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第六讲
有理数的加减混合运算
【提升训练】
一、单选题
1．已知，，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】A
【分析】
分中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得．21教育名师原创作品
【详解】
由题意，分以下三种情况：
（1）当中有一个正数两个负数时，不妨设，
则；
（2）当中有两个正数一个负数，不妨设，
则；
（3）当都是负数时，
则；
综上，的所有可能结果为，
因此，它们的绝对值之和为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
2．某地一天早晨的气温是℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．℃
B．℃
C．2℃
D．6℃
【答案】C
【分析】
温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．
【详解】
由题意得：-2+12-8=2（℃），
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．
3．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-6
B．-2
C．2
D．4
【答案】B
【分析】
利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
4．如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是( )
A．＋5
B．－8
C．＋20
D．＋11
【答案】D
【分析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：3-（-10+8-6）=3-（-8）=3+8=11，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.
【详解】
∵
∴选项A正确；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键.
7．已知，且，那么（
）
A．2
B．0
C．2或0
D．2或2
【答案】C
【分析】
由已知条件求出a、b、c的值，注意条件a＞b＞c的约束．
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，
∴a=±1，b=-2，c=-3，
当a=1，b=-2，c=-3时，
a+b-c=2
当a=-1，b=-2，c=-3时，
a+b-c=0
所以，a+b-c=2或0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，难度适中．
8．某冷库的温度是，现有一批蔬菜要在16℃的温度储藏，若冷库每小时升温2℃，那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是（
）
A．6小时
B．8小时
C．10小时
D．12小时
【答案】C
【分析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：[16-（-4）]÷2
=20÷2
=10，
则要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是10小时．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（
）
A．﹣19.94
B．30.06
C．19.94
D．﹣30.06
【答案】D
【分析】
由题意可知将数轴上的点向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增加，然后列式计算即可．
【详解】
解；由题意得：
﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50
∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题以及有理数加减混合运算的简便运算，弄清题意、正确运用有理数加减运算的简便运算是解答本题的关键．2·1·c·n·j·y
10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成，算出结果．
【详解】
解：∵a※b=，
∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020
=
=
=．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
11．一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：?4＋7?8＝?5（℃），
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果（ ）
A．
B．
C．0
D．
【答案】C
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值、计算有理数的加减法即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
13．已知|abc|＝﹣abc，则＝（ ）
A．1或﹣3
B．﹣1或﹣3
C．-1或3
D．无法判断
【答案】A
【分析】
根据题意得abc<0，然后分两种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)情况讨论：a、b、c三数均为负或a、b、c只有一个负数、另两个为正数，再根据题目中给出的解题过程求解即可得出答案．21·世纪
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【详解】
解：由题意得：abc<0，
∴①a、b、c三数均为负，即a<0，b<0，c<0，，
②当a、b、c只有一个负数、另两个为正数时，可设a<0，b>0，c>0，∴，
∴的值为?3或1；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减运算，根据题意应用绝对值意义求解是解决本题的关键．
14．下列计算错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的加减法法则计算出各项的值，再进行判断即可．
【详解】
解：A.，选项A计算正确，不符合题意；
B.
，选项B计算正确，不符合题意；
C.
，选项C计算正确，不符合题意；
D.，选项D计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数加减法运算，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解答此题的关键．
15．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则x＋y＋z的值为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0
B．－5
C．－11
D．都不对
【答案】C
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，列出方程求出x、y、z的值即可．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=0，y+（-2）=0，x+10=0，
解得z=-3，y=2，x=-10
∴x＋y＋z=-3+2+（-10）=-11．
故选：C．
【点睛】
此题考查正方体的展开图，注意找出相对面是解决问题的根本．
16．下列算式的结果中是负数的是（ ）
A．﹣7﹣（﹣8）
B．﹣
C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）
D．0﹣（﹣2019）
【答案】C
【分析】
根据有理数的加减混合运算的方法，求出每个算式的值各是多少，判断出算式的结果中是负数的是哪个即可．
【详解】
解：∵﹣7﹣（﹣8）＝1＞0，
∴选项A不符合题意；
∵＞0，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣1＜0，
∴选项C符合题意；
∵0﹣（﹣2019）＝2019＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
17．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b﹣a﹣的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣4
C．﹣3
D．﹣1
【答案】B
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：a?1＝0，b+3＝0，
解得：a＝1，b＝?3，
则b﹣a﹣=-3-1﹣=-4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（
）
A．0
B．-2
C．0或3
D．0或－2
【答案】D
【分析】
根据题意，可得：，据此求出的值为多少即可．
【详解】
∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，
∴，
∴或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数及有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
19．，，的和比它们绝对值的和小?
