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第六讲
应用一元一次方程—追赶小明
【提升训练】
一、单选题
1．我国数学经典著作《九章算术》
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)提出盈不足术，被欧洲人称为契
拉度
丹算法（即中国算法）．书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190
钱，还差
330钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？其结果分别为（
）
A．110
家，3000钱
B．123
家，3500钱
C．125
家，3650钱
D．126
家，3750钱
【答案】D
【分析】
设共有x家，牛价为y钱，由题意列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：设共有家，牛价为y钱，根据题意：
，
解得，
∴有126家，牛价为3750钱，
故选D
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，在设定未知数后根据题意列出正确方程组是解题关键．
2．有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，则甲桶原来有油（
）
A．36升
B．42升
C．60升
D．76升
【答案】D
【分析】
设甲桶原来有x升油，根据甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升即可列出关于x的一元一次方程，解方程即得答案．
【详解】
解：设甲桶原来有x升油，根据题意，得x－19=32+19+6，
解这个方程，得x=76，
所以甲桶原来有76升油．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是关键．
3．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】D
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
【详解】
A：设最小的数是x，则x
+（x
+1）+（x
+8）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．
4．我国古代数学著作《增删算法统宗》
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】
设索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
5．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套
，设有名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【详解】
设每天安排x个工人生产螺钉，则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．
由题意得：2×1200x=2000（22-x），
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．
6．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-2
B．2
C．-2或2
D．不存在
【答案】C
【分析】
根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【详解】
解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或x+5=6
解得x=2或-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．
7．某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
依据题意列出方程，即可判断哪个选项正确．
【详解】
由题意得以下方程
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握列一元一次方程的方法是解题的关键．
8．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据“第一组人数调整为第二组人数的一半”可列出方程.
【详解】
设应从第一组调人到第二组去,
根据“第一组人数调整为第二组人数的一半”可列出方程
故选：D
【点睛】
考核知识点：列一元一次方程.理解题意找出等量关系是关键.
9．已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】B
【分析】
先根据c2a=7，从图中可看出ca=4，再求出a的值，进而可得出结论．
【详解】
解：∵c-2a=7，
从图中可看出c-a=4，
∴c-2a=c-a-a=4-a=7，
∴a=-3，
∴b=0，
即B是原点．
故选：B．
【点睛】
主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由个人乘一辆车，则空辆车；个人乘一辆车，则有个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．
【详解】
解：设有x个人，则可列方程：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
11．如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A．72
B．60
C．27
D．40
【答案】D
【分析】
根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可.www.21-cn-jy.com
【详解】
设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，
∴这三个数的和为：，
故其和必然为3的倍数，
∵72、60、27都为3的倍数，而40
不是3的倍数，
∴这三个数的和不可能为40，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
12．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为(
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
13．小林从学校出发去世博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校．结果回校时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与世博园之间的路程是多少？设小林学校离世博园千米，那么所列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据“回校时间比去时所用的时间多20分钟”列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】
根据题意可得，去世博园的时间为小时，回校的时间为，可得方程，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，认真审题，找出等量关系是解决本题的关键.
14．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.
求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
【详解】
解：设有x个人，则可列方程：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
15．程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有银子两，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设银子两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设银子两，
依题意，得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=14
x=
故本选项错误；
B、设最小的数是x．
x+x+1+x+7=14，
x=2．
故本选项正确．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+8=14，
x=，
故本选项错误．
D、设最小的数是x．
x+x+6+x+7=14，
x=，
故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
17．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1
cm，乙的速度为每秒5
cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2
cm，则乙在第2
020次追上甲时的位置在（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．AB上
B．BC上
C．CD上
D．AD上
【答案】D
【分析】
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】
解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
18．在中国数学名著《九章算术》
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.
问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱.
问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是或，即可得出关于x的方程.
【详解】
解：∵如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，
∴每头牛的价钱是；
∵如果每9家共出270元，又多了30元钱，
∴每头牛的价钱又可以表示为，
∴可列方程为：，
故选A.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
19．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】
由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
20．有m间学生宿舍和n个学生，若每间宿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程正确的是（
）
①8m-4=10m+6；
②；③
；
④8m+4=10m-6。
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
【答案】B
【分析】
根据总人数和宿舍间数为等量关系，分别列出方程即可.
【详解】
解：根据总人数为等量关系可列方程：8m+4=10m-6；
根据宿舍间数为等量关系可列方程：，
∴正确的是②④，
故选：B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程.【来源：21cnj
y.co
m】
21．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
首先要理解题意找出题中存在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】
设甲一共做了x天,则乙一共做了(x?1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为
,乙的工作效率为.
那么根据题意可得出方程，
故选C.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
22．某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意找出等量关系：某人乘坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．
【详解】
设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，
由题意得：(x?3)×2.4+7=19，
整理得：x?3=5，
解得：x=8.
答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.
23．小明骑自行车到学校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设他家到学校的路程为x千米，根据时间＝路
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程÷速度，结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：．
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．小刚从家跑步到学校，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：．
故选D．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．某车间有26名工人，每人每天可以生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．2×1000（26﹣x）=800x
B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x
D．1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【分析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可
【详解】
.故选C.
