为坚决打赢疫情防控阻击战，某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．
36．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为，则图中阴影部分面积为________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
37．敌我两军相距28千米，敌军以每小时5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？
38．如图，∠AOB是直角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；同时，射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）______秒时，OC与OD重合．
（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，在图中画出此时的OC与OD，并求转动的时间是多少秒？
39．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．
（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．
（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是_______．（直接在横线填上答案）
40．用方程解答下列问题：
（1）两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？21cnjy.com
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
41．如图，点D、E在长度为100的线段AB上，C是AB的中点，DC：CE：EB=1：2：3；求AD、BE的长度．
42．在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“＋－×÷”中的某一个运算符号．
（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？
（2）若a□7＝a×7△2，求a的值．
43．A、B两地相距15千米，甲汽车在前
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行(沿BA方向)，问经过几小时，两车相距30千米?【来源：21cnj
y.co
m】
44．如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，
（1）MN的长为
；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为
；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为
．
45．朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为．虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加，但其运行时间将缩短了，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？21·cn·jy·com
46．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点E从点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B开始，
点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
47．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
48．（用一元一次方程解决问题）、两地相距480千米，一列慢车从地开出，每小时走70千米，一列快车从地开出，每小时走90千米．
（1）两车同时开相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出多少小时后追上慢车？
49．阅读下面的材料：我们知道，在数轴上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
（2）填空：|a﹣1|表示与理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是 ；2·1·c·n·j·y
（3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 ．
（4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因．
50．某商场销售、两种型号的扫地机器人，型扫地机器人的销售价为每台1200元，型扫地机器人的销售价为每台2200元．工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示，根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税：超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．
表1
销售额
奖励工资比例
超过50000元但不超过70000元的部分
5％
超过70000元但不超过100000
元的部分
7％
100000元以上的部分
10％
表2
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元
3％
超过1500元至4500元部分
10％
超过4500元至9000元部分
210％
…
…
（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元．利用表2求1月李某的税前工资．
（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售、两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售型扫地机器人多少台？
51．动点从原点出发，向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发，向数轴正方向运动．后，两点相距（1个单位长度为）．已知动点、的速度比是（速度单位：）．
（1）直接写出，运动后、两点在数轴上对应的数分别为______；
（2）若、两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
52．如图，已知线段，点、分别是线段上的两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．
53．刷完墙，贝贝准备列方程做下面这道题，请你先做做吧!
甲、乙两站共停了135辆汽车，如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍．原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？【来源：21·世纪·教育·网】
54．阳光中学七年级学生从学校出发去郊游，带队的老师和学生们以的速度步行前进．20min后，小明骑自行车前去追赶．已知小明骑自行车速度比队伍步行速度多，那么小明要用多少时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？
55．如图，已知数轴上有三点A，B，C，它们
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对应的数分别为a，b，c，且点B为线段AC的中点，点C对应的数是10，BC=20．动点P、Q分别从A、C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P、Q的运动时间是t秒．
（1）a=________，b=________；
（2）若O为原点，P向左运动，Q
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P、Q的运动过程中，PQ-2EF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由；
（3）若动点P、Q同时出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向左运动，此时动点R从B点出发向右运动，点R的速度为2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，当t=______秒时恰好满足MR=2RN．
56．（1）某种仪器由1个部件和1个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件1000个或加工部件600个．现有工人16人，应该怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？
（2）整理一批图书，由一个人做要40小时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
57．如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
