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第十一讲
有理数的混合运算
【基础训练】
一、单选题
1．（
）
A．
B．
C．
D．4
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法可以解答本题．
【详解】
解：
=
=
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2．的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【分析】
利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法的逆用．
3．下列计算中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的四则运算法则以及绝对值的意义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A.
，原式正确，不符合题意，
B.
，原式错误，符合题意，
C.
，原式正确，不符合题意，
D.
，原式正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的四则运算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的四则运算法则，是解题的关键．
4．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【分析】
先做括号内的加法，再算括号外的除法求出结果，然后分别计算四个过程的结果，同原式结果比较即可．
【详解】
解：
①原式=6；不符合题意；
②原式=3-2=1；不符合题意；
③原式=-6，同原式结果相同；符合题意；
④原式=1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
5．计算：=（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】
解：原式==．
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数加减乘除运算法则判断结果的正负．
【详解】
A选项，，结果是正数；
B选项，，结果是正数；
C选项，，结果是负数；
D选项，，结果是正数．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则．
7．计算的结果是（
）
A．-12
B．2
C．-6
D．以上都不对
【答案】A
【分析】
先计算乘法运算，再计算加减运算即可求解．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
8．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得．
【详解】
，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．下列运算结果为正数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
逐一进行计算，即可判断出哪个结果为正数
【详解】
A.?>0，故符合题意；????
B.?<0，故不符合题意；????
C.?，故不符合题意；????
D.?2?3=?1<0，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则及正数的概念是解题的关键．
10．计算(2-1)×(2+1)得（ ）
A．1
B．3
C．4
D．2
【答案】B
【分析】
先算括号内的，再算乘法．
【详解】
解：（2-1）×（2+1）
=1×3
=3，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
11．下列计算中，正确的数量是（
）
①；②；③；④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】A
【分析】
根据有理数的加、减、乘除计算法则进行计算．
【详解】
①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③错误；
④
故④错误
∴正确的数量为0．
故选A．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，解题关键是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)熟记有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21cnjy.com
12．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（
）
A．1：8
B．1：9
C．1：10
D．1：11
【答案】D
【分析】
用盐的重量比上盐水的重量即可求解．
【详解】
盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：11．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．
13．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．9
B．﹣9
C．﹣17
D．21
【答案】D
【分析】
根据程序，可以用代数式表示为（x-2）×（-3），再代入x值即可求解．
【详解】
解：由题意得：
当x=-5时，（-5-2）×（-3）=（-7）×（-3）=21．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，此题要能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．
14．设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方运算，分别求得a，b，c的值，然后进行大小比较即可．
【详解】
解：，，
∵-36＜-18＜36
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算及大小比较，掌握有理数的乘方意义及计算方法，准确计算是解题关键．
15．一部手机原价元，价格先上调，再下调出售，现价和原价相比，结论正确的是（
）
A．现价比原价高元
B．原价比现价高元
C．价格相同
D．无法比较
【答案】B
【分析】
根据题意，可以计算出现价，然后和原价比较大小，即可解答本题．
【详解】
解：4000×（1+10%）×（1-10%）=3960元，
4000-3960=40元，
即原价比现价高40元，
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．与相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则分别进行计算可得答案.
【详解】
解：A、与不相等，故此选项错误；
B、，与不相等，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、
，与不相等，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考察了有理数的加、减、乘法运算，关键是掌握计算法则，正确进行计算.