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.
26．《九章算术》是中国古代的数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学专著，奠定了中国传统数学的基本框架.方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，可列方程为（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据羊的数量保持不变即可解题.
【详解】
解：设羊是x钱，依题意得：
,
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
27．已知一个有50个奇数排成的数阵，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．114
B．122
C．220
D．84
【答案】B
【分析】
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案.
【详解】
解：设最小的一个数为x，则另外三个数为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
28．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要( )
A．3天
B．2天
C．4天
D．5天
【答案】B
【详解】
设还需x天完成这项工作的，
根据题意得：，
解得：x=2，
故还需2天能完成这项工作的，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.
29．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（
）．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为．
根据题意得：，解得，则每小长方形的长为，
则，阴影部分的面积为．
故选．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
30．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走?x?步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：设走路快的人要走
x
步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
二、填空题
31．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3或9.3
【分析】
在容器乙中的水未注入容器甲之前，注
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm
的高度差．
【详解】
解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，
由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟，
所以当乙中水位为2.5cm时满足条件，所用时间为：2.5÷=3（分钟）；
当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm，容器乙中的水位为6cm时，
满足题意，设注水时间为x，
则2×x+2=2×6+5.5，
解得x=9.3（分钟），
要使乙中水位高出甲0.5cm，则需注水的时间为：9.3分钟．
故答案为：3或9.3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．21世纪教育网版权所有
32．某防护服厂有54人，每人每天可加工防护
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排_____人生产防护服．2-1-c-n-j-y
【答案】30
【分析】
设分配x名工人生产防护服，则分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)配（54﹣x）人生产防护面罩,计算防护服的数量，防护罩的数量，根据一套防护服配一个防护面罩，得到防护服的数量等于防护罩的数量，列方程即可
【详解】
解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解一套防护服配一个防护面罩的意义是解题的关键．
33．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为（为正整数）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）当，时，护栏总长度为_____厘米；
（2）当时，护栏总长度为___________厘米（用含的代数式表示，结果要求化简）；
（3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，的值应为__________．
【答案】130
79
【分析】
（1）根据题意列出代数式，求出值即可；
（2）同（1）根据题意列出代数式，可以得出结论；
（3）由题意列出代数式，求出值即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：
护栏总长度为：80+50×(2-1)=130．
故答案为：130；
（2）由题意，得：
护栏总长度为：80+60(x-1)=60x+20．
故答案为：(60x+20)；
（3）为了尽量减少条钢用量，而相邻两个条钢之同都有交叉，
极限下，恰好无交叉，此时，
则(个)，
但半圆形个数为正整数，所以至少要用19个才能符合要求，
则80+a(19-1)=15100，
解得，，
又因为为正整数，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式表示数的运用，一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出关系式是关键．
34．数轴上有A，B，P三点，给
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．已知点A表示数-10，点B表示数5，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则点P表示的数为______．
【答案】?25或0或-5．
【分析】
分两种情况：当点P在A的左侧时，根据2PA＝PB列方程求解；当点P在A、B之间时，根据2PA＝PB或PA＝2PB列方程求解；
【详解】
①当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即2（?10?x）＝5?x，
解得：x＝?25；
②当点P在A、B之间时，则有2PA＝PB或PA＝2PB，即2（x＋10）＝5?x或x＋10＝2（5?x），
解得：x＝-5或x＝0；
∴点P表示的数为?25或0或-5．
故答案为：?25或0或-5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上两点的距离，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，是解题的关键．
35．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得88分，则他答对________题．
参赛者
答对题目
答错题数
得分
19
1
94
20
0
100
10
10
40
【答案】18
【分析】
由参赛者B的得分就可以得出答对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一题的得5分，再由参赛者A，C可知，答错一题扣1分；再根据答对的得分-答错题的得分=88分，建立方程求出其解即可；
【详解】
解：由参赛者B的得分就可以得出答对一题得100÷20=5分，再由参赛者A可知，答错一题扣分=19×5-94=1分；
设D答对的题有x题，则答错的有(20-x)题，
所以5x-(20-x)=88，
解得x=18，
故答案为18．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用（比赛问题）．理解题意，求出积分规则是关键．
三、解答题
36．玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天的多60页，第三天看的页数比第一天的少20页．
（1）用含a的代数式表示这本书的页数；
（2）当时，这本书的页数是多少？
（3）如果这本书有196页，玲玲第二天看了多少页？
【答案】（1）；（2）157页；（3）96页
【分析】
（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页数，再表示出这本书的页数；
（2）把a=54代入，求出书的页数；
（3）利用（1）中关系式把196代入求出a值，再计算第二天所看页数．
【详解】
解：（1）这本书的页数为：
=；
（2）当a=54时，
==157，
答：当a=54时，这本书的页数是157页；
（3）由题意可得：，
解得：a=72，
，
答：玲玲第二天看了96页．
【点睛】
本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次方程．解决本题的关键是弄清关键词，理清关系式．
37．如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．
（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．
（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）