58．如图,为直线上一点，平分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若，则
（2）若是的倍，求度数．
59．某市为鼓励居民节约
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．21世纪教育网版权所有
（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为_______．
（2）当x不超过18时，应收水费为______（用含x的整式表示）；当x超过18时，应收水费为______（用含x的整式表示）．
（3）小亮家某月应交水费为68.5元，求小亮家本月用水量．
60．根据图中提供的“T恤衫”和“饮料”的有关信息，请你提出一个问题，并利用一元一次方程加以解决．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
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问题：
．
解：
61．如图，在数轴上有两个长方形AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值；
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值．
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精品试卷·第
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第六讲
应用一元一次方程—追赶小明
【基础训练】
一、单选题
1．一份数学试卷共25道选择题，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是．（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设小丽做对了x道题，那么他做错了25-x道题，根据题意可得等量关系：做对题的得分-不选或错选倒扣的分=90分，再列出方程即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：设小丽做对了x道题，那么他做错了25-x道题，根据题意列方程得：
，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
2．学校在一次研学活动中，有n位师生乘
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：
①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
【答案】B
【分析】
按师生人数不变及乘坐客车的辆数不变分别列出方程，对照四个等式后即可得出结论．
【详解】
解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m-13，
按乘坐客车的辆数不变列方程得：，
所以，等式①③正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设A、B两地间的路程为x
km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为40分钟即可列出方程，求出x的值．
【详解】
解：设A、B两地间的路程为x
km，
根据题意得
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为40分钟列出方程，此题难度不大．
4．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（
）
A．4盏
B．3盏
C．2盏
D．1盏
【答案】B
【分析】
设塔顶的灯数为x盏，则根据每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可．
【详解】
解：设塔顶的灯数为x盏，
则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，
所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
127x=381
x=381÷127
x=3
答：这个塔顶的灯数为3盏．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍．
5．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程(
)
A．5x-5=15(x-5)
B．5x+5=15(x-5)
C．5x-5=15(x+5)
D．5x+5=15(x+5)
【答案】A
【分析】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可．
【详解】
解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，
依题意，得：5x-5=15(x-5)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（
）
A．
B．C．
D．
【答案】A
【分析】
由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．
【详解】
解：设安排人先做，根据题意可得：
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．21·世纪
教育网
7．一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用已知表示出长方形的长与宽，进而得出答案．
【详解】
设长方形的宽为xcm，
可列方程为：，
即：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形的长是解题关键．
8．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓24个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设分配x名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设分配x名工人生产螺栓，则分配（28-x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×24x=16（28-x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
关键描述语是大小量筒是相同水量．等量关系为：大量筒中水的体积=小量筒中水的体积．注意量筒中水的体积=底面积×高．
【详解】
解：设大量筒中水的高度为xcm，
由题意得：，
故选：A．
【点睛】
本考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
10．A、B两地相距500
km，大客
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车以每小时60
km的速度从A地驶向B地，2小时后，小汽车以每小时90
km的速度沿着相同的道路行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为?（
）
A．60（x+2）=90x
B．60x=90（x-2）
C．60（x+2）+90x=500
D．6x+90（x-2）=500
【答案】A
【分析】
根据小汽车追上大客车时，所行驶的路程相等，即可建立等式．
【详解】
设小汽车出发x小时后追上大客车，
则追上大客车时，走过的路程为：km，
此时，大客车走过的路程为：km，
则：,
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用问题，抓住追上时各自走过的路程相等建立等式是解决问题的关键．
11．某块手表每小时比准确时间慢3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（
）【出处：21教育名师】
A．11点10分
B．11点9分
C．11点8分
D．11点7分
【答案】A
【分析】
根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．
【详解】
解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，
如果慢表走了6小时20分（即380分）时，设正常表走了分钟，
则，
解得，
400分钟＝6小时40分，
4时30分＋6小时40分＝11时10分．
所以准时时间为11时10分．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．
12．甲、乙两地相距1500千米
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（
）千米/时．
A．700
B．
C．675
D．650
【答案】B
【分析】
甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离=时间×速度可解答．21
cnjy
com
【详解】
解：设飞机往返的平均速度是千米时，
根据题意，得．
解得．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．