17．下列各式的运算结果最大的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘除和乘方运算法则分别计算，再比较大小．
【详解】
解：A、==25，
B、==-48，
C、==，
D、==，
25＞＞＞-48，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除和乘方运算，以及大小比较，解题的关键是掌握运算法则和比较大小的法则．
18．下列计算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．-
【答案】D
【分析】
根据计算法则分别对各选项进行计算，再进行判断即可．
【详解】
A选项：，故不符合题意；
B选项：，故不符合题意；
C选项：，故不符合题意；
D选项：-，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了有理数的计算，解题关键是熟记计算法则和计算时注意符号．
19．下列说法中①两个数绝对值
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相等，这两个数相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0．正确的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义、有理数的加减乘除运算法则，分析解答．
【详解】
①两个数绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，故①正确；
②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数，故②正确；
③若两个有理数的差是负数，则被减数＜减数，故③错误；
④0除以任何数都得0（0除外），故④错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算法则，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
20．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则计算．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
21．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，结果（
）2·1·c·n·j·y
A．甲桶中的油多
B．乙桶中的油多
C．甲、乙两个桶油一样多
D．不能确定
【答案】A
【分析】
采用设数法，将甲、乙两个油桶中体积相等时的油的体积设为“1”，分别算出倒两次之后甲乙两桶中油的体积，即可得解．21·世纪
教育网
【详解】
解：甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，
将此时甲、乙两个油桶中油的体积设为“1”，
则把甲桶的油倒一半到乙桶后，
甲桶中油的体积设为“”，乙桶中油的体积为：，
再把乙桶的油倒出一半给甲桶，
则乙桶油的体积为：，甲桶中油的体积为：，
，∴甲桶中的油多，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，采用设数法，表示出两桶中油的体积，从而可以比较大小，是解题的关键．
22．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（
）
A．52.8元
B．510.4元
C．560.4元
D．472.8元
【答案】C
【分析】
某人两次去购物，分别付款168元与423元，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由于168＜200×0.9，故168元没有优惠；423元是优惠价格，则可求得两次购物的商品实际价格，再按照（3）中的优惠方法计算即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：由题意得：423÷0.9=470（元）；
168+470=638（元）；
500×0.9+（638-500）×0.8
=450+110.4
=560.4（元）．
∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
计算出各项结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用-1的奇次幂为-1计算得到结
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)果，即可判断A；利用减法法则变形，计算得到结果，即可判断B；利用除法法则变形，计算得到结果，即可判断C；利用同号两数相乘的法则计算得到结果，即可判断D．
【详解】
解：A、（-1）101=-1，本选项计算正确，符合题意；
B、-2-2=-4，本选项计算错误，不符合题意；
C、=3×3=9，本选项计算错误，不符合题意；
D、（-5）×（-3）=15，本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将每个小时的衰变量相加，计算可得结果．
【详解】
解：由题意可得：
=
=
=
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．
26．下列计算正确的个数是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案均错
【答案】B
【分析】
根据有理数的混合运算法则分别判断即可．
【详解】
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故正确；
⑤，故错误；
⑥，故正确；
⑦，故错误；
⑧，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
27．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若，则；③已知，那么在代数式，对于任意有理数，代数式的值最大的是，其中一定正确的有（
）21
cnjy
com
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】A
【分析】
根据有理数的混合运算，有理数的大小比较，绝对值的性质即可判断．
【详解】
解：①如果几个不为0的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①错误；
②当|c|≠0时，a=b，本题没有c的取值，故②错误；
③∵-1＜n＜0，
∴-n＞0，＞0，
∴0＜-n＜，＜n＜0，
∵0＜m＜1，
∴|m+|＜|m+n|＜|m-n|＜|m-|，
所以|m-|的值最大，故③错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，有理数的混合运算，有理数的大小比较等知识，需要学生熟知各个内容的概念，题目较为综合．【出处：21教育名师】
28．下列运算中正确的是（
）．
A．8-(-2)＝8+2
B．(-5)÷（）＝-5×2
C．(-3)×(-4)＝-7
D．2-7＝(+2)+(+7)
【答案】A
【分析】
根据有理数加减乘除运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
8-(-2)＝8+2，故选项A正确；
(-5)÷（）＝5×2，故选项B不正确；
(-3)×(-4)＝12，故选项C不正确；
2-7＝(+2)+(-7)
，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
29．如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2017
【答案】C
【分析】
由于x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．21教育网
【详解】
解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，
∴x=-1，y=0，
∴-x2017+y=-（-1）2017+0=1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．【版权所有：21教育】
30．在□的□中填上运算符号，使结果最小，这个符号是（
）
A．＋
B．－
C．×
D．÷
【答案】A
【分析】
根据题意可以分别计算出□中填上、、、后的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
要使得□的值最小，□中填上运算符号是“”，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
31．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据数轴可得，然后依此可排除选项．
【详解】
解：由数轴可得：，则有：
A、，错误，故不符合题意；
B、，正确，故符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键．21教育名师原创作品
32．现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（
）
A．8
B．-4
C．2
D．-2
【答案】B
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：
=（-8+6-1）（-3+5-1）
=（-3）1
=-3-1
=-4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．计算的结果是（ ）