（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）
【答案】（1）8；（2）；（3）
【分析】
（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据中点的计算方法可得；
（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，根据AC-BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）AB=3-（-5）=8．
故答案为：8；
（2）∵点M为线段的中点，
则点M表示的数为，
故答案为：；
（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，
∵AC-BC=x-a-（3-x）=2，
∴，
∴点C表示的数为．
【点睛】
本题考查了数轴．两点间的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式求出AB的长度，根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于x的一元一次方程．
38．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为和，现将一个半径为的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高（如图②）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）如图①，分别求出甲、乙容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
【答案】（1）36πcm2，16πcm2；（2）32πh（cm3），16πh（cm3）；（3）
【分析】
（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，可得甲、乙两个容器的内底面面积；
（2）根据题意，即可得甲、乙容器内液体的体积；
（3）根据题意乙的液体体积不变，可列出方程即可求得h的值．
【详解】
解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh-4πh=32πh（cm3）；
乙容器内液体的体积为：16πh（cm3）；
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh=（16π-4π）（+3）
解得h=，
答：h的值为．
【点睛】
本题考查了认识立体图形、列代数式，解决本题的关键是根据立体图形所给数据列出代数式．
39．某县2021以来受持
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：
每月用水量（吨）
单价（元/吨）
不超过20的部分
1.5
超过20不超过30的部分
2
超过30的部分
3
（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？
（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？
（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）小明家5月份的水费是36元；（2）小明家1月份的用水量为32吨；（3）小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨
【分析】
（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；
（2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可；
（3）设4月份用水量是y（0＜y＜28）吨，分类讨论再根据各段的缴费列代数式，根据等量关系：共交水费93元，列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）20×1.5+(23-20)×2=36（元）．
答：小明家5月份的水费是36元；
（2）设小明家1月份的用水量为x吨，
用水量为30吨时的均价为（元）．
∵＜1.75，
∴x＞30，
∴20×1.5+10×2+(x-30)×3=1.75x．
解方程，得x=32．
答：小明家1月份的用水量为32吨；
（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，
依题意则其3月份的用水量为（56-y）吨．
①当0＜y≤20时，则56-y＞30，1.5y+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93．
化简得
1.5y=35，
解得
y＝，
这与0＜y≤20矛盾．
②当20＜y＜28时，则28＜56-y＜36．
a．当28＜56-y≤30时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+(56-y-20)×2]=93，
化简得：(2y-10)+(102-2y)=93．
该方程无解；
b．当30＜56-y＜36时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93，
化简得：(2y-10)+(128-3y)=93．
解得y=25．
y=25同时满足20＜y＜28和30＜56-y＜56．
所以56-y=56-25=31．
综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．【版权所有：21教育】
40．已知数轴上点A表示的数为8，B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是数轴上位于点A左侧一点，且AB=28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．【出处：21教育名师】
（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；
（2）动点Q从点B出发，以每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．
【答案】（1）若点P、Q同时出发，t=4秒或7.2秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度；（2）若点P、Q同时出发，当时，P、Q之间的距离小于8个单位长度．
【分析】
（1）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（2）设点P运动t秒时，P、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Q之间的距离等于8个单位长度，分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求得t的值，再得出当P、Q之间的距离小于8个单位长度，t的取值范围．
【详解】
解：（1）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+8+2t=28，解得t=4；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-8+2t=28，解得t=7.2．
答：若点P、Q同时出发，t=4秒或7.2秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度；
（2）设点P运动t秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
则3t-2t=28-8，
解得：t=20；
②点P、Q相遇之后，
则3t-2
t
=28+8，
解得：t
=36．
答：若点P、Q同时出发，当时，P、Q之间的距离小于8个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．注意分情况进行讨论．
41．甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地型车比型车少用2小时．
（1）请求出型车从甲地到乙地的时间；
（2）已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完；若单独租用相同数量的型车，则还剩3吨蔬菜没有装上车．问这批蔬菜共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，冷柜车运完蔬菜从乙地返回时还需从乙地运输20吨水果（需用冷柜保鲜）回甲地，往返运输的相关数据如下表所示：
路费单价
冷柜使用单价
1.5元/（千米辆）
型冷柜车
型冷柜车
10元/（小时辆）
8元/（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间车辆数目：总费用=路费+冷柜使用费）
请问应该单独安排型车还是型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少？较少的总费用是多少？
【答案】（1）型车从甲地到乙地的时间为12小时；（2）这批蔬菜共有24吨；（3）单独安排型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少费用为6120元．
【分析】
（1）根据型车与型车行驶路程相同列出方程求解即可；
（2）根据运输蔬菜的车辆数相同列出方程求解即可；
（3）分别计算出两种车辆所需费用，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）设型车从甲地到乙地的时间为小时，则
解得，
答：型车从甲地到乙地的时间为12小时；
（2）设蔬菜共有吨，则有，
解得，
答：这批蔬菜共有24吨；
（3）单独使用型车：车量数为：（辆）
冷柜需使用（次）
冷柜使用费用：（元）
路费：（元）
总费用：（元）；