13．小张以两种形式储蓄了500元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息15.6元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是( )
A．200元
B．250元
C．300元
D．350元
【答案】C
【分析】
设以第一种形式储蓄的钱数为x元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设以第一种形式储蓄的钱数为x元，
依题意得：3.7%x＋2.25%(500－x)＝15.6，
解得x＝300，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题关键．
14．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（
）
A．1800米
B．2000米
C．2800米
D．3200米
【答案】C
【分析】
设小宇的速度为米/分，根据“小宇拿到衣服后所走的路程=妈妈10分钟所走的路程-800”列方程求解即可．
【详解】
解：设小宇的速度为米/分，
根据题意得：，
解得：，
则小宇家离学校的距离为(米)，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
15．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．216
B．144
C．192
D．96
【答案】C
【分析】
设每小长方形的宽为x，则每小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形的长为x+6，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．21·cn·jy·com
【详解】
解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据题意得：
2（x+6）+x=24，
解得：x=4，
则每小长方形的长为4+6=10，
则AD=4+4+10=18，
阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
16．程大位《直指算法统宗》：一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
17．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】
解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意；
C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．21cnjy.com
18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据幻方的性质，先求出幻和是每行三数或每列三数，或对角线上三数之和，然后利用幻和构造a与b的等式，求出a，b即可．
【详解】
解：幻和为0+2+4=6，
∴5++3=6，b+6-1=6，
∴，
∴．
∴的值为-2．
故选择：C．
【点睛】
本题考查幻方就是一元一次方程的应用，代数式的值，掌握幻方的相关知识，代数式的值，会利用幻和构造等式解题是关键．
19．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，
根据题意得：
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ）
A．8
B．14
C．15
D．16
【答案】D
【分析】
设最大的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，
根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x＝48，
解得：x＝16，
则最大的一个数为16．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字的规律是解本题的关键．
21．如图1，天平呈平衡状态，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
【详解】
解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m-x=n+x+20，
x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=10．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
22．有人要去某关口，路程37
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（
）www-2-1-cnjy-com
A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
【答案】B
【分析】
设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，
解得：x=48．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．小张骑自行车到学校，若每小时骑，则早到10分钟；若每小时骑，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设他家到学校的路程是x
km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到2分钟，列方程即可．
【详解】
解：设他家到学校的路程是x
km，
由题意得，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
24．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用表示两位数的方法，列出方程，即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示两位数是解题关键．
25．整理一批数据，由一个人做要40小时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意可得一个人完成这项工作的工作效率为，然后根据题意可列出方程排除选项．
【详解】
解：由题意得：
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
26．某班有学生40人，参加篮球
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（
）
A．12
B．24
C．19
D．7
【答案】A
【分析】
设只参加足球社人数为x人，则只参加篮球社的人数为2x人，由题意得参加篮球社和足球社的总人数为31人，进而可列出方程进行求解．
【详解】
解：设只参加足球社人数为x人，则只参加篮球社的人数为2x人，由题意得：
x+2x-5=40-9，
解得：x=12，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
27．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设完成这项工程共需天，则甲工作了天，乙工作了天，等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量
，依此可列出方程．
【详解】
解：设完成这项工程共需天，
由题意得，．
故选：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意列出方程是解题的关键．
28．小金从家里骑自行车到学校，每小时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)骑15km，可早到15分钟；每小时骑12km
就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则可列方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合两个骑行速度到校所需时间差，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由给定的乘法竖式，即可得出关于y的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：5（120＋y）＝100y＋30．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
30．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（
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A．18道
B．19道
C．20道
D．21道
【答案】D
【分析】
设他共做对了x道题，根据题意列出方程并求解即可．
【详解】
设他共做对了x道题，根据题意得，
，
解得，
∴他共做对了21道题．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．
31．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程．