?
A．
B．
C．20
D．
【答案】C
【分析】
先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去这三个数的和即可．
【详解】
，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意列出算式是解题的关键．
20．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（
）
A．-
B．1
C．
D．-1
【答案】A
【分析】
逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．
【详解】
，，
∴原式=
故答案为A．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．21
cnjy
com
21．已知，两数在数轴上对应点的位置如图，设，，，则下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
本题可根据数轴得出各个数之间的关系，再根据它们之间的关系化简解出H、M、N之间的大小关系即可．
【详解】
解：由数轴可知-1＜b＜0＜1＜a，
∴a-b＞a+b＞-a+b，即H＞M＞N
故选C．
【点睛】
主要考查了数轴上点的大小关系和有理数的加减运算．数轴上的数左边的永远小于右边的数．
22．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2
B．﹣2+1+3﹣2
C．2﹣1+3﹣2
D．2﹣1﹣3﹣2
【答案】B
【分析】
根据有理数减法的运算法则计算即可.
【详解】
因为减去一个数等于加上这个数的相反数，
所以-2-（-1）+3-（+2）=-2+1+3-2，
故选B.
【点睛】
本题考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数减法法则是解题关键.
23．一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．﹣16℃
B．﹣4℃
C．4℃
D．﹣5℃
【答案】D
【分析】
根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可．
【详解】
依题意得半夜的气温为-4+7-8=-5（℃）
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算法则，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．
24．如果a，b，c为非零有理数且a
+
b
+
c
=
0，那么的所有可能的值为（
A．0
B．1或-
1
C．2或-
2
D．0或-
2
【答案】A
【分析】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，的值为0，
故答案为：0．21cnjy.com
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且abc，则a-b+c= ( )
A．-1或-3
B．7
C．-3或7
D．-1
【答案】A
【分析】
根据，，，且，可得出，，，由此可得出答案．
【详解】
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，，，
当，，时，；
当，，时，；
或-3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的定义，根据题意确定a、b、c的值是解题的关键．
26．已知a、b为有理数，且b＞0，则的值是（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．3
或﹣1
【答案】D
【分析】
分两种情况:
当a>0时，当a<0时，分别化简代数式进行加减计算即可.
【详解】
当a>0时，原式=1+1+1=3；
当a<0时，-1+1-1=-1；
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的化简，有理数的加减法计算法则，解题中注意分类思想解决问题.
27．下列运算错误的是（???）
A．÷（-3）=3×(－3)
B．-5÷（-）=－5×(－2)
C．8-（-2）=8+2
D．0÷3=0
【答案】A
【详解】
有理数运算
28．（
）．
A．0
B．
C．1010
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数加减法运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故选D
【点睛】
本题考查了有理数加减法中的简便运算问题，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键．
29．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（
）
A．18
B．
C．
D．2
【答案】C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为．
A选项：，因为26大于6，故符合题意；
B选项：，因为7大于6，故符合题意；
C选项：，因为小于6，不符合题意，故选该选项；
D选项：，因为10大于6，故符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
30．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（
）．
A．，，0，2，4
B．，，2，4
C．0
D．，0，4
【答案】D
【分析】
分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．
【详解】
①a、b、c均是正数，原式==；
②a、b、c均是负数，原式==；
③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；
④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．
31．计算值为（
）
A．0
B．﹣1
C．2020
D．-2020
【答案】D
【分析】
根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】
解：1+2-3-4+5+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）21教育网
=（-4）×505
＝-2020．
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
32．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（
）【出处：21教育名师】
A．
B．120
C．225
D．240
【答案】D
【分析】
先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小=
2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
二、填空题
33．已知，，且，则______．
【答案】-1或-5
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】
解：∵
∴x-y＜0，即x＜y
∵|x|=3，|y|=2，
∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，
则x+y=-1或-5．
故答案为：-1或-5
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．若a、b、c为有理数，且，则__________．
【答案】或或1或3
【分析】
根据绝对值的性质，对a、b、c中正数的个数进行讨论求解即可．
【详解】
∵，
∴且且，
①a，b，c三个都为负时，，
②a，b，c为两负一正的，，
③a，b，c为一负两正时，，
④a，b，c三个都为正时，，
综上所述：的值为或或1或3，
故答案为：﹣3或﹣1或1或3．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、有理数的加减运算，正确分类讨论求解是解答的关键．
35．若，且，，均不为零，则的值为__________．
【答案】
【分析】
由题意易得，，的值可能是两负一正或两正一负，然后进行分类求解即可．
【详解】
解：∵，且，，均不为零，
∴，，的值可能是两负一正或两正一负，
①当，，时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：
，
②当，，时，则有：
，
综上所述：的值为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查正负数与绝对值的意义及有理数的混合运算，熟练掌握正负数与绝对值的意义及有理数的混合运算是解题的关键．
36．已知，则________．
【答案】3或－1
【分析】
根据可知，a、b、c都是正数，或其中两个负数，一个正数，分两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：∵，∴分两种情况讨论：
当，，都是正数时：
，
当，，中有两个负数，一个正数时，不妨设，，，则
，
故的值是3或－1，
故答案为：3或－1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、有理数的加减法，利用分类讨论的方法，结合绝对值的性质正确去掉绝对值符号是解答的关键．
37．，，当、异号时_______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．
【详解】
∵，，
∴a=±8，b=±3
∵a与异号
∴分以下两种情况讨论，
①当a=-8，则b=3，此时a-b=-8-3=-11
①当a=8，则b=-3，此时a+b=8-(-3)=11
综上，a-b=11或-11.