单独使用型车：车量数为：（辆）
冷柜需使用（次）
冷柜使用费用：（元）
路费：（元）
总费用：（元）；
∵
故单独安排型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少费用为6120元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．
42．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是-3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．
（1）当点Р到达点B时，求点Q所表示的数是_________；
（2）当时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）2；（2）线段PQ的长是1.5；（3），之间的距离为或；（4）的值为或或或．
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式，时间=路程÷速度，路程=速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出t=0.5时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分两种情况讨论可求线段PQ的长；
（4）分4种情况讨论可求t的值．
【详解】
解：（1）根据题意可得，
故点Q所表示的数是2；
故答案为：2；
（2），
故线段PQ的长是1.5；
（3）PQ的长度分以下几种情况：
①当点P在点Q的左边时，可得；
②当点Р在点Q的右边时，可得，
∴，之间的距离为或；
（4），两点到点C的距离相等有以下四种情况：
①第一次相遇前，依题意可得，
解得；
②第一次相遇，依题意可得，解得；
③第二次相遇，依题意可得，解得；
④第二次相遇后，依题意可得，解得．
综上所述，的值为或或或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴和两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
43．列方程解应用题：
为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．
（1）甲、乙两队合做需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？
【答案】（1）6天；（2）3天．
【分析】
（1）设甲、乙两队合做需要x天完成，把这件工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，列出方程，解方程即可；
（2）由题意甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要y天完成，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，设甲、乙两队合做需要x天完成，则
，
解得：，
∴甲、乙两队合做需要6天完成；
（2）由题意甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要y天完成，则
，
解得：，
∴甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要3天完成；
【点睛】
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，关键是正确的表示出甲、乙两队的工作效率．
44．如图，动点A从原点出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距30个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到1.5秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距5个单位长度？
【答案】（1）点A的速度为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每秒6个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度；（2）见解析；（3）当运动5、10、2或1秒时，点A、B之间相距5个单位长度
【分析】
（1）设点A的速度为每秒3a
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个单位长度，则点B的速度为每秒2a个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=15，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；
（2）求得A、B两点运动到1.5秒时对应的数值，进一步标出即可；
（3）设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度，根据题意，列出方程分别进行解答．
【详解】
解：（1）设点A的速度为每秒3a个单位长度，则点B的速度为每秒2a个单位长度．
依题意有：3a×3+2a×3＝30
解得a＝2
∴3a=3×2=6
2a=2×2=4
答：点A的速度为每秒6个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．
（2）6×1.5＝9，4×1.5＝6，
画图：
（3）设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．
①当A，B同时向数轴正方向运动且A在B左边相距5个单位长度时，
根据题意，得6x﹣4x＝15﹣5
解得：x＝5
②当A，B同时向数轴正方向运动且A在B右边相距5个单位长度时，
根据题意，得6x﹣4x＝15+5
解得：x＝10
③当A向数轴正方向运动，B向数轴负方向运动，且A在B右边相距5个单位长度时，根据题意，得6x+4x＝15+5
解得：x＝2
④当A向数轴正方向运动，B向数轴负方向运动，且A在B左边相距5个单位长度时，根据题意，得6x+4x＝15﹣5
解得：x＝1
答当运动5、10、2或1秒时，点A、B之间相距5个单位长度．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
45．如图1，点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，当点到达点时，、两点都停止运动：在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米，如果点、同时出发，用（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若点在线段上运动，点在线段上运动，试求出为何值时，．
（2）如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）如图3，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长度的．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）t＝4s时，AQ＝AP．（2）t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3），t＝s或16s时，AQ＝BP．
【分析】
（1）当P在线段AB上运动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4s时，AQ＝AP．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，
∴?AB?AQ＝×?AB?AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．
∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，
综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．
【点睛】
本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．www-2-1-cnjy-com
46．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，．
②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．
【答案】（1），理由见解析；（2）①；②或8
【分析】
（1）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；
（2）①分别列出当时，运动t时间后线段AM和BN的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可；
②假设能够相等，找出AM，BN，根据即可列出关于t的绝对值方程，解方程即可得出结论．
【详解】
（1），
，
，
，
，
，
由上述表达式结果可得，能确定长度的线段有；
（2）①当时，M对应的数为0，N对应的数为2，
随着线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，则t时间后，
M对应的数表示为：，N对应的数表示为：，
∴此时，，
∴得绝对值方程：，
当时，整理得：，解得：，符合题意，
当时，整理得：，无解，
∴当t为秒时，；
②假设能够相等，则A表示的数为，M表示的数为，N表示的数为，B表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：，，假设成立，
∴当时，t的值为或8．
【点睛】
本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出相应的一元一次方程是解题关键．