【详解】
解：由题意得：，即，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键．
二、填空题
32．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺POQ如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，记旋转后的三角尺为，在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】12或30
【分析】
根据角平分线定义列出方程即可求解．
【详解】
解：∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，
∴10t=30+90或10t=90+210，
解得t=12或30．
故答案为：12或30．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，角平分线定义，列出正确的方程是解本题的关键．
33．《九章算术》是中国古
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．
【答案】400x-3400=300x-100
【分析】
设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设有x个人，
依题意，得：400x-3400=300x-100．
故答案为：400x-3400=300x-100．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
34．一列火车匀速行驶，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．
【答案】
【分析】
根据火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度相等列出方程即可．
【详解】
解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s．
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．
列出方程得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．
35．为坚决打赢疫情防控阻击
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．
【答案】67
【分析】
设该小区工作人员分x组，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入8x+3中即可求出结论．
【详解】
解：设该小区工作人员分为x组，
根据题意得：8x+3=9x-5，
解得：x=8，
∴8x+3=67．
故答案为：67．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
36．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为，则图中阴影部分面积为________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】24
【分析】
设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，根据这个六边形的面积为72，列方程即可得到结论．
【详解】
解：设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，
∵这个六边形的面积为72，
∴2x2+y2+2×（x+y）（x-y）=72，
∴3x2=72，
∴x2=24，
∴两个相同的大正方形（甲）的面积=24×2=48，
∴图中阴影部分面积为72-48=24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
37．敌我两军相距28千米，敌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？
【答案】战斗是在开始追击9小时后发生的
【分析】
设战斗是在开始追击x小时后发生的，根据题意，列出一元一次方程，即可求出结论．
【详解】
解：设战斗是在开始追击x小时后发生的
由题意可得8x－5x＋1=28
解得：x=9
答：战斗是在开始追击9小时后发生的．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
38．如图，∠AOB是直角，射线OC从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；同时，射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）______秒时，OC与OD重合．
（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，在图中画出此时的OC与OD，并求转动的时间是多少秒？
【答案】（1）9；（2）6秒或12秒；（3）图见解析，15秒．
【分析】
（1）设转动x秒时，OC与OD重合，则可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．
（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度．分情况讨论，当OC在OD上方时和OC在OD下方时，列出关于t的两个一元一次方程，解出t即可．
（3）设转动m秒时，OB平分∠COD，则可列出关于m的一元一次方程，解出m即可．
【详解】
（1）设转动x秒时，OC与OD重合，
则8x+2x=90，
解得x=9秒．
故答案为：9．
（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度，
根据题意，得：
8t+2t＝90－30或8t+2t＝90+30，
解得t=6秒或t＝12秒．
所以当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度．
（3）OC和OD的位置如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设转动m秒时，OB平分∠COD，则：
8m－90＝2m，
解得：m=15秒．
所以转动15秒时，OB平分∠COD．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，角平分线和余角的性质，根据题意找出等量关系是解题关键．
39．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．
（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．
（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是_______．（直接在横线填上答案）
【答案】（1）小陈的设计符合实际，理由见详解；（2）143．
【分析】
（1）由于墙可以当作一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个等量关系为：宽×2+长=35，注意长不能超过墙长14m,设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，2x+x+5=35，
x+5=1514m不符合实际，设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；
（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=143即可．
【详解】
（1）设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，
现有长为的竹篱笆，
2x+x+5=35，
x=10m，
x+5=1514m，
不符合实际，
设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m，
现有长为的竹篱笆，
2y+y+2=35，
y=11m，
y+2=1314m，
符合要求，
通过计算小陈的设计符合实际．
（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=143，
故答案为：143．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用题，仔细读题，抓住宽×2+长=35等量关系，注意长不能超过墙长14m，来列方程是解题关键．2·1·c·n·j·y
40．用方程解答下列问题：
（1）两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
【答案】（1）乙车的速度是37km/h；（2）乙队做了1.5天．
【分析】
（1）设乙车的速度是x
km/h，根据题意，由甲的路程+乙的路程=168km列方程，解方程即可；
（2）将总工程视为单位1，根据题意，得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙队做了x天，再由甲工作量+乙工作量=1列方程，解方程即可．
【详解】
（1）解：设乙车的速度是x
km/h，
根据题意，列方程
解方程，得
答：乙车的速度是37km/h.