故答案为．
【点睛】
掌握绝对值的含义，会根据a，b异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．
38．计算：______．
【答案】-27
【分析】
根据有理数加减混合运算的方法计算即可得到答案．
【详解】
解：
=-10-14-3
=-27．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减混合运算，关键是根据有理数加减混合运算的方法解答．
三、解答题
39．计算：
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）
（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
【答案】（1）0.65；（2）1
【分析】
（1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；
（2）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．
【详解】
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）
=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35
=19-10-8.35
=9-8.35
=0.65；
（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
=[（－）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋2.6]
=-6+7
=1．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，正确运用运算法则是解题的关键．
40．计算：（1）8－（－15）＋（－9）
（2）|－|＋|＋|＋|－|
【答案】（1）14；（2）2
【分析】
（1）先去括号，再加减；
（2）先去绝对值号，再相加即可.
【详解】
（1）8－（－15）＋（－9）=8+15-9=14；
（2）|－|＋|＋|＋|－|=++=2.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，正确运用运算法则是解题的关键．
41．计算题
（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4）
（2）－3－4+19－10
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）
（4）
（5）|－3
|
+（－5）－|－4|
+
3
+
|－（+5）|
（5）
【答案】（1）-2；（2）2；（3）；（4）；（5）2；（6）
【分析】
（1）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（2）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（3）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算，使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（4）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算，使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（5）先化简绝对值，然后按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（6）先化简绝对值，然后按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
【详解】
解：（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4）
=
=
=
（2）－3－4+19－10
=19-17
=2
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）
=（－2.4－1.6）＋（－）
=-4+
=
（4）
=
=
=
（5）|－3
|
+（－5）－|－4|
+
3
+
|－（+5）|
=3-5-4+3+5
=2
（5）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
42．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-21；（2）0.98；（3）
【分析】
（1）将分数化为小数，把小数部分相同的相加，再计算；
（2）将同号的相加，再计算加法；
（3）省略括号，同时将分数和分数，小数和小数交换结合到一起，然后计算即可得答案．
【详解】
解：（1）
=-25-3.75+7.75
=-25+4
=-21；
（2）
=（-0.6）+（-3.4）+0.08+1.92+2.98
=-4+4.98
=0.98；
（3）
=
=
=．
【点睛】
此题考查有理数的运算，掌握有理数的省略括号的方法、加减法计算法则是解题的关键．
43．计算：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]．
【答案】4
【分析】
先化简，再计算加减法即可求解．
【详解】
解：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]
＝﹣5+4+3+2
＝4．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算方法是解题的关键；
44．（-）+（+）+（+）+（-1）．
【答案】．
【分析】
先去括号，再利用有理数加减法的交换律和结合律进行计算即可得．
【详解】
原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
45．计算
（1）3－(－5)；
（2）－4＋17＋(－36)＋73；
（3）(＋12)－(－3)＋(－2)－(－25)＋(－3)；
（4）(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6；
（5）15－[3－(－5－4)]；
（6）．
【答案】（1）8；（2）50；（3）35；（4）﹣10；（5）3；（6）
【分析】
（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）先利用加法运算律，再根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的加减法运算法则和加法运算律计算即可；