A．-9
B．9
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则可得答案．
【详解】
解：
=
=
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法．熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘除法的运算法则是解题关键．
34．计算：（
）
A．1
B．0
C．
D．
【答案】B
【分析】
直接根据有理数的运算法则，进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
=0
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，计算时注意绝对值，正负号即可．
35．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别计算各项，根据正确结果判断．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
36．计算（﹣2）3÷（﹣2）2的结果是（
）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
【答案】A
【分析】
首先计算乘方，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣2）3÷（﹣2）2
＝﹣8÷4
＝﹣2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，以及有理数的除法，要熟练掌握．
37．如果有理数满足，那么代数式的值（
）
A．必为正数
B．必为负数
C．可正可负
D．可能为0
【答案】B
【分析】
几个有理数相乘除，若有奇数个负数，则为负，有偶数个负数，则为正．本题可先分别计算每一项的符号，可以发现只有一项小于0，所以必为负数．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：∵a＜b＜0＜c，
∴b-a＞0，ab2＜0，
则原式=＜0，即必为负数，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，解本题的关键是判断出每一项的正负号，然后进行判断得出结果．
38．计算：的结果为（ ）
A．﹣31
B．31
C．﹣33
D．33
【答案】C
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键能够熟练地掌握对有理数的乘方以及有理数的运算法则，还要注意运算顺序.21
cnjy
com
二、填空题
39．求的值为________．
【答案】1
【分析】
先算乘方，再算加法，最后算除法．
【详解】
解：==1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
40．当n为正整数时，_________．
【答案】0
【分析】
利用-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1进而化简得出即可．
【详解】
解：（-1）2n+1+（-1）2n=-1+1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法运算，利用-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1得出是解题关键．
41．若（a﹣2）2+＝0，则a﹣b2＝_____．
【答案】﹣7
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入原式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a﹣b2＝2﹣（﹣3）2＝2﹣9＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点睛】
本题考查偶次幂和绝对值的非负性以及有理数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键
42．计算：﹣22＋（﹣2）2﹣（﹣1）3＝_____．
【答案】1
【分析】
根据有理数的乘方和有理数的加减法可以解答本题．
【详解】
解：
＝﹣4＋4﹣（﹣1）
＝﹣4＋4＋1
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
43．计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为_____．
【答案】-4
【分析】
按照有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减即可．
【详解】
解：原式=，
=，
=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减．
44．计算：_____．
【答案】
【分析】
先计算乘方再计算乘法即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
45．________，__________．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算加减；利用同底数幂的乘法和积的乘方计算．
【详解】
解：
=
=
=；
=
=
=
=
故答案为：，．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．计算：
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．
47．规定符号的意义为：，那么________．
【答案】-26
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：-26．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．对于实数，定义运算“
”：
，例如：，，则__________．
【答案】
【分析】
利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：∵，
根据题中的新定义得：
==，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题
49．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3；（2）－21
【分析】
（1）先利用乘法的分配律运算，再算加减即可求解，
（2）先算乘方，乘除，再去掉绝对值，最后进行加减计算即可求解
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
50．计算：．
【答案】-9
【分析】
原式先计算乘方运算和去绝对值运算，再按照运算顺序计算即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
＝
＝－1－8
＝－9
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
51．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）1；（2）6．
【分析】
（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．
【详解】
（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
52．计算：．
【答案】-5
【分析】
先算乘法，再算加减法．
【详解】
解：
=
=
=
=-5
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
53．计算
（1）
（2）
【答案】（1）2
（2）
【分析】
（1）根据乘法分配律计算即可得到结果．
（2）原式计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝×（-24）＋×（-24）×（-24）
＝12-16+6
＝2
（2）原式＝（-1）-×（2-9）
＝（-1）-×（-7）
＝（-1）+
＝
【点睛】
本题考查的是有理数的混合计算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
54．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）-1；（2）﹣；（3）-29；（4）30
【分析】
（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣4﹣6÷（﹣2）
＝﹣4+3
＝﹣1；
（2）原式＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（3）原式＝2﹣16÷（﹣4）﹣35
＝2+4﹣35
＝﹣29；
（4）原式＝﹣×（﹣9）×4﹣16÷（﹣8）+1
＝27+2+1
＝30．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算运算，正确化简各数是解题关键．
55．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）-8
【分析】
（1）利用有理数运算的去括号法则去括号后合并即可；
（2）根据有理数运算的运算法则和运算顺序依次计算即可.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则求解即可.