（2）解：设乙队做了x天，
根据题意，列方程
解方程，得
答：乙队做了1.5天.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
41．如图，点D、E在长度为100的线段AB上，C是AB的中点，DC：CE：EB=1：2：3；求AD、BE的长度．
【答案】AD=40，BE=30
【分析】
设DC=x，CE=2x，BE=3x，表示出相应线段，根据AB求出x值，从而求出AD和BE．
【详解】
解：∵DC：CE：EB=1：2：3，
∴设DC=x，CE=2x，BE=3x，
∴AC=BC=5x，
∵C是AB中点，
∴AB=2BC=10x=100，
∴x=10，
∴AD=AC-CD=50-10=40，
BE=3×10=30．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．
42．在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“＋－×÷”中的某一个运算符号．
（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？
（2）若a□7＝a×7△2，求a的值．
【答案】（1）“□”表示“－”,“△”表示“＋”；（2）
【分析】
（1）因为3－=3×＋2；②7－=7×＋2．即可确定出运算符号．
（2）根据（1）确定的符号，代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵①3－=3×＋2；②7－=7×＋2．
∴在上述两个等式中，“□”表示“－”，“△”表示“＋”．
（2）∵a□7＝a×7△2，
∴
a－7＝a×7＋2，
解得：．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行(沿BA方向)，问经过几小时，两车相距30千米?
【答案】经过1.5小时，两车相距30千米．
【分析】
设经过x小时后，两车相距30千米，根据“甲车行驶的路程加上15千米，减去乙车行驶的路程等于30千米”建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设经过x小时后，两车相距30千米，
由题意得：，
解得，
答：经过小时，两车相距30千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
44．如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，
（1）MN的长为
；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为
；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为
．
【答案】（1）4；（2）1；（3）-3或5；（4）4或
【分析】
（1）MN的长为3-（-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1）=4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】
解：（1）MN的长为3-（-1）=4；
（2）根据题意得：x-（-1）=3-x，
解得：x=1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：-1-x+3-x=8．
解得：x=-3．
②P在点M和点N之间时，则x-（-1）+3-x=8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x-（-1）+x-3=8．
解得：x=5．
∴x的值是-3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
45．朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为．虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加，但其运行时间将缩短了，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？
【答案】600
【分析】
设锦州至北京段新路线的长度为千米，根据原路线高铁行驶的时间=新路线行驶的时间+，列出方程解方程即可
【详解】
解：设锦州至北京段新路线的长度为千米，
根据题意，得，
解这个方程，得．
答：锦州至北京段新路线的长度为600千米．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程是解题的关键．
46．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E从点B开始，
点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1
【分析】
（1）根据有理数的性质，A、B、C三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；
（2）①分E是DF的中点和点F是DE的中点两种情况计论；
②先用含ｔ的代数式表示，，由3+3k=0求出k问题即可求解
【详解】
解：（1）∵最小正数为1．最大的负整数为小-1，a在最大的负整数左侧1个单位长度
∴点A表示的数a为-1-1=-2，点B表示的数b为1，
∴AB=1-（-2）=3
∵，
∴点C表示的数为c=1+6=7，
故答案为：-2，1，7；
（2）①依题意，点F的运动距离为4t，点D、E运动的距离为t,
∴点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t，
7-4t,
当点F追上点D时，必将超过点B，
∴存在两种情况，即DE=EF和DF=EF，
如图，当DE=EF，即E为DF的中点时，
，
解得，t=1，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如图，当EF=DF，即F为DE中点时，
，
解得t=，
综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝时，满足题意．
②存在，理由：
点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t，7-4t,
如图，F在追上E点前，
，，
，
当与t无关时，需满足3+3k=0，
即k=-1时，满足条件．
【点睛】
本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．
47．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
【答案】（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】
（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】
（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，
答：经过3小时两车相遇．
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有：，
解得：．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．（用一元一次方程解决问题）、两地相距480千米，一列慢车从地开出，每小时走70千米，一列快车从地开出，每小时走90千米．
（1）两车同时开相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出多少小时后追上慢车？
【答案】（1）3；（2）27.5
【分析】
（1）直接利用行驶总路程＝480，即可得出等式，进而求解；
（2）直接利用两车距离为0得出等式．
【详解】
解：（1）设两车同时开相向而行，x小时相遇