（4）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（5）先算括号内的，再计算括号外的即可解答；
（6）先利用加法运算律，再通分加减运算即可．
【详解】
解：（1）3－(－5)
=3+5
=8；
（2）－4＋17＋(－36)＋73
=﹣4+（﹣36）+（17+73）
=﹣40+90
=50；
（3）(＋12)－(－3)＋(－2)－(－25)＋(－3)
=12+3﹣2+25﹣3
=10+25
=35；
（4）(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6
=﹣8﹣10﹣3+5+6
=﹣21+11
=﹣10；
（5）15－[3－(－5－4)]
=15﹣（3+9）
=15﹣12
=3；
（6）
=（）﹣（）
=1﹣
=．
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，适当运用运算律简化计算．
46．计算的值．
【答案】
【分析】
由题意，先把每个分数进行拆项，变成差的形式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，则
=
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行拆项，从而进行解题．
47．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先去绝对值符号和括号，再相加减即可；
（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律进行计算．
【详解】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
【点睛】
考查了有理数的加减法和去括号，解题关键是熟记去括号法则和利用计算法则进行计算．
48．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）-3．
【分析】
（1）根据有理数加法法则计算，即可得到答案；
（2）根据有理数加减法法则计算，即可得到答案．
【详解】
（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．
49．计算：__________．
【答案】
【分析】
根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．
50．某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司．21世纪教育网版权所有
（1）运输公司到车站有多少千米？
（2）若每千米用油0.08升，本次行动共用油多少升？
【答案】（1）3.5千米；（2）1升．
【分析】
（1）根据有理数的加法可求出公司到车站的距离；
（2）根据计算出的总路程，可算出本次共用油的数量．
【详解】
解：（1）8-3-1.5=3.5（千米）；
（2）|+3|+|+1.5|+|-8|=12.5（千米），
12.5×0.08=1（升）；
【点睛】
本题主要考查了数轴的相关内容及有理数的加法的计算，解题的关键是熟练掌握数轴及有理数的加法运算法则．
51．甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8：00时，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么，东京与北京的时差为www.21-cn-jy.com
（1）任务一：请你计算巴黎与东京的时差．
（2）任务二：已知纽约与北京的时差为．那么李伯伯在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约到达时纽约时间是几点？【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）；（2）到达时纽约时间是15点．
【分析】
（1）直接由有理数的减法，即可得到答案；
（2）由有理数的加法和减法进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）巴黎与东京的时差为：；
（2）（h）；
∴到达时纽约时间是15点．
【点睛】
此题主要考查加减法在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
52．计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）；（2）16；（3）1；（4）17
【分析】
（1）根据有理数加减法法则可解答；
（2）根据有理数加减法法则可解答；
（3）根据有理数加减法法则可解答；
（4）根据有理数加减法法则可解答.
【详解】
（1）
=-15+7+3
=-5
（2）
=-13-7-20+40+16
=16
（3）
=2-1
=1
（4）
=1.9+3.6+10.1+1.4
=17
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法.
53．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）21·cn·jy·com
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：（万人）
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
（1）若9月30日的游客人数记为（万人），请用含的代数式表示10月2日的游客人数为________，七天内游客人数最多的是________日．www-2-1-cnjy-com
（2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人15元，问黄金周期问该动物园门票总收入是多少万元？
【答案】（1），3；（2）总收入是408万元．
【分析】
（1）根据题意，可以分别算出10月1日到7日
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的人数，从而可以得到哪天游客最多；
（2）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．
【详解】
（1）由题意可得，
10月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1日的人数为：a+1.6；
10月2日的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4；
10月3日的人数为：a+2.4+0.4=a+2.8；
10月4日的人数为：a+2.8-0.4=a+2.4；
10月5日的人数为：a+2.4-0.8=a+1.6；
10月6日的人数为：a+1.6+0.2=a+1.8；
10月7日的人数为：a+1.8-1.2=a+0.6；
所以七天内游客人数最多的10月3日.