56．计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
【答案】①4；②﹣2；③0；④﹣3.5；⑤1.5；⑥3．
【分析】
①根据相反数的求法计算即可．
②根据有理数的减法的运算方法计算即可．
③首先计算乘法、绝对值，然后计算减法即可．
④从左向右依次计算即可．
⑤根据绝对值的含义和求法计算即可．
⑥首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．
【详解】
解：①﹣（﹣4）＝4．
②﹣6﹣（﹣4）＝﹣2．
③﹣×（﹣）﹣|﹣4|
＝4﹣4
＝0．
④﹣5+（﹣）﹣（﹣3）
＝﹣6.5+3
＝﹣3.5．
⑤|﹣4.5+（﹣）÷（﹣）|
＝|﹣4.5+6|
＝1.5．
⑥﹣|﹣12|÷（﹣2）×
＝﹣12÷（﹣2）×
＝6×
＝3．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练地掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握，注意明确有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应按照从左到右的运算顺序进行运算：如果有括号的，要先算括号内的运算.21世纪教育网版权所有
57．计算：
【答案】6
【分析】
按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减.
【详解】
解：原式=1-（-6）+（-1），
=1+6-1，
=6.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟悉有理数的运算法则是解题的关键.
58．计算：（﹣1）2﹣|﹣6|÷2．
【答案】-2
【分析】
根据有理数的乘方、有理数的除法和减法即可解答本题．
【详解】
解：（﹣1）2﹣|﹣6|÷2
＝1﹣6÷2
＝1﹣3
＝﹣2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
59．计算：
【答案】0
【分析】
原式先计算括号里面的和乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：原式=
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
60．计算：．
【答案】39
【分析】
分别计算乘方与绝对值，再计算有理数的乘法，再计算有理数加法，从而可得答案．
【详解】
解：原式.
【点睛】
本题考查的是求一个数的绝对值，乘方的运算，有理数的四则混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
61．计算：
【答案】
【分析】
先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．21·cn·jy·com
62．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）35；（2）
【分析】
（1）首先利用有理数加减法法则去括号，再按照加减法法则依次计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减法可得．
【详解】
（1）原式=34-15+16
；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则是解答本题的关键．
63．计算：．
【答案】5
【分析】
先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：原式
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
64．计算．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）159
【分析】
（1）先求绝对值，把除法变成乘法，再按法则计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序计算即可．
【详解】
解：（1），
，
，
；
（2）
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，按照正确的运算顺序，熟练应用法则进行计算是解题关键．
65．计算：．
【答案】
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
66．计算：．
【答案】52
【分析】
先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可求出值．
【详解】
解：
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则．
67．计算：．
【答案】．
【分析】
原式先计算乘方，再计算除法，最后进行加减法运算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
68．计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）-3；（2）-2．
【分析】
（1）去括号，再进行加、减运算即可；
（2）先化除法为乘法，再利用乘法分配律计算，将结果相加、减即可．
【详解】
（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键，注意运算律的使用．
69．计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可；www.21-cn-jy.com
（2）根据有理数混合运算的法则：先算乘方，后算乘除，最后算加减，同级运算从左往右算，有括号的先算括号里面的，进行计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
70．计算：．
【答案】
【分析】
根据有理数的混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，后算加减，同级运算从左往右计算，有括号的先算括号里面的，进行计算即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
71．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）-7；（2）1
【分析】
（1）利用有理数的加减法运算法则变形，依次计算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减法运算即可得到结果．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
72．计算：．
【答案】8
【分析】
根据有理数的性质化简即可求解．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质与运算法则．
73．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-4；（2）-40；（3）；（4）
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）先化简绝对值，再计算乘法；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=-4；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
74．计算：（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）26
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）利用乘法分配律展开计算．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=26
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
75．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）19；（2）-3
【分析】
（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
76．计算下列各题：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律合并计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=0