由题意可得：70x＋90x＝480；
解得：x＝3；
答：两车同时开相向而行，3小时相遇
（2）设快车出发y小时后追上慢车，
根据题意可得：90y＝70（y＋1）＋480
解得：y＝27.5，
答：快车出发27.5小时后追上慢车．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
49．阅读下面的材料：我们知道
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
（2）填空：|a﹣1|表示与理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是 ；
（3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 ．
（4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因．
【答案】（1）12；（2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）1，4或﹣2；（3）0或7；（4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a．
【分析】
（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据数轴上两个数之间的距离的表示方法即可求解；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）分三种情况进行讨论，即可得出答案；
（4）判断出1≤a≤6时，两个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
（2）|a﹣1|表示与理数a对应的点与有理数1对应的点的距离；
∵|a﹣1|＝3，
∴a﹣1＝±3，
解得：a＝4或﹣2．
故答案为：1，4或﹣2；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a＋1﹣a＋6＝7，
解得：a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a＋6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1＋a﹣6＝7，
解得：a＝7．
故答案为：0或7；
（4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a．21教育网
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．【版权所有：21教育】
50．某商场销售、两种型号的扫地机器人，型扫地机器人的销售价为每台1200元，型扫地机器人的销售价为每台2200元．工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示，根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税：超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．
表1
销售额
奖励工资比例
超过50000元但不超过70000元的部分
5％
超过70000元但不超过100000
元的部分
7％
100000元以上的部分
10％
表2
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元
3％
超过1500元至4500元部分
10％
超过4500元至9000元部分
210％
…
…
（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元．利用表2求1月李某的税前工资．
（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售、两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售型扫地机器人多少台？
【答案】（1）税前工资为7400元．（2）销售员李某1月销售型扫地机器人30台
【分析】
（1）设1月李某的税前工资
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为x元，根据销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设销售员李某1月的销售额为y元，根据（1）的结论结合工资总额=基本工资+奖励工资，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65-m）台，根据销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1月李某的税前工资为x元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
依题意，得：5000+1500×（1-3%）+（x-5000-1500）×（1-10%）=7265，
解得：x=7400．
答：1月李某的税前工资为7400元．
（2）设销售员李某1月的销售额为y元，
依题意，得：3000+（70000-50000）×5%+（100000-70000）×7%+（y-100000）×10%=7400，
解得：y=113000．
设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65-m）台，
依题意，得：1200m+2200（65-m）=113000，
解得：m=30．
答：销售员李某1月销售A型扫地机器人30台．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
51．动点从原点出发，向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发，向数轴正方向运动．后，两点相距（1个单位长度为）．已知动点、的速度比是（速度单位：）．
（1）直接写出，运动后、两点在数轴上对应的数分别为______；
（2）若、两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
【答案】（1），12；（2）．
【分析】
（1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，根据题意列方程再解方程可得答案；
（2）设运动时间为，再分别表示对应的数，求解
利用原点恰好处在两个动点的正中间，列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，
根据题意得：
∴
解得：
则
所以动点A对应的数为动点B对应的数为；
故答案为：
（2）如图，由题意可得：设运动时间为，
则运动后对应的数为：
对应的数为：
原点恰好处在两个动点的正中间，
所以经过秒，原点恰好处在两个动点的正中间．
【点睛】
本题考查的是数轴及数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
52．如图，已知线段，点、分别是线段上的两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．
【答案】25
【分析】
根据线段的比例，可用x表示AC，C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KC的长，根据线段的和差，可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC＋CD＋DB＝60
∴AB＝3x＋4x＋5x＝60．
∴x＝5．
∴AC＝15，CD＝20，
∵点K是线段CD的中点．
∴KC＝CD＝10．
∴AK＝KC＋AC＝25．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．
53．刷完墙，贝贝准备列方程做下面这道题，请你先做做吧!