47．2020年第33个国际禁毒日到来之际，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
【答案】(1)理由见解析；(2)2元．
【分析】
(1)设单价为6元的钢笔购买了支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据总价=单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合为整数，即可得出学习委员搞错了；(2)
)设单价为6元的钢笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的钢笔购买了支，根据总价=单价数量，即可得出关于的一元一次方程，分别代入和求出值，结合为整数，即可得出结论．
【详解】
(1)设单价为6元的钢笔购买了支，则单价为10元的钢笔购买了支，
依题意得：，
解得：，
又∵为整数，
∴不合题意，
∴学习委员搞错了．
(2)设单价为6元的钢笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的钢笔购买了支，
依题意得：，
∴，
当时，，符合题意，
当时，，不为整数，舍去，
答：笔记本的单价为6元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
48．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度
【答案】（1）千米；（2）千米；（3）乙车平均速度为50km/h或km/h
【分析】
（1）由题意易得千米，进而根据点D是A、C的中点可求解；
（2）由（1）千米，则有千米，然后由BD=90千米可求解；
（3）由题意易得km，km，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km，设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x＋100）km/h，然后可得甲距离A为km，则可分①甲在D地左50km，②甲在D地右50km，最后列方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）千米，千米，
千米，
D是A、C两地的中点，
千米；
（2）由（1）千米，
，
千米，
千米，
（3），
km，km，
由题甲、乙之间相距400km，4小时后甲追上乙，
1小时内甲比乙多行驶100km，
设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x＋100）km/h，
由题知，甲返回行驶了1h，
甲距离A为km，
甲车距D地50km，
甲可能在D地左50km或右50km，
①甲在D地左50km，此时甲距离A为，
，
解得：，
②甲在D地右50km，此时甲距离A为，
，
解得：，
综上所述：乙车平均速度为50km/h或km/h．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．
49．已知，两点在数轴上表示的数分别是和12，现，两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，比早1秒出发，问出发后几秒原点恰好在两点正中间？
【答案】B
出发后2秒原点恰好在两点正中间．
【分析】
原点恰好在两点正中间即运动后AB两点到原点距离相等，据此列方程即可解答．
【详解】
解：设B出发t秒时原点在它们的正中间，
由题意得，
∴-(-3-1-t)=12-3t，
∴t=2，
答：B出发2t秒时原点在它们的正中间．
【点睛】
本题考查了绝对值、路程问题．比较复杂，读
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
50．某工厂规定了每名工人在该月的最低定额任务，去年月份，甲组名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的倍少件，乙组名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的倍多件．
（1）如果两组工人完成的该月人均工作量相等，求每名工人在该月的最低定额任务是多少件？
（2）如果甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多件，求甲组工人该月的人均工作量是多少件？
【答案】（1）27件；（2）40件．
【分析】
（1）设每名工人该月最低定额任务为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x件，用x分别表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后据“两组工人完成的该月人均工作量相等”列方程求解．
（2）同样设每名工人该月最低定额任务为x件，用x分别表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后据“甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多件”列方程求解．
【详解】
（1）设每名工人在该月的最低定额任务为x件，据题意得
解之得27
答：每名工人在该月的最低定额任务是27件．
（2）设每名工人在该月的最低定额任务为x件，据题意得
解得，
甲组工人该月的人均工作量是（件）
答：甲组工人该月的人均工作量是40件．
【点睛】
此题考查列一元一次方程解决实际问题，其关键是理解题意得出相等关系．
51．甲、乙二人同时从相距千米的地去地，甲骑车，乙步行．甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到地后停留45分，然后从地返回地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
【答案】甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时
【分析】
设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A、B两地路程的二倍列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，
由题意得
，
解得
x=5，
3x+1=16，
答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．
52．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：_____，______，______；
（2）点分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①当长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与重合）是否存在一个常数m使得的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-2；1；5；（2）①t=1或；②存在，m的值为-2或2．
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，c的值，由b是最小的正整数，可得出b的值；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t-2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．
①由AC=4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分别求出点A与点B或点C重合时t的值，分0＜t＜1及两种情况考虑，由2AC+m?AB的值不随t的变化而变化，可求出m的值．21cnjy.com
【详解】
解：（1）∵|a+2|+（c-5）2=0，
∴a+2=0，c-5=0，
∴a=-2，c=5．
∵b是最小的正整数，
∴b=1．
故答案为：-2；1；5．
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t-2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．
①∵AC=4，
∴|4t-2-（t+5）|=4，
即3t-7=-4或3t-7=4，
∴t=1或．
②当4t-2=t+1时，t=1；
当4t-2=t+5时，．
当0＜t＜1时，2AC+m?AB=2[t+5-（4t-2）]+m?[t+1-（4t-2）]=-（6+3m）t+14+3m，21·世纪
教育网
∵2AC+m?AB的值不随t的变化而变化，
∴6+3m=0，
∴m=-2；
当时，2AC+m?AB=2[t+5-（4t-2）]+m?[4t-2-（t+1）]=（3m-6）t+14-3m，
∵2AC+m?AB的值不随t的变化而变化，
∴3m-6=0，
∴m=2．
∴存在一个常数m使得2AC+m?AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为-2或2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，c的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②用含t的代数式表示出2AC+m?AB的值．
53．如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞，瓶颈，标签和瓶底四部分，现量得瓶塞与瓶颈的高之比，且瓶底，是的中点，又量得．设的长为．
（1）用含的式子直接表示出，的长，即______，______；
（2）求标签的高度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）2x，3x；（2）100mm
【分析】