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
77．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）按照从左往右的运算顺序进行乘除运算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键．
78．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-1；（2）6
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式
=-1+3-3
=-1
（2）原式
=-16+12+10
=6
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
79．计算：
（1）﹣33+|﹣12|+3×（﹣2）；
（2）．
【答案】（1）-21；（2）0
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）利用乘法的分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=
=-8+18-10
=0．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．
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精品试卷·第
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第十一讲
有理数的混合运算
【基础训练】
一、单选题
1．（
）
A．
B．
C．
D．4
2．的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
3．下列计算中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．计算：=（
）
A．2
B．
C．
D．
6．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算的结果是（
）
A．-12
B．2
C．-6
D．以上都不对
8．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列运算结果为正数的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．计算(2-1)×(2+1)得（ ）
A．1
B．3
C．4
D．2
11．下列计算中，正确的数量是（
）
①；②；③；④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（
）
A．1：8
B．1：9
C．1：10
D．1：11
13．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．9
B．﹣9
C．﹣17
D．21
14．设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．一部手机原价元，价格先上调，再下调出售，现价和原价相比，结论正确的是（
）
A．现价比原价高元
B．原价比现价高元
C．价格相同
D．无法比较
16．与相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．下列各式的运算结果最大的是（）
A．
B．
C．
D．
18．下列计算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．-
19．下列说法中①两个数绝对值相等，这两个数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0．正确的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
20．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，结果（
）21世纪教育网版权所有
A．甲桶中的油多
B．乙桶中的油多
C．甲、乙两个桶油一样多
D．不能确定
22．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（
）
A．52.8元
B．510.4元
C．560.4元
D．472.8元
23．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
25．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列计算正确的个数是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案均错
27．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若，则；③已知，那么在代数式，对于任意有理数，代数式的值最大的是，其中一定正确的有（
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A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
28．下列运算中正确的是（
）．
A．8-(-2)＝8+2
B．(-5)÷（）＝-5×2
C．(-3)×(-4)＝-7
D．2-7＝(+2)+(+7)
29．如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2017
30．在□的□中填上运算符号，使结果最小，这个符号是（
）
A．＋
B．－
C．×
D．÷
31．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
32．现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（
）
A．8
B．-4
C．2
D．-2
33．计算的结果是（ ）
A．-9
B．9
C．
D．
34．计算：（
）
A．1
B．0
C．
D．
35．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
36．计算（﹣2）3÷（﹣2）2的结果是（
）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
37．如果有理数满足，那么代数式的值（
）
A．必为正数
B．必为负数
C．可正可负
D．可能为0
38．计算：的结果为（ ）
A．﹣31
B．31
C．﹣33
D．33
二、填空题
39．求的值为________．
40．当n为正整数时，_________．
41．若（a﹣2）2+＝0，则a﹣b2＝_____．
42．计算：﹣22＋（﹣2）2﹣（﹣1）3＝_____．
43．计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为_____．
44．计算：_____．
45．________，__________．
46．计算：
47．规定符号的意义为：，那么________．
48．对于实数，定义运算“
”：
，例如：，，则__________．
三、解答题
49．计算：
（1）
（2）
50．计算：．
51．计算：
（1）；
（2）；
52．计算：．
53．计算
（1）
（2）
54．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
55．计算：
（1）
（2）
56．计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
58．计算：（﹣1）2﹣|﹣6|÷2．
59．计算：
60．计算：．
61．计算：
62．计算：
（1）
（2）
63．计算：．
64．计算．
（1）
（2）
65．计算：．
66．计算：．
67．计算：．
68．计算：（1）；
（2）．
69．计算：（1）；
（2）．
70．计算：．
71．计算：
（1）．
（2）．
72．计算：．
73．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
74．计算：（1）
（2）
75．计算：
（1）；
（2）．
76．计算下列各题：
（1）；
（2）
77．计算：
（1）；
（2）．
78．计算：
（1）
（2）
79．计算：
（1）﹣33+|﹣12|+3×（﹣2）；
（2）．
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