甲、乙两站共停了135辆汽车，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍．原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
【答案】原来甲站停了63辆汽车，乙站停了72辆汽车．
【分析】
设甲站停了x辆汽车，则乙站停了辆汽车，然后根据题意可列方程求解．
【详解】
解：设甲站停了x辆汽车，则乙站停了辆汽车，由题意得：
，
解得：，
∴乙站停了（辆），
答：原来甲站停了63辆汽车，乙站停了72辆汽车．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
54．阳光中学七年级学生从学校出发去郊游，带队的老师和学生们以的速度步行前进．20min后，小明骑自行车前去追赶．已知小明骑自行车速度比队伍步行速度多，那么小明要用多少时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？
【答案】小明要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2km．
【分析】
根据路程＝速度×时间，当小明骑自行车追上带队的老师和学生们时，他们的路程相等，从而列方程求解．
【详解】
解：设小明要用x小时才能追上队伍，这时队伍行走的时间为小时，
根据题意，得：，
解得，
∴，
答：小明要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2km.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握路程＝速度×时间是关键．
、【答案】（1）a=-30，b=-10；；（2）不变，其值为10；（3）t=30或
【分析】
（1）根据BC=30，可得c-b=b-a=30，再根据点C对应的数是20，即可得出点A对应的数以及点B对应的数；
（2）设P，Q的运动时间为
秒，先求出P，Q，E，F表示的数，再求出PQ，EF及PQ-2EF问题可解；
（3）先求出Q，R，
M，N表示的数，再求出MR，RN，根据MR=2RN列方程即可求解．
【详解】
解：（1）点对应的数是10，，
∴点B对应的数是
∵
点B为线段的中点，
∴
∴点A对应的数是
故答案为：
（2）如图，设的运动时间为
秒，
则P点对应的数为：
Q点对应的数为：
E为的中点，F为的中点，
∴E点对应的数为：
F点对应的数为：
所以的值不变，值为：
（3）如图，
由（2）得：P对应的数为：
而Q对应的数为：
R对应的数为：
点M为线段PR的中点，点N为线段的中点，
∴M对应的数为：
N对应的数为：
，
即
或
解得：或
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用．
56．（1）某种仪器由1个部件和1个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件1000个或加工部件600个．现有工人16人，应该怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？
（2）整理一批图书，由一个人做要40小时完成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【答案】（1）部件6人，部件10人；（2）先安排2人工作
【分析】
（1）设安排人生产部件，人生产部件，由题意可得，然后求解即可；
（2）设先安排人工作，由题意可得，然后求解即可．
【详解】
（1）解：设安排人生产部件，人生产部件，由题意得：
，
解得：，
∴生产B部件的人数为：
答：部件6人，部件10人．
（2）解：设先安排人工作，由题意得：
，
解得：，
答：先安排2人工作．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
57．如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
【答案】（1），；（2）点表示的数为或；（3）
【分析】
（1）根据多项式的次数及常数项定义解题；
（2）分三种情况讨论，当点在点的左侧时，或当点在点，之间时，或当点在点的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可；
（3）设时间为t，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）多项式的常数项是，次数是30.
所以，．
（2）分三种情况讨论：
当点在点的左侧时，
，
.
点表示的数为；
当点在点，之间时，
，
，
点表示的数为.
当点在点的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，点表示的数为或；
（3）如图所示：
当时，，.
当时间为时，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
，
由即.