（1）根据AB：BC=2：3，且DE=AB，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CD用x表示，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．21
cnjy
com
【详解】
解：（1）由DE=AB，DE的长为xmm，得
AB=2DE=2xmm，
由AB：BC=2：3，AB=2xmm，得
BC=3xmm，
故答案为：2x，3x；
（2）由C是BD的中点，得
CD=BC=3xmm，
由线段和差，得AE=AB+BC+CD+DE=300，
即2x+3x+3x+x=300，
解得x=，
CD=3x=3×=100mm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算以及线段中点的性质，理解题意正确列式计算是关键．
54．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，，求a的值．
【答案】a=-2
【分析】
先根据已知得出点C表示的数为±3，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论．
【详解】
解：∵点C到原点的距离为3，
∴点C表示的数为±3，
∵点A在点B的左侧，点C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为-3，
∵BA-AC=3，
∴2-a-[a-（-3）]=3，
解得a=-2
．
【点睛】
本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于x的一元一次方程．
55．甲、乙两城相距800千米，一辆客车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
【答案】（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；
【详解】
（1）设客车和出租车x小时相遇
则60x+90x=800
∴x=，
此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，
∵
丙城与甲城相距260千米，
∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）
（2）设当客车与出租车相距200千米时客车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的行驶时间是t小时，
①当客车和出租车没有相遇时
60t+90t+200=800
解得t=4，
②当客车和出租车相遇后
60t+90t-200=800
解得：t=，
∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．
56．某地为落实“精准扶贫、异地搬迁”政策，为贫困户集中修建了两栋安置房．现需给其中一栋户型为一居室的房屋地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：），解答下列问题：
（1）用a，b含的代数式表示地面的总面积S；
（2）如果，客厅地面面积是洗漱间地面面积的6倍，且铺地砖的费用为90元，那么给该一居室的房屋地面铺满地砖所需费用为多少元？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为元
【分析】
（1）根据长方形的面积公式计算；
（2）由题意可以算出a和b的值，从而算得房屋地面总面积，最后即可算得总费用．
【详解】
解：（1）由题可得
（2）根据题意可知：
将b=3.5代入上式，解得10a=63，a=6.3，
因为铺地砖的费用为90元，故该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为：
答：该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为元．
【点睛】
本题考查长方形面积的应用，熟练掌握包含长方形的组合图形面积的计算方法是解题关键．
57．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小周第一次提现的金额．
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
1.1
0.2
【答案】（1）第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；（2）第一次提现950元．
【分析】
（1）第一次：手续费=（提现金额-1000）×0.1%，第二次：手续费=提现金额×0.1%，计算即可求出结果；
（2）根据表格中的数据结合所收手
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)续费为超出金额的0.1%，可知第一次必定小于1000元，第二次部分需要手续费，设第一次提现x元，可表示第二次提现金额和计算出第三次提现金额，根据第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差列出方程求解即可．21教育网
【详解】
解：（1）第一次：
（1500-1000）×0.1%=0.5（元）；
第二次：1500×0.1％=1.5元，
故第一次需手续费0.5元，第二次需手续费1.5元；
（2）超过1000元的部分才有手续费，而第一次没有手续费，那必定小于1000元，则第二次部分需要手续费，
设第一次提现x元，
∵第二次手续费为1.1元，
∴超过1000元的部分为元，
∴第二次提元，
第三次提现金额为：元，
由题意可知
，
解得x=950，
所以，第一次提现950元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
58．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．
【答案】（1）c﹣a；（2）a＝﹣10，c＝5，b＝﹣5；（3）点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【分析】
（1）根据数轴可得c＞b＞a，再去绝对值合并即可求解；
（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；
（3）由题意得运动t秒后，点P，Q对应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，然后根据P，Q两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）由数轴及题意得：
∵c＞b＞a，
∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a；
（2）原点位置如图：
∵BC＝10，
∴c﹣b＝10，
又∵b+c＝0，
∴c＝5，b＝﹣5，
又∵BC＝10，AC＝3AB，
∴BC＝2AB＝10，
∴AB＝5，
∴b﹣a＝5，
∴a＝﹣10；
（3）∵AC＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，
运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，
若P，Q两点间的距离为6，则有
，
解得t＝6或t＝14，
均小于15秒，
∴点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
59．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为
，点B表示的数为
，线段AB的长为
；
（2）现有动点P、Q都从B点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．
①当t＝
时，点P移动到O点；
②求当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度．
【答案】（1）20，﹣6，26；（2）①6；②当t为4或7或11时，P、Q两点相距4个单位长度
【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；
（2）①根据路程＝速度×时间，列出方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)计算即可求解；②分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤36三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵|6+b|+（20﹣a）2＝0，
∴20﹣a＝0，6+b＝0，
解得a＝20，b＝﹣6，
AB＝20﹣（﹣6）＝26．
故点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为26．
故答案为：20，﹣6，26；
（2）①依题意有t＝0﹣（﹣6），
解得t＝6．
故当t＝6时，点P移动到O点；
故答案为：6；
②经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为，
（i）当0＜t≤6时，点Q还在点B处，
∴PQ＝t﹣6﹣（﹣6）＝t＝4；
（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，
∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]＝4，
解得：t＝7；
（iii）当9＜t≤26时，点P在点Q的左侧，
∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）＝4，
解得：t＝11．
综上所述：当t为4或7或11时，P、Q两点相距4个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键.