2-1-c-n-j-y
（2）由题意可得，
（2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）=27.2（万人）
（万元）．
答：黄金周期间该动物园门票收入是408万元．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．21
cnjy
com
54．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数4表示的点与数________表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是________．
（3）若数轴上M，N两点之间的距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________，则N点表示的数是________．【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】（1）-6；（2）4或-8；（3）1009，-1011
【分析】
（1）数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，可得数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；
（2）点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是5或7；
（3）依据M、N两点之间的距离为2020，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是﹣1013．
【详解】
解：（1）∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，
4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，
∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；
故答案为：﹣6；
（2）点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，
当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，
∴B点表示的数是4或﹣8；
故答案为：4或﹣8；
（3）M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，
∴﹣1+×2020＝1009，﹣1﹣×2020＝﹣1011，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011，
故答案为：1009，﹣1011．
【点睛】
本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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第六讲
有理数的加减混合运算
【提升训练】
一、单选题
1．已知，，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
2．某地一天早晨的气温是℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．℃
B．℃
C．2℃
D．6℃
3．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-6
B．-2
C．2
D．4
4．如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是( )
A．＋5
B．－8
C．＋20
D．＋11
6．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，且，那么（
）
A．2
B．0
C．2或0
D．2或2
8．某冷库的温度是，现有一批蔬菜要在16℃的温度储藏，若冷库每小时升温2℃，那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是（
）21cnjy.com
A．6小时
B．8小时
C．10小时
D．12小时
9．电子虫落在数轴上的某点K0，第一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（
）21·世纪
教育网
A．﹣19.94
B．30.06
C．19.94
D．﹣30.06
10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
11．一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（
）
A．
B．
C．
D．
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果（ ）
A．
B．
C．0
D．
13．已知|abc|＝﹣abc，则＝（ ）
A．1或﹣3
B．﹣1或﹣3
C．-1或3
D．无法判断
14．下列计算错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则x＋y＋z的值为(
)21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0
B．－5
C．－11
D．都不对
16．下列算式的结果中是负数的是（ ）
A．﹣7﹣（﹣8）
B．﹣
C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）
D．0﹣（﹣2019）
17．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b﹣a﹣的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣4
C．﹣3
D．﹣1
18．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（
）
A．0
B．-2
C．0或3
D．0或－2
19．，，的和比它们绝对值的和小?
?
A．
B．
C．20
D．
20．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（
）
A．-
B．1
C．
D．-1
21．已知，两数在数轴上对应点的位置如图，设，，，则下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2
B．﹣2+1+3﹣2
C．2﹣1+3﹣2
D．2﹣1﹣3﹣2
23．一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．﹣16℃
B．﹣4℃
C．4℃
D．﹣5℃
24．如果a，b，c为非零有理数且a
+
b
+
c
=
0，那么的所有可能的值为（
A．0
B．1或-
1
C．2或-
2
D．0或-
2
25．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且abc，则a-b+c= ( )
A．-1或-3
B．7
C．-3或7
D．-1
26．已知a、b为有理数，且b＞0，则的值是（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．3
或﹣1
27．下列运算错误的是（???）
A．÷（-3）=3×(－3)
B．-5÷（-）=－5×(－2)
C．8-（-2）=8+2
D．0÷3=0
28．（
）．
A．0
B．
C．1010
D．
29．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（
）
A．18
B．
C．
D．2
30．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（
）．
A．，，0，2，4
B．，，2，4
C．0
D．，0，4
31．计算值为（
）
A．0
B．﹣1
C．2020
D．-2020
32．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（
）21·cn·jy·com
A．
B．120
C．225
D．240
二、填空题
33．已知，，且，则______．
34．若a、b、c为有理数，且，则__________．
35．若，且，，均不为零，则的值为__________．
36．已知，则________．
37．，，当、异号时_______．
38．计算：______．
三、解答题
39．计算：
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）
（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
40．计算：（1）8－（－15）＋（－9）
（2）|－|＋|＋|＋|－|
41．计算题
（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4）
（2）－3－4+19－10
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）
（4）
（5）|－3
|
+（－5）－|－4|
+
3
+
|－（+5）|
（5）
42．计算：
（1）
（2）
（3）
43．计算：﹣5+4﹣（﹣3）+[﹣（﹣2）]．
44．（-）+（+）+（+）+（-1）．
45．计算
（1）3－(－5)；
（2）－4＋17＋(－36)＋73；
（3）(＋12)－(－3)＋(－2)－(－25)＋(－3)；
（4）(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6；
（5）15－[3－(－5－4)]；
（6）．
46．计算的值．
47．计算：
（1）
（2）
48．计算：
（1）
（2）
49．计算：__________．
50．某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司．21世纪教育网版权所有
（1）运输公司到车站有多少千米？
（2）若每千米用油0.08升，本次行动共用油多少升？
51．甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8：00时，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么，东京与北京的时差为www.21-cn-jy.com
（1）任务一：请你计算巴黎与东京的时差．
（2）任务二：已知纽约与北京的时差为．那么李伯伯在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约到达时纽约时间是几点？2·1·c·n·j·y
52．计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
53．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）【来源：21·世纪·教育·网】
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：（万人）
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
（1）若9月30日的游客人数记为（万人），请用含的代数式表示10月2日的游客人数为________，七天内游客人数最多的是________日．2-1-c-n-j-y
（2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人15元，问黄金周期问该动物园门票总收入是多少万元？
54．已知在纸面上有一数轴（如图）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数4表示的点与数________表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是________．
（3）若数轴上M，N两点之间的距离
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________，则N点表示的数是________．21
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精品试卷·第
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