解之得，
故当时，．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、利用数轴求两点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间的距离，涉及多项式的次数、常数项、一元一次方程、分类讨论、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【来源：21cnj
y.co
m】
58．如图,为直线上一点，平分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若，则
（2）若是的倍，求度数．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先求出∠AOD，∠BOD，再根据角平方线的性质即可求解；
（2）设，则，表示出∠BOF=，再得到方程即可求解．
【详解】
解析：
平分，
设，则,
平分
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质，根据题意列出方程求解．
59．某市为鼓励居民节约用水，采
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．www.21-cn-jy.com
（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为_______．
（2）当x不超过18时，应收水费为______（用含x的整式表示）；当x超过18时，应收水费为______（用含x的整式表示）．21
cnjy
com
（3）小亮家某月应交水费为68.5元，求小亮家本月用水量．
【答案】（1）41元；（2）2x元，2.5x-9元；（3）31立方米．
【分析】
（1）根据总价=单价×数量，由于20>18，结合本题用水量超出18立方米的水费计价方式，即可求解；
（2）分类讨论①和②两种情况即可用含x的代数式表示应收水费；
（3）68.5>18×2=36，所以这个月用水量一定超过18立方米，结合（2）时的代数式即可列出一元一次方程求解．
【详解】
（1）根据超出部分的水费计价方式，18×2+(20-18)×2.5=41元．
故答案为41元
（2）①，应收水费2x元
②，应收水费18×2+(x-18)×2.5=（2.5x-9）元
故答案为2x元，（2.5x-9）元．
（3）68.5>18×2=36，即用水量一定超过了18立方米，
根据（2）结论，可列方程2.5x-9=68.5
解得x=31立方米
所以本月用水量为31立方米．
【点睛】
本意考察列代数式，用代数式求值以及一元一次方程的应用．讨论用水量和用水量两种情况并结合总价=单价×数量的关系是解答本题关键．
60．根据图中提供的“T恤衫”和“饮料”的有关信息，请你提出一个问题，并利用一元一次方程加以解决．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
问题：
．
解：
【答案】问题：每件T恤衫的单价是多少元？列方程解得，每件T恤衫的单价是65元．
【分析】
根据题意提出合理问题即可，可以是：每件T恤衫的单价是多少元？首先设每件T恤衫的单价是x元，然后列出方程求解即可．
【详解】
问题：每件T恤衫的单价是多少元？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：设每件T恤衫的单价是x元，可知饮料单价为（67-x）元，
∴2x+3（67-x）=136，
解得：x=65，
答：每件T恤衫的单价是65元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．
61．如图，在数轴上有两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值；
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值．
【答案】（1）15；；（2）或；（3）或13
【分析】
（1）根据已知条件得出H在5右边10个单位处
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，D在5左边14个单位处，由此得出结果即可；
（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，再解绝对值方程便可；
（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点右边距E点4个单位的点重合时和A点恰好与H点左边距H点4个单位的点重合时其两个长方形重叠部分的面积为12，求出此时长方形ABCD运动的时间便可．
【详解】
解：（1）∵长方形EFGH的长EH是10个单位长度，且点E在数轴上表示的数是5，
∴点H在数轴上表示的数是5+10=15；
∵E、D两点之间的距离为14，
点D表示的数为5-14=-9，
∵长方形ABCD的长AD是6个单位长，
∴点A在数轴上表示的数是-9-6=-15，
故答案为：15；；
（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9-=-12，线段EH上一点N且EN=EH=，则N表示的数为；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为；
∴，，
当OM=2ON时，则有||=2||，
解得：或；
（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFG
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)H，这两个长方形的宽都是3个单位长度，两个长方形重叠部分的面积S=12，
∴重叠部分的的长方形的长为4，
∴①当点D运动到E点右边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，
此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+4）÷2=（14+4）÷2=9（秒），
②当点A运动到H点左边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，
此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH-4）÷2=（6+14+10-4）÷2=13（秒），
综上，长方形ABCD运动的时间为9秒或13秒．
∴或13．
【点睛】
本题主要考查了数轴，数形结合，绝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对值方程的应用，动点问题，第（2）题关键正确列出绝对值方程，第（3）题关键确定两个长方形重叠部分面积为12时，长方形ABCD的位置．
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精品试卷·第
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