60．给出定义如下：把一对有理数x，y，记为＜x，y＞，当x，y满足等式x+y＝1﹣xy成立时，我们称＜x，y＞为“共生有理数对”，其中x≠﹣1，且y≠﹣1，例如：＜2，﹣＞，＜3，﹣＞都是“共生有理数对”．
（1）＜0，0＞，＜0，1＞中是“共生有理数对”的是
；
（2）＜a，b＞是“共生有理数对”，则＜b，a＞
“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若＜4，y＞是“共生有理数对”，求y的值；
（4）若＜n，y＞是“共生有理数对”，直接用含有n的式子表示y．
【答案】（1）＜0，1＞；（2）是；（3）；（4）y＝
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的概念判断即可；
（2）由＜a，b＞是“共生有理数对”知a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba，据此即可得出答案；
（3）由＜4，y＞是“共生有理数对”知4+y＝1﹣4y，解之可得；
（4）由＜n，y＞是“共生有理数对”得n+y＝1﹣ny，据此进一步求解即可．
【详解】
解：（1）∵0+0＝0，1﹣0×0＝1，
∴＜0，0＞不是“共生有理数对”；
∵0+1＝1，1﹣0×1＝1，
∴＜0，1＞是“共生有理数对”；
故答案为：＜0，1＞．
（2）∵＜a，b＞是“共生有理数对”，
∴a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba，
∴＜b，a＞是“共生有理数对”，
故答案为：是；
（3）∵＜4，y＞是“共生有理数对”，
∴4+y＝1﹣4y，
解得y＝﹣；
（4）∵＜n，y＞是“共生有理数对”，
∴n+y＝1﹣ny，
∴y+ny＝1﹣n，
∴（1+n）y＝1﹣n，
∴y＝．
【点睛】
本题考查了列代数值、一元一次方程的应用，新定义在有理数计算中的应用，读懂定义并正确列式是解题的关键．
61．如图，甲、乙两人（看
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．
（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两人相距
个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距
个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距
个单位；
（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，
①乙会不会落在原点O处？为什么？
②求甲、乙两人之间的距离．
【答案】（1）6；6；6；（2）①乙不会落在原点O处；理由见解析；②12
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）①设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，根据题意列方程即可得到结论；
②游戏结束时，得到甲的位置落
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，游戏结束时，得到乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35处，列式计算即可得到结论．
【详解】
解：（1）第一次游戏时，
若甲、乙都猜对，则移动后两人相距：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)5-1-（-3+1）=6个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距:5+2-（-3+4）=6个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距：5-4-（-3-2）=6个单位；
故答案为：6，6，6；
（2）设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，
①根据题意得，乙猜错了n次，向右移动了2n，猜对了（10﹣n）次，向左移动4（10﹣n），
则5﹣4（10﹣n）+2n＝0，
解得：n＝，
∵n＝≠整数，
∴乙不会落在原点O处；
②游戏结束时，甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，
游戏结束时，乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35处，
∴甲、乙两人之间的距离＝|（6n﹣23）﹣（6n﹣35）|＝12；
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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第六讲
应用一元一次方程—追赶小明
【提升训练】
一、单选题
1．我国数学经典著作《九章算术》提
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出盈不足术，被欧洲人称为契
拉度
丹算法（即中国算法）．书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190
钱，还差
330钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？其结果分别为（
）
A．110
家，3000钱
B．123
家，3500钱
C．125
家，3650钱
D．126
家，3750钱
2．有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，则甲桶原来有油（
）
A．36升
B．42升
C．60升
D．76升
3．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）21
cnjy
com
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
4．我国古代数学著作《增删算法统宗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套
，设有名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（
）
A．
B．
C．
D．
6．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-2
B．2
C．-2或2
D．不存在
7．某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点
B．点
C．点
D．点
10．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）21·世纪
教育网
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A．72
B．60
C．27
D．40
12．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为(
)www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
13．小林从学校出发去世博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校．结果回校时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与世博园之间的路程是多少？设小林学校离世博园千米，那么所列方程是（ ）【版权所有：21教育】
A．
B．
C．
D．
14．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.
求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（
）21教育名师原创作品
A．
B．
C．
D．
15．程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有银子两，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
16．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（
）
A．
B．
C．
D．
17．正方形ABCD的轨
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1
cm，乙的速度为每秒5
cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2
cm，则乙在第2
020次追上甲时的位置在（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．AB上
B．BC上
C．CD上
D．AD上
18．在中国数学名著《九章算术》中，有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.
问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱.
问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
19．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
20．有m间学生宿舍和n个学生，若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程正确的是（
）
①8m-4=10m+6；
②；③
；
④8m+4=10m-6。
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
21．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
22．某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
23．小明骑自行车到学校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．小刚从家跑步到学校，每小时跑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
25．某车间有26名工人，每人每天可以生产
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．2×1000（26﹣x）=800x
B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x
D．1000（26﹣x）=800x
26．《九章算术》是中国古代的数学专
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)著，奠定了中国传统数学的基本框架.方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
27．已知一个有50个奇数排成的数阵
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．114
B．122
C．220
D．84
28．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要( )
A．3天
B．2天
C．4天
D．5天
29．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
30．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走?x?步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．某防护服厂有54人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排_____人生产防护服．21·cn·jy·com
33．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为（为正整数）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）当，时，护栏总长度为_____厘米；
（2）当时，护栏总长度为___________厘米（用含的代数式表示，结果要求化简）；
（3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，的值应为__________．
34．数轴上有A，B，P三点，给出如下定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．已知点A表示数-10，点B表示数5，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则点P表示的数为______．
35．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得88分，则他答对________题．
参赛者
答对题目
答错题数
得分
19
1
94
20
0
100
10
10
40
三、解答题
36．玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天的多60页，第三天看的页数比第一天的少20页．21世纪教育网版权所有
（1）用含a的代数式表示这本书的页数；
（2）当时，这本书的页数是多少？
（3）如果这本书有196页，玲玲第二天看了多少页？
37．如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．
（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．
（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）
（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）
38．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为和，现将一个半径为的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高（如图②）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）如图①，分别求出甲、乙容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
39．某县2021以来受持续干旱影
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：www-2-1-cnjy-com
每月用水量（吨）
单价（元/吨）
不超过20的部分
1.5
超过20不超过30的部分
2
超过30的部分
3
（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？
（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？
（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？【出处：21教育名师】
40．已知数轴上点A表示的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；
（2）动点Q从点B出发，以每秒
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．
41．甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地型车比型车少用2小时．
（1）请求出型车从甲地到乙地的时间；
（2）已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完；若单独租用相同数量的型车，则还剩3吨蔬菜没有装上车．问这批蔬菜共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，冷柜车运完蔬菜从乙地返回时还需从乙地运输20吨水果（需用冷柜保鲜）回甲地，往返运输的相关数据如下表所示：
路费单价
冷柜使用单价
1.5元/（千米辆）
型冷柜车
型冷柜车
10元/（小时辆）
8元/（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间车辆数目：总费用=路费+冷柜使用费）
请问应该单独安排型车还是型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少？较少的总费用是多少？
42．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是-3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．
（1）当点Р到达点B时，求点Q所表示的数是_________；
（2）当时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
43．列方程解应用题：
为了治理大气污染，提升空气质量，现在广
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．
（1）甲、乙两队合做需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？
44．如图，动点A从原点出发向数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距30个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到1.5秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距5个单位长度？
45．如图1，点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，当点到达点时，、两点都停止运动：在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米，如果点、同时出发，用（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若点在线段上运动，点在线段上运动，试求出为何值时，．
（2）如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）如图3，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长度的．
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46．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，．
②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．
47．2020年第33个国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
48．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度21教育网
49．已知，两点在数轴上表示的数分别是和12，现，两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，比早1秒出发，问出发后几秒原点恰好在两点正中间？2·1·c·n·j·y
50．某工厂规定了每名工人在该月的最低定额任务，去年月份，甲组名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的倍少件，乙组名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的倍多件．
（1）如果两组工人完成的该月人均工作量相等，求每名工人在该月的最低定额任务是多少件？
（2）如果甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多件，求甲组工人该月的人均工作量是多少件？
51．甲、乙二人同时从相距千米的地去地，甲骑车，乙步行．甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到地后停留45分，然后从地返回地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
52．已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：_____，______，______；
（2）点分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
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①当长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与重合）是否存在一个常数m使得的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
53．如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞，瓶颈，标签和瓶底四部分，现量得瓶塞与瓶颈的高之比，且瓶底，是的中点，又量得．设的长为．
（1）用含的式子直接表示出，的长，即______，______；
（2）求标签的高度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，，求a的值．【来源：21·世纪·教育·网】
55．甲、乙两城相距800千米，一辆客
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
56．某地为落实“精准扶贫、异地搬迁”政策，为贫困户集中修建了两栋安置房．现需给其中一栋户型为一居室的房屋地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：），解答下列问题：
（1）用a，b含的代数式表示地面的总面积S；
（2）如果，客厅地面面积是洗漱间地面面积的6倍，且铺地砖的费用为90元，那么给该一居室的房屋地面铺满地砖所需费用为多少元？
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57．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小周第一次提现的金额．
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
1.1
0.2
58．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．
59．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为
，点B表示的数为
，线段AB的长为
；
（2）现有动点P、Q都从B点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．
①当t＝
时，点P移动到O点；
②求当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度．
60．给出定义如下：把一对有理数x，y，记为＜x，y＞，当x，y满足等式x+y＝1﹣xy成立时，我们称＜x，y＞为“共生有理数对”，其中x≠﹣1，且y≠﹣1，例如：＜2，﹣＞，＜3，﹣＞都是“共生有理数对”．
（1）＜0，0＞，＜0，1＞中是“共生有理数对”的是
；
（2）＜a，b＞是“共生有理数对”，则＜b，a＞
“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若＜4，y＞是“共生有理数对”，求y的值；
（4）若＜n，y＞是“共生有理数对”，直接用含有n的式子表示y．
61．如图，甲、乙两人（看成点）分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则移动后两人相距
个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距
个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距
个单位；
（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，
①乙会不会落在原点O处？为什么？
②求甲、乙两人之间的距离．
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精品试卷·第
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